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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（20）电磁感应（1）
（一）电磁感应现象.楞次定律.法拉第电磁感应定律的简单应用
【例题1】1．（单选）如图所示，置于匀强磁场中的金属圆盘中央和
边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A 相连，套在铁芯下部
的线圈B 引出两根导线接在两根水平光滑导轨上，导轨上有一根金属
棒ab 静止处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，下列说法正确的是（
）
A．圆盘顺时针加速转动时，ab 棒将向右运动
B．圆盘逆时针减速转动时，ab 棒将向右运动
C．圆盘顺时针匀速转动时，ab 棒将向右运动
D．圆盘逆时针加速转动时，ab 棒将向右运动
【答案】D【详解】A．由右手定则可知，圆盘顺时针加速转动时，感应电流从圆心流向边缘，线圈A 中
产生的磁场方向向下且磁场增强。由楞次定律可知，线圈B 中的感应磁场方向向上，由右手螺旋定则可
知，ab 棒中感应电流方向由a→b，由左手定则可知，ab 棒受的安培力方向向左，ab 棒将向左运动，选项
A 错误；B．若圆盘逆时针减速转动时，感应电流从边缘流向圆心，线圈A 中产生的磁场方向向上且磁场
减小。由楞次定律可知，线圈B 中的感应磁场方向向上，由右手螺旋定则可知，ab 棒中感应电流方向由
a→b，由左手定则可知，ab 棒受的安培力方向向左，ab 棒将向左运动，选项B 错误；C．当圆盘顺时针
匀速转动时，线圈A 中产生恒定的电流，那么线圈B 的磁通量不变，则ab 棒没有感应电流，则将不会运
动，选项C 错误；D．由右手定则可知，圆盘逆时针加速转动时，感应电流从边缘流向中心，线圈A 中
产生的磁场方向向上且磁场增强，由楞次定律可知，线圈B 中的感应磁场方向向下，由右手螺旋定则可
知，ab 棒中感应电流方向由b→a，由左手定则可知，ab 棒受的安培力方向向右，ab 棒将向右运动，选项
D 正确。故选D。
（二）单杆题型
【例题2】2．（水平面运动类型）（单选）如图所示，固定在水
平面上的光滑金属导轨AB、CD，导轨一端连接电阻R，导轨宽为
L，垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B 的匀强磁场，将一质
量为m、电阻为r 的导体棒垂直导轨放置，用恒力F 向右拉动导体
棒，经过距离x 导体棒恰好达到最大速度v，则在此过程中
（ ）
A．外力
B．从开始至速度最大所用的时间
C．定值电阻产生的焦耳热
D．通过导体棒的电荷量
【答案】D【详解】A．导体棒速度最大时合力为零，外力
故A 错误；B．由动量定理有
又由于
解得时间
故
B 错误；C．由动能定理
解得
而电阻R 上的焦耳热
故C 错误；D．通过导体棒的电荷量
故D 正确。故选D。
1
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【例题3】（含弹簧类型）3．（单选）如图所示，
为两
个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B
的匀强磁场中，
的间距为L，左、右两端均接有阻值为R
的电阻。质量为m、长为L，且不计电阻的导体棒
放在导轨
上，甲、乙为两根相同的轻质弹簧，弹簧一端与
棒中点连接，
另一端均被固定。导体棒
与导轨接触良好。开始时，弹簧处于
自然长度，导体棒
具有水平向左的初速度
，经过一段时间，
导体棒
第一次运动到最右端，这一过程中，整个回路产生的焦耳热为Q，则（ ）
A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为
B．当导体棒第一次回到初始位置时，A、C 间电阻R 的热功率为
C．当导体棒第一次到达最右端时，每根弹簧具有的弹性势能为
D．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热大于
【答案】C【详解】A．感应电动势
感应电流
导体棒受到的安培力
故A 错误；B．由于回路中产生焦耳热，棒和弹簧的机械能有损失，所以棒再次回到
初始位置时，速度小于
，棒产生的感应电动势
电功率公式
知，AC 间电阻R 的功率小于
，故B 错误。C．MN 棒第一次运动至最右端的过程中，整个回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒
定律得
此时弹簧的弹性势能
故C 正确；D．当导体棒第一次到达最右端时，
整个回路产生的焦耳热为
，整个运动过程中，安培力一直做负功，导体棒第一次到达最左端的过程
中，导体棒的平均速度最大，受到的平均安培力最大，位移最大，安培力做功最大，则回路中产生的焦
耳热
无法判断是否大于
，故D 错误。故选C。
【例题4】（含电容器类型）4．（单选）如图所示，间距为L=1m 的足够长光滑平行金属导轨间存在垂
直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。
导轨左侧有两个开关S1、S2，S1与一个电容C=1F 的电容器
串联，S2与一个阻值R=2Ω 的定值电阻串联。一质量为
m=1kg 电阻不计的导体棒垂直导轨放置，闭合开关S1断开
S2，导体棒在恒力F 的作用下由静止开始运动，t=2s 时导体
棒速度v0=4m/s，此时断开开关S1、闭合S2，并撒去F。下
列说法正确的是（ ）
A．恒力F 的大小为2N
B．t=2s 时，电容器极板所带电荷量为2C
C．t=2s 至导体棒停下的过程中，电阻R 上的电流方向为
b→a
D．从0 时刻起至导体棒最终停下，导体棒运动的总位移为12m
【答案】D【详解】A．由题
对导体棒由牛顿第二定律有
而
由法拉第电
磁感应定律有
又
，
联立解得
故
选项A 错误；
B．
时，电容器上两端电荷量
选项B 错误；C．t=2s 至导体棒停下的过程中，根据右
2
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手定则，可知电阻R 上的电流方向为
，选项C 错误；D．
内，导体棒位移
后，根据动量定理有
可知
因此总位移
选项D 正
确。
故选D。
【例题5】5．（斜面运动类型）（单选）如图所示，间距为L 的两倾斜
且平行的金属导轨固定在绝缘的水平面上，金属导轨与水平面之间的夹角
为θ，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，磁感应
强度大小为B，导轨上端接有阻值为R 的定值电阻。质量为m 的导体棒
ab 从金属导轨上某处由静止释放，开始运动
时间后做匀速运动，速度
大小为v，且此阶段通过定值电阻R 的电量为q。已知导轨平面光滑，导
体棒的电阻为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．刚释放瞬间导体棒的加速度大小为g B．导体棒稳定的速度大小
C．从释放导体棒到其速度稳定的过程中导体棒运动的位移大小为
D．从释放导体棒到其速度稳定的过程中定值电阻R 上产生的热量为
【答案】C【详解】A．刚开始释放时，对导体棒有
所以
故A 错误；
B．导体棒速度稳定时加速度为0，即
故B 错误；C．从释放导体棒到其速度稳定的过程中
联立解得
