文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题四 电路与电磁感应
4.3 动量观点在电磁感应中的应用
【命题分析】
高考命题对中涉及安培力是变力，常常结合动量定理利用安培力的冲量解决变加速问题。
双金属棒电磁感应问题，若系统所受合外力为零，则满足动量守恒定律。
【素养要求】
1.
掌握应用动量观点处理电磁感应中的动量、电荷量、时间及位移等问题。
2.
掌握动量和能量观点处理电磁感应中的能量转化问题。
1. (2023·辽宁卷·10)（多选）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右
两侧导轨间距分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已
知导体棒MN 的电阻为R、长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是
MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放
弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与
导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
【答案】AC
【解析】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
正确；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ 受安培力
方向向左；MN 受安培力
方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ 质量为2m，则MN 质量为m，
PQ 速率为v 时，则
解得
回路的感应电流
MN 所受安培力大小为
选项B 错误；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
可得则最终MN 位置向左移动
PQ 位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F
弹，安培力平均值F 安，则整个过程根据动能定理
可得
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
选项C 正确；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN
向左位置移动
，PQ 位置向右移动
，则
选项D 错误。
故选AC。
重点一 动量定理在电磁感应中的应用
在导体切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运
用动量定理巧妙解决问题。
求解的
物理量
应用示例
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
电荷量或速
度
-BILΔt=mv2-mv1，q=IΔt，
即-BqL=mv2-mv1
位移
-B
2 L
2v Δt
R总
=0-mv0，
即-B
2 L
2 x
R总
=0-mv0
时间
-BILΔt+F 其他Δt=mv2-mv1，
即-BLq+F 其他Δt=mv2-mv1，
已知电荷量q、F 其他(F 其他为恒
力)
-B
2 L
2v Δt
R总
+F 其他Δt=mv2-mv1，
即-B
2 L
2 x
R总
+F 其他Δt=mv2-mv1，
已知位移x、F 其他(F 其他为恒力)
例题1. 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为
，一端连接阻值为
的
电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
。质量为
的导体棒
放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略
不计。给导体棒一个向右的初速度
，并以此时刻作为计时起点，在求导体棒的速度随
时间变化的函数关系时，可与放射性元素的原子核发生衰变的情形作类比。放射性元素
的原子核发生衰变时，单位时间内发生衰变的原子核个数
与现存的，未衰变的原子核
个数
成正比：
，其中
为比例常数，“-”表示原子核个数减少，上述方程的
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解为：
，其中
为
时刻未衰变的原子核个数，
为时刻未衰变的原子核
个数。则导体棒的速度随时间变化的函数关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】在极短的时间
内，由动量定理可得
安培力为
导体棒切割磁感线产生的电动势为
电路中的电流为
联立上式可得
整理得
结合题目中的信息可得
故选A。
训练1. 如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场
并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框在进和出磁场的两过程中动量变化量不相等
B．线框在进和出磁场的两过程中产生的焦耳热相等
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．线框在进和出磁场的两过程中安培力的冲量不相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【答案】D
【解析】AD．线框在进和出磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为
