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专题07 电磁感应中的双棒模型
一.无外力等距双导体棒模型
【模型如图】
1．电路特点
棒2 相当于电源；棒1 受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点：
I=
Blv 2−BLv 1
R1+R2
=
Bl(v2−v1)
R1+R2
随着棒2 的减速、棒1 的加速，两棒的相对速度
v2−v1变小，回路中电流也变小。
v1=0
时：电流最大，
I= Blv 0
R1+R2 。
v1=v2时：电流 I=0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
F安=BIl=
B2 L2(v2−v1)
R1+R2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1 做加速度变小的加速运动，棒2 做加速度变小的减速
运动，最终两棒具有共同速度。
1
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4．两个规律
(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,
系统动量守恒.
m2v0=(m1+m2)v共
(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）
Q=1
2 m2v0
2−1
2 (m1+m2)v共
2
两棒产生焦耳热之比：
Q1
Q2
= R1
R2 ；
Q=Q1+Q2
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直 (3)两棒都有初速度（两棒动量守恒吗？）
(4)两棒位于不同磁场中（两棒动量守恒吗？）
二．有外力等距双导体棒模型
【模型如图】
1．电路特点：棒2 相当于电源，棒1 受安培力而起动.
2．运动分析：某时刻回路中电流：
I=
Blv 2−BLv 1
R1+R2
=
Bl(v2−v1)
R1+R2
2
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安培力大小：
F安=BIL
。棒1：
a1=
F安
m1 棒2：
a2=
F−F安
m2
最初阶段，a2>a1, 只要a2>a1,(v2−v1)↑
；I ↑；
F安↑
；a1↑
；a2↓
当
a1=a2时，
v2−v1恒定，I 恒定，
F安恒定，两棒匀加速
3．稳定时的速度差
F=(m1+m2)a
，
F安=m1a
，
F安=BIL
，
I=
Bl(v2−v1)
R1+R2
，
v2−v1= ( R1+R2)m1 F
B2 L2(m1+m2)
三．不等距导轨双导体棒模型
1.a 棒减速，b 棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑⇒E↓⇒F 安↓⇒a↓，当BL1va＝BL2vb时，a＝0，两棒匀速
2.动力学观点：最终速度
3.能量观点：动能转化为焦耳热
4.动量观点：
BIL1t＝mv0－mva
BIL2t＝mvb－0
【模型演练1】（23-24 高二上·辽宁大连·期末）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为
3
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L，
区域与
区域均有方向竖直向上的匀强磁场，
区域磁场的磁感应强度大小为2B，
区
域磁场的磁感应强度大小为B。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场
区域内的
细金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M 的质量为
、金属杆N 的质量为m，两金属杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不
计，两磁场区域足够长。求：
（1）M 刚进入磁场时的加速度大小；
（2）从M 刚进入磁场到两金属杆达到稳定状态的过程中M 产生的焦耳热Q；
（3）从M 刚进入磁场到两金属杆距离最近的过程中通过M 的电荷量q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）依题意，当M 进磁场时所受的安培力为
所以加速度大小
（2）稳定状态时，回路感应电流为零
且根据动量定理
4
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解得
从M 刚进入磁场到两金属杆达到稳定状态的过程中M 产生的焦耳热
解得
（3）当两金属杆距离最近时，速度相等，根据动量定理可得
所以
【模型演练2】．（23-24 高二上·山东青岛·期末）如图，两根平行光滑金属导轨处于同一水平面内，导轨
足够长，导轨间距
，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
，质量均为
、电阻均为
的金属棒a 和b 垂直导轨放置。将b 棒锁定，
时刻开始对金属棒a 施加垂
5
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直于棒的水平拉力F 作用，使其由静止开始以
的加速度向右做匀加速直线运动，
后保持
拉力
的功率不变，使a 棒继续运动。导轨电阻忽略不计，金属棒与导轨接触良好。
（1）求a 棒运动的最大速度
；
（2）若t1=5s 时撤去拉力F，求此后a 棒继续向前滑动的距离
；
（3）若在a 棒刚好达到最大速度vm时解除对b 棒的锁定，同时撤去拉力F，求解除b 棒的锁定后a 棒上产
生的焦耳热
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，
时
棒的速度为
感应电流为
由牛顿第二定律有
解得
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此时，拉力
的功率为
当
棒匀速运动时速度最大，有
解得
（2）若
时撤去拉力
，设经
时间
棒停止，规定向右为正方向，对
棒，由动量定理
解得
（3）在解除对
棒的锁定，同时撤去拉力
后，设
两棒的最终速度为，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
【模型演练3】（23-24 高二上·湖北黄冈·期末）如图所示，两条光滑平行金属导轨固定在水平面上，左侧
窄导轨间距为L、导轨间有方向竖直向下匀强磁场；右侧宽导轨间距为2L，导轨间有方向竖直向上的匀强
磁场，两侧磁场磁感应强度大小均为B。a、b 两根导体棒分别静止放置在两侧导轨上，水平拉直的绝缘细
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线一端垂直系在b 棒中点，另一端固定在墙上。现对a 棒施加水平向右、大小为F 的恒力，当a 棒向右加
速运动位移x 时，连接b 棒的细线恰好被拉断，此时立即撤去恒力F，两棒在导轨上继续运动。已知细线
所能承受最大拉力为T，a、b 两棒的质量分别为2m 和m，电阻分别为2R 和R，两棒始终与导轨垂直且接
触良好，两侧导轨均足够长且电阻不计。求：
（1）细线被拉断的瞬间，a 棒的速度大小；
（2）在细线拉断前，b 棒中产生的热量；
（3）细线拉断之后，a 棒中产生的热量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设细线被拉断的瞬间，a 棒速度大小为
，此时，对b 棒
①
又有
②
由①②式得
（2）细线拉断前，a 棒在运动位移x 的过程中，由动能定理得：
③