故C 正确；D．从释放导体棒到其速度稳定的过程中依据动能定理得
定值电阻R 上产生的热量为
联立解得
故D 错误。故选C。
【例题6】6．（竖直面运动类型）（单选）如图所示，竖直放置的“
”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场I、II 的高和间距均为d，磁感应
强度为B。质量为m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场I 和II 时的速
度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不
计，重力加速度为g。金属杆（ ）
A．刚进入磁场I 时加速度方向可能竖直向下
B．穿过磁场I 的时间可能等于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场I 上边界的高度可能等于
【答案】C【详解】A．由进入磁场I 和II 时的速度相等，两磁场间有一段加
速过程，则刚进入磁场I 时做减速运动，加速度方向竖直向上，A 错误；B．
根据牛顿第二定律，进入磁场I 的过程
可知，减
速过程的加速度减小，则穿过磁场I 和在两磁场之间的运动图像如图两个过程
位移相等，则图像面积相等，可以看出前一段的时间大于后一段的时间，B 错
误；C．由于进入磁场I 和II 时的速度相等，根据动能定理
又
则穿过磁场I 的过程产生的热量为
故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，C 正确；D．由B
3
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选项，进入磁场时的速度为
根据机械能守恒
得
D 错
误。选C。
【例题7】7．（竖直面运动类型）（单选）如图所示，固定的竖直光滑U 形
金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R 的电阻，处在方向水平且垂直于导轨
平面、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m、电阻为r 的导体棒与劲度系
数为k 的固定绝缘轻弹簧相连且放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时
刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1＝
，此时导体棒具有竖直向上的初
速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接
触。则下列说法正确的是（ ）
A．初始时刻导体棒受到的安培力大小为
B．初始时刻导体棒加速度的大小为
C．棒第一次速度为零时，克服弹簧弹力和克服重力做功之和小于
D．从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热为
mv ＋
【答案】C【详解】A．初始时刻导体棒产生的感应电动势大小为E＝BLv0回路中感应电流大小为
导体棒受到的安培力大小为F＝BIL 联立得
故A 错误；B．初始时刻，对导体棒由牛顿
第二定律得mg＋kx1＋F＝ma 解得导体棒的加速度大小a＝2g＋
故B 错误；C．导体棒第一次速
度为零时，根据动能定理得
所以克服弹簧弹力和克服重力做功之和等于
故C 正确；D．导体棒在弹簧弹力作用下往复运动，当导体棒静止时，所受安培力
为零，导体棒受到重力和弹簧的弹力平衡，弹簧弹力的方向竖直向上，弹簧处于压缩状态，弹簧的压缩
量x2＝
＝x1故导体棒从开始运动到最终静止，弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律得
＋mg
（x1＋x2）＝Q 解得系统产生的总热量Q＝
＋
则R 上产生的热量要小于Q，故D 错误。故选
C。
（三）双杆题型
【例题8】8．（多选）如图所示，固定光滑平行轨道
的水平部分处于磁感应强度大小为
，方向竖
直向上的匀强磁场中，
轨道宽度为
，
段轨
道宽度为，
段轨道和
段轨道均足够长，将
质量分别为
、
，有效电阻分别为
、
的
金属棒
和
分别置于轨道上的
段和
段，且
均与轨道垂直，金属棒
原来处于静止状态。现
让金属棒
从距水平轨道高为处无初速度释放，
两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨
4
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垂直，不计其他电阻及空气阻力，重力加速度大小为
，则下列说法中正确的是（ ）
A．回路中电动势的最大值为
B．运动的整个过程流过金属棒
的电荷量为
C．
棒中产生的总焦耳热为
D．两金属棒距离最近时的
棒的速度大小
【答案】ABD【详解】A．金属棒P 从下滑到刚进入磁场时，速度最大，感应电动势最大。设金属棒P 刚
进入磁场时的速度大小为
，此时回路中的感应电动势为
，根据机械能守恒定律有
解得
产生的感应电动势为
故A 正确；
B．金属棒P 进入水平轨道后在安培力作用下做减速运动，金属棒Q 做加速运动，直到两金属棒产生的电
动势等大、反向，回路中的电流为零，最终两金属棒都做匀速运动。设两金属棒匀速运动时的速度大小
分别为
、
，这个过程中通过两棒的电荷量为q，则有
根据动量定理，对P、Q 金属棒分别有
解
故B 正确；C．由能量守恒定律可得回路产生的总焦耳热为
则
棒中产生的焦耳热为
故C 错误；D．
由牛顿第二定律可得
因通过两金属棒的电流始终相等，根据两金属棒的长度、质量关
系可知，两金属棒的加速度大小始终相等，运动过程中的
图像如图所示：两图线关于中间虚线对称，显然两图线的交点的
纵坐标为
。而两金属棒速度大小相等时距离最近，所以两金属棒距离最近时两棒的速度大小都为
故D 正确。故选ABD。
【例题9】9．（多选）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平
行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度
大小为B。现将质量均为m 的金属棒a、b 垂直导轨放置，每根金属
棒接入导轨之间的电阻均为R。先保持棒b 静止，将棒a 由静止释
放，当棒a 匀速运动时，再将棒b 由静止释放，从棒b 释放瞬间开始
计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度，运动过程中金属棒与
导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不
计，重力加速度为g（ ）
A．棒a 匀速运动时的速度大小为
B．释放瞬间棒b 的加速度大小
C．两棒恰好达到相同的速度大小为
D．时间
内棒a 相对于棒b 运动的距离为
【答案】BC【详解】A．保持棒b 静止，将棒a 由静止释放，棒ａ切割磁感线产生的感应电动势为
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回路中产生的感应电流为
棒ａ受到的安培力为
棒ａ匀速运动时，合力为零，则有
代入数据解得
故A 错误；
B．棒ｂ由静止释放，由左手定则可知棒ｂ所受安培力方向沿斜面向下，ａ、ｂ棒串联电流相等，两者的
安培力大小相等，对ｂ利用牛顿第二定律有
代入数据解得
故B 正确