线框在进和出磁场的过程中磁通量变化量相同，线框在进和出磁场的过程中通过导线横截
面的电荷量相等，
根据
线框在进和出的过程中通过导线横截面的电荷量相等，所以线框在进出磁场过程动量变化
量相等，A 错误，D 正确；
B．线框产生的焦耳热大小等于线框克服安培力所做的功，即
线框中的感应电流为
线框在进磁场的过程中的平均速度大于线框在出磁场的过程中的平均速度，则线框在进磁
场过程中产生的焦耳热大于出磁场过程中产生的焦耳热，B 错误；
C．线框在进出磁场过程动量变化量相等，由
可知，安培力冲量相等，C 错误。
故选D。
重点二 动量守恒定律在电磁感应中的应用
物理
模型
两杆都在运动，要注意两杆切割磁感线产生的感
应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒
分析
方法
动力学
观点
通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小
的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐
渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同
的速度匀速运动
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
能量
观点
两杆系统机械能减少量等于回路中产生的
焦耳热之和
动量
观点
对双杆合外力为零，应用动量守恒定律处
理速度问题，对其中一杆应用动量定理可
解电荷量、时间及位移差问题
例题2. 如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距
，放在水平绝缘桌面上，半径为
的
圆弧轨道处在竖直平面内且与水平直导轨在最低点相切，水平直导轨处在磁感应强度大
小为
、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒
、
垂直于两导
轨且与导轨接触良好。棒
质量为
、电阻为，棒
的质量为
、电阻为。重力加
速度为
。开始时棒
静止在水平直导轨上，棒
从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直
导轨后与棒
始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒
与
棒
落地点到桌面边缘的水平距离之比为
。则（ ）
A．棒
离开导轨时的速度大小为
B．棒
离开导轨时的速度大小为
C．棒
在水平导轨上的最大加速度大小为
D．两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为
【答案】D
【解析】AB．设
棒进入水平导轨时的速度为
，根据
棒从圆弧轨道滑下机械能守恒
有
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
离开导轨时，设
棒的速度为
，
棒的速度为
，
棒与
棒在水平导轨上运动动
量守恒
两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移
可知
联立解得
AB 错误；
C．
棒刚进入水平导轨时，
棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路
中的感应电动势为
棒受到的安培力
根据牛顿第二定律，
棒的最大加速度
联立解得
C 错误；
D．根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程中产生的焦耳热
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
D 正确。
故选D。
训练2. 如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R 的
圆弧轨道处在竖直平面内且与水平直导轨在最低点相切，水平直导轨处在磁感应强度大
小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd 垂直于两导
轨且与导轨接触良好。棒ab 质量为2m、电阻为r，棒cd 的质量为m、电阻为r。重力加速
度为g。开始时棒cd 静止在水平直导轨上，棒ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导
轨后与棒cd 始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab 与棒
cd 落地点到桌面边缘的水平距离之比为3 1∶。则（ ）
A．棒ab 离开导轨时的速度大小为
B．棒cd 离开导轨时的速度大小为
C．棒cd 在水平导轨上的最大加速度大小为
D．两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为
【答案】D
【解析】AB．设ab 棒进入水平导轨的速度为v0，由动能定理得
设ab 棒离开导轨时的速度为v1，cd 棒离开导轨时的速度为v2，由动量守恒定律得
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
两棒离开导轨做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，二者平抛运动的时间相等，且
联立以上各式解得
，
故AB 错误；
C．ab 棒刚进入水平导轨时，cd 棒受到的安培力最大，此时加速度最大，则
故C 错误；
D．根据能量守恒定律，两棒在导轨上运动过程产生的焦耳热
