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专题07 电磁感应中的双棒模型
一.无外力等距双导体棒模型
【模型如图】
1．电路特点
棒2 相当于电源；棒1 受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点：
I=
Blv 2−BLv 1
R1+R2
=
Bl(v2−v1)
R1+R2
随着棒2 的减速、棒1 的加速，两棒的相对速度v2−v1变小，回路中电流也变小。
v1=0 时：电流最大，
I= Blv 0
R1+R2 。 v1=v2时：电流 I=0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
F安=BIl=
B2 L2(v2−v1)
R1+R2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1 做加速度变小的加速运动，棒2 做加速度变小的减速
运动，最终两棒具有共同速度。
1
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4．两个规律
(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,
系统动量守恒.m2v0=(m1+m2)v共
(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）
Q=1
2 m2v0
2−1
2 (m1+m2)v共
2
两棒产生焦耳热之比：
Q1
Q2
= R1
R2 ；Q=Q1+Q2
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直 (3)两棒都有初速度（两棒动量守恒吗？）
(4)两棒位于不同磁场中（两棒动量守恒吗？）
二．有外力等距双导体棒模型
【模型如图】
1．电路特点：棒2 相当于电源，棒1 受安培力而起动.
2．运动分析：某时刻回路中电流：
I=
Blv 2−BLv 1
R1+R2
=
Bl(v2−v1)
R1+R2
2
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安培力大小：F安=BIL 。棒1：
a1=
F安
m1 棒2：
a2=
F−F安
m2
最初阶段，a2>a1, 只要a2>a1,(v2−v1)↑；I ↑；F安↑ ；a1↑；a2↓
当a1=a2时，v2−v1恒定，I 恒定，F安恒定，两棒匀加速
3．稳定时的速度差
F=(m1+m2)a ，F安=m1a，F安=BIL ，
I=
Bl(v2−v1)
R1+R2
，
v2−v1= ( R1+R2)m1 F
B2 L2(m1+m2)
三．不等距导轨双导体棒模型
1.a 棒减速，b 棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑⇒E↓⇒F 安↓⇒a↓，当BL1va＝BL2vb时，a＝0，两棒匀速
2.动力学观点：最终速度
3.能量观点：动能转化为焦耳热
4.动量观点：
BIL1t＝mv0－mva
BIL2t＝mvb－0
【模型演练1】（23-24 高二上·辽宁大连·期末）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为
3
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L，
区域与
区域均有方向竖直向上的匀强磁场，
区域磁场的磁感应强度大小为2B，
区
域磁场的磁感应强度大小为B。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场
区域内的
细金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M 的质量为
、金属杆N 的质量为m，两金属杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不
计，两磁场区域足够长。求：
（1）M 刚进入磁场时的加速度大小；
（2）从M 刚进入磁场到两金属杆达到稳定状态的过程中M 产生的焦耳热Q；
（3）从M 刚进入磁场到两金属杆距离最近的过程中通过M 的电荷量q。
【模型演练2】．（23-24 高二上·山东青岛·期末）如图，两根平行光滑金属导轨处于同一水平面内，导轨
足够长，导轨间距
，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
，质量均为
、电阻均为
的金属棒a 和b 垂直导轨放置。将b 棒锁定，
时刻开始对金属棒a 施加垂
直于棒的水平拉力F 作用，使其由静止开始以
的加速度向右做匀加速直线运动，
后保持
拉力
的功率不变，使a 棒继续运动。导轨电阻忽略不计，金属棒与导轨接触良好。
（1）求a 棒运动的最大速度
；
（2）若t1=5s 时撤去拉力F，求此后a 棒继续向前滑动的距离
；
（3）若在a 棒刚好达到最大速度vm时解除对b 棒的锁定，同时撤去拉力F，求解除b 棒的锁定后a 棒上产
4
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生的焦耳热
。
【模型演练3】（23-24 高二上·湖北黄冈·期末）如图所示，两条光滑平行金属导轨固定在水平面上，左侧
窄导轨间距为L、导轨间有方向竖直向下匀强磁场；右侧宽导轨间距为2L，导轨间有方向竖直向上的匀强