C．对a、b 棒分别利用动量定理，取沿斜面向下为正方向，则有
两式联立，解得
故C 正确；D．从b 棒利
用动量定理，取沿斜面向下为正方向，则有
已知
代入数据解得
由法拉第电磁感应定律则有
由闭合电路欧姆定律则有
电量为
联立方程可得
而
入数据解
故D 错误。故选BC。
（四）线框题型
【例题10】10．（单选）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为h 的正方形导体框由虚线1 上方无
初速度释放，在释放瞬间ab 边与虚线1 平行且相距h。已知导体框的质量为
m，总电阻为r，重力加速度为g，cd 边与两虚线重合时的速度大小均为
，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（ ）
A．两虚线的距离为
B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为
C．导体框的ab 边与虚线1 重合时，其克服安培力做功的功率大小为
D．导体框从ab 边与虚线1 重合到cd 边与虚线1 重合所用的时间为
【答案】D【详解】A．由题意，根据导体框进出磁场过程中运动的对称性可知，ab 边刚好进入磁场和刚
好离开磁场时的速度大小均为
设两虚线之间的距离为H，导体框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g，根据运动学公式有
解得
故A 错误；
B．设导体框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q，对导体框从开始下落到穿过磁场的过程中，根据能量
守恒定律有
解得导体框产生的焦耳热
故B 错误；
C．导体框的ab 边与虚线1 重合时的速度大小为
此时ab 边产生的感应电动势大小为
导体框中的感应电流为
ab 边所受的安培力大小为
导体框的ab 与虚线1 重合时克服安培力做功的功率大小为
整理得
故C 错误；
D．设导体框通过磁场上边界所用时间为t，导体框中的平均感应电流为
，则由动量定理可得
根据电流的定义可知t 时间内通过导体框某一截面的电荷量为
根据法拉第电磁
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感应定律、闭合电路欧姆定律综合分析可知
联立解得
故D 正确。故选D。
【例题11】11．（单选）如图所示，在光滑的水平面上有两个磁感应强度
大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场区域，磁场宽度均为2L。一个边长
为L、电阻为R 的正方形单匝闭合线圈
在外力作用下，以速度v 向右匀
速通过整个磁场，i 表示电路中的感应电流，F 表示外力，
表示ab 两点
间的电势差，P 表示线圈的热功率。规定顺时针方向为感应电流的正方向，
向右为力的正方向，线圈从图示位置开始运动，则下列图像中正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C【详解】A．
内根据右手定则电路中的感应电流为逆时针方向，大小为
内闭合线圈的磁通量不变，电路中没有感应电流
内根据右手定则电路中的感应电流为
顺时针方向，大小为
内闭合线圈的磁通量不变，电路中没有感应电流
内根据右手定则电路中的感应电流为逆时针方向，大小为
故A 错误；B．
内根据受力平衡可知拉力向右，大小为
内闭合线圈所受的安培力为零，拉力为零
内根据受力平衡可知拉力向右，大小为
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内闭合线圈所受的安培力为零，拉力为零
内根据受力平衡可知拉力向右，大小为
故B 错误；C．
内ab 两点间的电势差为
内ab 两点间的电势差为
内ab 两点间的电势差为
内ab 两点间的电势差为
内ab 两点间的电势差为
故C 正确
D．
内线圈的热功率
内电路中没有感应电流，线圈的热功率为零
内线圈的热功率
内电路中没有感应电流，线圈的热功率为零
内线圈的热功率
故D 错误。故选C。
【例题12】12．如图所示，固定绝缘斜面与水平面的
夹角θ=37°，斜面所在空间存在两个相邻且互不影响的
有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ﹐磁场边界水平，磁场Ⅰ的方向垂
直斜面向里、磁感应强度大小B1=0.5T，磁场Ⅱ的方向
垂直斜面向外、磁感应强度大小B2=0.75T，磁场Ⅰ、
Ⅱ的宽度均为L=2m。现有一边长也为2m，电阻R=2.0
的正方形闭合导线框abcd 从距磁场Ⅰ上边界x=2m
处由静止释放，已知线框ab 边刚进入磁场Ⅰ时线框恰
好做匀速直线运动，进入磁场Ⅱ经一段时间后，在ab
边未出磁场Ⅱ区域下边界之前线框又做匀速直线运动，
整个线框在穿过磁场区域的过程中，ab 边始终水平，
线框和斜面间的动摩擦因数
，线框与斜面间的最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2。求：
（l）线框abcd 的质量m；（2）线框cd 边通过磁场Ⅰ下边界时线框的速度大小；
（3）线框从开始运动至ab 边刚到达磁场Ⅱ下边界的过程中，线框内产生的焦耳热Q。（结果保留一位小
数）
【答案】（1）0.5kg；（2）0.64m/s；（3）11.9J【详解】（1）线框由静止开始做匀加速运动，设加速度
大小为a，线框ab 边到达磁场Ⅰ上边界时速度为
，根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
线框ab 边进入磁场Ⅰ边界切割磁感线产生感应电流，根据法拉第电磁感应定
律有
线框ab 边受到的安培力大小
线框ab 边刚进入磁场Ⅰ时恰好做匀速直线运动，根据受力
平衡有
解得
（2）当ab 边进入磁场Ⅱ后，线框再次匀速运动时的速度为
，线框ab 边和cd 边同时切割磁感线，产生
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同方向感应电流，此时回路的感应电动势
此时线框abcd 中的电流
线框ab 边和cd
边同时受到沿斜面向上的安培力，由受力平衡可得
解得
（3）从线框开始运动到ab 边刚到达磁场Ⅱ下边界的过程中，设安培力做的功为
，根据动能定理有
根据功能关系有
解得
（五）电磁感应与科技生活
【例题13】13．随着超导材料性能不断提高和完善，科学家们正在积极开展高温超导应用技术的研究，
其中诞生了一个重要领域的研究应用——高温超导磁悬浮列车技术。作为革命性的技术创造，高温超导
磁悬浮列车技术在我国已有相关研究最新进展。图（甲）是磁悬浮实验车与轨道示意图，图（乙）是固
定在车底部金属框
（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平
行直导轨
和
，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场
和
，二者方向相反。车底部
金属框的
边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场
和
同时以恒定速度
沿导轨方向向右运动时，金属
框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨的
边长
、总电阻
，实
验车与线框的总质量
，磁场
，磁场运动速度
，已知悬浮状态下，实验
