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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题11 双杆切割磁感线模型
【双杆切割磁感线模型解读】
1.初速度不为零，不受其他水平外力
光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度L1＝L2
杆MN、PQ 间距足够长
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度L1＝2L2
杆MN、PQ 间距足够长且只在
各自的轨道上运动
规律
分析
杆MN 做变减速运动，杆PQ 做变加
速运动，稳定时，两杆的加速度均
为零，以相等的速度做匀速运动
杆MN 做变减速运动，杆PQ 做
变加速运动，稳定时，两杆的
加速度均为零，两杆的速度之
比为1∶2
2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力
光滑的平行导轨
不光滑平行导轨
示意图
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度L1＝L2
摩擦力Ff1＝Ff2
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度L1＝L2
规律
分析
开始时，两杆做变加速运
动；稳定时，两杆以相同
的加速度做匀加速运动
开始时，若F≤2Ff，则PQ 杆先变加
速后匀速运动，MN 杆静止。若F＞
2Ff，PQ 杆先变加速后匀加速运动，
MN 杆先静止后变加速最后和PQ 杆同
时做匀加速运动，且加速度相同
【高考真题】
【典例1】．. （2025 高考海南卷）（16 分）间距为L 的金属导轨倾斜部分光滑，水平部
分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角
，处于垂
直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度
大小均为
，两相同导体棒
、
与水平导轨的动摩擦因数
，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，两棒质量均
，接入电路中的电阻均为
，
棒仅在水平导轨上运动，
两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，
重力加速度为
。
（1）锁定水平导轨上的
棒，闭合开关，
棒静止在倾斜导轨上，求通过
棒的电流；
断开开关，同时解除
棒的锁定，当
棒下滑距离为
时，
棒开始运动，求
棒从
解除锁定到开始运动过程中，
棒产生的焦耳热；
（2）此后
棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时
、
棒的速度大小之差；
（3）
棒中电流稳定之后继续下滑，从
棒到达水平导轨开始计时，
时刻
棒速度
为零，加速度不为零，此后某时刻，
棒的加速度为零，速度不为零，求从
时刻到某时
刻，
、
的路程之差。
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】（1）
棒静止在倾斜导轨上，根据平衡条件可得
解得通过
棒的电流
设当ab 金属棒下滑距离x0 时速度为v0，cd 金属棒开始运动时回路中的电流为I1，
此时对cd 金属棒有
同时
分析可知，解除
棒的锁定，当
棒下滑距离为
时，
棒开始运动，cd 金属棒产生
的焦耳热与ab 金属棒产生的焦耳热相等，对整个过程由能量守恒定律可得
联立解得
棒产生的焦耳热
（5 分）
（2）分析可知，ab 金属棒在下滑过程中产生的感应电动势与cd 金属棒在向左运动的过程
中产生的感应电动势方向相反，故当电流达到稳定时，两金属棒的速度差恒定，故可知此
时两金属棒的加速度相等。由于两金属棒受到的安培力大小相等，对两金属棒
同时有
联立解得
、
棒的速度大小之差
（4 分）
（3）分析可知，从开始到t1 时刻，两金属棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量
守恒，
解得
设某时刻时，ab 金属棒的速度为v1’’，cd 金属棒速度为vcd，cd 金属棒的加速度为零，可得
其中
分析可知此时两导体棒产生的感应电动势方向相反，可得
从t3 时刻到某时刻之间，对两金属棒分别根据动量定理，
注意到I△t=q，可得
两式相加得
同时有
联立解得①②③④可得从
时刻到某时刻，
、
的路程之差
（7 分）
【典例2】. (2021 新高考福建)如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，
间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计.图中
矩形区域有一方向垂直导轨平面向
上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场.在
时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界
、
进入磁场，速度大小均为
；一段时间后，流经a 棒的电流为0，此时
，
b 棒仍位于磁场区域内.已知金属棒a、b 相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R 和
，
a 棒的质量为m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b 棒没有相碰，则
A.
时刻a 棒加速度大小为
B.
时刻b 棒的速度为0
C.
时间内，通过a 棒横截面的电荷量是b 棒的2 倍
D.
