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专题01 洛伦兹力与电磁模型
一．速度选择器
如图所示，运动方向相同而速率不同的带正电的粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所
组成的场区中，粒子所受重力可忽略不计。已知电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，
方向垂直于纸面向里。若粒子轨迹不发生偏转，必须满足平衡条件qvB＝qE，即v＝，这样就可以通过速
度选择器把满足v＝的粒子从粒子束中选择出来。
速度选择器具有以下特点
①粒子的受力特点：静电力(F)与洛伦兹力(F′)方向相反(重力忽略不计)。
②粒子匀速通过速度选择器的条件：带电粒子从小孔S1水平射入，匀速通过复合场，并从小孔S2水平射出。
(以正交的复合场为例，如图所示)
③从力的角度看：静电力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB。
④从速度的角度看：v 的大小等于E 与B 的比值，即v＝。可知速度选择器只对粒子速度有要求，而对粒子
的质量、电荷量大小及正、负无要求。
⑤当v＞时，粒子向洛伦兹力F′方向偏转，静电力F 做负功，粒子的动能减小，电势能增大。
⑥当v＜时，粒子向静电力F 方向偏转，静电力F 做正功，粒子的动能增大，电势能减小。
二．电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
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设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b 两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用在管壁
的上、下两侧堆积电荷产生的。到一定程度后，a、b 两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电
荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE，E＝，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故
流量Q＝Sv＝。
三．磁流体发电机
1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A 板上，产
生电势差，它把离子的动能通过磁场转化为电能。
2．电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极。
3．电源电动势E：设A、B 平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体
的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板
间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则q＝qvB，即U＝Blv。
4．电源内阻：r＝ρ。
5．回路电流：I＝。
四．霍尔效应的原理和应用
1．定义：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导
体的上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2．电势高低的判断：如图13，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表
面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
图13
3．霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝
q，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
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【模型演练1】（2023 上·浙江·高二校联考阶段练习）如图所示，电场强度为
的匀强电场方向竖直向下，
磁感应强度为
的匀强磁场方向垂直纸面向里，一正离子（不计重力）以速度从左到右射入，恰能沿虚
线水平飞越此区域，则（ ）
A．该正离子的速度
B．若正离子从右向左飞入，将向上偏转
C．若电子从左以速度飞入，也沿直线运动
D．若电子从右向左飞入，将向下偏转
【模型演练2】（2023 上·湖北·高二校联考阶段练习）磁流体发电是一项新兴技术，其发电原理如图所示，
平行金属板之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属板间距为d，磁感应强度大小为B。将一束含有大
量正、负带电离子的等离子体，沿图中所示方向以一定的速度喷入磁场，把两个极板与一个小型电动机相
连，开关S 闭合，小型电动机正常工作，电动机两端电压为U，通过电动机电流为I，已知磁流体发电机的
等效内阻为r，则以下判断正确的（ ）
A．流过电动机的电流方向是
B．磁流体发电机的电动势大小为U
C．等离子体射入磁场的速度大小
D．电动机正常工作的发热功率为
【模型演练3】（2024 上·重庆北碚·高二统考期末）市环保局在沿江化工企业的排污管末端安装了如图所
示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，大
小为B，在前后两个内侧面a、c 固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c 两端
电压为U，显示仪器显示污水流量Q（单位时间内排出的污水体积）。则（ ）
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A．a 侧电势比c 侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
C．污水流速