车运动时受到恒定的阻力
。
（1）设
时刻，实验车的速度为零，求金属框的受到磁场力F 的大小和方向；
（2）求实验车的最大速率
；
（3）实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，求外界在单位时间内需提供的总能量E。
【答案】（1）
，方向水平向右；（2）
；（3）
【详解】（1）设
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当实验车的速度为零时，线框相对于磁场的速度大小为
，线框中左右两边都切割磁感线，产生感应电
动势，则有
根据闭合电路欧姆定律
安培力为
所以此时金属框受到的磁场力的大小
代入数值解得
根据楞次定律可判断磁场力方向水平向右。
（2）实验车最大速率为
时
则此时线框所受的磁场力大小为
所以实验车的最大速率为
（3）实验车以最大速度做匀速运动时，克服阻力的功率为
此时线框受到的安培力等于阻力，则当实验车以速度
匀速运动时，金属框中感应电流
金属框中的热功率为
所以外界在单位时间内需提供的总能量为
【例题14】14．电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，图1 所示
为电磁弹射的示意图，为了研究问题的方便，将其简化为如图2 所示的模型（俯视图）。发射轨道被简
化为两个固定在水平面上、间距为L 且相互平行的金属导轨，整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B
的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，子弹载体被简
化为一根质量为m、长度也为L 的金属导体棒，其电阻为。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽
略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。
（1）发射前，将开关S 接a，先对电容器进行充电，求电容器充电结束时所带的电荷量Q；
（2）充电过程中电容器两极板间的电压u 随电容器所带电荷量q 发生变化。请在图3 中画出
图像，
并借助图像求出稳定后电容器储存的能量
；
（3）电容器充电结束后，将开关S 接b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开
轨道时发射结束。电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能
与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时
的一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射过程中的能量转化效率
。
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【答案】（1）
；（2） ，
；（3）
【详解】（1）根据电容的定义
，电容器充电结束时其两端电压U 等于电动势E，解得电容器所带
电荷量
（2）根据以上电容的定义可知
画出
图像如图所示： 由图像可知，稳定后电容器储存的能量
为图中
阴
影部分的面积
（3）设从电容器开始放电至导体棒离开轨道时的时间为t，放电的电荷量为
，平均电流为
，导体棒离开轨道时的速度为。以导体棒为研究对
象，根据动量定理有
据电流定义可知
根据题意有
联立解得
导体棒离开轨道时的动能
电容器释放的能量
，
联立解得能量转化效率
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（六）巩固练习
（1）电磁感应现象.楞次定律.法拉第电磁感应定律的简单应用
15．（单选）如图所示，质量为m 的铜质小闭合线圈静置于粗糙水平桌面上。
当一个竖直放置的条形磁铁贴近线圈，沿线圈中轴线由左至右从线圈正上方等
高、匀速经过时，线圈始终保持不动。设线圈在此过程中受到的支持力为FN，
摩擦力为
。以下判断正确的是（ ）
A．
先向右，后向左
B．
一直大于mg
C．
先大于mg，后小于mg
D．线圈中感应电流的方向始终不变
【答案】C【详解】ABC．当磁铁靠近线圈时，穿过线圈的磁通量增加，线圈中产生感应电流，线圈受到
磁铁的安培力作用，根据楞次定律“来拒去留”可知，线圈受到的安培力斜向右下方，则线圈对桌面的
压力增大，即
大于mg；线圈相对桌面有向右运动趋势，受到桌面向左的静摩擦力；
当磁铁远离线圈时，穿过线圈的磁通量减小，线圈中产生感应电流，线圈受到磁铁的安培力作用，根据
楞次定律“来拒去留”可知，线圈受到的安培力斜向右上方，则线圈对桌面的压力减小，即
小于mg；
线圈相对桌面有向右运动趋势，受到桌面向左的静摩擦力。
选项AB 错误，C 正确；
D．磁铁靠近线圈的过程中穿过线圈的磁通量增大，远离线圈的过程中穿过线圈的磁通量减小，磁通量的
变化相反，所以产生的感应电流的方向也一定相反，选项D 错误。
故选C。
16．（单选）如图所示是著名物理学家费曼设计的一个实验，在一块绝缘板中部
安装一个线圈，并接有电源，板的四周有许多固定的带负电的小球。整个装置悬挂
起来，在接通开关瞬间，整个圆板将（自上而下看）（ ）
A．逆时针转动一下 B．静止不动
C．不管板上小球的电性如何，开关闭合瞬间，圆板转动方向都是一样的
D．电路稳定情况下，断开开关瞬间圆板转动方向与开关接通瞬间圆板转动方向相
反
【答案】D【详解】AB．根据右手螺旋定则可以判断接通电源瞬间，螺线管的下端为Ｎ极，产生向下的
磁场，再由楞次定律可知圆盘会顺时针转动（从上往下看）并产生逆时针方向的电流，从而产生向上的
磁场，AB 错误；C．若小球带正电，开关闭合瞬间，圆板将顺时针（从上往下看）转动，C 错误；D．电
路稳定情况下，断开开关瞬间磁通量减小，而闭合开关瞬间磁通量增大，根据楞次定律可知，圆转动方
向相反，D 正确。故选D。
17．（单选）如图所示，螺线管内有平行于轴线的
匀强磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B
的正方向，螺线管与U 型导线框cdef 相连，导线框
cdef 内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框
cdef 在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度随时间
按图示规律变化时（ ）
A．在
时刻，金属圆环L 内的磁通量最大B．在
时刻，金属圆环L 内的磁通量最小
C．在
时间内，金属圆环L 有收缩趋势D．在
时间内，金属圆环L 内有逆时针方向的感应电流
【答案】C【分析】根据B-t 图线斜率的变化，根据法拉第电磁感应定律得出电动势的变化，从而得出感
应电流的变化，根据楞次定律判断出感应电流的方向，根据右手螺旋定则判断出电流所产生的磁场，从
而确定磁通量的变化．【详解】A、由B-t 图知，
时刻磁通量的变化率为零，则感应电流为零，金属圆
环周围没有磁场，金属圆环L 内的磁通量最小，选项A 错误；B、在
时刻，磁感应强度为零，但是磁通
量的变化率最大，则感应电流最大，金属圆环L 内的磁通量最大，选项B 错误；D、在
时间内，L
内的磁场增加，由愣次定律可以确定L 必须减小面积以达到阻碍磁通量的增加，故有收缩的趋势，选项C
正确；C、在
时间内，磁通量的变化率不断变大，则线圈内的感应电流不断变大，根据楞次定律，
