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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第12 章 磁场
第12.13 讲 磁场中的STSE 问题
【知识点精讲】
带电粒子在叠加场中的运动规律广泛应用于人们的生产、生活及现代科技中，如速度选择器、磁流体
发电机、电磁流量计、霍尔元件等。
解决带电粒子在叠加场中运动实例问题的一般思维程序：
一 速度选择器
1．原理：平行板中匀强电场E 和匀强磁场B 互相垂直。E 与B 的方向要匹配，有如图甲、乙两种方向
组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。
2．选择速度：v＝。
3．速度选择器的特点
(1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
二 磁流体发电机
1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发
生偏转而聚集在B、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为
电能。
2．四个关键
(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极。
1
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(2)电源电动势U：设A、B 平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场的磁感应强度为B，等
离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，
两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv。
(3)电源内阻：r＝ρ。
(4)回路电流：I＝。
三 电磁流量计
1．原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中
的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b 间出现电势差，形成电场。当自由
电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d、平衡时ab 间
电势差U 、磁感应强度B 等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一横截面的导电液体的
体积)。
2．四个关键
(1)导管的横截面积S：S＝。
(2)导电液体的流速v：
自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有
qvB＝qE＝q ，可得v＝。
(3)液体流量Q：
Q＝Sv＝·＝。
(4)a、b 电势高低的判断：根据左手定则和平衡条件可得φa＜ φb。
【最新高考题精练】
1．（11 分）（2023 年1 月浙江选考·20）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示．x 轴上方
存在垂直
平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．x 轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够
的平行金属薄板M 和N 组成，其中位于x 轴的M 板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N 板连接电流表后
接地．位于坐标原点O 的离子源能发射质量为m、电荷量为q 的正离子，其速度方向与y 轴夹角最大值为
；且各个方向均有速度大小连续分布在
和
之间的离子射出．已知速度大小为
、沿y 轴正
方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x 轴射入孔C．未能射入孔C 的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽
2
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（图中没有画出）．不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞．
（1）求孔C 所处位置的坐标
；
（2）求离子打在N 板上区域的长度L；
（3）若在N 与M 板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0 时的电压
；
（4）若将分析器沿着x 轴平移，调节加载在N 与M 板之间的电压，求电流表示数刚为0 时的电压
与孔
C 位置坐标x 之间关系式．
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
；
（4）当
时，
【名师解析】
（1）速度大小为
、沿y 轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图
由洛伦兹力提供向心力
3
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解得半径
孔C 所处位置的坐标
（2）速度大小为
的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力
解得半径
若要能在C 点入射，则由几何关系可得
解得
如图
4
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由几何关系可得
（3）不管从何角度发射
由（2）可得
由动能定理
解得
（4）孔C 位置坐标x
其中
联立可得
，
解得
在此范围内，和（3）相同，只与
相关，可得
5
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解得
由动能定理
解得
2. （2022 新高考江苏卷）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B
的匀强磁场，一个质量为m、速度为v 的电中性粒子在A 点分裂成带等量异号电荷的粒子a 和b，a、b 在
磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比
，半径之比
，不计
重力及粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子a、b 的质量之比
；
（2）粒子a 的动量大小
。
【参考答案】（1）
；（2）
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动、动量守恒定律及其相关知识点。
【解题思路】
6
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（1）分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
解得
由题干知半径之比
，故
因为相同时间内的径迹长度之比
，则分裂后粒子在磁场中的速度为
联立解得
（2）中性粒子在A 点分裂成带等量异号电荷的粒子a 和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据