D．污水流量Q 与D 有关，与L 无关
【模型演练4】（2024 上·河北张家口·高二统考期末）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍
尔元件，当显示屏合上时，霍尔元件处于垂直于上下表面向上的匀强磁场中，则前后表面间会产生霍尔电
压U，以此控制屏幕的熄灭。如图所示，一块长为a、宽为b、厚度为d 的矩形霍尔元件，元件内的导电粒
子是自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流时（ ）
A．前表面的电势比后表面的电势低
B．霍尔电压U 与b 有关
C．霍尔电压U 与d 无关
D．霍尔电压U 与a 有关
1．（2023 上·浙江宁波·高二校联考期末）磁流体发电机的示意图如图所示，横截面为矩形的管道长为l，
宽为a，高为b，上下两个侧面为绝缘体，相距为a 的两个侧面是电阻可忽略的导体，此两导体侧面与一负
载电阻R 相联，整个管道放在一匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于上下侧面向上。现在电离
气体（正、负带电粒子）持续稳定地流经管道，为使问题简化，设横截面上各点流速相同。已知电离气体
所受的摩擦阻力与流速成正比；且无论有无磁场存在，都维持管两端电离气体压强差为p，设无磁场存在
时电离气体流速为
，电离气体的平均电阻率为
，则下列说法正确的是（ ）
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A．电离气体所受的摩擦阻力与流速的比值为
B．有磁场存在时电离气体的流速大于无磁场存在时电离气的流速
C．有磁场存在时电离气体受到的安培力大小与电离气体流速v 的关系可表示为：
D．有磁场存在时电离气体受到的安培力大小可表示为
2．（2024 上·河北邢台·高二河北省博野中学校联考期末）我国最高防护实验室中的一种污水流量计如左图
所示，其原理可以简化为如右图所示模型：废液中的大量正、负离子以速度v（未知）从直径为d 的圆柱
形容器右侧流入左侧流出，容器处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中（流量Q 等于
单位时间通过横截面的液体的体积）。下列说法正确的是（ ）
A．右图中N 点的电势低于M 点的电势
B．正、负离子所受洛伦兹力的方向相同
C．当污水中离子的浓度升高时，M、N 两点间的电势差不变
D．推算废液的流量不需要测量M、N 两点间的电势差
3．（2023 上·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）如图为电磁流量计的一段塑料管道，横
截面为矩形，含大量离子的液体从abcd 端口以速度v 流入管道，管道处于磁感应强度为B、方向垂直于管
道侧面向里的匀强磁场中，管道内壁的上下两侧分别粘贴M、N 金属板。现测得ab 边长为h，bc 边长为
L，则下列说法正确的是（ ）
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A．液体流过磁场区时，正离子偏向N 金属板
B．洛伦兹力作用使金属板形成电势差Bvh
C．洛伦兹力作用使金属板形成电势差Bvl
D．若测得电势差为U，则液体的流量
4.（2023 上·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4 实验室，在该实
验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正负离子，从直径为d 的
圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q 等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里
的磁感应强度为B 的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．当磁感应强度B 减小时，污水流速将减小
B．只需要测量磁感应强度B 及MN 两点电压U，就能够推算污水的流量
C．当污水中离子浓度降低时，MN 两点电压将减小
D．当将MN 接入外部回路，该装置将成为磁流体发电机，N 点相当于电源的正极
5.（2023·天津红桥·统考二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了
监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为
和，左、右两端开口与
排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为
向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面
上各有长为
的相互平行且正对的电极
和
，
和
与内阻为
的电流表相连。污水从左向右流经该
装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（ ）
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A．
板比
板电势高
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量大小，对电流表的示数无影响
D．若只增大所加磁场的磁感强度，则电流表的示数也增大
6．（2023 下·山东济宁·高二统考期中）安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间
内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道长
、宽
、高
，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小
的匀强磁场，
在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N 间电势差
V，污水流过管道时受到的阻力大小
，其中比例系数
N·s/m2，L 为管道长度，v 为污