时间内，a 棒产生的焦耳热为
【参考答案】AD
【解题思路】在
时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界
、
进入磁场，速
度大小均为
，由右手定则可判断出两金属棒产生的感应电动势和感应电流方向都是逆时
针方向，产生的感应电动势都是BLv0，由闭合电路欧姆定律可得，
时刻a 金属棒中感应
电流I=
=
，受到的安培力F=BIL=
，由牛顿第二定律F=ma 可得.
时刻a 棒加速度大小为a=
，
时刻b 棒的速度为v0，选项A 正确B 错误；由于金
属棒a、b 串联构成回路，所以在
时间内，通过a 棒横截面的电荷量与b 棒相同，选
项C 错误；由于金属棒a、b 电阻分别为R 和
，金属棒a、b 串联构成回路，二者电流相
等，由焦耳定律可知金属棒a、b 产生的焦耳热之比为1∶2，设
时间内，a 棒产生的
焦耳热为Q，则b 棒产生的焦耳热为2Q，由电阻定律可知，金属棒a 的横截面积为b 的2
倍，体积为b 的2 倍，质量为b 的2 倍，即b 的质量为0.5m。
时刻流经a 棒的电流为
0，说明金属棒a、b 具有共同速度，由动量守恒定律，mv0-0.5 mv0=1.5 mv，解得
v=v0/3。由能量守恒定律，
+
=Q+2Q+
，解得：Q=
，选
项D 正确。
【针对性训练】
1. (湖北省黄冈中学2025 届高三5 月第三次模拟考试)如图所示，将光滑的平行金属导轨固
定在绝缘水平面上，导轨间距为L，左、右倾斜导轨与水平面夹角均为θ=30°，中间导轨水
平且足够长。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，左侧倾斜导轨间磁感应强度大小为2B，中
间和右侧倾斜导轨间磁感应强度大小为 B。将长度均为L 的导体棒ab、cd 放置在倾斜导轨
上，距水平面高度均为h。两导体棒同时由静止释放，在下滑过程中始终与导轨垂直并接
触良好，导体棒ab 到达左侧倾斜导轨底端时速度大小为v，两根导体棒在水平导轨上恰好
不发生碰撞。导体棒ab、cd 的质量分别为2m 和m，电阻分别为2R 和R。导轨连接处平滑，
导轨电阻不计，导体棒粗细不计，重力加速度为g，不考虑磁场的边界效应。下列说法正
确的是（ ）
A. 导体棒ab 到达左侧倾斜导轨底端时，导体棒cd 的速度大小为
B. 两导体棒在水平导轨上恰好不发生碰撞时，速度大小均为0
C. 水平导轨长度
D. 若两导体棒恰好不发生碰撞时粘连在一起，则全过程导体棒cd 上产生的焦耳热为
【答案】CD
【解析】．设回路中电流为I，导体棒ab、cd 的加速度大小分别为
，根据牛顿第二
定律有
，
解得有
，
可知任意时刻
根据
可知任意时刻两导体棒速度大小都相等。两导体棒释放位置距水平面高度相同，所以当导
体棒ab 到达左侧倾斜导轨底端时，导体棒cd 也恰好到达右侧倾斜导轨底端，速度大小也
是v，故A 错误；
B．当两导体棒都进入水平导轨后，由于系统所受合外力为零（水平方向不受外力），系
统动量守恒，设两导体棒相距最近时共同速度为
，以向右为正方向，根据动量守恒定律
解得
故B 错误；
C ．从两导体棒都进入水平导轨到相距最近过程，对a 棒，根据动量定理
又
联立可得
又由
且
联立解得
故C 正确；
D．两导体棒粘连后形成的闭合回路面积为0，之后的运动过程中不再产生电流，满足机械
能守恒，则全过程两导体棒与导轨形成的闭合回路产生的焦耳热根据能量守恒定律有
又
联立解得
故D 正确。
2. 如图所示，相距L 的光滑金属导轨固定于水平地面上，由竖直放置的半径为
R 的圆弧部分和水平平直部分组成。MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强
度为B 的匀强磁场。金属棒ab 和cd(长度均为L)垂直导轨放置且接触良好，cd
静止在磁场中；ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd 没有接触；
cd 离开磁场时的速度是此时ab 速度的一半。已知ab 的质量为m、电阻为r，cd
的质量为2m、电阻为2r。金属导轨电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确
的是( )
