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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题1 带电粒子在磁场中运动模型
【带电粒子在磁场中运动模型解读】
1. 平移圆模型
适用条件
同种带电粒子速度大小相等、方向相同，入射点不同但
在同一直线上.粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周
运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则圆周运动半
径r＝mv0
qB ，如图所示（图中只画出了粒子带负电的情境）
轨迹圆
圆心共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆圆心在同一直线上，该直线与入
射点的连线平行
界定方法
将半径为r＝m v0
qB 的圆进行平移，从而探索粒子运动的临界条件
2.旋转圆模型
适用条件
同种带电粒子速度大小相等，方向不同.粒子进入匀强磁场
时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，圆周转向
相同，圆心位置不同，轨迹不同.若粒子射入磁场时的速度
为v0，则粒子做圆周运动的轨迹半径为R＝m v0
qB ，如图所
示（图中只画出粒子带正电的情境）
轨迹圆
圆心共圆
如图.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆的圆心在
以入射点为圆心、半径R＝m v0
qB 的圆上
界定方法
将半径为R＝m v0
qB
的圆以带电粒子入射点为定点进行旋转，从而探索粒子运
动的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法
3 “放缩圆”模型
适用条件
同种带电粒子速度方向相同，大小不同.粒子进入匀强磁场时，这些带电粒
子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度大小的变化而变化
轨迹圆
圆心共线
如图所示（图中只画出粒子带正电的情境），速度v 越
大，运动半径越大.带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们
运动轨迹的圆心在垂直入射速度方向的直线PP'上
界定方法
以入射点P 为定点，圆心位于直线PP'上，将半径放缩确定运动轨迹，从
而探索出粒子运动的临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
4 “磁聚焦”与“磁发散”模型
原理
图像
证明
磁聚
焦
如图甲所示，大量同种带正电的
粒子，速度大小相同，平行入射
到圆形磁场区域，不计粒子的重
力及粒子间的相互作用，如果轨
迹圆半径与磁场圆半径相等（R＝
r），则所有的带电粒子将从磁场
圆的最低点B 点射出
图甲
四边形OAO'B 为菱形，
是特殊的平行四边形，对
边平行，OB 必平行于
AO'（即竖直方向），可
知从A 点入射的带电粒子
必然经过B 点
磁发
散
如图乙所示，有界圆形磁场的磁
感应强度为B，圆心为O，P 点有
大量质量为m、电荷量为q 的带
正电粒子，以大小相等的速度v
沿不同方向射入有界磁场，不计
粒子的重力及粒子间的相互作
用，如果带正电粒子轨迹圆半径
与有界圆形磁场半径相等，则所
有粒子射出磁场的方向平行
图乙
所有粒子运动轨迹的圆心
与磁场圆圆心O、入射
点、出射点的连线为菱
形，也是特殊的平行四边
形，O1A、O2B、O3C 均平
行且等于PO，即出射速
度方向相同（均沿水平方
向）
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考安徽卷）如图，在竖直平面内的
直角坐标系中，x 轴上方存在
垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x 轴
放置足够长的探测薄板MN，MN 到x 轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点
O 的粒子源，沿
平面向x 轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带
电荷量为q、质量为m、速度大小均为
。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互
作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
【典例2】. （2025 高考黑吉辽蒙卷）如图，在
平面第一、四象限内存在垂直平面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从
点射入磁场，速度方
向与y 轴正方向夹角
，从
点射出磁场。已知粒子的电荷量为
，
质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。
（1）求粒子射入磁场的速度大小
和在磁场中运动的时间
。
（2）若在
平面内某点固定一负点电荷，电荷量为
，粒子质量取
（k 为
静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M 点运动到N 点，求射入磁场的速度大小
。
（3）在（2）问条件下，粒子从N 点射出磁场开始，经时间
速度方向首次与N 点速度方
向相反，求
（电荷量为Q 的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0 时，与该点电