水的流速。则（ ）
A．污水的流量
m3/s
B．电势差U 与污水中离子浓度有关
C．金属板M 的电势低于金属板N 的电势
D．左、右两侧管口的压强差
Pa
7．（2023 上·浙江台州·高三校联考阶段练习）某科研小组设计测量超导环中的电流强度，根据带电量为q
的点电荷以速率v 直线运动会产生磁场，该运动电荷在速度方向上各点产生的磁感应强度恰为0，垂直该
电荷所在处速度方向上、距该电荷r 处产生的磁感应强度为
，其中k 是静电常数，c 是真空中的光速。
将霍尔元件放在超导环的圆心处，通过测量出的霍尔电压来计算超导环的电流。已知某次实验超导环的半
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径为R，流过霍尔元件的电流为
，霍尔电压为
，且
，其中H 是常数，则超导环中的电流强
度为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023 上·吉林长春·高二东北师大附中校考期末）霍尔元件是把磁学量转换为电学量的电学元件，如图
所示某元件的宽度为h，厚度为d，磁感应强度为B 的磁场垂直于该元件的工作面向下，通入图示方向的电
流I，C、D 两侧面会形成电势差U，设元件中能够自由移动的电荷带正电，电荷量为q，且元件单位体积
内自由电荷的个数为n，则下列说法正确的是（ ）
A．C 侧面的电势低于D 侧面的电势
B．自由电荷受到的电场力为
C．C、D 两侧面电势差与磁感应强度的关系为
D．若元件中的自由电荷带负电，其它条件不变，则C、D 两侧面的电势高低发生变化
9．（2024 上·辽宁抚顺·高三校联考期末）电动自行车已成为大家出行的便捷交通工具，电动自行车的电机
采用三个对称安装的霍尔元件检测电机的相位，油门转把使用磁铁和霍尔元件来实现车速的控制。当转动
转把时，施加在霍尔元件上的磁场的磁感应强度大小B 发生变化，霍尔元件产生的霍尔电压U 就随之变化，
从而改变车速。如图所示，该霍尔元件是一块厚度为h、宽度为d 的矩形截面半导体，元件内的载流子是
自由电子，霍尔元件处于垂直于前表面、方向向里的匀强磁场中，通入方向向右的恒定电流I 时，霍尔电
压
，下列说法正确的是（ ）
8
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A．霍尔元件的上表面带正电
B．磁感应强度B 增大时，k 增大
C．d 增大时，k 增大
D．k 与厚度h 有关
10．（2023 上·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校联考期末）一部华为Mate 系列手机大约有1600 多个元
器件组成，其中半导体器件占到了很大一部分。霍尔元件就是利用霍尔效应制成的半导体磁电转换器件，
如图是很小的矩形半导体薄片，M、N 之间的距离为a，薄片的厚度为b，在E、F 间通入恒定电流I，同时
外加与薄片垂直的磁场B，加磁场后M、N 间的霍尔电压为
。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，每
个载流子电荷量为q，单位体积内载流子个数为n，电流与磁场的方向如图所示。下列说法正确的是（
）
A．N 板电势低于M 板电势
B．MN 间电势差
C．每个载流子受到的洛伦兹力大小为
D．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，
变大
11.（2023 上·河北保定·高二河北定兴第三中学校联考期中）芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度
选择器是离子注入机的重要组成部分。如图所示，从离子源S 发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子
沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔，已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小
为E、方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不
计离子受到的重力。下列说法正确的是（ ）
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A．穿过小孔的离子一定带正电荷
B．穿过小孔的离子的速度大小一定为
C．穿过小孔的离子的比荷一定相同
D．若离子受到的重力不能忽略，则从小孔穿过的负离子的速度大于正离子的速度
12．（2023 上·北京通州·高二校考阶段练习）如图所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强
磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一带正电粒子沿极板方向以速度
从左端射入，并恰好从两板间
沿直线穿过。不计带电粒子的重力，下列说法中正确的是（ ）
A．若粒子以小于v0的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转
B．若增大两极板间的电压，粒子将向下偏转
C．若增大磁感应强度B，粒子经向上偏转
D．若减小带正电粒子的电荷量，粒子将向上偏转
13．（2023 上·天津静海·高二静海一中校考阶段练习）在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强
电场和匀强磁场。α 粒子以速度
从两板的正中央向右垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线
匀速通过。则下列说法正确的是（ ）
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A．若质子以速度
从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向向右射入时，质子可能向下偏
B．若电子以速度
从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向向右射入时，电子将不偏转
