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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题18 电磁感应+动量守恒定律
【电磁感应+动量守恒定律解读】
1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，
如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0 时，满足动量守恒，运用动量守恒定律
解题比较方便。
2．双棒模型(不计摩擦力)
类型
双棒无外力
双棒有外力
示意图
(F 为恒力)
动力学观点
导体棒1 受安培力的作用做加速度减
小的减速运动，导体棒2 受安培力的
作用做加速度减小的加速运动，最后
两棒以相同的速度做匀速直线运动
导体棒1 做加速度逐渐减小
的加速运动，导体棒2 做加
速度逐渐增大的加速运动，
最终两棒以相同的加速度做
匀加速直线运动
动量观点
系统动量守恒
系统动量不守恒
能量观点
棒1 动能的减少量＝棒2 动能的增加
量＋焦耳热
外力做的功＝棒1 的动能＋
棒2 的动能＋焦耳热
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考海南卷）间距为L 的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平
滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角
，处于垂直于导轨平面
向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为
，
两相同导体棒
、
与水平导轨的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
两棒质量均
，接入电路中的电阻均为
，
棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过
程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为
。
(1)锁定水平导轨上的
棒，闭合开关，
棒静止在倾斜导轨上，求通过
棒的电流；断
开开关，同时解除
棒的锁定，当
棒下滑距离为
时，
棒开始运动，求
棒从解除
锁定到开始运动过程中，
棒产生的焦耳热；
(2)此后
棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时
、
棒的速度大小之差；
(3)
棒中电流稳定之后继续下滑，从
棒到达水平导轨开始计时，
时刻
棒速度为零，
加速度不为零，此后某时刻，
棒的加速度为零，速度不为零，求从
时刻到某时刻，
、
的路程之差。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【解析】（1）
棒静止在倾斜导轨上，根据平衡条件可得
，
解得通过
棒的电流为
设当
棒下滑距离为
时速度为
，
棒开始运动时回路中的电流为
，此时对cd 棒有
同时有
，
分析可知
棒从解除锁定到开始运动过程中，
棒产生的焦耳热与ab 棒产生的焦耳热相
等，整个过程根据能量守恒可得
联立解得
棒产生的焦耳热为
（2）分析可知
棒在下滑过程中产生的电动势与cd 棒在向左运动的过程中产生的电动势
方向相反，故当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，故可知此时两棒的加速度相等，由
于两棒受到的安培力大小相等，对两棒有
，
同时有
，
联立解得此时
、
棒的速度大小之差为
（3）分析可知从开始到
时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设
时刻ab 棒的速度为
，可知
解得
设某时刻时，ab 棒速度为
，cd 棒速度为
，
棒的加速度为零，可得
①
其中
分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得
②
从
时刻到某时刻间，对两棒分别根据动量定理有
，
变式可得
，
两式相加得
③
同时有
④
联立①②③④可得从
到某时刻，
、
的路程之差为
【典例2】[2023 全国甲]如图，水平桌面上固定一光滑U 形金属导轨，其平行部分的间距
为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计.导轨所在区域有方向竖直向
上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电阻为R、长度也为l 的金属棒P 静止在
导轨上.导轨上质量为3m 的绝缘棒Q 位于P 的左侧，以大小为v0的速度向P 运动并与P 发
生弹性碰撞，碰撞时间极短.碰撞一次后，P 和Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地
面上同一地点.P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与Q 始终平行.不计空气阻力.求
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间.
答案 （1）1
2v0 （2）mv0
2 （3）2mR
B
2l
2
解析 （1）Q 与P 发生弹性碰撞，由动量守恒定律有
3mv0＝mvP＋3mvQ
由机械能守恒定律有
1
2×3mv0
2＝1
2mv P
2＋1
2×3mvQ
2
联立解得vQ＝1
2v0，vP＝3
2v0
根据题述，P、Q 落到地面上同一地点，结合平抛运动规律可知，金属棒P 滑出导轨时的速
度大小为
v'P＝vQ＝1
2v0
（2）由能量守恒定律可得，金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量为
Q＝1
2mv P
2－1
2mv' P
2＝mv0
2
（3）P 在导轨上做变速运动，设速度大小为v 时金属棒中产生的感应电动势大小为e，电
流大小为i，在Δt 时间内速度变化Δv，则由法拉第电磁感应定律有e＝Blv
由闭合电路欧姆定律有i＝e
R
金属棒P 所受的安培力F＝Bil＝B
2l
2v
R
由动量定理有－FΔt＝mΔv
即－B
2l
2v
R
Δt＝mΔv
方程两侧求和得∑－B
2l
2v
R
Δt＝∑mΔv
即－B
2l
2
R ∑vΔt＝m∑Δv
注意到∑vΔt＝x，∑Δv＝v'P－vP＝－v0
联立解得x＝m v0 R
B
2l
2
对绝缘棒Q 有x＝vQt
解得与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间为
t＝2mR
B
2l
2 .