动量守恒定律
因为分裂后动量关系为
，联立解得
3 (2019·浙江选考)磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v 的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感
应强度为B 的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b 的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和
电阻R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽
略边缘效应，下列判断正确的是( )
A．上板为正极，电流I＝
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B．上板为负极，电流I＝
C．下板为正极，电流I＝
D．下板为负极，电流I＝
【参考答案】 C
【名师解析】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下
极板为电源的正极；根据平衡条件有qvB＝q，解得稳定时电源的电动势E＝Bdv，则流过R 的电流为I＝，
而r＝ρ，S＝ab，则得电流大小为I＝，C 正确。
4（天津高考题）.磁流体发电是一种新型发电方式，图1 和图2 是其工作原理示意图。图1 中的长方体是
发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a 、b ，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略
的导体电极，这两个电极与负载电阻RL相连。整个发电导管处于图2 中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感
应强度为B，方向如图1 所示。发电导管内有电阻率为ρ 的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过
专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无
而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻
力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p 维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F 多大；
（2）磁流体发电机的电动势E 的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。
【名师解析】（1）不存在磁场时，由力的平衡得
电离气体所受的摩擦阻力F=ab△p。
（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E=Bav， 内阻r=ρa/bl，
回路中的电流I=E/(RL+r)=
，
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电流I 受到的安培力
=BIa=
。
设F' 为存在磁场时的摩擦阻力，依题意
F'
F = v
v0 ，
存在磁场时，由力的平衡得ab△p =
+F'，
根据上述各式解得
E=
Bav 0
1+
B2av 0
bΔp( RL+ ρa
bl )
。
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P= abv△p，
由能量守恒定律得P=EI+ F'v，
故
P=
abv 0 Δp
1+
B2av 0
bΔp( RL+ ρa
bl )
。
【点评】此题以磁流体发电切入，考查力的平衡、电阻定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、
功率、安培力、能量守恒定律等知识点。
【最新模拟题精练】
1. （2023 广东深圳二模）6．我国科研人员采用全新发电方式——“爆炸发电”，以满足高耗能武器的连
续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器
的前后有两强磁极N 和S，使得上下有两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的是（ ）
A．上极板电势比下极板电势低
B．仅使L 增大，两金属电极间的电动势会变大
C．仅使d 增大，两金属电极间的电动势会变大
D．仅使b 增大，两金属电极间的电动势会变大
【参考答案】C【名师解析】由左手定则可判断出正离子受到的洛伦兹力向上，汇聚到上极板，所以上极
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板电势比下极板电势高，A 错误；设两金属电极间的电动势为U，稳定后等离子体所受的电场力和洛伦兹
力平衡得
，解得U=Bdv，所以仅使d 增大，两金属电极间的电动势会变大，C 正确BD 错误。
2.（2022 河北石家庄二中模拟）磁流体发电机，又叫等离子体发电机，图中的燃烧室在3000K 的高温下将
气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管加速后以1000m/s 的速度进入矩形
发电通道。发电通道有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B=6T 等离子体发生偏转，在两极间形成
电势差。已知发电通道长a=50cm，宽b=20cm，高d=20cm，等高速等高子体离子体的电阻率ρ=2Ω·m。则
以下判断中正确的是（ ）
A. 因正离子带电量未知，故发电机的电动势不能确定
B. 图中外接电阻R 两端的电压为1200V
C. 当外接电阻R=8Ω 时，发电机的效率最高
D. 当外接电阻R=4Ω 时，发电机输出功率最大
【参考答案】D
【名师解析】
发电机的电动势与高速等离子体的电荷量无关，故A 错误；等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得
得发电机的电动势
发电机的内阻为
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则图中外接电阻R 两端的电压为
当外接电阻
，发电机输出功率最大，故B 错误D 正确；
发电机的效率
，可知，外电阻越大，电源的效率越高，故C 错误。
3. (2022 山东济南重点高中质检)利用海流发电的磁流体发电机原理示意图如图所示，矩形发电管道水平东
西放置，整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。其上、下两面是绝缘板，南、
北两侧面M、N 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S 和定值电阻R 相连。已知发电管道长为L、宽
为d、高为h，海水在发电管道内以恒定速率v 朝正东方向流动。发电管道内的海水在垂直流动方向的电阻
为r，海水在管道内流动时受到的摩擦阻力大小恒为f，不计地磁场的影响，则（ ）
A. N 侧的电势高
B. 开关S 断开时，M、N 两端的电压为Bdv
C. 开关S 闭合时，发电管道进、出口两端压力差
D. 开关S 闭合时，电阻R 上的功率为