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由功能关系得
④
⑤
由③④⑤得
（3）细线断时，撤去外力F，此后a 棒向右减速运动，b 棒向左加速运动，当回路总磁通量不变时，a、b
棒开始匀速运动，设a、b 棒匀速运动的速度大小分别为v1、v2，有：
=0 ⑥
在两棒达到匀速运动前的过程中，对b 棒，由动量定理得：
⑦
对a 棒，由动量定理得：
⑧
由⑥⑦⑧得
，
由系统的能量转化与守恒定律得：
⑨
a 棒中的焦耳热
⑩
可解得
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一、单选题
1．（23-24 高二下·江苏·阶段练习）如图所示，两光滑平行长直导轨，间距为d，固定在水平面上，磁感应
强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r 的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与
导轨接触良好，两导体棒距离足够远，L1静止，L2以初速度
向右运动，不计导轨电阻，忽略感应电流产
生的磁场，则（ ）
A．导体棒L1将做匀减速直线运动
B．导体棒L2的速度逐渐减小为0.5
，这个过程中L2产生的焦耳热为
C．导体棒L1的速度增加为0.5
时，导体棒L1两端的电势差为
D．当导体棒L2的速度减小为0.6
，导体棒L1的速度增加为0.4
时，导体棒L1两端的电势差为
【答案】C
【详解】A．L2切割磁感线，回路中产生感应电流，两导体棒受等大、反向的安培力作用，L2受安培力向左，
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做减速运动，L1受安培力向右，做加速运动，故A 错误；
B．依题意，把导体棒L1和L2看成一个系统，则系统动量守恒，取向右为正方向，当导体棒L2的速度逐渐
减小为0.5v0时，有
mv0=m×0.5v0+mv
解得
v=0.5v0
根据能量守恒定律得
联立解得这个过程中L2产生的焦耳热为
故B 错误；
C．导体棒L1的速度增加为0.5v0时，此时两棒速度相等，则两棒两端的电势差相等，均等于各自切割磁感
线产生的感应电动势，则导体棒L1两端的电势差为
U=0.5Bdv0
故C 正确；
D．当导体棒 L2的速度减小为0.6v0，导体棒Ll的速度增加为0.4v0时，回路中感应电动势为
E=BdΔv=0.2Bdv0
根据闭合电路欧姆定律可得Ll两端的电势差为
U′=0.5E=0.1Bdv0
故D 错误。
故选C。
2．（2024 高二上·安徽安庆·期中）如图所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属
导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。相同的铜棒a、b 平行地静止在导轨上且与
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导轨接触良好，每根铜棒的长度等于两导轨的间距、电阻为R、质量为m。现给铜棒a 一个平行于导轨向
右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是（ ）
A．铜棒b 获得的最大速度为
B．铜棒b 的最大加速度为
C．铜棒b 中的最大电流为
D．铜棒b 中产生的最大焦耳热为
【答案】A
【详解】A．两铜棒在任意时刻所受安培力等大反向，所以系统动量守恒，共速时b 有最大速度
铜棒b 的最大速度
故A 正确；
C．选取水平向右为正方向，根据动量定理求解a 开始时速度
根据左手定则判断安培力，可知此后a 导体棒做减速运动，b 导体棒做加速运动，所以回路中的感应电动
势最大值
铜棒b 中的最大电流为
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故C 错误；
B．根据牛顿第二定律，铜棒b 的最大加速度
故B 错误；
D．两铜棒共速后，回路中不再产生感应电流，则根据能量守恒定律，系统产生的热量
铜棒b 中产生的最大焦耳热为
故D 错误。
故选A。
3．（22-23 高二下·北京东城·期末）如图所示，PQ 和MN 是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足
够长，其电阻忽略不计。质量均为m 的金属棒ab、cd 放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属
棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B 的匀
强磁场中。使金属棒cd 得到初速度
的同时，金属棒ab 由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程
（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的是（ ）
A．ab 棒受到的冲量大小为
，方向向左
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B．cd 棒受到的冲量大小为
，方向向左
C．金属棒ab、cd 组成的系统动量变化量为
D．整个回路产生的热量为
【答案】B
【详解】C．金属棒ab、cd 组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，即以后得运动过程中系统动量
变化为零，选项C 错误；
AB．两棒最终共速，设向右为正向，由动量守恒定律，则
对ab 棒由动量定理
解得
方向向左；对cd 棒由动量定理
解得
方向向右；选项B 正确，C 错误；
D．由能量关系，整个回路产生的热量为
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选项D 错误。
故选B。
4．（22-23 高二下·广东广州·阶段练习）如图两根相互平行的光滑金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁
场中，在导轨上接触良好的导体棒AB 和CD 可以自由滑动。当AB 在水平恒力F 作用下向右运动时，下列
正确的是（ ）
A．导体棒CD 内有电流通过，方向是D→C
B．磁场对导体棒CD 的作用力向左
C．导体棒CD 的加速度大小趋于恒定值
D．导体棒AB 与CD 的距离趋于恒定值
【答案】C
【详解】A．当导体棒AB 向右运动时，根据右手定则可知，导体棒AB 中的电流方向为B 到A，则导体棒
CD 中的电流方向为C 到D，A 错误；
B．结合上述，根据左手定则可知，CD 棒所受的安培力方向向右，即磁场对导体棒CD 的作用力向右，B
错误；
C．由于AB 边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒CD 受到向右的安培力，导体棒CD 做加速
运动，AB 边受到向左的安培力，在外力F 作用下向右做加速运动。当CD 运动时，AB 边和导体棒CD 一
起切割磁感线，设导体棒CD 和AB 的速度分别为
、
，则电路中的电动势
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设回路总电阻为R，则电路中的电流
导体棒AB 和导体棒CD 受到的安培力大小相等
设导体棒CD 和导体棒AB 的质量分别为
、
，则对导体棒CD 有
对导体棒AB 有
初始速度均为零，则开始运动时有
则导体棒CD 做加速度增大的变加速运动，导体棒AB 做加速度减小的变加速运动，当加速度相等时，两者
的相对速度
该相对速度大小恒定，则感应电动势一定，感应电流一定，即安培力一定，则加速度一定，即之后两根导