磁场，两侧磁场磁感应强度大小均为B。a、b 两根导体棒分别静止放置在两侧导轨上，水平拉直的绝缘细
线一端垂直系在b 棒中点，另一端固定在墙上。现对a 棒施加水平向右、大小为F 的恒力，当a 棒向右加
速运动位移x 时，连接b 棒的细线恰好被拉断，此时立即撤去恒力F，两棒在导轨上继续运动。已知细线
所能承受最大拉力为T，a、b 两棒的质量分别为2m 和m，电阻分别为2R 和R，两棒始终与导轨垂直且接
触良好，两侧导轨均足够长且电阻不计。求：
（1）细线被拉断的瞬间，a 棒的速度大小；
（2）在细线拉断前，b 棒中产生的热量；
（3）细线拉断之后，a 棒中产生的热量。
5
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一、单选题
1．（23-24 高二下·江苏·阶段练习）如图所示，两光滑平行长直导轨，间距为d，固定在水平面上，磁感应
强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r 的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与
导轨接触良好，两导体棒距离足够远，L1静止，L2以初速度
向右运动，不计导轨电阻，忽略感应电流产
生的磁场，则（ ）
A．导体棒L1将做匀减速直线运动
B．导体棒L2的速度逐渐减小为0.5
，这个过程中L2产生的焦耳热为
C．导体棒L1的速度增加为0.5
时，导体棒L1两端的电势差为
D．当导体棒L2的速度减小为0.6
，导体棒L1的速度增加为0.4
时，导体棒L1两端的电势差为
2．（2024 高二上·安徽安庆·期中）如图所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属
导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。相同的铜棒a、b 平行地静止在导轨上且与
导轨接触良好，每根铜棒的长度等于两导轨的间距、电阻为R、质量为m。现给铜棒a 一个平行于导轨向
右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是（ ）
6
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A．铜棒b 获得的最大速度为
B．铜棒b 的最大加速度为
C．铜棒b 中的最大电流为
D．铜棒b 中产生的最大焦耳热为
3．（22-23 高二下·北京东城·期末）如图所示，PQ 和MN 是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足
够长，其电阻忽略不计。质量均为m 的金属棒ab、cd 放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属
棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B 的匀
强磁场中。使金属棒cd 得到初速度
的同时，金属棒ab 由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程
（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的是（ ）
A．ab 棒受到的冲量大小为
，方向向左
B．cd 棒受到的冲量大小为
，方向向左
C．金属棒ab、cd 组成的系统动量变化量为
D．整个回路产生的热量为
4．（22-23 高二下·广东广州·阶段练习）如图两根相互平行的光滑金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁
7
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场中，在导轨上接触良好的导体棒AB 和CD 可以自由滑动。当AB 在水平恒力F 作用下向右运动时，下列
正确的是（ ）
A．导体棒CD 内有电流通过，方向是D→C
B．磁场对导体棒CD 的作用力向左
C．导体棒CD 的加速度大小趋于恒定值
D．导体棒AB 与CD 的距离趋于恒定值
5．（22-23 高二下·山东聊城·阶段练习）如图，两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，所在空
间有方向垂直于水平面、磁感应强度为B 的范围足够大的匀强磁场，导轨的间距为L，电阻不计；导轨上
静置两根长度均为L 的导体棒PQ 和MN，其中PQ 的质量为2m、阻值为R，MN 的质量为m、阻值为2R。
若在
时刻给PQ 一个平行于导轨向右的初速度
，不计运动过程中PQ 和MN 的相互作用力，则
（ ）
A．
时刻，两导体棒的加速度大小相等
B．
时刻，PQ 两端的电压为
C．PQ 匀速运动时的速度大小为
D．从
时刻到PQ 匀速运动的过程中，导体棒MN 产生的焦耳热为
8
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6．（22-23 高二上·河北承德·期末）如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电
阻不计，两条相同金属棒a、b 垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。
现两金属棒a、b 分别以初速度
和
同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a 棒离开磁场区域
