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专题强化十一 电磁感应中的图像和电路问题
1. 掌握电磁感应中电路问题的求解方法．
2．会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量．
3．能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题．
考点一 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．
ΔΦ
电动势：E＝Blv或E＝n ，这部分电路的阻值为电源内阻．
Δt
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．
2．解决电磁感应中电路问题的“三部曲”
考向1 感生电动势的电路问题
例 1 如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半
处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t) T．开始时开关S未闭合，R
1
＝4 Ω，R ＝6 Ω，C＝20 μF，线圈及导线电阻不计．闭合开关 S，待电路中的电流稳定后．
2
求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量．考向2 动生电动势的电路问题
例 2 (多选)
如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值
电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R(0≤R≤2R)．框内存在着竖直向下的匀强磁场．一
1 1
长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动．金属框电阻不计，导
体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小
为2BLv
2
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R＝R时，导体棒两端的电压为 BLv
1
3
R B2L2v2
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R＝ 时，滑动变阻器的电功率为
1 2 8R
例 3 如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应
强度大小为B的匀强磁场．长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导
电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和
电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态．已
知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
1
A．棒产生的电动势为 Bl2ω
2
2gd
B．微粒的电荷量与质量之比为
Br2ω
πB2r4ω
C．电阻消耗的电功率为
2R
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
考点二 电磁感应中的图像问题解决电磁感应图像问题的“三点关注”
考向1 根据电磁感应现象选择图像
例 4 [2023·辽宁卷]如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴
OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP.导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能
正确的是( )
例 5 [2024·上海统考模拟预测]如图甲所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒
垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图乙所示，取向右为正方向，则外力随时
间变化图像为( )考向2 根据图像分析判断电磁感应的过程
例 6 [2024·湖南校联考模拟预测]如图甲所示，PQNM是倾角θ＝37°、表面粗糙的绝
缘斜面，abcd是匝数n＝20、质量m＝1 kg、总电阻R＝2 Ω、边长L＝1 m的正方形金属线
框．线框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8，在OO′NM的区域加上垂直斜面向上的匀强磁场，
使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示．g取10
m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．0～6 s内，线框中的感应电流大小为1 A
B．0～6 s内，线框产生的焦耳热为6 J
C．t＝6 s时，线框受到的安培力大小为8 N
D．t＝10 s时，线框即将开始运动
例 7 [2023·广东卷]光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和
Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0
～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B 和B ，一电阻为R，
0 0边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行．t＝0时，
线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动．在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的
h
左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示．随后在τ～
2
2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感
应强度也线性减小到0.求：
(1)t＝0时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q.
思维提升
电磁感应中图像问题的分析技巧
(1)对于图像选择问题常用排除法：先看方向再看大小及特殊点．
(2)对于图像的描绘：先定性或定量表示出所研究问题的函数关系，注意横、纵坐标表
达的物理量及各物理量的单位，画出对应物理图像(常有分段法、数学法)．
(3)对图像的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解图像的物理意义．
专题强化十一 电磁感应中的图像和电路问题
考点一
ΔB 1
例1 解析：(1)由法拉第电磁感应定律有E＝ S，S＝ L2，代入数据得E＝4×10－3
Δt 2
V.E
(2)由闭合电路的欧姆定律得I＝ ，由部分电路的欧姆定律得U＝IR ，电容器所
R +R 2
1 2
带电荷量为Q＝CU＝4.8×10－8 C.
答案：(1)4×10－3 V (2)4.8×10－8 C
例2 解析：根据楞次定律可知，ABFE回路电流方向为逆时针，ABCD回路电流方向
为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BLv，故B错误；
R 1
当R ＝R时，外电路总电阻R ＝ ，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于 BLv，故
1 外 2 3
R
C错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R ＝ 时，
1 2
3BLv 2
干路电流为I＝ ，滑动变阻器所在支路电流为 I，容易求得滑动变阻器电功率为
4R 3
B2L2v2
，故D正确．
8R
答案：AD
1 1
例3 解析：棒产生的电动势为E＝Br· ωr＝ Br2ω，A错误；金属棒电阻不计，故电
2 2
容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有 q
E q 2gd E2 B2r4ω2
＝mg，可得 ＝ ，B正确；电阻消耗的电功率P＝ ＝ ，C错误；电容
d m Br2ω R 4R
1
器所带的电荷量Q＝CE＝ CBr2ω，D错误．
2
答案：B
考点二
例4 解析：如图所示
设导体棒匀速转动的速度为v，导体棒从M到N过程，棒转过的角度为θ，则导体棒
垂直磁感线方向的分速度为v⊥ ＝v cos θ
根据右手定则可知，u＝BLv⊥ ，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦
图像．故选C.
答案：C
例5 解析：由于E＝BLv，E＝IR，F＝BIL
A
B2L2v
联立得，F＝
A R
再结合楞次定律，可知金属棒刚开始向右做匀减速直线运动，后向左做匀加速直线运
F R
0
动，且加速度一直为a＝ ，方向向左．综上，当v＝0时，即t＝t 时，F≠0，且向
B2L2t 0
0
左，C项符合题意．故选C.
答案：C
ΔB
例6 解析：由图乙知B＝0.1t＋0.2(T)， ＝0.1 T/s，设线框即将运动的时间为t，则
Δt1 ΔB
nBIL＝mg sin θ＋μmg cos θ，线框未动时，根据法拉第电磁感应定律 E＝n· L2 ＝1
2 Δt
E
V，由闭合电路欧姆定律得I＝ ＝0.5 A，解得t＝10.4 s，0～10.4 s内线框处于静止状态，
R
线框中的感应电流大小为 0.5 A，故A、D错误；0～6 s内，框产生焦耳热为 Q＝I2Rt＝
0.52×2×6 J＝3 J，故B错误；t＝6 s时，磁感应强度为B＝0.1t＋0.2(T)＝0.1×6＋0.2 T＝
0.8 T，线框受到的安培力大小为F＝nBIL＝20×0.8×0.5×1 N＝8 N，故C正确．故选C.
答案：C
例7 解析：(1)由图可知t＝0时线框切割磁感线的感应电动势为 E＝2Bhv＋Bhv＝
0 0
3Bhv
0
E 3B hv
0
则感应电流大小为I＝ ＝
R R
3B hv 3B hv 9B2
ℎ
2v
所受的安培力为F＝2B 0 h＋B 0 h＝ 0 ，方向水平向左；
0 R 0 R R
h
(2)在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被
2
1 1 3B h2
固定，则t＝1.2τ时穿过线框的磁通量为Φ＝1.6Bh· h－Bh· h＝ 0 ，方向垂直纸面
0 2 0 2 10
向里；
1
ΔΦ B h2 B h2
(3)2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有E′＝ ＝ 02 ＝ 0
Δt 2τ
τ
E' B h2
感应电流大小为I′＝ ＝ 0
R 2τR
B2
ℎ
4
则2τ～3τ时间内，线框中产生的热量为Q＝I′2Rτ＝ 0 .
4τR
9B2 ℎ 2v 3B h2 B2 ℎ 4
答案：(1) 0 ，方向水平向左 (2) 0 (3) 0
R 10 4τR
