文档内容
回顾 3 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1.终边相同角的表示
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=________________________，即任一与角α
终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
2.几种特殊位置的角的集合
(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：________________________.
(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：________________________.
(3)终边在x轴上的角的集合：________________________.
(4)终边在y轴上的角的集合：________________________.
(5)终边在坐标轴上的角的集合：________________________.
3.1弧度的角
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示.
4.角度制与弧度制的换算
(1)1°=_________ rad.
(2)1 rad=___________.
5.扇形的弧长和面积
l
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么|α|= .
r
相关公式：(1)l=____________.
1
(2)S= lr=_____________.
2
6.任意角的三角函数的定义
(1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，那么：
①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y=sin α.
②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x=cos α.
y y
③把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切，记作tan α，即 =tan α(x≠0).
x x
y x
(2)设α是一个任意角，点P(x，y)为α终边上任一点，|OP|=√x2+ y2，则sin α= ，cos α= ，tan
|OP| |OP|
y
α= (x≠0).
x
7.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α+cos2α=1 sin α=±√1-cos2α.
⇒(2)商的关系：
sinα ( π )
=tan α α≠kπ+ (k∈Z) .
cosα 2
8.三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
π π
角 2kπ+α(k∈Z) π+α -α π-α -α +α
2 2
正弦 sin α
余弦 cos α
正切 tan α
函数名改变，符
口诀 函数名不变，符号看象限
号看象限
9.三种三角函数的图象和性质
正弦函数y=sin x
余弦函数y=cos x
正切函数y=tan x
图象
定义域
R
值域
[-1，1](有界性)
[-1，1](有界性)零点
π
{x|x= +kπ，k∈Z}
2
最小正周期
奇偶性
_______函数
_______函数
_______函数
单调性
单调递增区间
[ π π ]
- +2kπ， +2kπ (k∈Z)
2 2
单调递减区间
[2kπ，π+2kπ](k∈Z)
对称性
对称轴
对称中心
10.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0，A>0)的图象
(1)“五点法”作图π 3π
设z=ωx+φ，令z=0， ，π， ，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得.
2 2
(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.
(3)图象变换
y=sin x y=sin(x+φ)
y=sin(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ).
11.三角恒等变换
(1) cos(α+β)=________________________，
cos(α-β)=________________________，
sin(α+β)=________________________，
sin(α-β)=________________________，
tan(α+β)=________________________，
tan(α-β)=_________________________.
(2)二倍角公式：
sin 2α=________________________，
cos 2α=________________________=2cos2α-1=________________________，
tan 2α=______________.
(3)降幂公式：sin2α=___________，cos2α=___________.
(4)辅助角公式：
b
asin x+bcos x=√a2+b2sin(x+φ)，其中tan φ= .
a
12.正弦定理及其变形
a
=_________=___________=2R(2R为△ABC外接圆的直径).
sinA
变形：a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C.
a b c
sin A= ，sin B= ，sin C= .
2R 2R 2R
a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C.
13.余弦定理及其推论、变形
a2=________________________，b2=________________________，
c2=________________________.
推论：cos A=__________，cos B=___________，
cos C=____________.变形：b2+c2-a2=2bccos A，
a2+c2-b2=2accos B，
a2+b2-c2=2abcos C.
14.面积公式
1
S = bcsin A=___________________=_________________.
△ABC 2
1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.
2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围.
3.求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解.
|φ|
4.三角函数图象变换中，注意由y=sin ωx的图象变换得到y=sin(ωx+φ)的图象时，平移量为 ，而不是φ.
ω
5.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.答案精析
回归教材
1.{β|β=α+k·360°，k∈Z}
2.(1){α|α=k·360°，k∈Z}
(2){α|α=180°+k·360°，k∈Z}
(3){α|α=k·180°，k∈Z}
(4){α|α=90°+k·180°，k∈Z}
(5){α|α=k·90°，k∈Z}
π (180)
4.(1) (2) °
180 π
l 1
5. (1)|α|r (2) |α|r2
r 2
8.-sin α -sin α sin α cos α
cos α -cos α cos α -cos α
sin α -sin α tan α -tan α
-tan α
π
9.R {x|x≠ +kπ，k∈Z} R
2
{x|x=kπ，k∈Z} {x|x=kπ，k∈Z}
2π 2π π 奇 偶 奇
[-π+2kπ，2kπ](k∈Z)
( π π )
- +kπ， +kπ (k∈Z)
2 2
[π 3π ]
+2kπ， +2kπ (k∈Z)
2 2
π
x= +kπ(k∈Z) x=kπ(k∈Z)
2
(π )
(kπ，0)(k∈Z) +kπ，0 (k∈Z)
2
(kπ )
，0 (k∈Z)
2
11.(1)cos αcos β-sin αsin β
cos αcos β+sin αsin β sin αcos β+cos αsin β sin αcos β-cos αsin β
tanα+tanβ tanα-tanβ
1-tanαtanβ 1+tanαtanβ
(2)2sin αcos α cos2α-sin2α2tanα
1-2sin2α
1-tan2α
1-cos2α 1+cos2α
(3)
2 2
b c
12.
sinB sinC
13.b2+c2-2bccos A a2+c2-2accos B
b2+c2-a2
a2+b2-2abcos C
2bc
a2+c2-b2 a2+b2-c2
2ac 2ab
1 1
14. acsin B absin C
2 2