时b 棒已经进入磁场区域，则a 棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i 随时间t 的变化图像可能正确的
有（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024 高二下·山东烟台·阶段练习）如图，光滑的金属导轨足够长，宽为L，其上放置有质量均为m 的
a、b 两个导体棒，与导轨接触良好，导体棒b 处于静止状态。现给a 棒一初速度
，之后ab 棒运动的速
度差值
，经过
时间
，经过
时间
，其
图像如图所示，已知导轨电阻不计，
两导体棒接入电路总电阻为R，垂直导轨平面向内匀强磁场磁感应强度为B，则下列说法不正确的是（
）
9
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A．0－
时间内，ab 回路中产生了俯视逆时针的感应电流
B．
时刻a 棒速度为
C．
时刻b 棒加速度为
D．0－
时间，ab 棒的距离变化了
8．（23-24 高三上·安徽·期中）如图所示，两足够长的光滑平行导轨固定在同一水平面上，虚线 MN 与导
轨垂直，其左、右侧的导轨间距分别为L2和L1且
整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。MN 左、右
两侧的磁感应强度大小分别为B2和B1，且
在 MN 两侧导轨上分别垂直放置两根接入阻值为r1和r2的
平行金属棒 ab 和cd，系统静止。某时刻对 ab 棒施加一个水平向右的恒力 F，两金属棒在向右运动的过
程中，始终与导轨垂直且接触良好， cd 棒始终未到达MN 处，则下列判断正确的是（ ）
A．最终两棒以不同的速度匀速运动
B．最终两棒以相同的速度匀速运动
C．安培力对cd 棒所做的功大于 cd 棒的动能增加量
10
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D．外力 F 做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热
9．（22-23 高三上·甘肃张掖·阶段练习）如图所示，两电阻不计的光滑平行导轨水平放置，
部分的宽
度为
部分的宽度为，金属棒
和
的质量分别为
和
，其电阻大小分别为
和
，a 和
分别
静止在
和
上，垂直于导轨且相距足够远，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度
大小为
。现对金属棒
施加水平向右的恒力
，两棒运动时始终保持平行且
总在
上运动，
总在
上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的感应电动势为零
B．流过金属棒
的电流大小为
C．金属棒
和
均做匀速直线运动
D．金属棒
和
均做加速度相同的匀加速直线运动
10．（2024 高二下·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，
左侧导轨间距为l，右侧导轨间距为2l，导轨均足够长。质量为m 的导体棒ab 和质量为2m 的导体棒cd 均
垂直于导轨放置，处于静止状态。ab 的电阻为R，cd 的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两
金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现瞬间给cd 一水平向右的初速度
，则此后的运动过
程中下列说法不正确的是（ ）
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A．ab 棒最终的速度
B．全过程中，通过导体棒cd 的电荷量为
C．从cd 获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为
D．导体棒ab 和cd 组成的系统动量守恒
二、多选题
11．（2024·福建龙岩·一模）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻
忽略不计。质量为m、电阻为R 的导体棒
与质量为
、电阻为
的导体棒
均垂直于导轨静止放
置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让
棒以
初速度v 水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此
过程中（ ）
A．两导体棒任意时刻加速度均相同
B．通过两导体棒的电荷量总是相等
C．
棒上所产生的热量为
D．最终稳定时两导体棒间的距离为
12．（23-24 高二上·福建莆田·期末）如图所示，在强度为B 匀强磁场中，一光滑平行导轨上有两根质量相
等的平行直导线MN，PQ，但MN 杆的电阻为r，PQ 杆的电阻3r。给MN 杆一个初速度
，下列说法正确
的是（ ）
12
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A．MN 杆做加速度减小的变减速运动
B．PQ 杆受到的安培力逐渐增大
C．MN 杆最终会做匀速直线运动
D．若该过程产生的总热量为Q，则PQ 杆产生的热量为
13．（23-24 高二上·海南海口·期末）如图所示，间距
的平行光滑金属导轨
固定在水平面
内，垂直于导轨的虚线