故D 正确。
故选D。
难点一 用力学三大观点分析电磁感应问题
例题3. 电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术，广泛应用于各种机械设
备中。一电梯内制动系统核心部分的模拟原理图如图甲所示，一闭合正方形导线框abcd 始
终处于竖直平面内，其质量
，阻值
，边长
；磁场两边界水平且
宽度为L，磁感应强度大小为
，方向垂直线框平面向里。当线框ab 边与磁场上边界
间的距离为L 时线框以大小为
的初速度竖直向下运动，同时受到大小随位移按
图乙所示变化、方向竖直向上的拉力F 作用。取
，求：
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)线框ab 边刚进入磁场时的速度大小
以及加速度大小a；
(2)线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值q；
(3)线框通过磁场过程中产生的总焦耳热Q。
【答案】(1)
，
(2)
(3)1.375J
【解析】（1）根据动能定理有
由图乙知
解得
线框
边刚进入磁场时，根据牛顿第二定律有
由图乙知
根据闭合电路欧姆定律有
解得
（2）线框进入磁场的过程中，根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律有
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
电荷量
解得
（3）设线框
边到达磁场下边界时的速度大小为
，线框离开磁场时的速度大小为
，
根据动量定理有
，
又
解得
根据能量守恒定律有
解得
训练3. 如图所示，间距为
的光滑平行金属导轨由两部分组成，
之间接有一个电容器，
左侧部分导轨与水平面成
角倾斜放置，两导轨间有垂直该部分导轨所在平面向
上、磁感应强度大小为
的匀强磁场。
右侧部分为水平导轨，
、
两处各由绝缘材
料平滑连接两侧导轨，
与
、
与
之间均存在垂直该部分导轨所在平面向下、磁
感应强度大小为
的匀强磁场，
与
、
与
之间距离均为
。由质量为
、电
阻为
的均匀金属丝制成的刚性线框
放置在导轨上，
边恰处于
位置，
，
，其中心到两根导轨的距离相等。初态时开关S 断开，质量也为
、长度略大于
的金属杆
从左侧导轨上距离地面高为处由静止下滑至导轨底端时速度大小为
。
已知
与
间距离足够长，导轨及金属杆
的电阻均不计，重力加速度为
。
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)求金属杆
下滑至导轨底端时电容器两端的电压
及电容器储存的能量
；
(2)求电容器的电容
；
(3)金属杆
从左侧导轨底端滑出后，闭合开关S，求线框
边运动到
位置时的速度大
小
；
(4)第（3）问中线框
边运动到
位置的瞬间断开开关S，求线框的
边从
位置滑出
磁场时的速度
。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
(4)
【解析】（1）金属杆
下滑至导轨底端时，电容器两极板间的电势差
金属杆
下滑过程中，减小的重力势能等于金属杆
增加的动能和电容器储存的能量之
和，则杆
下滑到导轨底端时，电容器储存的能量为
（2）杆
下滑过程中，设某时刻回路中电流为，在较短的时间
内有
对电容器有
由法拉第电磁感应定律可得，杆
产生感应电动势的变化量
根据牛顿第二定律，杆
的加速度
满足
又由加速度的定义式
解得
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
可知杆
沿导轨向下做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可得，杆
运动到导
轨底端时的速度满足
解得
电容器的电容
（3）线框
边运动到
位置的过程中，线框
边和
边在导轨间的部分并联，电容器
通过该并联部分对外放电，因
与
间距离足够大，因此最终线框匀速运动，由动量定
理可得
即
其中
即为电容器放出的电荷量，结合
其中
解得
（4）线框
边运动到
位置的瞬间断开开关S，在线框
边运动到
位置之前，线框
边和
边在导轨间的部分通过导轨形成回路，分别相当于电源和外电路电阻，回路的
总电阻为
。设回路平均电流为
，安培力的冲力为
其中平均电流
由法拉第电磁感应定律得
其中
可得安培力的冲量为
线框
边从
位置运动到
位置过程中，由于
、
两处绝缘材料的存在，线框
边
在导轨间的部分相当于电源，整个线框形成回路，总电阻为
，同理可得，安培力的冲量
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为
线框运动出磁场的过程，线框cd 边和ef 边在导轨间的部分通过导轨形成回路，分别相当于
电源和外电路电阻，回路总电阻为
。同理可得，安培力的冲量为
对线框，从ef 边在EF 位置运动到cd 边恰出磁场的过程，根据动量定理可得
解得
（建议用时：30 分钟）
1．如图，间距为
的光滑平行金属导轨，水平置于磁感应强度为
，方向竖直向下的匀强
磁场中，导轨左端接有阻值为
的定值电阻。质量为
的金属杆在水平外力的作用下以速
度
向右匀速运动，其内部自由电子沿杆定向移动速率为
。设在金属杆内做定向移动的
自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R 以外不计其它电
阻。某时刻撤去外力，一段时间后电子沿杆速率变为
。在这段时间内一直在金属杆内的
自由电子沿杆定向移动的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设金属杆内单位体积的自由电子数为
，金属杆的横截面积为