A.闭合回路感应电流产生的磁场与原磁场方向相反
B.cd 在磁场中运动的速度不断变大，速度的变化率不断变小
C.cd 在磁场中运动的过程中通过ab 横截面的电荷量q＝
D.从ab 由静止释放至cd 刚离开磁场时，cd 上产生的焦耳热为mgR
答案 BC
解析 cd 在磁场中运动时，abdc 回路中磁通量减小，根据楞次定律可知，闭合
回路感应电流产生的磁场与原磁场方向相同，故A 错误；当ab 进入磁场后回路
中产生感应电流，则ab 受到向左的安培力而做减速运动，cd 受到向右的安培力
而做加速运动，由于两者的速度差逐渐减小，可知感应电流逐渐减小，安培力
逐渐减小，可知cd 向右做加速度减小的加速运动，故B 正确；ab 从释放到刚进
入磁场过程，由动能定理得mgR＝mv，对ab 和cd 系统，合外力为零，则由动
量守恒定律有mv0＝m·2vcd＋2m·vcd，解得vcd＝v0＝，对cd 由动量定理有BIL·Δt
＝2m·vcd，其中q＝I·Δt，解得q＝，故C 正确；从ab 由静止释放，至cd 刚离开
磁场过程，由能量守恒定律得mgR＝m2＋×2mv＋Q，又Qcd＝Q，解得Qcd＝
mgR，故D 错误。
3.(多选)如图，水平面内固定着足够长的光滑平行导轨abcd－a′b′c′d′，ab－a′b′
导轨宽度是cd－c′d′导轨宽度的2 倍，cd－c′d′导轨宽度为L，导轨处于方向垂直
于轨道平面向里的匀强磁场中，金属棒PQ 和MN 分别垂直导轨放置在导轨ab
－a′b′段和cd－c′d′段上，金属棒PQ 和MN 的质量之比为2∶1，长度分别为2L
和L，两金属棒电阻均为R。现给金属棒MN 一个向右的初速度，运动过程中两
棒始终没有离开各自的导轨段，并与导轨接触良好，其余部分的电阻均不计，
则( )
A.运动过程中金属棒PQ 和MN 的加速度大小之比为1∶2
B.运动过程中金属棒PQ 和MN 所受的安培力的冲量大小之比为2∶1
C.运动到速度稳定时金属棒PQ 和MN 的速度之比为1∶2
D.运动到速度稳定时金属棒PQ 和MN 两端的电压之比为2∶1
答案 BC
解析 运动过程中对PQ 有I·2LB＝2ma1，对MN 有ILB＝ma2，所以运动过程中
加速度大小之比为1∶1，故A 错误；因为运动过程中PQ 所受安培力大小为
MN 的两倍，在相同时间内安培力的冲量大小之比I1∶I2＝2∶1，故B 正确；金
属棒运动到速度稳定时有B·2Lv1＝BLv2，故运动到速度稳定时，金属棒PQ 和
MN 的速度之比v1∶v2＝1∶2，故C 正确；P、M 两点电势相等，Q、N 两点电
势相等，任意时刻都有UPQ＝UMN，即金属棒PQ 和MN 两端的电压之比为
1∶1，故D 错误。
4.如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下的
匀强磁场。两根相同的金属棒ab、cd 垂直放置在导轨上，处于静止状态。t＝0
时刻，对cd 棒施加水平向右的恒力F，棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。
两棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd随时间t 变化的关系图像可能正确的是(
)
答案 C
解析 金属棒cd 在恒力F 作用下由静止开始加速，此时金属棒ab、cd 加速度
为aab＝0，acd＝，之后回路中出现感应电流，金属棒cd 受到的安培力与恒力F
反向，金属棒cd 的加速度减小，金属棒ab 在安培力作用下开始加速，金属棒
cd 与金属棒ab 的速度差逐渐增大，回路中的电动势逐渐增大，安培力F 安＝，
逐渐增大，金属棒cd 加速度减小，金属棒ab 加速度增大，故C 正确，D 错误；
当acd＝aab时，vcd－vab不再变化，回路中的电流不再变化，安培力不变，两棒
加速度不变，但是两金属棒的速度仍在增大，故A、B 错误。
5.(2024·河北省衡水模拟)如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨固
定在水平桌面上，间距L＝0.5 m。在轨道上有两根质量分别为ma＝0.3 kg、mb