的左、右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
、
。质量
、阻值
的金属棒a 静止在虚线
左侧足够远的位置，质量
、阻值
的金属棒b 静止在虚线
的右侧。
时刻，金属棒a 以初速度
、
金属棒b 以初速度
沿导轨运动，t 时刻，金属棒a 达到最大速度
。已知a、b 两棒的长度均为
d，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。则在a、b 棒的运动过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．通过金属棒a 的最大电流为
B．金属棒a 的最大速度
C．
时间内通过金属棒b 的电荷量为
D．
时间内金属棒b 上产生的焦耳热为
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14．（23-24 高二上·湖北·期末）如图所示，平行且光滑的金属导轨MN、PQ 放置在垂直纸面向里的匀强
磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距为L，电阻不计。质量为m 的导体棒1 和质量为2m 的导体棒2 置
于导轨上，两导体棒相距x，导体棒1 和导体棒2 的电阻分别为R 和2R。现在分别给导体棒1 和导体棒2
向左和向右的初速度
和
，关于导体棒1 和导体棒2 以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒1 和导体棒2 构成的回路，初始时刻电动势为3BLv0
B．初始时刻导体棒2 所受安培力大小为
C．当导体棒1 的速度为0 时，导体棒2 的速度为v0
D．很长一段时间后，导体棒1 和导体棒2 的距离为
15．（23-24 高二上·辽宁丹东·期末）如图，电阻不计足够长的金属导轨水平平行放置，处于方向竖直向下
的匀强磁场中。与导轨等宽的导体棒MN 和PQ 垂直于导轨放置，MN 质量为m，PQ 质量为2m，导体棒电
阻不同，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ。现对MN 施加一水平恒力F 作用，则下列说法正确的是（
）
A．只要F 大于
，时间足够长，PQ 一定会向右运动
B．只要F 大于
，时间足够长，PQ 一定会向右运动
14
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C．若MN 向右匀加速，则PQ 一定也向右匀加速但两者加速度不相同
D．若PQ 向右匀加速，则MN 一定也向右匀加速，且两者加速度相同
16．（2023·江西·一模）如图所示，用金属制作的曲线导轨与水平导轨平滑连接，水平导轨宽轨部分间距
为
，有竖直向下的匀强磁场，窄轨部分间距为
，有竖直向上的匀强磁场，两部分磁场磁感应强度大小
均为
。质量均为
金属棒
垂直于导轨静止放置，现将金属棒
自曲线导轨上高度处静止释放，
两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两棒接入电路中的电阻均为
，其余电阻不
计，导轨足够长，
棒总在宽轨上运动，
棒总在窄轨上运动，不计所有摩擦。下列说法正确的是
（ ）
A．
棒刚进入磁场时
棒的加速度
B．
棒的最终速度大小
C．通过
棒的电量
D．
棒产生的热量
17．（23-24 高二上·吉林长春·期末）如图，足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）水平放置，左右两侧
导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场。把一根质地均匀的导体棒
分成质量分别为m、2m 两段a、b，均垂直导轨放置，回路总电阻保持不变。a、b 两棒分别以
、
的初
速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a 总在窄轨上运动，b 总在宽轨上
运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）
15
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A．在此过程中，a 棒上产生的焦耳热是b 棒的一半
B．a 棒的加速度始终等于b 棒的加速度的一半
C．在此过程中产生总的焦耳热为
D．稳定时a 棒的速度大小为
18．（23-24 高三上·山东枣庄·期末）如图所示，水平面上固定有形状为“
”的光滑金属导轨MON、
PO'Q，OO'左右导轨的宽度分别为2L、L，两侧匀强磁场的方向分别竖直向上和竖直向下，磁感应强度大
小分别为B0和2B0，导体棒a、b 垂直于导轨放在OO'两侧，长度分别为2L、L。已知导体棒的材料相同、
横截面积相同，导体棒b 的质量为m，两导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻。使导体棒b 获得水平向
右的初速度
，直到导体棒b 达到稳定状态的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．导体棒b 克服安培力做功等于其产生的焦耳热
B．导体棒a 上产生的焦耳热为
C．导体棒a、b 最终以相同的速度
做匀速直线运动
16
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D．通过a 棒的电荷量为