体棒以恒定加速度做匀加速直线运动，C 正确；
D．根据上述可知导体棒AB 的速度始终大于导体棒CD 的速度，两者之间始终存在速度差，作出整个运动
过程的速度与时间图像，其中2 表示导体棒AB，1 表示导体棒CD，如图所示
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根据速度时间图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，可知导体棒AB 与CD 之间的距离一直
在增大，D 错误。
故选C。
5．（22-23 高二下·山东聊城·阶段练习）如图，两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，所在空
间有方向垂直于水平面、磁感应强度为B 的范围足够大的匀强磁场，导轨的间距为L，电阻不计；导轨上
静置两根长度均为L 的导体棒PQ 和MN，其中PQ 的质量为2m、阻值为R，MN 的质量为m、阻值为2R。
若在
时刻给PQ 一个平行于导轨向右的初速度
，不计运动过程中PQ 和MN 的相互作用力，则
（ ）
A．
时刻，两导体棒的加速度大小相等
B．
时刻，PQ 两端的电压为
C．PQ 匀速运动时的速度大小为
D．从
时刻到PQ 匀速运动的过程中，导体棒MN 产生的焦耳热为
【答案】B
【详解】A．
时刻，PQ 平行于导轨向右的初速度
，则产生的感应电动势为
此时回路中的电流大小为
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两导体棒受到的安培力大小为
则有
两导体棒的加速度大小不相等，A 错误；
B．
时刻，PQ 两端的电压为MN 两端的电压，大小为
B 正确；
C．由以上分析可知，两导体棒受的安培力大小相等，由左手定则可知，安培力方向相反，两棒运动中，
满足动量守恒，则有
两棒达到共速，则得
此后两棒以这个速度做匀速直线运动，C 错误；
D．导体棒PQ 和MN 是串联关系，即
可知两棒上的电流有效值相等，在整个运动中MN、PQ 产生的焦耳热量分别为
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则有
由能量守恒定律可知，在整个运动中产生的总热量等于系统总动能的减少量，因此有
D 错误。
故选B。
6．（22-23 高二上·河北承德·期末）如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电
阻不计，两条相同金属棒a、b 垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。
现两金属棒a、b 分别以初速度
和
同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a 棒离开磁场区域
时b 棒已经进入磁场区域，则a 棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i 随时间t 的变化图像可能正确的
有（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【详解】AC．a 棒以速度2v0先进入磁场切割磁感线产生的感应电流为
a 棒受安培阻力做变加速直线运动，感应电流也随之减小，安培力随之减小，速度大小的变化率减小，i 的
变化率减小，即
图像的斜率逐渐变小；设当b 棒刚进入磁场时a 棒减速的速度为
，此时的瞬时电流
为
若
，即
此时双棒双电源反接，电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开，
图像中无电流的图像，故A 正
确，C 错误；
BD．若
，即
此时双棒双电源的电动势不等要抵消一部分，因b 棒的速度大，电流方向以b 棒的流向，与原a 棒的流向
相反，即为负，大小为
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b 棒通电受安培力要减速，a 棒受安培力而加速，则电流从小于
的值逐渐减小，故BD 错误。
故选A。
7．（2024 高二下·山东烟台·阶段练习）如图，光滑的金属导轨足够长，宽为L，其上放置有质量均为m 的
a、b 两个导体棒，与导轨接触良好，导体棒b 处于静止状态。现给a 棒一初速度
，之后ab 棒运动的速
度差值
，经过
时间
，经过
时间
，其
图像如图所示，已知导轨电阻不计，
两导体棒接入电路总电阻为R，垂直导轨平面向内匀强磁场磁感应强度为B，则下列说法不正确的是（
）
A．0－
时间内，ab 回路中产生了俯视逆时针的感应电流
B．
时刻a 棒速度为
C．
时刻b 棒加速度为
D．0－
时间，ab 棒的距离变化了
【答案】C
【详解】A．ab 棒回路的磁通量变大，回路中将产生垂直纸面向外的磁场，由楞次定律或右手定则得，ab
回路中产生了俯视逆时针的感应电流，A 正确；
B．由动量守恒定律得
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解得：
B 正确；
C．B 棒只受到安培力的作用，根据牛顿第二定律有
而回路中的电流
联立可得
时刻b 棒加速度为
C 错误；
D．对a 棒，根据动量定理
带入具体数据可得
而流经棒的电荷量
故
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D 正确。
故选C。
8．（23-24 高三上·安徽·期中）如图所示，两足够长的光滑平行导轨固定在同一水平面上，虚线 MN 与导
轨垂直，其左、右侧的导轨间距分别为L2和L1且
整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。MN 左、右
两侧的磁感应强度大小分别为B2和B1，且
在 MN 两侧导轨上分别垂直放置两根接入阻值为r1和r2的
平行金属棒 ab 和cd，系统静止。某时刻对 ab 棒施加一个水平向右的恒力 F，两金属棒在向右运动的过
程中，始终与导轨垂直且接触良好， cd 棒始终未到达MN 处，则下列判断正确的是（ ）
A．最终两棒以不同的速度匀速运动
B．最终两棒以相同的速度匀速运动
C．安培力对cd 棒所做的功大于 cd 棒的动能增加量
D．外力 F 做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热
【答案】D
【详解】AB. ab 棒在外F 作用下向右加速，但由于受到向左的安培力，所以做加速度减小的加速运动，
cd 棒在向右的安培力作用下，向右加速。两者达到稳定状态时，回路电流稳定，对ab 和cd 分别有
对回路有
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所以最终两棒不可能一起向右做匀速运动，故AB 错误；
C.cd 棒受的合力为受到的安培力，由动能定理可知安培力对cd 棒所做的功等于 cd 棒的动能增加量，故
C 错误；
D.由能量守恒可知外力 F 做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热，故D 正确。
故选D。
9．（22-23 高三上·甘肃张掖·阶段练习）如图所示，两电阻不计的光滑平行导轨水平放置，
部分的宽
度为
部分的宽度为，金属棒
和
的质量分别为
和
，其电阻大小分别为
和
，a 和
分别
静止在
和
上，垂直于导轨且相距足够远，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度
大小为
。现对金属棒
施加水平向右的恒力
，两棒运动时始终保持平行且
总在
上运动，
总在
上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的感应电动势为零