＝0.2 kg，接入电路电阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝3 Ω 的导体棒a 和b，在轨道区域
内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝1 T。现给导体棒a 一个向右
的、大小为v0＝5 m/s 的初速度，两导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，
且两导体棒未相碰，g＝10 m/s2。求：
(1)流经导体棒b 的最大电流；
(2)从开始运动到两棒相距最近的过程中，流经b 的电荷量；
(3)从开始运动到两棒相距最近的过程中，导体棒a 上产生的焦耳热；
(4)当导体棒a 的速度大小为va＝4 m/s 时，b 的加速度大小。
答案 (1)0.5 A (2)1.2 C (3)0.6 J (4)0.625 m/s2
解析 (1)给导体棒a 一个向右的初速度的瞬间流经导体棒b 的电流最大，为
Im＝＝0.5 A。
(2)两棒共速时相距最近，设共同速度为v，对两导体棒整体根据动量守恒定律
有mav0＝v
解得v＝3 m/s
从开始到共速时间内对导体棒b 根据动量定理有F 安t＝BILt＝BLq＝mbv－0
解得q＝＝1.2 C。
(3)根据能量守恒定律得，从开始运动到两棒相距最近的过程中，回路中的总焦
耳热为
Q 总＝mav－v2
根据电路规律可知导体棒a 上产生的焦耳热为
Qa＝Q 总
联立解得Qa＝0.6 J。
(4)当导体棒a 的速度大小为va＝4 m/s 时，根据动量守恒定律有mav0＝mava＋
mbvb
解得vb＝1.5 m/s
故此时电路中的总电动势为E＝BLva－BLvb＝1.25 V
导体棒b 此时受到的安培力为F 安b＝ILB，I＝
b 的加速度大小为a＝
联立解得a＝0.625 m/s2。
6. （江西吉安一中2025 学年度下学期全真模拟考试）如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH
与E F G H 组成两组足够长的平行导轨，其中EFE F 组成的面与水平面夹角为θ=30°，
且处于垂直于斜面向下大小为B0的匀强磁场中，EF 与E F 之间的距离为2L，GHG'H'水平，
且处于竖直向下，大小也为B0的匀强磁场中，GH 与G'H'之间的距离为L，质量为2m，长
为2L，电阻为2R 的导体棒AB 横跨在倾斜导轨上并与导轨垂直，且与倾斜导轨之间无摩擦，
质量为m，长为L，电阻为R 的导体棒CD 横跨在水平导轨上并与导轨垂直，且与水平导轨
之间动摩擦因数为μ=0.5，导体棒CD 通过一轻质细线跨过一个定滑轮与一质量也为m 的物
块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力。
（1）固定AB 导体棒，试求CD 棒能达到的最大速度；
（2）若固定CD 棒，将AB 棒由静止释放，则AB 棒两端的最大电压为多少；
（3）同时释放AB 棒和CD 棒，试求两导体棒能达到的最大速度分别为多大。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【解析】（1）CD 棒达到的最大速度，根据平衡条件有
根据闭合电路欧姆定律有
由此可得
（2）对AB，根据共点力平衡有
根据闭合电路欧姆定律有
由此可得
AB 两端的电压为
（3）对导体棒AB 分析
对导体棒CD 分析
由以上两式可得
始终成立，因而任意时刻
研究CD 棒，最终
，
可解得
7. (内蒙古2025 年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图所示，电阻不计的两金
属导轨平行正对放置，间距为L，竖直部分粗糙，水平部分光滑，水平及竖直部分均足够
长。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒Q 借助小立柱静置
于竖直导轨上并保持水平，其与竖直导轨间的动摩擦因数为μ。导体棒P 垂直于水平导轨
放置，处于静止状态。两导体棒的质量均为m，接入导轨间的电阻均为R。t = 0 时起，对
导体棒P 施加水平向右的拉力F，使其做加速度为a 的匀加速直线运动，同时撤去小立柱，