在线圈中的电流方向f 到c，根据右手螺旋定则，穿过圆环的磁通量向外增大，则根据楞次定律，在金属
圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项D 错误。故选C。
12
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18.（单选）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线
所
示，一硬质细导线的电阻率为
、横截面积为，将该导线做成半径为的圆环固定在纸面内，圆心
在
上。
时磁感应强度的方向如图（a）所示。磁感应强度
随时间的变化关系如图（b）所示，则
在
到
的时间间隔内（ ）
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿逆时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【答案】C【详解】AB．根据B-t 图像，由楞次定律可
知，线圈中感应电流方向一直为顺时针；在t0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向在t0时刻发生变
化，t=0 至t=t0时段，安培力向左；t=t0至t=t1时段，安培力向右，故AB 错误；CD．由闭合电路欧姆定律
得
又根据法拉第电磁感应定律得
由电阻定律有
联立解得
故C
正确，D 错误。故选C。
（2）单杆题型
19（水平面运动类型）．如图甲所示，足够
长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度
，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，
金属杆质量为
，空间存在磁感应强度
、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨
左端的电阻
，金属杆的电阻
，其余部分电阻不计，某时刻给金属杆一个水
平向右的恒力F，金属杆P 由静止开始运动，
图乙是金属杆P 运动过程的
图像，导轨与金属杆间的动摩擦因数
，在金属杆P 运动的过程
中，第一个2s 内通过金属杆P 的电荷量与第二个2s 内通过P 的电荷量之比为
，g 取
，求：
（1）水平恒力F 的大小；（2）金属杆运动的最大加速度的大小；（3）前4s 内整个回路中产生的焦耳
热。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由图乙可知金属杆P 先做加速度减小的加速运动，2s 后做匀速直线运动当
时，
，此时感应电动势
感应电流
安培力
根据牛顿运动定律有
解得
（2）刚开始运动时加速度最大，根据牛顿运动定律有
解得
（3）通过金属杆P 的电荷量
其中
所以
（x 为P 的位移）
设第一个2s 内金属杆P 的位移为
，第二个2s 内P 的位移为
，则
又由于
联立解得
，
前4s 内由能量守恒定律得
解得
13
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20（斜面运动类型）．如图所示，PQ、MN 为足够长的两平行金属
导
轨，它们之间连接一个阻值
的电阻，导轨间距为
；有
一
质量
，电阻
，长
的金属杆ab 水平放置在导轨
上，它与导轨间的滑动摩擦因数
，导轨平面与水平面间的倾角
为
，在垂直导轨平面的方向上有匀强磁场，且磁感应强度的大
小
，若现让金属杆ab 由静止开始下滑，已知当杆ab 由静止开始到恰好做匀速运动的过程中，通过
杆ab 的电量
，试求：
（1）杆ab 下滑速度大小为2m/s 时，其加速度的大小；
（2）杆ab 下滑的最大速率；
（3）杆ab 从静止开始到恰好做匀速运动的过程中R 上产生的热量；
（4）求杆ab 从静止开始到恰好做匀速运动的时间。
【答案】（1）1.2m/s2；（2）5m/s；（3）1J；（4）4s
【详解】（1）取ab 杆为研究对象其受力如图示，建立如图所示坐标系mgsinθ-
BIL-f=ma 且N-mgcosθ=0 摩擦力f=μN
E=BLv 联立上面解得
当v=2m/s 时解得a＝1.2m/s2
（2）由上问可知
故AB 做加速度减小的加速运动当a=0 速度最大，则
解得vm=5m/s（3）从静止开始到匀速运动过程中
解得x=7.5m 设两电阻发热和为Q 由能量守恒可知
QR：Qr=R：r 联立解
得
（4）对导体棒由动量定理
其中
解得t=4s
【例题15】21．（含电容器类型）如图所示，两光滑导轨相距为L，倾斜
放置，与水平地面夹角为α，上端接一电容为C 的电容器。导轨上有一质
量为m 长为L 的导体棒平行地面放置，导体棒离地面的高度为h，磁感强
度为B 的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电。
将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则（ ）
A．导体棒先做加速运动，后作匀速运动
B．导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为a＝
C．导体棒落地时瞬时速度v=
D．导体棒下落中减少的重力势能大于增加的动能，机械能不守恒
【答案】BD【详解】AB．对导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律
而
14
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整理得
解得
①下滑的过程
中，加速度保持不变，因此B 正确，A 错误；C．根据速度与位移的关系
②由①②联立
C 错误；D．下降过程中，由于电容器充电，根据能量守恒，减小的重力势能，一部分
转化为动能，一部分转化为电场能，因此减少的重力势能大于增加的动能，机械能不守恒，D 正确。故
选BD。
22．（多选）如图，间距为L 的平行导轨竖直固定放置，导轨上端接有阻值
为R 的定值电阻，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为d，磁场Ⅰ的下边界和磁场
Ⅱ的上边界间距为d，磁场的磁感应强度大小均为B。一根质量为m、电阻为
R 的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场Ⅰ的上边界距离为2d，金属棒进
入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良
好，其余电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为
B．金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为
C．金属棒穿过两个磁场后电阻R 中产生的焦耳热为2mgd
D．金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为
【答案】ABC【详解】A．根据动能定理有
金属棒刚进磁场Ⅰ时的速度大小为
故A 正确B．由于金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，在金属棒从磁场Ⅰ的下边界到磁场Ⅱ的上边界
这一过程中，机械能守恒，设金属棒出磁场Ⅰ的速度为