荷距离为r 处的电势
）。
【针对性训练】
1. （河北名校联考普通高中2025 届高三年级适应性演练）如图所示，圆心为
、半径为
的圆形区域内外存在垂直纸面方向的匀强磁场，圆内的磁场方向垂直纸面向里，磁感应
强度大小为
，圆外区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为
。质量为
、带
电量为
的粒子从圆周上的
点以某一速度沿半径方向进入圆形区域，粒子第一次离开
圆形区域时速度偏转角为
。不计粒子重力。下列说法中正确的是（ ）
A. 粒子的速度大小为
B. 粒子通过
的路程后第一次返回
点
C. 粒子运动的周期为
D. 若仅去掉圆形区域内的磁场，粒子经过
时间第一次沿
方向通过
点
2 . (内蒙古2025 年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图，在xOy 平面内y≥0
区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在
处放置一平行于y 轴的足
够长的挡板。O 点处的粒子源在xOy 平面第一象限0~90°范围内发射大量质量为m、电荷量
为q（q>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在挡板上，并立即被挡板吸收。
不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子的速度大小为
B. 粒子在磁场中运动的最短时间为
C. 沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同
D. 一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上y=1.5a 处
3. （2025 届信阳潢川县一高和高级中学二模联考）如图所示，在平面直角坐标系
内，
以坐标原点
为圆心，半径为
的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（图中未画
出），磁场区域外右侧有宽度为
的粒子源，
为粒子源两端点，
连线垂直
于
轴，粒子源中点
位于
轴上，粒子源持续沿
轴负方向发射质量为
、电荷量为
，速率为
的粒子。已知从粒子源中点
发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从
圆与
轴负半轴的交点
处沿
轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，
则（ ）
A. 带电粒子在磁场中运动的半径为R
B. 匀强磁场的磁感应强度大小为
C. 在磁场中运动的带电粒子路程最长为
D. 带电粒子在磁场中运动的时间最短为
4. （山西吕梁市2025 年高三年级第三次模拟考试） 如图所示，
和
是竖直圆
的
两条相互垂直的直径，
水平，
为过点
且平行
的直线，圆
内部充满磁感应
强度大小为
、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。现有一束宽度和
相等、
电荷量为
、质量为
的带正电粒子以相同速率平行直径
射入圆
，粒子均通过
点
进入直线
下方。已知圆
的半径为
，不计重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子的速率
；
（2）若直线
下方充满磁感应强度大小为
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，分别射
向
和
中点的两粒子进入直线
下方后又均从
点射出
下方磁场，求
点到
点的距离
；
（3）若直线
下方、
延长线的右侧存在一个垂直纸面向里的矩形匀强磁场，直线
和
延长线分别为其两个边界，该磁场竖直方向边长为
，水平方向边长为
。已
知粒子在该磁场中做圆周运动的半径介于
到
之间，在该磁场中运动时间最长的粒子的
运动时间恰好为粒子在该磁场中做圆周运动周期的
，求矩形磁场的磁感应强度大小。
5. （2025 年4 月河南豫西重点高中联考）如图所示，真空区域内有一足够大的荧光屏
，
其左侧有一无限大的匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。
为一粒子源，
可沿纸面向各个方向发射大量速度大小为v 的带负电的粒子。已知粒子的比荷为
，S 到荧
光屏的距离为
，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：
（1）粒子距S 的最远距离；
（2）粒子到达荧光屏的最短时间和最长时间；
（3）荧光屏的发光长度。
6. (2025 届江苏省苏州市八校高三下学期三模联考)某种粒子诊断测量简化装置如图所示，
竖直平面内存在边界为矩形
、方向垂直纸面向内的匀强磁场，探测板
的下端K
在
的右侧延长线上，该板平行于
竖直放置，且能沿水平方向缓慢移动且接地。a、
b、c 三束宽度不计的离子束持续从边界
沿垂直
方向射入磁场，a 束离子在磁场中
偏转
后射出磁场，a、b 束离子射入磁场的速度大小分别为
、
，b、c 束离子
在磁场中的运动时间均相同。已知a、b、c 三束离子射入点距F 的距离分别为
，三束离子每束每秒射入磁场的离子数均为n，离子质量均为m、电荷量
均为
，探测板
的长度为
，不计离子重力及离子间的相互作用，离子在磁场内、
外均不会相撞，
。
（1）求磁感应强度B 的大小和c 束离子在磁场中的运动时间t；
（2）求无法探测到离子束时探测板与边界
的最小距离
；
（3）若打到探测板上
离子全部被吸收，探测板到
距离为S，求粒子束对探测板的平
均作用力的水平分量f。
