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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（21）电磁感应（2）
（一）电磁弹射模型
【例题1】1．某小组用如下装置模拟福建舰上的电磁弹射，如图所示直流电源电动势为E，电容器的电
容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。模拟飞机可视为一质量为m、电
阻为R 的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S 接1，使电容器
完全充电。然后将S 接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场（图中未画
出），金属棒MN 离开导轨前，已获得最大速度。不计一切电磁辐射。
（1）求电容器完全充电后所带的电量，并画出电容器电量与两端电压U 的函数图像；
（2）求金属棒MN 最大速度；
（3）试根据第一问的函数图像求出电容器的电场能与电压关系；并求出金属棒MN 产生的焦耳热；
（4）若不施加匀强磁场，导轨间磁场与导轨上电流成正比，即
，k 的大小已知且为常数，求金属
棒MN 速度为v 时，电容器两端电压。
（二）单杆模型
1
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【例题2】2．如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道
MN、PQ 固定在水平面内，相距为L。一质量为m 的导体棒cd 垂直于MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触
良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
（1）如图1 所示，若轨道左端M、P 间接一阻值为R 的电阻，导体棒在拉力F 的作用下以速度v 沿轨道
做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功与电路获得的电能相等。
（2）如图2 所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r 的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体
棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。
（3）如图3 所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始
向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4 所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为
U1.求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。
（4）若图3 中导体棒在恒定水平外力F 作用下，从静止开始运动，导轨与棒间的动摩擦因数为μ，写出
导体棒的速度大小随时间变化的关系式。
3．如图甲所示，有两条相距
L=1m 的平行光滑金属轨道，
轨道在PM、QN 之间水平，
其中PM 左侧轨道的倾斜角
θ=30°，QN 右侧轨道为弧
线，在两轨道的上端均接有阻
值R=2
的定值电阻。PM、
QN 之间存在竖直向下的磁场
（PM、QN 边界上无磁
场），磁感应强度的变化情况如图乙所示，PM、QN 之间的距离d=2m。一质量为m=1kg、导轨间有效阻
值为R=2
的导体棒t=0 时从H 处无初速度释放，下滑2s 末刚好进入水平轨道（转角处无机械能损
失）。运动中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨电阻。重力加速度g=10m/s2。求：
（1）在0～2s 内，通过导体棒的电荷量；（2）导体棒最终静止的位置离PM 的距离；
（3）整个过程中导体棒上产生的热量。
2
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4．根据高中电磁感应知识，某同学设计了一种简单的电磁健身器，其
简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.6m，倾角θ=53°，导轨
上端连接一个R=0.15Ω 的电阻。在导轨间长d=0.5m 的区域内，存在方
向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T。质量m=5.0kg、
电阻r=0.05Ω 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与
拉杆GH 相连。CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距x=0.2m。一
位健身者用恒力F=90N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程
中CD 棒始终保持与导轨垂直。当CD 棒到达磁场上边界时健身者松