，进磁场Ⅱ的速度为
，则有
又
解得金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为
故B 正确；
C．由能量守恒得
解得金属棒穿过两个磁场后电阻R 中产生的焦耳热为
故C 正确；D．设金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为t，根据动量定理
该过程的
电量为
解得金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为
故D 错误。故选
ABC。
（3）双杆题型
23．（单选）如图所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方
向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。相同的铜棒a、b 平行地静止在导轨上且与导轨接触良好，
每根铜棒的长度等于两导轨的间距、电阻为R、质量为m。现给铜棒a
一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的
是（ ）
A．铜棒b 获得的最大速度为
B．铜棒b 的最大加速度为
C．铜棒b 中的最大电流为
D．铜棒b 中产生的最大焦耳热为
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【答案】A【详解】A．两铜棒在任意时刻所受安培力等大反向，所以系统动量守恒，共速时b 有最大速
度
铜棒b 的最大速度
故A 正确；C．选取水平向右为正方向，根据动量定理求解a
开始时速度
根据左手定则判断安培力，可知此后a 导体棒做减速运动，b 导体棒做加速运动，所以
回路中的感应电动势最大值
铜棒b 中的最大电流为
故C 错误；B．根据牛顿第二
定律，铜棒b 的最大加速度
故B 错误；D．两铜棒共速后，回路中不再产生感应电流，
则根据能量守恒定律，系统产生的热量
铜棒b 中产生的最大焦耳热为
故
D 错误。故选A。
24．如图，光滑平行轨道abcd 的水平部分处于竖
直向上大小为
的匀强磁场中，
段轨道宽度为
，
段轨道宽度是
段轨道宽度的2 倍，
段
轨道和
段轨道都足够长，将质量均为
的金属
棒
和
分别置于轨道上的
段和
段，且与轨
道垂直。
、
棒电阻均为，导轨电阻不计，
棒静止，让
棒从距水平轨道高为h 的地方由静止
释放，求：
（1）
棒最终的速度；（2）整个过程中P 棒产生的焦耳热。
【答案】详解】（1）设
棒滑至水平轨道瞬间的速度大小为，对于P 棒，金属棒下落h 过程应用动能
定理
解得P 棒刚进入磁场时的速度为
当P 棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电
流。P 棒受到安培力作用而减速，Q 棒受到安培力而加速，Q 棒运动后也将产生感应电动势，与P 棒感应
电动势反向，因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时，回路的电流为零。P 棒和Q 棒产生的感
应电动势大小
即
解得
因为当P，Q 在水平轨道上运动时，它们所受到的合力
并不为零，设I 为回路中的电流，P 棒和Q 棒受到的安培力大小
因此P，Q 组成的系
统动量不守恒。设P 棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为
，规定向右为正方向，对P，Q
分别应用动量定理得
又
联立解
（2）由能量守恒定律得，整个过程中系统产生的焦耳热
25．（单选）如图，电阻不计的光滑金属导轨由
直窄轨AB、CD，直宽轨EF、GH 和连接直轨
BE、GD 构成，整个导轨处于同一水平面内，
，BE 和GD 共线且与AB
垂直，窄轨间距为
，宽轨间距为L。空间有方
向竖直向上的匀强磁场，宽轨所在区域的磁感应强度大小为B，窄轨所在区域的磁感应强度大小为2B。
棒长均为L、质量均为m、电阻均为R 的均匀金属直棒a、b 始终与导轨垂直且接触良好。初始时刻，b 棒
静止在宽轨上，a 棒从窄轨上某位置以平行于AB 的初速度
向右运动。a 棒距窄轨右端足够远，宽轨
EF、GH 足够长。则（ ）
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A．a 棒刚开始运动时，b 棒的加速度大小为
B．经过足够长的时间后，a 棒的速度大小为
C．整个过程中，a 棒克服安培力做的功等于ab 两棒上的发热量D．整个过程中，b 棒产生的焦耳热为
【答案】D【详解】A．a 棒刚开始运动时，产生的动生电动势为
回路中的总电阻
则回路中的感应电流为
在此瞬间对b 棒由牛顿第二定律可得
解
故A 错误；B．分析可知，a 棒、b 棒分别向右做速度减小的减速运动和速度增大的加速运
动，回路中的感应电动势为
当
时，感应电动势为零，
两棒将均做匀速直线运动，对两棒组成的系统合外力
则可知两棒组成的系统动量守
恒，有
得
可知，经过足够长的时间后，a 棒的速度大小为
，故B 错误；C．根据能量
守恒可知，整个过程中，a 棒克服安培力做的功等于ab 两棒上的发热量与b 棒所获得的动能之和，故C
错误；D．根据能量守恒，可得在整个过程中产生得总热量为
而b 棒产生得热量
故D 正确。故选D。
26．（多选）如图所示，足够长的光滑金属导轨水平固定于竖直向上的匀强磁场中，窄轨的间距为
，
宽轨的间距为L，两根完全相同的导体棒
、
垂直于导轨静止
放置并与导轨接触良好，导体棒的长度均为L，现使导体棒
瞬间
获得一个向右的初速度开始运动，已知导体棒
在到达宽窄导轨的
连接处之前就已经匀速运动，经过足够长的时间，两根导体棒都在宽
轨上匀速运动，不考虑导体棒
经过宽窄导轨的连接处时速度的变
化。下列说法中正确的是（ ）
A．导体棒
前后两次匀速运动的速率之比为3：2
B．导体棒
前后两次匀速运动的速率之比为1：2
C．导体棒
分别在窄轨上和宽轨上运动的过程中，通过回路的电荷量之比为1：3
D．导体棒
分别在窄轨上和宽轨上运动的过程中，回路中产生的焦耳热之比为5：9
【答案】ABD【详解】设导体棒
瞬间获得向右的初速度为
，当导体棒
在窄导轨上运动与导体
棒
在宽轨上运动割磁感线产生的感应电动势相等时，两导体棒匀速，此时有
根据动量
定理，对MN 有
对PQ 有
解得
，
，
根据能量守恒
同理，二者在宽轨上运动速度相等时，有
联立，求得
根据能量守恒
对PQ 有
解得
AB．可得导体棒
前后两次匀速运动的速率之比为
导体棒
前后两次匀速运动的速率之比为
故AB 正确；C．导体棒
分别
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在窄轨上和宽轨上运动的过程中，通过回路的电荷量之比为
故C 错误D．导体棒
分别在窄
轨上和宽轨上运动的过程中，回路中产生的焦耳热之比为
故D 正确。故选ABD。
（4）线框题型
27．（单选）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框
整体置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线
框平面向里，其边界与正方形线框的边平行．现使线
框以同样大小的速度沿四个不同方向（向上、向下、
向左、向右）分别平移出磁场，如图所示，则在线框
移出磁场的整个过程中，下列说法正确的（ ）
A．四种情况下流过
边的电流的方向都不相同
