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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题10 磁场变化模型
【磁场变化模型解读】
1. 磁通量变化，由法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势与磁通量变化率成
正比。
2. 磁场变化分为两类：一种是磁场的磁感应强度随时间变化；一种是磁场的磁感应强度随
位移x 变化。
【高考真题】
【典例】．（2025 高考山东卷第18 题）（16 分）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平
面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O 点为坐标原点，沿轨道向下为x
轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强
度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的
磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t
均匀增加的匀强磁场和随x 轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻
为R 的匀质正方形闭合金属框epqf 时放置在轨道上，pq 边与轨道垂直，由静止释放。已知
轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x 轴垂直，整个过程中金属框
不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。
(1)若金属框从开始进入到完全离开区域I 的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v
和释放时pq 边与区域I 上边界的距离s；
(2)金属框沿轨道下滑，当ef 边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为
v0，若
，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef 边移动的距离
d。
【答案】(1)
，
(2)
【解析】（1）金属框从开始进入到完全离开区域I 的过程中，金属框只有一条边切割磁感
线，根据楞次定律可得，安培力水平向左，则
切割磁感线产生的电动势
线框中电流
线框做匀速直线运动，则
解得金属框从开始进入到完全离开区域I 的过程的速率
金属框开始释放到pq 边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得
可得释放时pq 边与区域I 上边界的距离
（6 分）
（2）当ef 边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），设线框ef 边到O 点的距离为s 时，线框
中产生的感应电动势
，其中
此时线路中的感应电流
线框pq 边受到沿轨道向上的安培力，大小为
线框ef 边受到沿轨道向下的安培力，大小为
则线框受到的安培力
代入
化简得
当线框平衡时
，可知此时线框速率为0。
则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得
即
对时间累积求和可得
可得
（10 分）
【针对性训练】
1. （2025 年5 月东北三省精准质检）如图甲所示，两根相距
、电阻不计的平行且
足够长光滑金属导轨水平放置，
一端与阻值
的电阻相连。导轨间存在磁感
应强度沿
轴正方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直且垂直纸面向内，
图像如图乙所示。一根电阻
的金属棒
置于导轨上，始终与导轨垂直并接触良
好。金属棒在外力作用下从
处以初速度
沿导轨向右运动，运动过程中通过
电阻的电流不变，求：
（1）金属棒
端和
端，哪一端的电势高，及通过金属棒的电流大小；
（2）金属棒运动到
处的速度大小；
（3）金属棒从
处运动到
处的过程中克服安培力做功的大小。
【答案】（1）
端，
（2）
（3）
【解析】(1)根据右手定则可知感应电流的方向由
到
，可以等效为电源的金属棒上电流
方向由低电势到高电势，所以
端电势高金属棒切割磁感线时的感应电动势
，
根据闭合电路欧姆定律可知感应电流
，解得
(2)金属棒运动过程中感应电流不变，则
，
由题图乙可知
，
代入数据解得金属棒运动到
处时的速度大小
(3)金属棒受到的安培力大小为
，
金属棒从
处运动到
处过程中克服安培力做功
，
其中
，
代入数据解得
2. （河西区2024-2025 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）） “福建号”航
母装备了最先进的电磁弹射装置，某兴趣小组设计制作了该电磁弹射装置的简易模型，其
加速和减速过程如下所述。如图所示，两根足够长的平直轨道
和
固定在水平面上，
轨道电阻忽略不计，其中
左侧为光滑金属轨道，
右侧为粗糙绝缘轨道，
间接有
定值电阻
。沿
轨道建立
轴，坐标原点与
点重合。
左侧分布有垂直于轨道平面
向下的匀强磁场
，
右侧分布有垂直于轨道平面向下、沿
轴渐变的磁场
。
现将一质量为
、长度为
、电阻为
的金属棒
垂直放置在轨道上，放置位置位于
的左侧。
的右方还有质量为
、各边长均为
的
形框
，其电阻为
，开始时
形框恰好不与
左侧的光滑金属轨道接触。
棒在恒力
作用下向右运动，到达
前已匀速。当
棒运动到
处时撤去恒力
，随后与
形框发生碰撞，碰后连接成“
”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到与运动方向相反的阻力，阻力大小
与速
度大小
满足
。已知
，
，
，
，
，
。
（1）金属棒
在
左侧运动时，比较
、
两点的电势高低，
___________
（填写
“>” “<”或“ =”）；
（2）求金属棒
与
形框碰撞前速度的大小
；
（3）①求“
”字形线框停止运动时，
边的坐标
；
②求
形框在运动过程中产生的焦耳热
。
【答案】（1）＞ （2）4m/s
（3）①
②
【解析】（1）由右手定则可判定金属棒
产生的感应电流的方向为b 到a，可知a 端为电
源正极，所以
。
（2）金属棒
做切割磁感线运动，由电磁感应定律得
回路中的电流，由欧姆定律得
金属棒
受到
安培力与
平衡，则
联立代入数据解得
（3）①金属棒
与
形框发生碰撞，由动量守恒得
此后任意时刻闭合线框的速度为
，
边处磁场为
，
边处磁场为
，回路中的电流，
由欧姆定律得
其中
“口”字形线框所受安培力的大小为
根据动量定理有
解得
②根据功能关系得回路运动过程中产生的总热量
任意时刻安培力与摩擦力大小之比为
，焦耳热与摩擦热之比也为