，则金属杆以速
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
度
向右做匀速直线运动时产生的电流
由电流的微观表达式
由金属棒切割磁感线产生的感应电流
联立解得
当自由电子沿金属杆定向移动的速率
可得金属杆的速度
以金属杆为研究对象，金属杆的速度由
变到
，取向右为正方向，由动量定理有
根据电流的微观表达式可得
由于
联立解得
故选D。
2．如图所示，一充好电的平行板电容器放在光滑绝缘水平面上，两极板垂直于水平面，相
距为L，匀强磁场方向垂直水平面向下，磁感应强度大小为B。t=0 时刻，将一长度为L 的
导体棒ab 垂直极板放在两极板之间的水平面上，从静止释放，t1时刻导体棒经过图中虚线
位置时电流大小为i（i≠0），此时导体棒动量变化率为k。运动中导体棒始终与极板接触良
好，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．0~t1时间内，导体棒的动量变化量一定大于kt1
B．0~t1时间内，导体棒的动量变化量一定小于kt1
C．k 的方向水平向左
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．k 的大小为iL
【答案】A
【解析】CD．以水平向右为正方向，对导体棒有BiLΔt=Δp
Δp 的方向水平向右；所以
k 的方向水平向右，故CD 错误；
AB．0～t1时间内，电容器带电量逐渐减小，则流过导体棒的电流减小，平均电流大于t1时
刻的电流，所以该过程中导体棒的动量变化量一定大于kt1，故A 正确，B 错误。
故选A。
3．如图所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向以速度
匀速转动，某质量为m、带负电
的绝缘物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物
块所带电荷量保持不变。下列说法中正确的是（ ）
A．物块所受的摩擦力大小不变
B．物块做加速度减小的加速运动
C．物块增加的动能为
D．物块动量的变化率保持不变
【答案】C
【解析】A．物块带负电，所受洛伦兹力方向竖直向下，设动摩擦因素为
，那么
，
随着v 增大，物块所受的摩擦力大小增大，当物块速度与传送带速度相等时，摩擦力消失，
A 错误；
B．根据牛顿第二定律得
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
随着v 增大，加速度
也增大，当物块速度与传送带速度相等时，加速度
，B 错误；
C．当物块速度与传送带速度相等时，物块将做匀速直线运动，物块增加的动能为
，
C 正确；
D．根据动量定理有
可得
物块开始加速过程中合外力等于摩擦力，摩擦力在变大，故物块动量的变化率变大，D 错
误。
故选C。
4．某电磁缓冲装置如图所示，两足够长且间距为
的平行金属导轨固定于同一水平面内，
导轨左端与一阻值为
的定值电阻相连，导轨BC 段与
段粗糙，其余部分光滑，
右
侧处于磁感应强度大小为
方向竖直向下的匀强磁场中，
、
、
均与导轨垂直，
一质量为
的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经过
进入磁场，
最终恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为
，与粗糙导轨间的动摩擦因数
为
，
，导轨电阻不计，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆在磁场中做匀减速直线运动
B．在整个过程中，定值电阻
产生的热量为
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．金属杆经过
区域过程，其所受安培力的冲量大小为
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离等于原来的2 倍
【答案】B
【解析】A．金属杆在磁场中运动过程，根据
，
，
可得
可知安培力随速度的减小而减小，所以金属杆在磁场中不是做匀减速直线运动，故A 错误；
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
故B 正确；
C．金属杆经过
区域过程，其所受安培力的冲量大小为
故C 错误；
D．金属杆以初速度
在磁场中运动时，设金属杆在
区域运动的时间为
，全过程
对金属棒根据动量定理可得
金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在
区域运动的时间为
，全过程对金属棒根据
动量定理可得
联立整理得
分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过
区域的速度比第一次大，故
，可
得
可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍，故D 错误。
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选B。
5．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，
金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程
中，下列说法正确的是（ ）
A．感应电动势越来越大
B．单位时间内，金属棒的动量增量变大
C．金属棒中的机械能越来越小
D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变
【答案】D