导体棒Q 开始下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求拉力F 随时间t 变化的关系式；
（2）求导体棒Q 所达到的最大速度vm及下滑的总时间；
（3）若在导体棒Q 停止下滑的同时撤去拉力F，导体棒P 继续运动多远距离时，导体棒Q
又开始下滑？
【答案】（1）
（2）
，
（3）
【解析】(1)导体棒P 做匀加速直线运动，t 时刻速度
感应电动势
由于导体棒Q 在竖直轨道上滑动时不切割磁感线，不产生电动势，回路电流
两导体棒所受安培力大小均为
对导体棒P，由牛顿第二定律有
可得
(2)导体棒Q 受到的安培力水平向右，水平方向受力平衡，设弹力为FN，有
竖直方向，设t 时刻加速度为a2，根据牛顿第二定律有
可得
设t1时刻a2减小到0，此时导体棒Q 的速度达到最大有
如图所示，a2 − t 图线与时间轴所围的面积等于Q 下滑过程速度的变化量。
根据图像有
可知
导体棒Q 的速度达到最大后，做加速度逐渐增大的减速运动。设t2时刻导体棒Q 停止下滑。
由a2 − t 图根据对称性可知
(3)导体棒Q 停止下滑时，导体棒P 的速度
设导体棒P 的速度减到v3时，导体棒Q 又开始下滑，此时棒Q 所受安培力
滑动摩擦力等于重力，该过程导体棒P 继续运动的距离为d。有
可得
撤去外力后的一小段时间Δt（Δt→0），导体棒P 发生位移Δx，速度变化量为Δv，由动量
定理有
则棒P 速度从v2减到v3，求和有
可得
8. (2024·广东深圳高三月考)某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，
该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属
棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，
该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒
MN 和PQ，磁感应强度B＝0.5 T 的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直
向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图3 为模型俯视图，导轨间的距离L＝
1.0 m，每根金属棒质量均为m＝1.0 kg，电阻都为R＝5.0 Ω，可在导轨上无摩
擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在t＝0 时刻，两金属
棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为F＝2.0 N 恒力作用于金属棒
MN 上，使金属棒MN 在导轨上滑动，经过t＝10 s，金属棒MN 的加速度a＝1.6
m/s2，求：
图3
(1)此时金属棒PQ 的加速度；
(2)此时两金属棒MN 和PQ 的速度；
(3)金属棒MN 和PQ 的最大速度差。
答案 (1)0.4 m/s2 (2)18 m/s 2 m/s (3)40 m/s
解析 (1)恒力作用于MN 杆，使其在导轨上向右加速运动，切割磁感线产生感
应电流，根据右手定
则知电流方向为M→N，电流流经PQ，根据左手定则MN 受安培力水平向左，
PQ 受到的安培力水平向右，它们都做加速运动，对MN 由牛顿第二定律得F－
ILB＝ma
对PQ 由牛顿第二定律得ILB＝ma′
联立解得a′＝0.4 m/s2。
(2)设某时刻MN 速度为v1，PQ 速度为v2，根据法拉第电磁感应定律有I＝
在t＝10 s 时，对MN，由牛顿第二定律得
F－ILB＝ma
整理得F－＝ma
代入数据得v1－v2＝16 m/s
由于作用于两根杆的安培力等大反向，所以作用于两杆系统的合力为水平恒力
F，对系统由动量定理得Ft＝(mv1＋mv2)－0
代入数据得v1＋v2＝20 m/s
联立解得v1＝18 m/s，v2＝2 m/s。
(3)MN 杆做加速度减小的加速运动，PQ 杆做加速度增大的加速运动，最终共加
速度，设两金属棒的共同加速度为a 共，对系统有F＝2ma 共
对PQ 杆有ImLB＝ma 共
其中Im＝＝
联立解得Δvm＝＝40 m/s。