B．流过金属棒
的电流大小为
C．金属棒
和
均做匀速直线运动
D．金属棒
和
均做加速度相同的匀加速直线运动
【答案】B
【详解】ACD．对ab 整体分析，由于受恒定拉力作用，则经过足够长时间后最终达到稳定状态，此时回
路中的感应电动势保持恒定，则回路中的电流恒定，设两棒的加速度为aa、ab，有
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由于电动势恒定，则对上式两边求变化率有
则可得
故ACD 错误；
B．根据受力分析，由牛顿第二定律得
联立解得
由于金属棒a，b 串联，则流过a 的电流大小也为
，故B 正确。
故选B。
10．（2024 高二下·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，
左侧导轨间距为l，右侧导轨间距为2l，导轨均足够长。质量为m 的导体棒ab 和质量为2m 的导体棒cd 均
垂直于导轨放置，处于静止状态。ab 的电阻为R，cd 的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两
金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现瞬间给cd 一水平向右的初速度
，则此后的运动过
程中下列说法不正确的是（ ）
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A．ab 棒最终的速度
B．全过程中，通过导体棒cd 的电荷量为
C．从cd 获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为
D．导体棒ab 和cd 组成的系统动量守恒
【答案】D
【详解】A．当导体棒
和
产生的电动势相等时，两棒都做匀速直线运动，则有
对
棒，由动量定理得
对
棒，由动量定理得
联立解得
故A 正确，不符合题意；
26
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B．对
棒，有
又
联立解得
故B 正确，不符合题意；
C．由能量守恒定律得，整个回路产生的焦耳热
解得
故C 正确，不符合题意；
D．导体棒
和
的长度不一样，所以受到的安培力大小不相等，系统合力不为零，所以导体棒ab 和cd
组成的系统动量不守恒，故D 错误，符合题意。
故选D。
二、多选题
11．（2024·福建龙岩·一模）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻
忽略不计。质量为m、电阻为R 的导体棒
与质量为
、电阻为
的导体棒
均垂直于导轨静止放
置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让
棒以
初速度v 水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此
过程中（ ）
27
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A．两导体棒任意时刻加速度均相同
B．通过两导体棒的电荷量总是相等
C．
棒上所产生的热量为
D．最终稳定时两导体棒间的距离为
【答案】BD
【详解】AB．
棒切割磁感线，产生感应电动势，整个回路中产生感应电流，所以两导体棒中电流大小
相同，根据
可知，通过两导体棒的电荷量总是相等。
再根据左手定则及安培力公式
可判断出两棒所受安培力大小相等，方向相反，根据
可知，两导体棒质量不同，所以加速度大小方向均不同，A 错误，B 正确；
C．经分析可知，
棒受向后的安培力，减速，
棒受向前的安培力，加速，直到两个导体棒共速，则
不再产生感应电流，两棒匀速，根据动量守恒定律，有
解得
根据能量守恒定律，有
28
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解得，
棒上所产生的热量为
C 错误；
D．整个过程中通过
的电荷量为
对
棒，根据动量定理，有
即
联立解得
所以最终稳定时两导体棒间的距离为
D 正确。
故选BD。
12．（23-24 高二上·福建莆田·期末）如图所示，在强度为B 匀强磁场中，一光滑平行导轨上有两根质量相
等的平行直导线MN，PQ，但MN 杆的电阻为r，PQ 杆的电阻3r。给MN 杆一个初速度
，下列说法正确
29
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的是（ ）
A．MN 杆做加速度减小的变减速运动
B．PQ 杆受到的安培力逐渐增大
C．MN 杆最终会做匀速直线运动
D．若该过程产生的总热量为Q，则PQ 杆产生的热量为
【答案】CD
【详解】AC．根据右手定则确定感应电流的方向为
，根据左手定则可知，MN 杆所受安
培力向左，PQ 杆所受安培力向右，则开始时，MN 杆向右减速，PQ 杆向右加速，令两者速度分别为
，
，则回路总的感应电动势为
回路中的感应电流为
两者所受安培力大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律有
解得
30
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由于开始时，MN 杆的速度大于PQ 杆的速度，而MN 杆向右减速，PQ 杆向右加速，可知，开始时，MN
杆向右做加速度减小的减速运动，PQ 杆向右做加速度减小的加速运动，当两者速度相等时，加速度为0
两者以相等速度向右做匀速直线运动，即MN 杆先向右做加速度减小的变减速运动，后向右做匀速直线运
动，故A 错误，C 正确；
B．根据上述可知，感应电流逐渐减小为0，则PQ 杆受到的安培力逐渐减小，故B 错误；
D．由于两杆串联，若该过程产生的总热量为Q，则PQ 杆产生的热量
解得
故D 正确。
故选CD。
13．（23-24 高二上·海南海口·期末）如图所示，间距
的平行光滑金属导轨
固定在水平面
内，垂直于导轨的虚线
的左、右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
、
。质量
、阻值
的金属棒a 静止在虚线
左侧足够远的位置，质量
、阻值
的金属棒b 静止在虚线
的右侧。
时刻，金属棒a 以初速度
、
金属棒b 以初速度
沿导轨运动，t 时刻，金属棒a 达到最大速度
。已知a、b 两棒的长度均为
d，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。则在a、b 棒的运动过程中，下列说法正确的是
（ ）
31
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A．通过金属棒a 的最大电流为
B．金属棒a 的最大速度
C．
时间内通过金属棒b 的电荷量为
D．
时间内金属棒b 上产生的焦耳热为
【答案】ACD
【详解】A．
时刻，通过金属棒a 的电流最大，由法拉第电磁感应定律得
通过金属棒a 的最大电流为
故A 正确；
B．金属棒a 达到最大速度时，回路中的感应电动势为0，即
根据
可知金属棒b 受到的安培力为金属棒a 受到的安培力的2 倍，则运动过程中金属棒b 的动量变化量的大小
为金属棒a 动量变化量的大小的2 倍，即
解得
32
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，
故B 错误；
C．金属棒b，由动量定理得
时间内通过金属棒b 的电荷量为
故C 正确；
D．根据能量守恒
时间内金属棒b 上产生的焦耳热为
故D 正确。
故选ACD。
14．（23-24 高二上·湖北·期末）如图所示，平行且光滑的金属导轨MN、PQ 放置在垂直纸面向里的匀强
磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距为L，电阻不计。质量为m 的导体棒1 和质量为2m 的导体棒2 置
于导轨上，两导体棒相距x，导体棒1 和导体棒2 的电阻分别为R 和2R。现在分别给导体棒1 和导体棒2
向左和向右的初速度
和
，关于导体棒1 和导体棒2 以后的运动，下列说法正确的是（ ）
33
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A．导体棒1 和导体棒2 构成的回路，初始时刻电动势为3BLv0
B．初始时刻导体棒2 所受安培力大小为
C．当导体棒1 的速度为0 时，导体棒2 的速度为v0
D．很长一段时间后，导体棒1 和导体棒2 的距离为
【答案】AD
【详解】A．根据右手定则可知，初始时刻导体棒1 和导体棒2 中感应电流方向分别为向下和向上，所以
总感应电动势大小为
故A 正确；
B．初始时刻，回路中电流为
导体棒2 所受安培力大小为
故B 错误；
C．导体棒1 和导体棒2 所受安培力大小相等、方向相反，则导体棒1 和导体棒2 组成的系统所受合外力为
零，动量守恒，取向右为正方形，根据动量守恒定律有
34
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解得
故C 错误；
D．很长一段时间后，回路中感应电流为零，导体棒1 和导体棒2 会以相同的速度运动，根据动量守恒定
律有
解得
对导体棒2 根据动量定理有
设最终导体棒1 和导体棒2 的距离为x′，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有
解得
故D 正确。
故选AD。
15．（23-24 高二上·辽宁丹东·期末）如图，电阻不计足够长的金属导轨水平平行放置，处于方向竖直向下
的匀强磁场中。与导轨等宽的导体棒MN 和PQ 垂直于导轨放置，MN 质量为m，PQ 质量为2m，导体棒电
阻不同，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ。现对MN 施加一水平恒力F 作用，则下列说法正确的是（
）
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A．只要F 大于
，时间足够长，PQ 一定会向右运动
B．只要F 大于
，时间足够长，PQ 一定会向右运动
C．若MN 向右匀加速，则PQ 一定也向右匀加速但两者加速度不相同
D．若PQ 向右匀加速，则MN 一定也向右匀加速，且两者加速度相同
【答案】BD
【详解】AB．对MN 和PQ 分析，MN 向右运动时由右手定则可知电流方向由N 至M，由左手定则知安培
力方向向左，对PQ 分析可知受安培力向右，如图所示，
当PQ 刚好要向右运动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力得
这时对MN 分析得
因为流过MN 和PQ 电流相等，得两导体棒安培力相等，联立解得
所以对MN 施加水平恒力F 作用向右运动，MN 做加速运动，时间足够长，当PQ 受到安培力大于最大静摩
擦力时，PQ 一定会向右运动，故A 错误，B 正确；
CD．若PQ 向右匀加速，把MN 和PQ 看成一整体进行分析知该整体受安培力大小相等，方向相反，由牛
36
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顿第二定律可知
解得
反之若MN 向右匀加速，则PQ 不一定也向右匀加速，刚开始PQ 静止，故C 错误，D 正确。
故选BD。
16．（2023·江西·一模）如图所示，用金属制作的曲线导轨与水平导轨平滑连接，水平导轨宽轨部分间距
为
，有竖直向下的匀强磁场，窄轨部分间距为
，有竖直向上的匀强磁场，两部分磁场磁感应强度大小
均为
。质量均为
金属棒
垂直于导轨静止放置，现将金属棒
自曲线导轨上高度处静止释放，
两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两棒接入电路中的电阻均为
，其余电阻不
计，导轨足够长，
棒总在宽轨上运动，
棒总在窄轨上运动，不计所有摩擦。下列说法正确的是
（ ）
A．
棒刚进入磁场时
棒的加速度
B．
棒的最终速度大小
C．通过
棒的电量
D．
棒产生的热量
【答案】CD
【详解】A．金属棒
自曲线导轨上离度处静止释放，根据动能定理有
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金属棒
刚进入磁场时，N 受向右安培力，根据牛顿第二定律有
解得
棒刚进入磁场时
棒的加速度为
故A 错误；
BC．两棒最终做匀速直线运动，电路中感应电流为零，则
根据动量定理，对金属棒
分别有
解得
，
，
故B 错误，C 正确；
D．全过程，根据能量守恒有
棒产生的热量为
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故D 正确。
故选CD。
17．（23-24 高二上·吉林长春·期末）如图，足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）水平放置，左右两侧
导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场。把一根质地均匀的导体棒
分成质量分别为m、2m 两段a、b，均垂直导轨放置，回路总电阻保持不变。a、b 两棒分别以
、
的初
速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a 总在窄轨上运动，b 总在宽轨上
运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在此过程中，a 棒上产生的焦耳热是b 棒的一半
B．a 棒的加速度始终等于b 棒的加速度的一半
C．在此过程中产生总的焦耳热为
D．稳定时a 棒的速度大小为
【答案】ACD
【详解】AB．由题意可知，把一根质地均匀的导体棒分成质量分别为m、2m 两段a、b，则两棒的电阻之
比为1：2，设a 棒电阻为R，则b 棒电阻为2R，由于两个导体棒中的电流始终大小相等，根据
可
知，a 棒上产生的焦耳热是b 棒的一半；根据牛顿第二定律，对导体棒a 有
BIl=maa
对导体棒b 有
BI 2
⋅l=2mab
39
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由此可知
aa=ab
故A 正确，B 错误；
CD．以向右为正方向，从开始到稳定速度，根据动量定理，对导体棒a 有
B
l•Δt=mva-mv0
对导体棒b 有
-B
×2l•Δt=2mvb-2m×2v0
当最终稳定时满足
B 2
⋅lvb=Blva
联立解得
va=2v0
vb=v0
在此过程中产生总的焦耳热为
故CD 正确。
故选ACD。
18．（23-24 高三上·山东枣庄·期末）如图所示，水平面上固定有形状为“
”的光滑金属导轨MON、
PO'Q，OO'左右导轨的宽度分别为2L、L，两侧匀强磁场的方向分别竖直向上和竖直向下，磁感应强度大
小分别为B0和2B0，导体棒a、b 垂直于导轨放在OO'两侧，长度分别为2L、L。已知导体棒的材料相同、
横截面积相同，导体棒b 的质量为m，两导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻。使导体棒b 获得水平向
右的初速度
，直到导体棒b 达到稳定状态的过程中，下列说法中正确的是（ ）
40
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A．导体棒b 克服安培力做功等于其产生的焦耳热
B．导体棒a 上产生的焦耳热为
C．导体棒a、b 最终以相同的速度
做匀速直线运动