19．（23-24 高二下·全国·课时练习）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd 区域
有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度v0向右运动，
磁场内的细金属杆N 处于静止状态。已知两金属杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，两金属杆
与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产
生的磁场及导轨的电阻忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A．N 在磁场内运动过程中的最大加速度为
B．N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量为
C．M 中产生焦耳热的最小值为
mv
D．N 的初始位置到ab 的最小距离为
20．（22-23 高二上·辽宁大连·阶段练习）如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距
为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH 矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小
为B 的匀强磁场。在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界EF、GH 进入磁场，速度大小均为
v0；一段时间后，流经a 棒的电流为0，此时t＝t2，b 棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b 由相同材料
制成，长度均为L，电阻分别为R 和2R，a 棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触
良好，a、b 棒没有相碰，则（ ）
17
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A．t1时刻a 棒加速度大小为
B．t2时刻b 棒的速度大小为
C．t1～t2时间内，通过a 棒横截面的电荷量是b 棒的2 倍
D．t1～t2时间内，a 棒产生的焦耳热为
21．（22-23 高二下·四川宜宾·期末）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，
两导轨及其所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应
强度大小为B。现将质量均为m 的金属棒a、b 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。先
保持棒b 静止，将棒a 由静止释放，当棒a 匀速运动时，再将棒b 由静止释放，从棒b 释放瞬间开始计时，
经过时间
，两棒恰好达到相同的速度，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑
出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g（ ）
A．棒a 匀速运动时的速度大小为
B．释放瞬间棒b 的加速度大小
C．两棒恰好达到相同的速度大小为
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D．时间
内棒a 相对于棒b 运动的距离为
22．（2024 高三·全国·专题练习）如图所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属
导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，铜棒a、b 的长度均等于两导轨的间距、电
阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a 一个平行导轨向右的瞬
时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的最大电流为
B．铜棒b 的最大加速度为
C．铜棒b 获得的最大速度为
D．回路中产生的总焦耳热为
三、解答题
23．（2024·陕西西安·三模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为
。
区域有匀强
磁场，磁感应强度大小为
，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场
内的细金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。已知杆M 的质量
为
，在导轨间的电阻为
，杆N 的质量为
，在导轨间的电阻为
，感应电流产生的磁场及导轨的电
阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力
的大小和方向；
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（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，求:
N
①
在磁场内运动过程中N 上产生的热量
；
②初始时刻N 到