B．四种情况下流过线框的电量都相等
C．四种情况下
两端的电势差都相等
D．四种情况下磁场力对线框做的功率都不相等
【答案】B【详解】A．四种情况下穿过线框的磁通量均减小，根据楞次定律判断可知感应电流方向均为
顺时针方向，则通过ab 边的电流的方向都相同，故A 错误；B．由
可知，由于
相同，所以
流过线框的电荷量都相等，故B 正确；C．由法拉第电磁感应定律可知，导体棒切割磁感线时产生的电动
势为
上述四个图中，切割边的长度相同，所以产生的电动势大小均相等，回路电阻均为4r（每边
电阻为r），则电路中的电流亦相等，即
只有B 图中，ab 为电源，所以有
ACD 的
图中，
故C 错误；D．安培力做功的功率为
因为I 相同，所以P 相等，故D 错
误。
故选B。
28．（单选）垂直于光滑水平桌面有向下和向上且宽度均为L 的匀强磁场
B，如图所示，以O 为坐标原点建立x 轴，边长为L 的正方形导线框abcd 在
外力作用下从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，规定逆时针方向
为电流的正方向，已知导线框在
、
、
时刻所对应的位移分别是L、
2L、3L，下列关于感应电流i 随时间t 或位移x 的变化规律正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D
【答案】A【详解】AB．0~t1时间内为bc 边切割向里的磁场，电流为逆时针方向，t1~t2时间内ad 边和bc
边同向切割反向的磁场，电流加倍为顺时针，t2~t3时间内为ad 边切割向外的磁场，电流为逆时针。线框
做匀加速直线运动，则切割磁场的速度
线框运动的速度随时间增大，运动相同位移所用时间越来越
短；0~t1、t2~t3时间内一个边切磁感线产生的电动势为
电流
0~t1、t2~t3时间内i-
t 图像斜率相同。t1~t2时间内，两个边切割磁感线，电动势为
电流
故A 正
确，B 错误；CD．物体做匀加速运动
故电流的表达式还可以
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所以电流不与位移成正比，故CD 错误。故选A。
29．（单选）如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限中有一
等腰直角三角形OAC 区域，其内部存在垂直纸面向里的匀强磁
场，它的OC 边在x 轴上且长为L。边长也为L 的正方形导线框
的一条边也在x 轴上，
时刻，该线框恰好位于图中所示位
置，此后线框在外力F 的作用下沿x 轴正方向以恒定的速度v 通
过磁场区域。规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，则线框
通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i、穿过线框平面的
磁通量Ф、通过线框横截面的电荷量q、外力F 随线框的位移x 变化的图像中错误的是（图中曲线是抛物
线的一部分）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B【详解】A．线框前进
过程中，单边（右边框）切割磁感线，有
其中为实际
切割长度，随着导线框的移动而增大，与水平位移成正比，故感应电流增大。同理导线框前进
过
程中，也是单边（左边框）切割，其实际切割长度一直在增大，其感应电流随位移呈线性关系增大，A
正确；B．当线框沿
轴正方向运动位移
时，穿过线框的磁通量最大，最大值
在这之前（
），磁通量
关于位移的表达式为
在这之后（
），磁通量
关于
位移的表达式为
B 错误；C．通过线框横截面的电荷量
故通
过线框横截面的电荷量与穿过线框的磁通量成正比关系，故C 图像符合，C 正确；D．由左手定则判断可
知，穿过磁场过程中线框受到的安培力一直向左，在
内，其大小
在
内，其大小
D 正确。选错误的，故选B。
30（单选）如图所示，在MN 右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，
其
磁感应强度随时间变化的关系为B=kt（k 为大于零的常量），一高为
a、电阻为R 的正三角形金属线框向右匀速运动.在t=0 时刻，线框底边
恰
好到达MN 处；在t=T 时刻，线框恰好完全进入磁场.在线框匀速进入
磁
场的过程中（ ）
A．线框中的电流始终为顺时针方向
B．线框中的电流先逆时针方向，后顺时针方向
C．t=
时刻，流过线框的电流大小为
D．t=
时刻，线框切割磁感线产生的感应电动势大小为
ka2
【答案】C【详解】AB．根据楞次定律可知，穿过线圈的磁通量增加，则线框中的电流始终为逆时针方
向，故AB 错误；CD．高为a，线圈的边长为
；t=
时刻，线圈切割磁感线的有效长度为
，动生
电动势
线圈中产生的感生电动
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流过线框的电流大小为
故C 正确，D 错误。
故选C。
31．（多选）如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用
、
分别表示线
框ab 边和cd 边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，
线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列图像可能反映线框下落过
程中速度v 随时间t 变化规律的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD【详解】AB．线框先做自由落体运动，若安培力大于重力，ab 边进入磁场先做减速运动，
根据安培力公式
可知，线框的加速度应该是逐渐减小，v-t 图象的斜率应逐渐减小，先线框所受
的安培力与重力二力平衡后，做匀速直线运动，速度不变；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感
应电流产生，线框只受重力，做加速度为g 的匀加速直线运动，故v-t 图象的斜率可能先不变，后减小，
再为零，最后又不变，故A 错误，B 正确；C．线框先做自由落体运动，ab 边进入磁场后因为重力大于安
培力，做加速度减小的加速运动，cd 边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故C 正确;
D．线框先做自由落体运动，ab 边进入磁场后因为重力等于安培力，做匀速直线运动，cd 边离开磁场做
匀加速直线运动，加速度为g，故D 正确。故选BCD。
32．如图甲所示为一“凸型”线框，总电阻为R，其中
ab=bc=cd=de=ah=gh=gf=l，ef=3l。线框在外力作用下以恒定速度v 垂直磁场
通过两个宽均为l 的有界匀强磁场，磁感应强度大小都为B，方向相反。取
逆时针方向电流为正，安培力水平向左为正。图示时刻t=0，则线框中产生
的电流i 和整个线框受到的安培力F 随时间t 变化的图象中，正确的是（其
中
，
，
）（ ）
20
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A．
B．
C．
D．
【答案】AC【详解】(1)ab 边进入左侧磁场时感应电动势为
感应电流为
由右手定则可
知，线框进入磁场过程感应电流沿逆时针方向，是正的。安培力为