【参考答案】BC
【名师解析】
海水向东流动的过程中，正电荷受到的洛伦兹力的方向指向M，而负电荷受到的洛伦兹力的方向指向N，
所以M 侧聚集正电荷，M 侧的电势高，A 错误；开关S 断开时，设海水中的电荷所带的电荷量为q，当其
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所受的洛伦兹力与电场力平衡时，M、N 两端的电压U 保持恒定，有
解得
，B 正确；
开关S 闭合后，海水所受的摩擦阻力恒为f，设开关S 闭合后管道内海水受到的安培力为F 安，发电管道进
出口两端压力差
有
，
根据闭合电路欧姆定律有
解得
，C 正确；
电阻R 上的功率为
，D 错误。
4.（2022 北京朝阳区高三下质量检测一）1．为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装
了流量计（流量Q 为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别
为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在上、
下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得
M、N 间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f 的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知
沿流速方向长度为L、流速为v 的污水，受到的阻力
（k 为比例系数）。下列说法正确的是（ ）
A．污水的流量
B．金属板
的电势低于金属板
的电势
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C．电压
与污水中的离子浓度有关
D．左、右两侧管口的压强差为
【参考答案】．D
【名师解析】污水流速为v，则当M、N 间电压为U 时，有
，解得
，流量为
，解得
，故A 错误；由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，负离子受洛伦兹力
向下，使M 板带正电，N 板带负电，则金属板M 的电势高于金属板N 的电势，故B 错误；金属板M、N 间
电压为U，由
，得，
，电压U 与污水粒子的浓度无关，故C 错误；设左右两侧管口压强
差为
，污水匀速流动，由平衡关系得，
，将
代入上式得
，故D 正确。
5. （2022 北京西城期末） 如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的
导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N 两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，
则（ ）
A. M 点的电势高于N 点
B. N 点的电势高于M 点
C. 管中导电液体的流速越大，M、N 两点之间的电势差U 越大
D. 管中导电液体的离子浓度越大，M、N 两点之间的电势差U 越大
【参考答案】AC
【名师解析】
管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，带正电的液
体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以M 点的电势高于N 点，A 正确，B
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错误；两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡
，解得
，由此可知管中导
电液体的流速越大，M、N 两点之间的电势差U 越大，C 正确，与液体离子浓度无关，D 错误。
6.（2021 天津和平区期末）为尽快实现碧水蓝天的目标，多地的化工厂在排污管末端安装了如图所示的流
量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两
个内侧面a，c 固定有金属板作为电极.水充满管口从左向右流经测量管时，a、c 两端电压为U，将电势差
转换成液体流量Q（单位时间内排出的污水体积）显示在屏上即成为流量计，判断正确的是（ ）
A.a 侧电势比c 侧电势高
B.a、c 两点间的电势差大小与导管直径D 有关
C.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
D.污水流量Q 与污水内离子所带电荷量q 有关
【参考答案】AB
【命题意图】本题考查流量计及其相关知识点。
【解题思路】由左手定则可判断出正离子受到的洛伦兹力作用偏向a 极板，所以a 侧电势比c 侧电势高，
选项A 正确；设带电粒子电荷量为q，由
=qvB 可得U=BDv，即a、c 两点间的电势差大小与导管直径
D 有关，选项B 正确；液体流量Q=
=
，与污水中离子浓度无关，选项C 错误；污水流量Q
与污水内离子所带电荷量q 无关，选项D 错误。
7．如图所示为某种电磁泵模型的示意图，泵体是长为L1，宽与高均为L2的长方体。泵体处在方向垂
直向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中，泵体的上下表面接电压为U 的电源(内阻不计)，理想电流表示数
为I，若电磁泵和水面高度差为h，液体的电阻率为ρ，在t 时间内抽取液体的质量为m，不计液体在流动
中和管壁之间的阻力，取重力加速度为g，则( )
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A．泵体上表面应接电源负极
B．电磁泵对液体产生的推力大小为BIL1
C．电源提供的电功率为
D．质量为m 的液体离开泵时的动能为UIt－mgh－I2t
【参考答案】D
【名师解析】 当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉
动液体，选项A 错误；电磁泵对液体产生的推力大小为F＝BIL2，选项B 错误；电源提供的电功率为P＝
UI，选项C 错误；根据电阻定律，泵体内液体的电阻为R＝ρ＝ρ·＝，那么液体消耗的热功率为P＝I2R＝
I2，而电源提供的电功率为UI，若在t 时间内抽取液体的质量为m，根据能量守恒定律，可得这部分液体
离开泵时的动能为Ek＝UIt－mgh－I2t，选项D 正确。
8. （2023 北京东城二模）如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、电子枪、玻璃泡等部分组成，励磁线
圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。电子枪可以产生电子束。玻璃
泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线
圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。调节电子枪的加速电压可以改变电子的速度，调节励磁线圈的电
流可以改变磁感应强度。下列说法正确的是（ ）
A. 只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期变大
B. 只增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变