D．通过a 棒的电荷量为
【答案】BD
【详解】导体棒的材料相同、横截面积相同，长度分别为
，导体棒b 的质量为m，则导体棒a 的质
量为2m，由电阻定律可知，导体棒的电阻之比为
设回路中电流为
，导体棒a 受的安培力为
导体棒b 受的安培力为
可知，运动过程中，两导体棒的安培力大小相等
C．根据题意，设导体棒a、b 稳定时的速度大小分别为
、
，稳定时有
41
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分别对导体棒a、b 应用动量定理有
，
解得
由于导体棒b 开始向右运动，由左手定则可知，导体棒a 受向左的安培力，则导体棒a 向左运动，则导体
棒a、b 最终速度大小相等，方向相反，故C 错误；
A．由功能关系可知，导体棒b 克服安培力做功等于导体棒a、b 上产生的焦耳热和导体棒a 的动能之和，
故A 错误；
B．由能量守恒定律可知，导体棒a、b 上产生的焦耳热为
则导体棒a 上产生的焦耳热为
故B 正确；
D．根据题意，由动量定理，对导体棒a 有
解得
故D 正确。
故选BD。
19．（23-24 高二下·全国·课时练习）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd 区域
42
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有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度v0向右运动，
磁场内的细金属杆N 处于静止状态。已知两金属杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，两金属杆
与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产
生的磁场及导轨的电阻忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A．N 在磁场内运动过程中的最大加速度为
B．N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量为
C．M 中产生焦耳热的最小值为
mv
D．N 的初始位置到ab 的最小距离为
【答案】ABD
【详解】A．根据题意可知，M 进入磁场后，M 做减速运动，N 做加速运动，则M 刚进入磁场时，N 在磁
场中的加速度最大，则有
E＝BLv0，
，F＝BIL
联立可得
由牛顿第二定律有
F＝mam
解得
43
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故A 正确；
B．根据题意，对N 由动量定理有
又
联立，解得
故B 正确；
C．根据题意可知，若N 出磁场时，M 恰好追上N，则回路中产生的焦耳热最少，设此时M 的速度为v，
由动量守恒定律有
解得
由能量守恒定律可得，回路中产生的焦耳热为
则M 中产生焦耳热的最小值为
故C 错误；
44
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D．根据题意，在磁场过程，设两棒相对靠近的位移为
，由公式
联立，可得
联立，解得
由于两杆在磁场内未相撞，则有N 的初始位置到ab 的最小距离为
故D 正确。
故选ABD。
20．（22-23 高二上·辽宁大连·阶段练习）如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距
为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH 矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小
为B 的匀强磁场。在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界EF、GH 进入磁场，速度大小均为
v0；一段时间后，流经a 棒的电流为0，此时t＝t2，b 棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b 由相同材料
制成，长度均为L，电阻分别为R 和2R，a 棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触
良好，a、b 棒没有相碰，则（ ）
A．t1时刻a 棒加速度大小为
B．t2时刻b 棒的速度大小为
45
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C．t1～t2时间内，通过a 棒横截面的电荷量是b 棒的2 倍
D．t1～t2时间内，a 棒产生的焦耳热为
【答案】ABD
【详解】A．由题知，在
时刻，a 进入磁场的速度方向向右，b 的速度方向向左，根据右手定则可知，
a 产生的感应电流方向是E 到F，b 产生的感应电流方向是H 到G，即两个感应电流方向相同，所以流过
a、b 的感应电流是两个感应电流之和，则有
对a，根据牛顿第二定律有
解得
故A 正确；
B．根据左手定则，可知a 受到的安培力向左，b 受到的安培力向右，由于流过a、b 的电流一直相等，故
两个力大小相等，则a 与b 组成的系统动量守恒。由题知，
时刻流过a 的电流为零时，说明a、b 之间的
磁通量不变，即a、b 在
时刻达到了共同速度，设为。由题知，金属棒a、b 相同材料制成，长度均为
L，电阻分别为
和
，根据电阻定律有
，
解得
已知a 的质量为m，设b 的质量为
，则有
46
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，
联立解得
取向右为正方向，根据系统动量守恒有
解得
故B 正确；
C．在
时间内，根据
因通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，故通过两棒横截面的电荷量相等，故C 错误；
D．在
时间内，对a、b 组成的系统，根据能量守恒有
解得回路中产生的总热量为
对a、b，根据焦耳定律有
因a、b 流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b 产生的热量与电阻成正比，即
47
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又
解得a 棒产生的焦耳热为
故D 正确。
故选ABD。
21．（22-23 高二下·四川宜宾·期末）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，
两导轨及其所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应
强度大小为B。现将质量均为m 的金属棒a、b 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。先
保持棒b 静止，将棒a 由静止释放，当棒a 匀速运动时，再将棒b 由静止释放，从棒b 释放瞬间开始计时，
经过时间
，两棒恰好达到相同的速度，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑
出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g（ ）
A．棒a 匀速运动时的速度大小为
B．释放瞬间棒b 的加速度大小
C．两棒恰好达到相同的速度大小为
48
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D．时间
内棒a 相对于棒b 运动的距离为
【答案】BC
【详解】A．保持棒b 静止，将棒a 由静止释放，棒ａ切割磁感线产生的感应电动势为
回路中产生的感应电流为