手，此时金属棒的速度大小为v1=3.2m/s。已知重力加速度g=10m/s2，
sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量。求：
（1）CD 棒刚进入磁场时加速度的大小；（2）在拉升CD 棒的过程中，电阻产生的焦耳热；
（3）若金属棒再次经过磁场下边界时的速度大小为v2=3.5m/s，求金属棒向下通过磁场的时间。
【例题3】5．如图所示，间距为L
倾角为
的足够长光滑轨道，
端
连有电阻R，另一端开口，导轨的电
阻忽略不计。
区域无磁场，
以下每个L 距离交替出现磁感应强度
大小相等方向相反的匀强磁场，磁场
方向垂直于轨道平面，磁感应强度大
小为B。平行板电容器的两极板通过
导线与
相连，极板间距为d。今
在导轨
处由静止释放一根长为L、质量为m、电阻也为R 的导体棒，导体棒在
磁场中做匀速直
线运动。当导体棒在磁场中运动
时，在两极板正中央由静止释放一个带电粒子，粒子恰好未碰到极
板。导体棒与导轨接触良好，粒子的重力忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g，磁场边界为理想边
界。求：
（1）导体棒在磁场中的运动速度。
（2）带电粒子的比荷。
（3）若导体棒运动到距离
边界为
时，在两极板正中央由静止释放带电粒子，则该粒子到达极板
所用的时间。
3
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（三）双杆题型
6．如图所示，两平行光滑导轨
、
的左端接有阻值为
的定值电阻，间距为
，其中
、
固定于同一水平面图中未画出上且与竖
直面内的
光滑圆弧形导轨
、
相切于
、
两点。正方形
区域内存在磁感应
强度大小为
、方向竖直向上的匀强磁场。导体
棒
的质量为
、电阻为
、长度为
，
棒
在功率恒定、方向水平向右的推力作用下由静止
开始沿导轨运动，经时间后撤去推力，然后
棒与另一根相同的导体棒
发生碰撞并粘在一起，以速率进入磁场，两导体棒穿过磁场区域后，恰好
能到达
处。重力加速度大小为
，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻。
求：
（1）该推力的功率
；
（2）两导体棒通过磁场右边界
时的速度大小
；
（3）圆弧形导轨的半径以及两导体棒穿过磁场的过程中定值电阻产生的焦耳热
。
【例题4】7．如图所示，水平金属圆环由沿半径方向的金属杆连接，外环和内环的半径分别为
，
，圆环区域存在方向竖直向
上，磁感应强度大小
的匀强磁
场，金属圆环以角速度
绕中心
轴线转动。金属环电阻不计，金属杆电阻
，两环通过电刷分别与间距
的两条不计电阻的平行光滑金属
导轨MQN、
连接，其中MQ、
段倾斜放置，倾斜角
，
，QN，
段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑
相连，在Q 和
两端向下引出两根无电阻的金属导线通过电键
与一电容量
的电容器相连，在
N 和
两端与电阻
相连，在倾斜导轨MQ、
区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁
场
，在水平导轨的
区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场
，
、
均
与导轨垂直，且
，U 形金属框cdef 除c、f 横截面处外其他表面都有绝缘层（与导轨
间绝缘），U 形金属框质量为3m，每边电阻均为
，各边长度均为
，开始时紧挨导轨静
置于
左侧外。现有一不计电阻的质量为m 的金属棒a 紧贴
放置，合上电键
时金属棒恰好静
止在导轨上。（
）
（1）求金属棒a 的质量m；
（2）断开
同时闭合
，金属棒a 向下滑行，求金属棒a 到达倾斜导轨底端
时的速度大小；
4
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（3）金属棒a 越过
后与U 形金属框发生碰撞，碰后黏在一起（金属棒a 与导轨及U 形金属框都接触
良好）穿过磁场
区域，求此过程中电阻R 上产生的焦耳热。
【例题5】8．如图所示，两平行金属导轨MN、
PQ 固定在倾角为θ 的斜面上，两导轨之间的距离
为L，M、P 之间接入电容为C 的电容器。两平行
光滑金属长直导轨NE、QF 固定在水平地面上，
两导轨之间的距离也为L，倾斜导轨最底端通过绝
缘材料与水平面上的直导轨平滑连接。倾斜导轨处
有垂直于斜面向上的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小
为B，两水平导轨间以虚线为界，右侧有竖直向上
的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小也为B。长度为
L、质量为m 的金属棒b 静置于水平导轨上磁场Ⅱ的边界处。将长度为L、质量为3m、电阻为R 的金属棒
a 从倾斜导轨上某处由静止释放，滑到斜面底端时速度大小为v0，滑上水平导轨并与金属棒b 发生弹性碰
撞，碰后金属棒a、b 同时进入磁场Ⅱ中运动。已知金属棒a 与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度
为g，金属棒a 与b 的材质完全相同且与导轨接触良好，不计导轨电阻，不计金属棒a 滑上水平导轨时的