的最小距离
。
24．（23-24 高二上·湖北武汉·期末）如图所示，两平行导轨
按如图（a）方式固定，其中倾斜
导轨的倾角为
，其中虚线1 为倾斜导轨和水平导轨（水平导轨足够长）的平滑衔接处，虚线2 为水
平导轨的末端，末端与倾角为
的平行导轨相接，两虚线间存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感
应强度随时间的变化规律如图（b）所示。金属棒乙锁定在水平轨道上，距离虚线1 的间距为
，
时刻金属棒甲由距离虚线1 为
处静止释放。已知两导轨之间的距离为
，两金属棒的长度均
为
，电阻均为
金属棒甲、乙与导轨接触良好，质量分别为
、
，重力
加速度
，忽略一切摩擦和导轨的电阻。求：
（1）金属棒甲从释放到虚线1 所用的时间为多少，该过程中金属棒乙中产生的焦耳热为多少？
（2）如果金属棒甲运动到虚线1 的瞬间，金属棒乙的锁定立即解除，以后的过程中两金属棒没有碰撞，且
金属棒乙离开水平导轨前二者已共速，则从金属棒甲静止释放到金属棒乙离开水平导轨的过程中，通过金
属棒乙某一横截面的电荷量为多少？
（3）假设虚线2 右侧斜面足够长，通过计算说明金属棒乙落在斜面上后金属棒甲是否在水平导轨上？
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25．（23-24 高二上·江苏常州·期末）如图所示，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距
为l，电阻不计。整个装置处于两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直方向匀强磁场中，虚线为两磁
场的分界线，质量为m、导轨间电阻为R 的导体棒MN 和质量为2m、导轨间电阻为2R 的导体棒PQ 静置
于图示的导轨上（两棒始终与导轨垂直且接触良好）。现使MN 棒获得一个大小为v0、方向水平向左的初
速度，则在此后的整个运动过程中，求：
（1）两棒最终的速度大小；
（2）MN 棒产生的焦耳热；
（3）通过PQ 棒某一横截面的电荷量。
26．（23-24 高二上·江西鹰潭·期末）如图所示，
和
为在同一水平面内足够长的金属导轨，
处在磁感应强度
的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨的
段与
段相互平行，距离为
；
段与
段也是平行的，距离
。质量均为
的金属杆a、b 垂直于导轨放置，
一根不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆a 上，一端系着重物c 放置在地面上，重物c 质量
，
绝缘轻绳的水平部分与
平行且足够长（重物c 始终不与滑轮相撞），对b 杆施加一水平向右的恒力
，使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，轨道足够
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长，使a 杆始终在宽度为
的轨道部分运动，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为
，重力
加速度g 取
。（感应电流产生的磁场忽略不计）
（1）若将重物c 锁定在地面上，求b 杆的最终速度的大小；
（2）若将重物c 解除锁定，从b 杆开始运动到重物c 刚要离开地面时，共经历时间05s，求此过程中回路
产生的总焦耳热；
（3）若将重物c 解除锁定，求b 杆由静止开始运动的全过程中回路的最大电流。
27．（22-23 高三下·江苏扬州·阶段练习）如图，光滑平行轨道abcd 的水平部分处于竖直向上大小为
的
匀强磁场中，
段轨道宽度为
，
段轨道宽度是
段轨道宽度的2 倍，
段轨道和
段轨道都足够长，
将质量均为
的金属棒
和
分别置于轨道上的
段和
段，且与轨道垂直。
、
导体棒完全相同电
阻均为，导轨电阻不计，
棒静止，让
棒从距水平轨道高为h 的地方由静止释放，求：
（1）
棒最终的速度；
（2）整个过程中P 棒产生的焦耳热。
28．（23-24 高二上·吉林长春·期末）如图所示的空间内有间距为L 的两平行金属导轨EPG、FQH。质量为
2m 的光滑金属杆ab 从倾斜轨道上某处由静止滑下。当ab 杆滑至斜面底端PQ 时进入水平轨道（倾斜轨道
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与水平轨道平滑连接，且水平轨道足够长）。质量为m 的金属杆cd 被锁定在距离斜面底端
处（
未
知）。空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。两金属杆长度均略长于导轨宽度，并与导轨接触
良好。ab 杆接入导轨中的电阻为2R，cd 杆接入导轨中的电阻R，导轨电阻不计。已知ab 杆刚滑进水平轨
道P、Q 位置时速度为v，重力加速度为g，求：
（1）ab 杆刚滑进水平轨道P、Q 位置时a、b 两端的电压
；
（2）若ab 杆在倾斜轨道上下滑过程中回路中产生的电能为W，求释放位置距水平面的高度h；
（3）若ab 杆滑至水平轨道时，随即解除对cd 杆的锁定，且ab 杆恰好未与cd 杆发生碰撞。求从ab 杆滑至
水平轨道时起，至稳定运动的过程中ab 杆上产生的焦耳热
，及cd 杆开始运动时距离斜面底端的初始距
离
。
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