棒ａ受到的安培力为
棒ａ匀速运动时，合力为零，则有
代入数据解得
故A 错误；
B．棒ｂ由静止释放，由左手定则可知棒ｂ所受安培力方向沿斜面向下，ａ、ｂ棒串联电流相等，两者的
安培力大小相等，对ｂ利用牛顿第二定律有
代入数据解得
故B 正确；
49
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C．对a、b 棒分别利用动量定理，取沿斜面向下为正方向，则有
两式联立，解得
故C 正确；
D．从b 棒利用动量定理，取沿斜面向下为正方向，则有
已知
代入数据解得
由法拉第电磁感应定律则有
由闭合电路欧姆定律则有
电量为
联立方程可得
50
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而
代入数据解得
故D 错误。
故选BC。
22．（2024 高三·全国·专题练习）如图所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属
导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，铜棒a、b 的长度均等于两导轨的间距、电
阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a 一个平行导轨向右的瞬
时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的最大电流为
B．铜棒b 的最大加速度为
C．铜棒b 获得的最大速度为
D．回路中产生的总焦耳热为
【答案】BC
【详解】A．给铜棒a 一个平行导轨的瞬时冲量I，此时铜棒a 的速度最大，产生的感应电动势最大，回路
中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，则
51
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铜棒a 电动势
回路电流
故A 错误；
B．此时铜棒b 受到安培力
其加速度为
故B 正确；
C．此后铜棒a 做变减速运动，铜棒b 做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b 速度最大，根据动量
守恒定律，有
铜棒b 的最大速度为
故C 正确；
D．回路中产生的焦耳热为
故D 错误。
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故选BC。
三、解答题
23．（2024·陕西西安·三模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为
。
区域有匀强
磁场，磁感应强度大小为
，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场
内的细金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。已知杆M 的质量
为
，在导轨间的电阻为
，杆N 的质量为
，在导轨间的电阻为
，感应电流产生的磁场及导轨的电
阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力
的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，求:
N
①
在磁场内运动过程中N 上产生的热量
；
②初始时刻N 到
的最小距离
。
【答案】（1）
，方向水平向左；（2）①
；②
【详解】（1）细金属杆M 以初速度
向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
电流方向为
，电流的大小为
53
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则所受的安培力大小为
方向水平向左。
（2）（1）
棒所受安排力等大反向，故两棒系统动量守恒。设
棒出磁场时
棒的速度大小为
，有
由系统能量守恒知
棒产生的总热量为
则
上产生的热量为
可得
（2）设
在磁场中任意时刻的速度分别为
和
，金属杆
在磁场内运动过程中，由动量定理有
其中
设两杆在磁场中相对靠近的位移为
，则
54
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联立可得
若两杆在磁场内刚好未撞，N 到
的最小距离为
24．（23-24 高二上·湖北武汉·期末）如图所示，两平行导轨
按如图（a）方式固定，其中倾斜
导轨的倾角为
，其中虚线1 为倾斜导轨和水平导轨（水平导轨足够长）的平滑衔接处，虚线2 为水
平导轨的末端，末端与倾角为
的平行导轨相接，两虚线间存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感
应强度随时间的变化规律如图（b）所示。金属棒乙锁定在水平轨道上，距离虚线1 的间距为
，
时刻金属棒甲由距离虚线1 为
处静止释放。已知两导轨之间的距离为
，两金属棒的长度均
为
，电阻均为
金属棒甲、乙与导轨接触良好，质量分别为
、
，重力
加速度
，忽略一切摩擦和导轨的电阻。求：
（1）金属棒甲从释放到虚线1 所用的时间为多少，该过程中金属棒乙中产生的焦耳热为多少？
（2）如果金属棒甲运动到虚线1 的瞬间，金属棒乙的锁定立即解除，以后的过程中两金属棒没有碰撞，且
金属棒乙离开水平导轨前二者已共速，则从金属棒甲静止释放到金属棒乙离开水平导轨的过程中，通过金
属棒乙某一横截面的电荷量为多少？
（3）假设虚线2 右侧斜面足够长，通过计算说明金属棒乙落在斜面上后金属棒甲是否在水平导轨上？
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【答案】（1）
，
；（2）
；（3）金属棒乙落在斜面上后金属棒甲仍在水平导轨上
【详解】（1）导体棒甲到达虚线1 前沿导轨做匀加速运动，由牛顿第二定律可知
解得
由运动学公式
，解得
因为
，则金属棒甲到达虚线1 前产生的焦耳热的时间为
，由法拉第电磁感应定律得
电路中的电流为
金属棒乙中产生的焦耳热为
（2）金属棒甲到虚线1 的过程中，通过金属棒乙的电荷量为
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金属棒甲由释放到虚线1 过程中机械能守恒，则
由题意可知，两根金属捧在水平导轨上运动时满足系统动量守恒，且末速度相同，由动量守恒定律得
0.2s 后磁感应强度用
表示，对金属棒乙从静止到共速的过程，由动量定理得
其中
解得
由楞次定律和右手定则，金属棒甲从释放到两金属棒共速的过程中，电流的方向相同，则该过程中流过金
属棒乙的电荷量为
（3）设两金属棒的相对位移为
，金属棒甲从到达虚线1 到共速的过程有
解得
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金属棒乙离开水平导轨末端后做平抛运动，经过一段时间金属棒落在倾斜导轨上，则由平抛运动可知
其中
，
解得
金属棒乙离开水平导轨末端后的水平位移为
该过程中由于金属棒甲的速度等于金属棒乙的水平速度，则金属棒甲在水平导轨上的位移为
因为
说明金属棒乙落在斜面上后金属棒甲仍在水平导轨上。
25．（23-24 高二上·江苏常州·期末）如图所示，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距
为l，电阻不计。整个装置处于两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直方向匀强磁场中，虚线为两磁
场的分界线，质量为m、导轨间电阻为R 的导体棒MN 和质量为2m、导轨间电阻为2R 的导体棒PQ 静置
