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专题强化十九 洛伦兹力与现代科技
目标要求 1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题.2.会分析电场和磁场叠
加的几种实例．
题型一 质谱仪
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上式子可得r＝，m＝，＝.
例1 如图所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为 m、电荷量为q的离子，从容器A
下方的小孔S 飘入电势差为U的加速电场(初速度为0)，然后经过S 沿着与磁场垂直的方向
1 3
进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片 D上．不计离子重力．则(
)
A．离子进入磁场时的速率为v＝
B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝
C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝
D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是
1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1
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题型二 回旋加速器
1．构造
如图所示，D、D 是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
1 2
2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次．
3．最大动能
由qv B＝、E ＝mv 2得E ＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与
m km m km
加速电压无关．
4．总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU，加速次数n＝，粒子在
磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
例2 (2023·北京市首都师范大学附属中学模拟)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作
原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿
过狭缝的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速
电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过
程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
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________________________________________________________________________例3 回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．如图甲所示为回旋加速器的工作
原理示意图，D 盒中心A处有离子源，它不断发出质子．加在狭缝间的交变电压如图乙所
1
示，电压值的大小为U 、周期为T.已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R.设狭
0
缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计．设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质
子重力．求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数；
(3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出)．
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题型三 叠加场在科技中的四种应用
中学阶段经常考察四种科研装置，这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的静电
力和洛伦兹力平衡(即qvB＝qE或qvB＝q)，带电粒子做匀速直线运动．
考向1 速度选择器
(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡qvB＝qE，即v
＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
例4 (2023·广东省模拟)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间
有匀强电场和匀强磁场．匀强电场的电场强度大小为 E、方向由M板指向N板，匀强磁场
的方向垂直纸面向里．速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行．某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出．不计微粒重力，下
列判断正确的是( )
A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出
D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
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考向2 磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集
在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向 B板，图中的B板是发电机的正
极．
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，
两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv.
当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律．
例5 (2021·河北卷·5)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强
度大小为B，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金
1
属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，导轨平面与水平面夹
2
角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、接入电路的电阻为R的金属棒ab垂直导轨放
置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列
说法正确的是( )A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
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考向3 电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)导电液体的流速(v)的计算：
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．
导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，a处积累正电荷，b处积累负电荷，
使a、b间出现电势差，φ>φ.当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差
a b
(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φ>φ.
a b
例6 (2023·湖南常德市模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由
绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属
板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经
该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．
则( )
A．a侧电势比c侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
D．匀强磁场的磁感应强度B＝
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考向4 霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过
导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压
称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，
则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，
当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，
I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
例7 (2023·北京市人大附中模拟)生活中可以通过霍尔元件来测量转动物体的转速．如图
甲，在一个圆盘边缘处沿半径方向等间隔地放置四个小磁体，其中两个N极向外，两个S
极向外．在圆盘边缘附近放置一个霍尔元件，其尺寸如图乙所示．当电路接通后，会在 a、
b两端产生电势差(霍尔电压)，当圆盘转动时，电压经电路放大后得到脉冲信号．已知脉冲
信号的周期为T，若忽略感应电动势的影响，则( )
A．圆盘转动的转速为n＝
B．改变乙图中的电源正负极，不影响ab间电势差的正负号
C．脉冲信号的最大值与霍尔元件的左右宽度L无关
D．圆盘转到图示位置时，如果a点电势高，说明霍尔元件中定向移动的电荷带负电
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