，且U 形框产生
的焦耳热是整个回路产生焦耳热的
，
故得
3. （深圳市高级中学高中园2025 届高三下学期第三次模拟考试）如图所示，间距为
的两条平行光滑竖直金属导轨
、
足够长，底部Q、N 之间连有一阻值为
的电阻，磁感应强度为
的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、
M 分别与横截面积为
的10 匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀
强磁场
平行，开关K 闭合后，质量为
、电阻值为
的金属棒
恰能保持静止。金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g 取
。求：
（1）金属棒
恰能保持静止时，匀强磁场
的磁感应强度的变化率；
（2）开关K 断开后，金属棒
下落时能达到的最大速度v；
（3）开关K 断开后，金属棒
下落
时恰好运动至最大速度，在此过程中金属棒
产生的焦耳热Q.
【答案】（1）
；（2）
；（3）0.072J
【解析】（1）金属棒ab 保持静止，根据平衡条件得
可得
则线圈产生的感应电动势为
由电磁感应定律可知
解得
（2）断开开关K 后，金属棒ab 向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度是0（即合
外力是0）时速度最大，此时恰能匀速下降，根据平衡条件得
此时金属棒ab 中产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律得
联立解得金属棒的最大速度为
（3）根据动能定理得
金属棒产生的焦耳热
4. （2025 届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））如图甲所示，水平放置的平行
长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R 的电阻，导体棒EF 垂直放置在
两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L 的圆形区域内
有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，
导体棒EF 从t=0 时开始向右运动，在t=t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小
始终为v。求：
（1）0~t0时间内，流过R 的电流大小I 及方向；
（2）导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm；
（3）导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R 的电荷量q。
【答案】（1）
，方向为N→Q
（2）
（3）
【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前
回路中的电动势为
依题意
又
可见，流过R 的电流大小
联立得：
方向为N→Q
（2）当棒进入磁场后，磁场磁感应强度
恒定不变，根据法拉第电磁感应定律可
知，
当棒运动到圆心时，感应电动势达到最大
回路中的感应电流最大为：
可见棒在运动过程中受到的最大安培力为：
联立得
（3）在棒通过圆形
过程中，由法拉第电磁感应定律
又
可得流经
的电量
5. （2021 北京朝阳模拟）静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的
磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。
(1)如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为+Q 的均匀带电球体，静电力常量为k。以球
心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴。理论分析表明，x 轴上各点的场强随x 变化关系如图
所示：
a．求x1处场强E1；
b．若x1R 大于Rx2距离，x1R 之间电势差绝对值为U1，Rx2之间电势差绝对值为U2，请比较
U1、U2大小并说明理由。
(2)现在科学技术研究中常要用到调整电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速
的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，
电子在真空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大方向可以变化，在两极间产生一个变化
的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列
同心圆，产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图、下部分为俯视图。如果从
上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子
圆形轨道的半径为R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ 随时间t 的变化关系如图乙所示，
在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子加速过程中忽略相对论效应。
a．求在t0时刻后，电子运动的速度大小；
b．为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”
磁场，其原理如图丙所示。两个同心圆，内圆半径为R，内圆内有均匀的“加速磁
场”B1，方向垂直纸面向外。另外在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B2，
B2之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面在B2磁场中做逆时针的圆周运动（圆心为O，半
径为R）。现使B1随时间均匀变化，变化率
（常数）为了使电子保持在同一半径R
上做圆周运动，求磁场B2的变化率
。
【解析】（1）a. 半径为x1 的球体带电荷量
x1处场强E1=
b．若x1R 大于Rx2距离，根据E—x 图像面积表示电势差U，可知x1R 之间电势差绝对值U1
大于Rx2之间电势差绝对值U2。
（2）a. 在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛
伦兹力等于向心力
解得：
b. 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力等于向心力
由法拉第电磁感应定律，内圆内均匀的“加速磁场”B1产生的感应电动势
感应电场的电场强度 E=
电子受到的电场力F=eE=1
2keR
由动量定理，
若要使半径不变，则