于图示的导轨上（两棒始终与导轨垂直且接触良好）。现使MN 棒获得一个大小为v0、方向水平向左的初
速度，则在此后的整个运动过程中，求：
（1）两棒最终的速度大小；
（2）MN 棒产生的焦耳热；
（3）通过PQ 棒某一横截面的电荷量。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据右手定则可知，从上往下看，感应电流方向为逆时针，根据左手定则可知，两棒受到
的安培力方向均为水平向右，故MN 棒向左做减速运动，PQ 棒向右做加速运动，当速度大小相等时，根
据右手定则可知，回路从电动势为0，感应电流为0，此后两棒做匀速直线运动，根据动量定理可知，对
MN 棒有
对PQ 棒有
解得
（2）由题意可知，回路产生的总热量为
则MN 棒产生的焦耳热为
解得
（3）由上分析可知，根据动量定理可知
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通过PQ 棒某一横截面的电荷量为
26．（23-24 高二上·江西鹰潭·期末）如图所示，
和
为在同一水平面内足够长的金属导轨，
处在磁感应强度
的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨的
段与
段相互平行，距离为
；
段与
段也是平行的，距离
。质量均为
的金属杆a、b 垂直于导轨放置，
一根不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆a 上，一端系着重物c 放置在地面上，重物c 质量
，
绝缘轻绳的水平部分与
平行且足够长（重物c 始终不与滑轮相撞），对b 杆施加一水平向右的恒力
，使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，轨道足够
长，使a 杆始终在宽度为
的轨道部分运动，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为
，重力
加速度g 取
。（感应电流产生的磁场忽略不计）
（1）若将重物c 锁定在地面上，求b 杆的最终速度的大小；
（2）若将重物c 解除锁定，从b 杆开始运动到重物c 刚要离开地面时，共经历时间05s，求此过程中回路
产生的总焦耳热；
（3）若将重物c 解除锁定，求b 杆由静止开始运动的全过程中回路的最大电流。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）若将重物c 锁定在地面上，则a 杆静止不动。b 杆产生感应电动势
感应电流
安培力
b 杆加速运动，由牛顿第二定律
当加速度减小到零时，b 杆做匀速直线运动，即
可得b 杆稳定速度
（2）重物c 刚要离开地面时，则有
则a 杆所受安培力
ab 两杆串联，电流相等，所以b 杆安培力是a 杆的0.5 倍
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由
可知电路中电流
电动势
由
可知此时b 杆的速度
从b 杆开始运动到重物c 刚要离开地面过程，对b 杆利用动量定理有
设b 杆运动的位移为x，则
代入上式，可得
对b 杆利用动能定理有
可得克服安培力做的功
此过程回路产生的总焦耳热
（3）重物c 解除锁定后，设某时刻a、b 两杆的速度分别为
、
，回路中产生的感应电动势
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回路中总电流
b 杆的加速度
a 杆和重物c 看作一个整体，则加速度
a、b 两杆均加速运动，分析可知，当
时，回路中电流达到最大值，则有
代入数据，可得
27．（22-23 高三下·江苏扬州·阶段练习）如图，光滑平行轨道abcd 的水平部分处于竖直向上大小为
的
匀强磁场中，
段轨道宽度为
，
段轨道宽度是
段轨道宽度的2 倍，
段轨道和
段轨道都足够长，
将质量均为
的金属棒
和
分别置于轨道上的
段和
段，且与轨道垂直。
、
导体棒完全相同电
阻均为，导轨电阻不计，
棒静止，让
棒从距水平轨道高为h 的地方由静止释放，求：
（1）
棒最终的速度；
（2）整个过程中P 棒产生的焦耳热。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设
棒滑至水平轨道瞬间的速度大小为，对于P 棒，金属棒下落h 过程应用动能定理
解得P 棒刚进入磁场时的速度为
当P 棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。P 棒受到安培力作用而减速，Q 棒受到安培力而加速，
Q 棒运动后也将产生感应电动势，与P 棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动
时，回路的电流为零。P 棒和Q 棒产生的感应电动势大小
即
解得
因为当P，Q 在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零，设I 为回路中的电流，P 棒和Q 棒受到的
安培力大小
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因此P，Q 组成的系统动量不守恒。设P 棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为
，规定向右为
正方向，对P，Q 分别应用动量定理得
又
联立解得
（2）由能量守恒定律得，整个过程中系统产生的焦耳热
28．（23-24 高二上·吉林长春·期末）如图所示的空间内有间距为L 的两平行金属导轨EPG、FQH。质量为
2m 的光滑金属杆ab 从倾斜轨道上某处由静止滑下。当ab 杆滑至斜面底端PQ 时进入水平轨道（倾斜轨道
与水平轨道平滑连接，且水平轨道足够长）。质量为m 的金属杆cd 被锁定在距离斜面底端
处（
未
知）。空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。两金属杆长度均略长于导轨宽度，并与导轨接触
良好。ab 杆接入导轨中的电阻为2R，cd 杆接入导轨中的电阻R，导轨电阻不计。已知ab 杆刚滑进水平轨
道P、Q 位置时速度为v，重力加速度为g，求：
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（1）ab 杆刚滑进水平轨道P、Q 位置时a、b 两端的电压
；
（2）若ab 杆在倾斜轨道上下滑过程中回路中产生的电能为W，求释放位置距水平面的高度h；
（3）若ab 杆滑至水平轨道时，随即解除对cd 杆的锁定，且ab 杆恰好未与cd 杆发生碰撞。求从ab 杆滑至
水平轨道时起，至稳定运动的过程中ab 杆上产生的焦耳热
，及cd 杆开始运动时距离斜面底端的初始距
离
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）ab 杆刚滑到水平轨道时
电流为
a、b 两端的电压为
（2）ab 杆从斜面上滑动的过程中，由动能定理
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其中
释放位置距水平面的高度为
（3）两杆在水平轨道运动的过程中ab 杆减速、cd 杆加速，当两杆速度相等时达到稳定状态，且运动过程
中两杆动量守恒得
解得
此过程中回路中产生的焦耳热为
则ab 杆的焦耳热为
两杆运动的过程中，回路中的电动势
电流为
对ab 杆，由动量定理
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代入上述两式，得
即
两杆靠近的距离
cd 杆开始运动时距离斜面底端的初始距离为
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