C．若质子以大于
的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央向右射入时，质子将向下偏
转
D．若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度
沿垂直于电场和磁场的方向，从两
板正中央向右射入时，电子将向下偏转
14．（2023 上·四川绵阳·高二绵阳南山中学实验学校校考期末）如图所示，是磁流体发电机示意图。一束
等离子体（即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，若磁场的磁感
应强度为B，每个离子的电荷量大小为q、速度为v，a、b 两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为
r，用电器电阻为R。稳定时，下列判断正确的是（ ）
A．图中a 板是电源的负极
B．电源的电动势为Bvq
C．用电器中电流为
D．用电器两端的电压为
Bvd
15．（2023 上·辽宁朝阳·高三校联考阶段练习）磁流体发电机如图所示，间距
的平行金属板P、
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Q 之间有磁感应强度大小
的匀强磁场，将一束等离子体以大小
的速度喷人磁场。
已知磁流体发电机等效内阻
，定值电阻
，电压表为理想交流电表。闭合开关
，小灯泡恰
好正常发光时，电压表的示数为
，不考虑温度对小灯泡电阻的影响。下列说法正确的是（ ）
A．金属板Q 带正电
B．通过定值电阻
的电流为
C．小灯泡的电阻为
D．小灯泡的额定功率为
16．（2023 上·北京西城·高三北京师大附中校考阶段练习）磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金
属板A、B 和电阻R 连接， A、B 之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量
正、负带电粒子）以速度v 喷入磁场，A、B 两板间便产生电压，成为电源的两个电极。下列说法正确的
是（ ）
A．A 板为电源的正极
B．A、B 两板间电压等于电源的电动势
C．非静电力对等离子体做正功，使电路获得电能
D．若仅增加两极板的正对面积，则电源的电动势不变
17．（2023 上·安徽·高三校联考期中）如图所示是磁流体发电机的工作原理示意图。发电通道是个中空长
方体，前、后两个面是绝缘面，上、下两个面是电阻可忽略的导体金属板。前、后面间加有磁感应强度大
小为B、方向垂直前面向里的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连。现使气体高度电离，形成
等离子体，然后将等离子体以速度v 从左向右沿图示方向喷入两板间。已知发电通道的长、高、宽分别为
l、a、b，正、负离子的电荷量均为q，等离子体的电阻率为ρ，单位体积内有n 对正、负离子。当滑动变
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阻器的阻值调节为R0（未知）时，电路中电流达到最大值（饱和值）Im（未知）。不计离子重力，下列判
断正确的是（ ）
A．发电机上金属板为正极，且滑动变阻器两端电压为Bav
B．回路的最大电流为
C．滑动变阻器的阻值
D．发电机的最大功率
18.（2023 上·河南·高三校联考阶段练习）电磁流量计可以测量截面为圆形的污水管内污水流量，其简化结
构如图所示，污水管直径为 D，管壁绝缘，其左右两侧有一对电极a 和b，通电线圈通有图示方向电流，
形成的磁场方向与污水管垂直，磁感应强度大小为 B，已知单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液
体的流量。当污水如图所示的方向流过测量管时，稳定工作后电压表示数为U，则下列说法正确的是（
）
A．a 点电势高，b 点电势低
B．a 点电势低，b 点电势高
C．该污水管的流量为
D．该污水管的流量为
19．（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂
的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端
开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，
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含有正负离子的污水充满流量计管道，并以稳定的速度从左向右流过该装置，用电压表测出两个电极间的
电压为U，用O 表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（ ）
A．污水中的离子浓度越高，电压表的示数就会越大
B．应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上
C．若污水的流速很小，则可以减弱磁场以增大电压表的示数
D．若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍
20．（2024 上·辽宁葫芦岛·高二统考期末）霍尔元件在笔记本电脑开屏变亮、合屏熄灭的过程中起重要作
用。其原理图简化为图乙所示，材料为一块长、宽、高分别为a、b、c 的半导体（载流子带正电）元件，
电流方向向左。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电
压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。下列说法正确的是（ ）
A．合屏过程中，前表面的电势比后表面的高
B．合屏过程中，元件前、后表面间的电压变小
C．经长时间使用，磁体磁性变弱，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D．要想提高屏幕自动熄灭的灵敏度，可适当减小宽度b
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