【典例3】.[ 2021 福建/多选]如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间
距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计.图中EFHG 矩形区域内有方向垂直导轨平面向上、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场.在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界EF、
GH 进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a 棒的电流为0，此时t＝t2，b 棒仍位
于磁场区域内.已知金属棒a、b 由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R 和2R，a 棒的
质量为m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b 棒没有相碰，则（
AD ）
A.t1时刻a 棒的加速度大小为2B
2 L
2v0
3mR
B.t2时刻b 棒的速度为0
C.t1～t2时间内，通过a 棒横截面的电荷量是b 棒的2 倍
D.t1～t2时间内，a 棒产生的焦耳热为2
9mv0
2
【答案】AD
解析 在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界EF、GH 进入磁场，速度大小均
为v0，由右手定则可判断出两金属棒产生的感应电流方向都是逆时针方向，产生的感应电
动势都是BLv0，由闭合电路欧姆定律可得，t1 时刻a 金属棒中的感应电流I＝2BLv0
R+2 R ＝
2BLv0
3 R
，受到的安培力F＝BIL＝2B
2 L
2v0
3 R
，由牛顿第二定律F＝ma 可得，t1时刻a 棒的
加速度大小为a＝2B
2 L
2v0
3mR
，选项A 正确；由于金属棒a、b 串联构成回路，所以在t1～t2
时间内，通过a 棒横截面的电荷量与b 棒的相同，选项C 错误；由于金属棒a、b 电阻分别
为R 和2R，金属棒a、b 串联构成回路，二者电流相等，由焦耳定律可知金属棒a、b 产生
的焦耳热之比为1∶2，设t1～t2时间内，a 棒产生的焦耳热为Q，则b 棒产生的焦耳热为
2Q，又两者材料相同，由电阻定律可知，金属棒a 的横截面积为b 的2 倍，故体积为b 的2
倍，质量为b 的2 倍，即b 的质量为0.5m，t＝t2时刻流经a 棒的电流为0，且b 棒仍位于磁
场区域内，说明金属棒a、b 具有共同速度，由动量守恒定律有mv0－0.5mv0＝1.5mv，解得
v＝v0
3 ，由能量守恒定律有1
2mv0
2＋1
2×0.5mv0
2＝Q＋2Q＋1
2×1.5mv❑
2 ，解得Q＝2
9mv0
2，选项
B 错误，D 正确.
【针对性训练】
1. ( 2025 年5 月山西青桐鸣大联考)如图所示，两足够长且间距为L 的光滑平行金属导轨固
定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为
B．质量均为m 的金属棒a、b 垂直放在导轨上，给金属棒a 水平向右、大小为
的初速度，
同时给金属棒b 水平向左、大小为
的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并
接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是
（ ）
A. 开始运动的一瞬间，金属棒a 的加速度大小为
B. 当金属棒b 的速度为零时，金属棒a 的速度大小为
C. 最终通过金属棒b 的电荷量为
D. 最终金属棒a 中产生的焦耳热为
【答案】BD
【解析】．开始运动的一瞬间，电路中的电流
此时金属棒a 的加速度大小为
，故A 错误；
由于a、b 组成的系统合外力总是为零，因此系统动量守恒，设b 的速度为零时a 的速度大
小为
，则
，解得
，故B 正确：
设最终
的共同速度为v，则
，解得
。
对金属棒b 研究，根据动量定理可得
，解得
，故C 错误；
设金属棒a 中产生的焦耳热为Q，则
解得
，故D 正确。
2．(多选)(2024·湖北重点中学联考)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一
水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd 静止在导轨上。t＝0 时，
棒ab 以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度
分别用v1、v2表示，回路中的电流用I 表示。下列图像中可能正确的是( )
答案：AC
解析：导体棒ab 运动，切割磁感线，产生感应电流(逆时针)，导体棒ab 受安培阻力F 作用，
速度减小，导体棒cd 受安培力F′作用，速度变大，两棒之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，
整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，两棒所受安培力逐渐减