C. 只增大励磁线圈中的电流，电子的运动周期变小
D. 只增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变
【参考答案】C
【名师解析】
电子在加速电场中加速，由动能定理
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电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
解得
当增大电子枪的加速电压时，电子束的轨道半径变大，故B 错误；
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为
故只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期不变，故A 错误；
增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由
可知，周期变短，故C 正确；
增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由
可知，电子束的轨道半径变小，故D 错
误。
9. （2023 天津南开二模） CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对病情的探测。
图（a）是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N
之间加有恒为U 的加速电压；高度足够高、宽度为d 的虚线框内有垂直纸面的匀强磁场。电子枪中发出的
电子束（初速可视为零）在M、N 之间加速后以一定的速度水平射入偏转磁场，速度方向改变60°后打到
圆形靶环上的P 点产生X 射线，探测器能够探测到竖直向上射出的X 射线。已知电子质量为m、电量为
e，忽略电子间相互作用，电子重力不计且始终在真空中运动。
（1）求偏转磁场的磁感应强度B 的大小和方向及电子在磁场中运动的时间；
（2）若撤去磁场，在虚线框内加一竖直方向的匀强电场，也可使电子偏转60°离开偏转电场，调整靶环位
置，使电子仍打在P 点产生X 射线，求所加电场的电场强度E 的大小和打在P 点的电子的动能
。
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【参考答案】（1）
；方向垂直纸面向里；
；（2）
；
【名师解析】
（1）电子经过电场加速过程，根据动能定理可得
电子带负电，根据左手定则可知磁感应强度B 方向垂直纸面向里，电子在磁场中的轨迹如图所示
有
由几何关系可得
联立解得
电子在磁场中做圆周运动的周期
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电子在磁场中运动的时间
联立解得
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，设在偏转电场中运动时间为
，则有
联立可得
又由
电子离开电场时的动能即为打在靶上P 点的动能为
10. （2023 河北张家口宣化一中二模）由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向
流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海
流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。如图为一利用风
海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内
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表面装有两块金属板
、
，金属板长为
，宽为
，两板间的距离为
。将管道沿风海流方向固定在
风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向由南向北，用导线将
、
外
侧连接电阻为
的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，
可以对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为
，海水的电阻率为
，海水所受摩擦阻
力与流速成正比
，
为比例系数。
（1）求磁流体发电机电动势
的大小，并判断
、
两板哪个板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小和方向；
（3）求在时间内磁流体发电机消耗的总机械能。
【参考答案】（1）
，
板电势高；（2）
，方向向东；（3）
【名师解析】
（1）由左手定则可知正离子向下偏转，故
板电势高；
两板间电压稳定时有
解得
（2）设管道内海水的电阻为，根据电阻定律可得
组成的闭合回路中电流为
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磁场对管道内海水的作用力大小为
联立解得
由左手定则判定
方向向东；
（3）闭合回路消耗的电能为
克服阻力做功为
故消耗的机械能为
11. （2023 湖南怀化二模）如图所示，M、N 为等离子体发电机的两个极板，分别通过导线与平行板电容
器的两个极板P、Q 相连。M 与N、P 与Q 的间距均为d，M、N 中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度大小为
，一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v 沿垂直于磁场
的方向喷入磁场。P、Q 间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为
。一电荷量为q、质
量为m 的正离子以某一速度
（未知）沿平行于极板方向从A 点射入电容器。不计离子的重力和电容器的
边缘效应。
（1）已知离子在P、Q 间恰好做匀速直线运动，求离子速度
的大小；
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（2）若撤去P、Q 间的磁场，离子从A 点以原来的速度入射后恰好从下极板的右侧边缘射出电场，射出电
场时速度方向与水平方向成30°角，求A 点离下极板的距离h；
（3）以极板Q 右侧边缘O 点为原点建立如图所示的直角坐标系xOy，在第一、四象限内存在磁感应强度
大小相等、方向相反的匀强磁场。若在第（2）问的情形中，离子能够经过点
，求第一、四象限内
匀强磁场的磁感应强度
的大小。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）设磁流体发电机两极板之间的电压为U，等离子体的电荷量为
，则有
离子在P、Q 间做匀速直线运动的过程中
解得
（2）设离子射出板间电场时速度大小为
，根据动能定理得
离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有
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解得
（3）设x 为离子在一、四象限磁场中每次偏转圆弧所对应的弦长，由运动的对称性可知，离子能到达C 点
需满足
设离子的轨道半径为R，圆弧所对应的圆心角为60°，则有
可得
由洛伦兹力提供向心力，有
解得
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