(2)ab 边进入右侧磁场、gh
与cd 边进入左侧磁场时感应电动势为
感应电流为
由右手定则可知，
线框中合感应电流沿逆时针方向，是正的。安培力为
(3)gh 与cd 边进
入右侧磁场、ef 边进入左侧磁场时感应电动势为
感应电流为
由
右手定则可知，线框中合感应电流沿顺时针方向，是负的。安培力为
(4)ef 边离开磁
场时感应电动势为
感应电流为
安培力为
由右手定则可知感
应电流沿逆时针方向，是正的。选项AC 正确，BD 错误。故选AC。
（5）电磁感应与科技生活
33．（多选）列车进站时如图所示，其刹车原理可简化如下：在车身下方固定一矩形线框，利用线框进
入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为m，车身长为s，线框的ab 和cd 长度均为L
（L 小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为
B。车头进入磁场瞬间的速度为v0，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。车尾进入磁场瞬间，
列车恰好停止。下列正确的是( )
A．列车进站过程中电流方向为abcd B．列车ab 边进入磁场瞬间，线框的电流大小为
C．列车从进站到停下来的过程中，减少的动能等于线框产生的热量
D．列车ab 边进入磁场瞬间，加速度大小
【答案】ABD【详解】A．列车进站过程中穿过线框的磁通量变大，由楞次定律可知列车进站过程中电流
方向为abcd，A 正确；BD．列车ab 边进入磁场瞬间产生的感应电动势为
由闭合电路的欧姆定律
得
对列车由牛顿第二定律得
联立解得
BD 正确；C．列车从进站
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到停下来的过程中，减少的动能等于线框产生的热量与克服空气阻力产生的摩擦生热，C 错误。故选
ABD。
34．（多选）电磁轨道炮是利用磁场对通电导体的作用
使炮弹加速的，其原理如图所示。在水平面内固定两根间
距为L 的光滑平行金属导轨（导轨足够长且电阻忽略不
计），导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B
的匀强磁场（图中未画出），在导轨的左端接入电动势为
E 的电源（内阻不计）和电容为C 的电容器。质量为m 的
金属棒（即炮弹），垂直静置在导轨上，首先开关S 接1，使电容器完全充电，然后将开关S 接至2，金
属棒开始向右运动。在金属棒沿导轨运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（ ）
A．开关S 接1，通过电容器的电流逐渐减小至0
B．为使金属棒向右弹射，磁感应强度的方向垂直导轨平面向上
C．开关S 接2，在金属棒弹射的过程中，电容器储存的电能主要转化为金属棒的动能
D．金属棒弹射出时的速度为
【答案】ACD【详解】开关S 接1，电容器充电，充电电流逐渐减小至0；开关S 接2，电容器放电，金
属棒中的电流方向由上至下，而金属棒向右运动，由左手定则，磁感应强度的方向垂直导轨平面向下；
开关S 接2 发射金属棒的过程，电容器储存的电能主要转化为金属棒的动能；开关S 接1，电源对电容器
充电，电容器所带电荷量
开关S 接2，电容器通过金属棒放电，金属棒向右做加速度逐渐减小的
加速运动，最终速度为v。此时，金属棒匀速切割磁场产生的感应电动势与电容器两端的电压相等，设为
U，则
电容器所带电荷量
电容器放电量为
设该过程中某一时刻，流过金属棒
的电流为i，作用在金属棒上的安培力为
在
时间内，对金属棒，由动量定理
对
上式累加求和，
即
由电路知识
联立解得
故选ACD。
35．（多选）预测到2025 年，我国将成为第一个在航空母
舰上用中压直流技术的电磁弹射器实现对飞机的精确控制。
其简单模拟等效电路如图（俯视图），直流电源电动势
E=18V，超级电容器的电容C=1F。两根固定于水平面内的
光滑平行金属导轨间距L=0.4m，电阻不计，磁感应强度大
小B=2.0T 的匀强磁场垂直于导轨平面向外。质量
m=0.16kg，R=0.2Ω 的金属棒MN（相当于飞机）垂直放在
两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。开关S 先接
1，使电容器完全充电，然后将S 接至2，MN 开始向右加速运动，MN 达到最大速度之后离开导轨。则（
）
A．开关S 接2 后，MN 做匀加速直线运动 B．S 接至2 瞬间金属棒MN 加速度大小为450m/s2
C．MN 的最大速度为36m/s
D．下一架相同飞机要以相同的最大速度起飞还需要对电容器充电的电量为3.6C
【答案】BD【详解】A．开关S 接2 后，MN 开始向右加速运动，MN 切割磁感线产生的感应电动势阻碍
电容器C 放电，当MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大
速度，此过程中通过MN 的电流减小，则MN 在水平方向有
所以MN 先做加速度逐渐减小的
加速运动，最后匀速，故A 错误；B．S 接至2 瞬间，MN 棒未动，电路属于纯电阻电路，通过MN 的电
流为
所以金属棒MN 加速度大小为
故B 正
确；
C．当MN 达到最大速度时，MN 切割磁感线产生的感应电动势等于此时电容器两端电压，则
由动量定理得
联立解得
故C 错误；D．当MN 达到最
大速度时，电容器的电量
下一架相同飞机要以相同的最大速度起飞还需
要对电容器充电的电量
故D 正确。故选BD。
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36．某电磁轨道炮的简化模型如图所示，两光滑导轨相
互平行，固定在光滑绝缘水平桌面上，导轨的间距为
L。导轨左端通过单刀双掷开关与电源、电容器相连，
电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容值为C。整
个装置所在区域有垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强
度为B，EF、MN 之间的距离足够长。MN、PQ 之间是
用沙层模拟的目标，其厚度为s。一质量为m 的金属弹
丸静置于EF 边上，弹丸直径为L（不计弹丸沿轨道方
向的长度），与导轨始终保持良好接触。弹丸在沙子中
运动时受到的阻力与速度成正比：f=kv，k 为已知常
量。不考虑空气阻力，除电源内阻外，其它电阻都不计，忽略导轨电流产生的磁场。
（1）把开关
、
分别掷于a、b，将导轨与电源相连，弹丸运动到MN 边界时已达到最大速度，求：
①最大速度大小；
②到达最大速度的过程中，流过弹丸的电荷量；
（2）将弹丸放回原先位置，先把开关
掷于c，断开
，让电源给电容器充电。稳定后，再将
断开，
把开关
掷于d，弹丸能打穿沙层。求出弹丸穿过沙子到达PQ 时的速度大小。
【答案】【详解】（1）①达到最大速度时，弹丸切割磁感线产生的感应电动势与电源电动势相等，即
最大速度大小
②弹丸从EF 到MN 的过程中，由动量定理有
到达最大速度的过程中，流过弹丸的电荷量
联立解得电荷量为
（2）充满电电容的电荷量为
设击穿沙层后弹丸的速度为
，此时电容器电量为
，可得
弹丸穿过沙子到达PQ 时，由动量理
弹丸穿过沙子到达PQ 时的速度大小
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