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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第12 章 磁场
第12.5 讲 回旋加速器
【知识点精讲】
回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中
的重要仪器。
构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源。
回旋加速器工作原理：
回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装
置。由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，与速率无关，所以只要交变电
场的变化周期等于
粒子做圆周运动的周期
，就可以使粒子每次通过电场时都能得到加速。粒
子通过D 形金属盒时，由于金属盒的静电屏蔽作用，盒内空间的电场极弱，所以粒子只受洛
伦兹力作用而做匀速圆周运动，设D 形盒的半径为r，则粒子获得的最大动能为。
【方法归纳】
【温馨提示】①交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等；
②使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次。
最大动能
①由qvmB＝、Ekm＝mvm
2
联合解得Ekm＝；
②注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关。
1
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粒子运动的总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，则粒子在磁场中运
动的总时间
t＝T＝·＝。
【最新高考题精练】
１．（16 分）（2021 高考江苏物理卷）如题图1 所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以О 点为圆心，磁
感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q 的粒子从O 附近飘入加速电场，多次加
速后粒子经过P 点绕O 做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略．为将粒子引出磁场，
在P 位置安装一个“静电偏转器”，如题15-2 图所示，片砖砌的两极板M 和N 厚度均匀，构成的圆弧形
狭缝圆心为Q、圆心角为
，当M、N 间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E 的电场，使粒子恰能
通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N 间的距离．求：
（1）粒子加速到P 点所需要的时间t；
（2）极板N 的最大厚度
；
（3）磁场区域的最大半径
．
２.（15 分）（2021 年高考广东学业水平选择性测试）图11 是一种花瓣形电子加速器简化示意图．空
间有三个同心圆a、b、c 围成的区域，圆a 内为无场区，圆a 与圆b 之间存在辐射状电场，圆b 与圆c
之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区I、Ⅱ和Ⅲ．各区磁感应强度恒定，大小不同，方
向均垂直纸面向外，电子以初动能Ek0从圆b 上P 点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次
进入电场即被全程加速，已知圆a 与圆b 之间电势差为U，圆b 半径为R，圆c 半径为√3R，电子质量
为m，电荷量为e．忽略相对论效应．取tan 22.5°＝0.4．
2
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（1）当Ek0＝0 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ 均为
45°，最终从Q 点出射，运动轨迹如图11 中带箭头实线所示．求I 区的磁感应强度大小、电子在
I 区磁场中的运动时间及在Q 点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与I 区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当Ek0＝keU 时，要保证电子从出
射区域出射，求k 的最大值．
3. (2015·浙江10 月选考)如图所示为水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ
存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1和B2，长L＝1.0 m 的区域Ⅲ存在场强大小E＝5.0×104
V/m、方向水平向右的匀强电场。区域Ⅲ中间上方有一离子源S，水平向左发射动能Ek0＝
4.0×104 eV 的氘核，氘核最终从区域Ⅱ下方的P 点水平射出。S、P 两点间的高度差h＝0.10
m。
(氘核质量m＝2×1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C，1 eV＝1.60×10－19 J，≈1×10
－4)
(1)求氘核经过两次加速后从P 点射出时的动能Ek2；
3
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(2)若B1＝1.0 T，要使氘核经过两次加速后从P 点射出，求区域Ⅰ的最小宽度d；
(3)若B1＝1.0 T，要使氘核经过两次加速后从P 点射出，求区域Ⅱ的磁感应强度B2。
【最新模拟题精练】
1.（2023 石家庄三模） 如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研
究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D 形盒，粒子源O 置于D 形盒的圆心附近，能不断释放
出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器
对
、
粒子分别进行加速，下列说法正确的是（ ）
A. 两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等
B. 两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等
C. 两种粒子离开出口处的动能相等
D. 两种粒子离开出口处的动能不相等
2. （2023 北京东城二模） 回旋加速器的工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间
有电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A 处的粒子源可以产生粒子，粒子在两盒之间
被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A 处时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的重力
均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A. 电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越小
4
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B. 电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长
C. 磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大
D. 磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越长
3.（2023 山西太原期中） 2022 年12 月28 日我国中核集团全面完成了
超导回旋加速器（左图）
自主研制的任务，突破了国外垄断，实现我国重大疾病诊断和治疗设备的国产化。如右图所示为回旋加速
器工作原理示意图，置于高真空中的D 形金属盒半径为R，带电粒子穿过两金属盒间狭缝的时间可忽略。
磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。圆心A 处粒子源产生质子，初速度为零，质子在
加速器中被加速，且加速过程中忽略相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（ ）
A. 在其他条件都不改变的情况下，可以用这套装置加速氘核
B. 质子第n 次加速后在磁场中的运动半径是第一次加速后的n 倍
C. 若磁感应强度变为
，则加速电压的变化频率应调整为原来的2 倍，质子离开回旋加速器时的最大动
能为原来的2 倍
D. 在其他条件都不改变的情况下，质子被加速的次数与R2成正比
4. （2023 浙江台州部分重点高中联考）如图所示，粒子回旋加速器由两个D 形金属盒组成，两个D 形盒
正中间开有一条窄缝。两个D 形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压，使正粒子每经过窄缝都被加速。
中心S 处的粒子源产生初速度为零的正粒子，经狭缝电压加速后，进入D 形盒中。已知正粒子的电荷量为
q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D 形盒的半径为R。每次加速的时间