机械能损失。求：
（1）在磁场Ⅱ中，金属棒a、b 之间的最大距离；（2）金属棒b 所产生的热量：
（3）金属棒a 沿斜面下滑的距离x0。
5
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9．如图所示，两光滑倾斜金属导轨 MN、
M'N'平行放置，导轨与水平面的夹角为θ，
两导轨相距 L，MM'间连接一个阻值为 R
的电阻。 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域内存在磁感应强
度大小为B，方向垂直于导轨平面向下的匀
强磁场，磁场区域的宽度均为 d（未画
出），相邻磁场间的无磁场区域的宽度均为
s。倾斜导轨与间距也为L 的水平金属导轨
N'Q、NP 通过一小段光滑圆弧金属轨道连
接，水平导轨处于垂直于导轨平面向下的匀
强磁场中，磁感应强度大小为2B。一质量
为 m、阻值也为 R 的导体棒 ab 跨放在两
导轨上，从磁场区域Ⅰ上边界上方某位置由
静止释放，导体棒在进入三个磁场区域后均做减速运动且出磁场时均恰好受力平衡，导体棒沿倾斜导轨
下滑过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导体棒滑到倾斜导轨底端的速度大小为 v，进入水平导
轨运动了x 距离后停下。导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为
，倾斜、水平导轨的电阻均忽略不计，重
力加速度大小为g。求：
（1）导体棒 ab 释放处距磁场区域Ⅰ上边界距离；
（2）导体棒 ab 从进入磁场区域Ⅰ瞬间到进入磁场区域Ⅲ瞬间电阻R 产生的热量；
（3）导体棒 ab 在水平导轨上运动的时间。
10．如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为
．导轨水平部分的矩
形区域
有竖直向上的匀强磁场，磁感应强
度大小为
，导轨水平部分的左侧和倾斜
部分由光滑圆弧连接，右侧和一光滑圆弧轨道平
滑连接，圆弧轨道半径
，圆心角
，在圆弧上端有两弹性挡板C 和
．
质量为
的金属棒P 从离水平面高度
处静止释放，经过
滑上水平轨道；
P 穿过磁场区域后，与另一根质量为
的静置在导轨上的金属棒
发生弹性磁撞，碰后
恰好能上
升到
和
处．两金属棒的电阻值均为
，重力加速度取
，感应电流产生的磁场及导
轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）求
刚进入磁场时受到的安培力
的大小和方向；
（2）求矩形磁场沿导轨方向的长度是多少；
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（3）若
从右侧圆弧滑下时，
已从磁场中滑出，求从
开始运动到
第二次碰撞，
棒上产生的焦耳
热。
11．如图所示，有形状为“
”的光滑平行导轨
和
水平放置，其中宽轨间距为2d，窄轨间距为
d，轨道足够长。
右侧均为绝缘材料，其余为金属导轨，
。
间接有一电阻阻值
为r。金属棒
质量为m、长度为2d、电阻阻值为2r，在水平向右、大小为F 的恒力作用下，从静
止开始加速，离开宽轨前，速度已达最大值。金属棒滑上窄轨瞬间，迅速撤去力F。
是质量为m、
电阻阻值为r、三边长度均为d 的“U”形金属框，如图平放在绝缘导轨上。以f 点所在处为坐标原点O，
沿
方向建立坐标轴
。整个空间存在竖直向上的磁场，
左侧为磁感应强度为B0的匀强磁场，
右侧磁感应强度分布规律
（），其中
，金属导轨电阻不计，
棒、金属框与导轨始终接
触良好。
（1）求
棒在宽轨上运动的最大速度
及刚滑上窄轨时
两端电压
；
（2）求
棒运动至与金属框碰撞前瞬间的速度大小
；
（3）若
棒与金属框碰撞后连接在一起，求金属框静止时f 端的位置坐标x。
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【例题6】12．如图所示，等间距的两
光滑金属导轨由足够长的水平直轨和倾
斜直轨在
处平滑连接组成。
与
导轨垂直，导轨间距为
，水平直轨在
同一水平面内，处于磁感应强度大小为
、方向竖直向上的匀强磁场中。水平
直轨左侧有直流电源、电容为
的电
容器和定值电阻
，长度为
、质量为
、电阻为
的金属棒
静置在水平直轨上，金属棒
距电阻
足够远，质量为
的绝缘棒
被控制
静置于倾斜直轨上，绝缘棒
距水平轨道高度为，不计金属导轨电阻。开始时，开关
断开，将单刀
双掷开关
接“1”，使电容器完全充电，然后
接“2”，金属棒
从静止开始加速运动至稳定速度后，
当金属棒
到
的距离为
时，
立即与“2”断开、同时闭合
，金属棒
运动至
处时，恰好与从
倾斜直轨上由静止开始自由下滑的绝缘棒
在
处发生弹性碰撞，碰撞时间极短可不计，随后绝缘棒
能在倾斜直轨上到达的最大高度为
。已知以后绝缘棒
与金属棒
每次再发生碰撞时金属棒
均已
停止运动，所有碰撞均为弹性碰撞，整个运动过程中，M、N 始终与导轨垂直并接触良好，两棒粗细不
计，重力加速度为
。求：
（1）发生第1 次碰撞后瞬时，绝缘棒
与金属棒
各自速度大小；
（2）直流电源电动势
；
（3）发生第1 次碰撞后到最终两棒都停止运动的全过程中，金属棒
的位移大小。
8
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