【解析】A．金属棒做平抛运动，水平速度不变，根据E=BLv0可知，棒中的感应电动势不
变，故A 错误；
B．根据动量定理可知，单位时间内，金属棒的动量增量为
，大小不变，故B 错误；
C．金属棒在运动过程只有重力做功，则机械能守恒，故C 错误；
D．单位时间内ab 的水平位移为v0，则扫过的曲面中的磁通量不变，故D 正确；
故选D。
6．某电磁缓冲装置的原理如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨置于同一水平面内，两
导轨左端之间与一阻值为
的定值电阻相连，直线
右侧处于竖直向下的匀强磁场中，
一质量为
的金属杆垂直导轨放置，在直线
的右侧有与其平行的两直线
和
，且
与
、
与
间的距离均为
。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经过
进入
磁场，最终金属杆恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为
。导轨的电阻及
空气阻力均可忽略不计，下列说法中正矶的是（ ）
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．金属杆经过
时的速度为
B．在整个过程中，定值电阻
产生的热量为
C．金属杆经过
和
区域，其所受安培力的冲量不同
D．若将金属杆的初速度变为原来的
倍，则其在磁场中运动的最大距离大于原来的
倍
【答案】A
【解析】A．设平行金属导轨间距为
，金属杆在
区域向右运动的过程中切割磁
感线有
，
金属杆在
区域运动的过程中，
时间内，根据动量定理有
则
由于
则上面方程左右两边累计求和，可得
设金属杆经过
的速度为
，同理对金属杆在
区域运动的过程中根据动量定理，
同理可得
综上有
则金属杆经过
的速度等于
，A 正确；
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻
产生的热量为
B 错误；
C．金属杆经过
与
区域，金属杆所受安培力的冲量为
因金属杆经过
与
区域滑行距离均为
，所以金属杆所受安培力的冲量相
同，C 错误；
D．根据A 选项可得，金属杆以初速度
在磁场中运动有
可见若将金属杆的初速度变为原来的
倍，则金属杆在磁场中运动的最大距离等于原来的
倍，D 错误。
故选A。
7．如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间
存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长
度均为L 的金属棒ab、cd 分别静置在导轨上。现给ab 棒一水平向右的初速度
，其速度
随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知
ab 棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．ab 棒刚开始运动时，cd 棒中的电流方向为
B．ab 运动后，cd 棒将做加速度逐渐增大的加速运动
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．在
时间内，ab 棒产生的热量为
D．在
时间内，通过cd 棒的电荷量为
【答案】D
【解析】A．金属棒
刚开始运动时，根据右手定则可知
棒中的电流方向为
，故
A 错误；
B．ab 运动后，由于安培力作用，速度会逐渐减小，同时cd 棒将做加速运动，回路总电动
势减小，电流减小，cd 棒受到的安培力会减小，由于
，可知，cd 棒的加速度会减
小，故B 错误；
C．两金属棒组成的系统动量守恒
解得
由于
棒与
棒质量之比为
，且它们的材料和长度相同，故横截面积之比为
，由
得电阻之比为
，故
棒与
棒产生的热量之比为
，根据两棒组成的系统能量守恒
有
时间内
棒产生的热量
故C 错误；
D．对
棒列动量定理有
又
则在
时间内，通过
棒的电荷量
故D 正确。
故选D。
8．如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
质量为m、电阻为R 的导体棒
与质量为
、电阻为
的导体棒
均垂直于导轨静止
放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
现让
棒以初速度v 水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与
导轨垂直且接触良好，则在此过程中下列选项错误的是（ ）
A．两导体棒任意时刻加速度不相同
B．通过两导体棒的电荷量总是相等
C．
棒上所产生的热量为
D．最终稳定时两导体棒间的距离为
【答案】C
【解析】AB．
棒切割磁感线，产生感应电动势，整个回路中产生感应电流，所以两导
体棒中电流大小相同，根据
可知，通过两导体棒的电荷量总是相等。
再根据左手定则及安培力公式
可判断出两棒所受安培力大小相等，方向相反，根据
可知，两导体棒质量不同，所以加速度大小方向均不同，故AB 正确，不符合题意；
C．经分析可知，
棒受向后的安培力，减速，PQ 棒受向前的安培力，加速，直到两个
导体棒共速，则不再产生感应电流，两棒匀速，根据动量守恒定律，有
根据能量守恒定律，有
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
棒
上所产生的热量为
解得
故C 错误，符合题意；
D．整个过程中通过的电荷量为
对
棒，根据动量定理，有
即
最终稳定时两导体棒间的距离为
解得
故D 正确，不符合题意。
本题选择错误选项；
故选C。
9．如图，光滑平行金属导轨
、