小，加速度逐渐减小，故ab 棒做加速度逐渐减小的减速运动，cd 棒做加速度逐渐减小的加
速运动。当两棒的速度相等时，回路上感应电流消失，两棒在导轨上以共同速度做匀速运
动，两棒在导轨上运动时不受外力作用，系统的动量守恒，则mv0＝2mv 共，解得v 共＝，
故A、C 正确，B、D 错误。
3. 如图所示，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长
且电阻可忽略不计。图中EFHG 矩形区域内有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小
为B 的匀强磁场。在t＝0 时刻，两金属棒a、b 分别以大小相同的速率v0，分别从磁场的边
界EF、GH 进入磁场。经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，且在这个过程
中，金属棒a、b 没有相碰，相距最近时b 棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b 是由相
同材料制成，长度均为L，电阻分别为R 和2R，a 棒的质量为2m。在运动过程中两金属棒
始终与导轨垂直且接触良好。求：
(1)在t＝0 时刻b 棒的加速度大小；
(2)两棒在整个过程中相距最近的距离；
(3)在整个过程中，b 棒产生的焦耳热。
答案：(1) (2) (3)mv
解析：(1)根据电阻定律有Ra＝R＝ρ，Rb＝2R＝ρ
可得Sa＝2Sb
根据ma＝2m＝ρ′LSa，mb＝ρ′LSb
可得mb＝ma＝m
a 进入磁场的速度方向向右，b 的速度方向向左，根据右手定则可知，a 产生的感应电流方
向是E 到F，b 产生的感应电流方向是H 到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b
的感应电流是两个感应电流之和，则有I＝
对于b，根据牛顿第二定律有ILB＝mba
联立解得在t＝0 时刻b 棒的加速度大小为a＝。
(2)取向右为正方向，相距最近时，两棒具有相同速度，根据系统动量守恒有2mv0－mv0＝v
解得v＝
此时，电路中感应电流为0，a、b 棒一起向右匀速运动，直到b 棒出磁场区域，之后b 棒
不受安培力、a 棒受安培力减速直到停下；从b 棒出磁场区域到a 棒刚好停在磁场边界处，
对a 棒运用动量定理得－LBΔt＝0－2mv
又q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝
联立解得两棒在整个过程中相距最近的距离为s＝。
(3)对a、b 组成的系统，最终b 棒一直做匀速直线运动，根据能量守恒有mv＝mv2＋Q 总
对a、b，根据焦耳定律有Q＝I2RΔt
因a、b 流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b 产生的热量与电阻成正比，即
Qa∶Qb＝1∶2
又Qa＋Qb＝Q 总
联立解得b 棒产生的焦耳热为Qb＝mv。
4. （重庆高2025 届学业质量调研第三次抽测）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平
桌面上，右端连接光滑倾斜轨道，导轨间距为
。导轨左侧接有电阻，
与
区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为
，
与
、
与
的距离均为
。M 导体棒质量为
、N 绝缘棒质量为
，两棒垂直导轨放置。现
N 棒静止于
与
之间某位置，M 棒在
边界静止，某时刻M 棒受到水平向右的恒
力
作用开始运动。已知
，当运动到
边界时撤去
，此时M 棒已达到匀
速运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M 棒接入导轨
的电阻均为
，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N 与M 每次碰
撞前M 均已静止，且碰撞时间极短，M、N 始终与导轨垂直且接触良好，求：
（1）撤去
时M 棒的速度大小
以及M 棒穿过
区域过程中系统产生的热量Q；
（2）从M 棒开始进入
区域到M 棒第一次静止，通过电阻
的电荷量
；
（3）自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M 在磁场中运动的总位移大小
。
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】（1）由于撤去
时M 棒已经达到匀速运动，则有
又
，
则
整理得
其中
解得
对M 棒，由能量守恒有
解得
（2）两棒发生完全弹性碰撞，根据动量守恒及机械能守恒可得
解得
M 棒进入
区域磁场中到停下，由动量定理得
解得通过电阻
的电荷量
（3）M 棒进入
区域磁场运动
后停下，则
解得
绝缘棒N 第二次与导体棒M 碰前速度大小为
，碰后速度为
，方向水平向右，导体
棒M 的速度为
，由弹性碰撞可得
解得
对导体棒M，由动量定理有
解得
同理可得绝缘棒N 第三次与导体棒M 碰前速度大小为
，碰后的速度为
，方向水平
向右，导体棒M 的速度为
，由弹性碰撞可得
解得
对导体棒M，由动量定理有
解得
依次类推
解得
所以导体棒在磁场中的运动位移为