很短，可以忽略不计。下列说法正确的是（ ）
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A. 交变电压的频率为
B. 每加速一次，粒子运动的轨道半径变大，在磁场中的周期也变大
C. 粒子能获得的最大动能为
D. 粒子能被加速的最多次数为
5.（2023 江苏名校联考）. 如图所示为回旋加速器的主要结构，两个半径为R 的半圆形中空金属盒
、
置于真空中，两盒间留有一狭缝；在两盒的狭缝处加上大小为U 的高频交变电压，空间中存在着磁感
应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源P 引出质量为
、电荷量为
的粒子，粒
子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D 形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。不考虑
相对论效应，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则（ ）
A. 仅提高加速电压，粒子最终获得的动能增大
B. 所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关
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C. 粒子第n 次通过狭缝后的速度大小为
D. 粒子通过狭缝的次数为
6. (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示。其核心部件是分别与高频交流电源两极相连
接的两个D 形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加
速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D 形盒的半径为R。质量为m、电荷量为q 的质子从D1
半盒的质子源(A 点)由静止释放，加速到最大动能Ekm后经粒子出口处射出。若忽略质子在电场中的加速时
间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( )
A．质子加速后的最大动能Ekm与交变电压U 大小无关
B．质子在加速器中的运行时间与交变电压U 大小无关
C．回旋加速器所加交变电压的周期为πR
D．D2盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶∶∶…
7（2023 福建泉州三模）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个匀强磁场区域I、II 的边界平行，相
距为
，磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向外。
之间存在匀强电场，场强大小为
，方向与
磁场边界垂直。质量为
、电荷量为
的粒子从
端无初速进入电场，
次经过电场加速后，从
位于边界上的出射口
射出。已知
之间的距离为
，不计粒子重力。求：
（1）粒子射出
时的速率；
（2）磁场的磁感应强度大小；
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（3）粒子从
端进入电场到运动至出射口
的过程中，在电场和磁场内运动的总时间。
8. （2023 福建龙岩武平仿真模拟） 如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向垂直于半圆型
且中空的金属盒D1和D2，磁感应强度为B，金属盒的半径为R，两盒之间有一狭缝，其间距为d，且
R≫d，两盒间电压为U。A 处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子，粒子在两盒之间被加速后进入D1盒
中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多
次加速后获得足够高的能量。已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q。
(1)不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响。
①求粒子可获得的最大动能Ekm；
②若粒子第1 次进入D1盒在其中的轨道半径为r1，粒子第2 次进入D1盒在其中的轨道半径为r2，求r1与r2
之比；
③求粒子在电场中加速的总时间t1与粒子在D 形盒中回旋的总时间t2的比值，并由此分析：计算粒子在回
旋加速器中运动的时间时，t1与t2哪个可以忽略？（假设粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周
的次数）；
(2)实验发现：通过该回旋加速器加速的带电粒子能量达到25~30MeV 后，就很难再加速了。这是由于速度
足够大时，相对论效应开始显现，粒子的质量随着速度的增加而增大。结合这一现象，分析在粒子获得较
高能量后，为何加速器不能继续使粒子加速了。
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9. （2023 北京昌平二模）现代科学研究中常用到高能粒子，产生这些高能粒子的“工厂”就是各种各样的粒
子加速器。
（1）如图所示，真空中平行金属板M、N 之间所加电压为U，一个质量为m、电荷量为
的粒子从M 板
由静止释放，经电场加速后到达N 板，不计带电粒子的重力。求带电粒子到达N 板时的速度大小v。
（2）1930 年，物理学家劳伦斯设计出了回旋加速器，其工件原理如图所示。半径为R 的高真空的D 形金
属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。将两盒与电压为U 的高频交流电源相连，
两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。A 处粒子源产生的带电粒子，质量为m、电荷量为
，初速度忽略
不计。调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭缝时都能被加速。不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所
受重力。
a．求所用交流电源的频率f；
b．对于用回旋加速器加速带电粒子，甲、乙两位同学有不同的看法：甲同学认为增大交流电源的电压U，
就能得到更大能量的粒子；乙同学认为增大D 形盒的半径R，就能得到更大能量的粒子。忽略相对论效应。
你认为哪位同学的看法合理？简要说明理由。
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10. （2023 长沙二模） 现有一对半圆柱体回旋加速器置于真空中，如图所示，其半径为R，高度为H，两
金属盒半圆柱体间狭缝宽度为d，有垂直于盒面向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场和垂直于盒面向下、
电场强度大小为E 的匀强电场，磁场仅存在于两盒内，而电场存在于整个装置，两盒间接有电压为U 的交
流电。加速器上表面圆心A 处有一粒子发射器，现有一电荷量为
、质量为m 的粒子从A 点飘入狭缝中，
初速度可以视为零。不考虑相对论效应和重力作用，若粒子能从加速器下表面边缘离开，求：
（1）若U 未知，粒子从A 点到离开加速器下表面边缘所用时间t 及动能
；
（2）粒子在狹缝中被加速的次数n；
（3）若H 未知，粒子在狭缝中被加速的时间与在磁场中运动的时间的比值。
11.（2023 江苏南通重点高中质检）1930 年，劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。加速器在核物理和
粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和
D2是两个中空的、半径为R 的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两
个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，D1盒的中央A 处的粒子源可以产生质量为
m、电荷量为+q 的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次
加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
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（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；（5 分）
（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用
表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为
不变，乙同学认
为
逐渐变大，丙同学认为
逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的；（5 分）
（3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A 点开始运动到离开加速器的
过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）（6 分）
（4）若图示的回旋加速器用来加速质子，不改变交流电的频率和磁感应强度B，该回旋加速器能否用来加
速
粒子（
粒子由两个中子和两个质子构成（氦-4），质量为氢原子的4 倍）？请说明你的结论和判断
依据。（7 分）
11