水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面
内，足够长的光滑平行金属导轨
、
固定在水平面上，导轨间距均为L，
点与
点高度差为，水平距离也为，导轨
、
左端接阻值为R 的定值电阻，水平部分
处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨
、
完全处在垂直于导轨平
面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为
。质量为
的导体棒
放在金属导
轨
、
上，质量为m 的金属棒
从距离导轨
水平部分高度为处由静止释
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
放，从
处飞出后恰好落在P、Q 端，并沿金属导轨
、
向右滑行，金属棒
落
到导轨
、
上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终a、b 两金属棒
恰好不相碰，重力加速度大小为
，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。a、b 两金属棒
接入电路的电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求：
(1)导体棒a 刚进入磁场时的加速度大小；
(2)平行金属导轨
、
水平部分长度d；
(3)通过导体棒b 中的电量及整个过程金属棒a 产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)
，
【解析】（1）设金属棒a 刚进入磁场时的速度大小为
，根据动能定理有
解得
金属棒进入磁场的瞬间，金属棒a 中感应电动势
感应电流
根据牛顿第二定律有
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
（2）设金属棒a 从
、
飞出时的速度为
，飞出后做平抛运动，则有
，
解得
金属棒a 在金属导轨
、
水平部分运动过程中，根据动量定理有
根据电流的定义式有
该过程感应电动势的平均值
感应电流的平均值
又
解得
（3）金属棒
落到金属导轨
、
上向右滑行时的初速度大小为
，金属棒a、b 组成
的系统动量守恒，设最后的共同速度为
，根据动量守恒定律有
解得
对金属棒
进行分析，根据动量定理有
根据电流的定义式有
解得
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
金属棒
在导轨
、
上运动时产生的焦耳热
解得
金属棒
在导轨
上运动时产生的焦耳热
解得
因此金属棒
中产生的焦耳热
10．如图所示，两光滑的平行导轨
和
放置在水平面上，导轨间距为
，导轨左
端
和
段倾斜，与水平面之间的夹角为
，水平段
和
与倾斜段在
和
处
通过绝缘材料平滑连接，不计轨道电阻。a、b两根长均为
的金属棒垂直于倾斜导轨放
置，
、
之间用一长度为
的绝缘轻质细线相连，细线处于伸直状态。
、
金属棒的
质量均为
，电阻均为
，且
棒处于锁定状态。倾斜轨道部分处于垂直导轨平面向
上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为
。经过一段时间后，细线恰好无拉力，
此时细线脱落，之后磁场的磁感应强度大小保持不变，同时解除锁定并自由释放
棒。水
平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向竖直向上，其左边界恰好
与
虚线重合。
棒以大小为
的速度通过
处进入水平轨道，以大小为
的
速度通过磁场右边界，运动过程中
、
恰好未发生碰撞。重力加速度
取
，金属
棒通过
时的运动时间和对速度大小的影响忽略不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良
好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生的磁场和空气阻力均不计。求：
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)从计时开始到细线恰好无拉力经历的时间；
(2)
棒进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，回路产生的焦耳热；
(3)
棒从进入水平导轨开始经过
到达磁场右边界，求水平轨道上有界匀强磁场的长度。
【答案】(1)1s
(2)1.2J
(3)6.35m
【解析】（1）设
，根据法拉第电磁感应定律，矩形闭合回路中的感应电动势
为
根据闭合回路欧姆定律，回路中的感应电流为
棒b 受到的安培力为
根据题意有
根据题意
，
，
解得从计时开始到细线恰好无拉力经历的时间
（2）a、b 金属棒相对静止以加速度a 在倾斜导轨上滑下，根据牛顿第二定律
可得加速度大小均为
b 棒通过NQ 处速度
a 棒通过NQ 处速度为
，则由运动学公式
得
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则从
棒到NQ 处到
棒到NQ 处时间
这段时间内
棒到NQ 处后向右运动的距离
a 棒通过NQ 处之后a 棒和b 棒系统的动量守恒，有
根据题意有
解得
由a 棒和b 棒系统的能量守恒，有
解得
（3）对b 棒根据动量定理
又
由法拉第电磁感应定律
联立可得
则有
即恰好a 棒要追上b 棒时，b 棒通过磁场右边界，设a 棒进入水平磁场时，b 棒距离磁场右
边界为
，由几何关系可得
其中
解得
水平轨道上的有界匀强磁场的长度为
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
31
