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专题20 电磁感应中的动量和能量问题
目录
考向一 电磁感应中的能量问题.........................................................................................................................................1
1．电磁感应中的能量转化...................................................................................................................................................1
考查方式一 功能关系在电磁感应中的应用.............................................................................................................1
考查方式二 焦耳热的求解.........................................................................................................................................1
考向二 电磁感应中的动量问题.........................................................................................................................................1
动量观点在电磁感应现象中的应用.....................................................................................................................................1
考查方式一 安培力对时间的平均值的两种处理方法.............................................................................................1
考查方式二 安培力对时间的平均值求电荷量.........................................................................................................1
考查方式二 双杆在同一磁场中运动问题.................................................................................................................1
考查方式三 双杆在不同磁场中运动问题.................................................................................................................1
【题型演练】.........................................................................................................................................................................1
考向一 电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
3．求解电磁感应现象中能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于
电源．
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．
(3)根据能量守恒列方程求解．
考查方式一 功能关系在电磁感应中的应用
【例1】(2019·河南开封高三上第一次模拟)如图所示，在竖直平面内固定有光滑平行导轨，间距为 L，下
端接有阻值为R的电阻，空间存在与导轨平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒ab与上端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时，导体棒静止，现给导体棒竖直向下的初速度
v ，导体棒开始沿导轨往复运动，运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触。若导体棒电阻 r与电阻R
0
的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是( )
A．导体棒往复运动过程中的每个时刻受到的安培力方向总与运动方向相反
B．初始时刻导体棒两端的电压U ＝BLv
ab 0
C．若导体棒从开始运动到速度第一次为零时，下降的高度为h，则通过电阻R的电量为
D．若导体棒从开始运动到速度第一次为零时，下降的高度为 h，此过程导体棒克服弹力做功为W，则电
阻R上产生的焦耳热Q＝mv2＋mgh－W
[变式1]如图所示，平行金属导轨ab和cd与水平面成θ角，间距为L，导轨与固定电阻R 和R 相连，磁感
1 2
应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒 MN，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R 和R
1 2
的阻值均为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒以速度v沿导轨匀速下滑，忽略感应电流之间的相互
作用。则（ ）
A．导体棒两端电压为
B．电阻R 消耗的热功率为
1
C．时间t内通过导体棒的电荷量为
D．导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向的夹角等于θ[变式2]如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻 和 相连，匀强磁场垂直穿过导轨
平面。有一导体棒ab，质量为 ，导体棒的电阻与固定电阻 和 的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦
因数为 ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为 。此时（ ）
A．电阻 消耗的热功率为
B．电阻 消耗的热功率为
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为
D．整个装置消耗的机械功率为
考查方式二 焦耳热的求解
【例2】CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁
感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，如图所示．导
轨的右端接有一阻值为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值为R、质量为m的导体棒
从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，
且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是 ( )
A．通过电阻R的最大电流为 B．流过电阻R的电荷量为
C．整个电路中产生的焦耳热为mgh D．电阻R中产生的焦耳热为mg(h－μd)
[变式1]如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L 、L 、L 、L ，在L 、L 之间，L 、L 之
1 2 3 4 1 2 3 4
间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L
＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置由静止释放(cd边与L 重合)，线圈速度随时间的变
1化关系如图乙所示，t 时刻cd边与L 重合，t 时刻ab边与L 重合，t 时刻ab边与L 重合，已知t ～t 的时
1 2 2 3 3 4 1 2
间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向(重力加速度g取10 m/s2)。则( )
A．在0～t 时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
1
C．线圈的长度为1 m D．0～t 时间内，线圈产生的热量为1.8 J
3
[变式2]如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长．从置于垂直纸面向里、边界
为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN.第一次ab边
平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q，通过线框导体横截面的电荷量为q；第二次bc边平行MN进
1 1
入磁场，线框上产生的热量为Q，通过线框导体横截面的电荷量为q，则( )
2 2
A．Q>Q q＝q B．Q>Q q>q
1 2 1 2 1 2 1 2
C．Q＝Q q＝q D．Q＝Q q>q
1 2 1 2 1 2 1 2
考向二 电磁感应中的动量问题
动量观点在电磁感应现象中的应用
(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定
律处理问题；
(2)由BL·Δt＝m·Δv、q＝·Δt可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题．
考查方式一 安培力对时间的平均值的两种处理方法
力对时间的平均值和力对位移的平均值通常不等。力对时间的平均值可以通过作 F-t图象，求出曲线与 t4
F¯
轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，其大小就是力对时间的平均值 t。
考查方式二 安培力对时间的平均值求电荷量
ΔΦ
FΔt=BILΔt=BLq=BL
安培力的冲量公式是 ，这是安培力在电磁感应中的一个重要推论。感应电流通
R过直导线时，直导线在磁场中受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BIL。在时间
△t内安培力的冲量
q
根据电流的定义式
¯I=
，式中q是时间t内通过导体截面的电量
t
E¯
欧姆定律
¯I=
，R是回路中的总电阻
R
Δφ
电磁感应中
E¯=
可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程中的特殊应用。
Δt
【例3】 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为
a（a0；在MN右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强
度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，金属棒从MN处开始，在水平拉力F作用下以速
0
度v 向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均可忽略。则( )
0
A．在t时刻穿过回路的总磁通量为BLv t B．电阻R上的电流为恒定电流
0 0
C．在时间Δt内流过电阻的电荷量为Δt D．金属棒所受的水平拉力F随时间均匀增大10. 如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度
大小为E＝，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电小圆环套在杆上，环与杆间的动摩擦
因数为μ。现使圆环以初速度v 向下运动，经时间t，圆环回到出发点。若圆环回到出发点之前已经开始
0 0
做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法中正确的是( )
A．环经过时间刚好到达最低点
B．环的最大加速度大小为a ＝g＋
m
C．环在t 时间内损失的机械能为m
0
D．环下降过程和上升过程系统因摩擦产生的内能相等11．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和
PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈
相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量 k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向
下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该
过程安培力做的功W。12．一根质量 、长为 电阻不计的导体棒静止在足够长的光滑的 形导轨上，导轨平面存
在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 。导轨左侧有两个开关 与一个定值电阻串联，
阻值 ； 与一个电容器联，电容 ，如图甲所示。现将 闭合， 断开，且用拉力 拉着导
体棒开始向右做匀加速直线运动，图乙为导体棒所受拉力 随时间 的变化图像，则：
（1）磁感应强度 的大小为多少？
（2）已知在 内外为 做功 ，则电阻 产生的焦耳热为多少？
（3）当 时，将 断开， 闭合，同时撤去外力 ，则电容器最终所带电荷量为多少？
