文档内容
专题01 解三角形（解答题10种考法）
1．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，在四边形 中，
的面积为 ．
(1)求 ；
(2)证明： ．
2．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且
．
(1)求 的值；
(2)若 ， ，求 的面积．3．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知梯形 中， .
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，设 的面积为 ，求 的最大值.
4．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知锐角 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 外
接圆的半径为 ，且 ．
(1)求A及a的值；
(2)若 ，求线段AP长度的取值范围．5．（2023·贵州·校联考模拟预测）如图所示，角 的终边与单位圆 交于点 ，将 绕原点 按
逆时针方向旋转 后与圆 交于点 .
(1)求 ；
(2)若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，求 .
6．（2021·江苏南通·一模）在① ，② ，③
这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．
(1)求角C；△
(2)若 ，求 的取值范围．7．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）在平面四边形 中， ， ， .
(1)若 ， ，求 的值；
(2)若 ，求 的最小值.
8．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
， ．
(1)若 边上的高等于1，求 ；
(2)若 为锐角三角形，求 的面积的取值范围．9．（2023·海南·统考模拟预测）已知 的内角 的对边分别为 ，且
．
(1)求边长 和角 ；
(2)求 的面积的最大值，并判断此时 的形状．
10．（2023·河北唐山·模拟预测）在 中， 为 边上一点，且 平分 ．
(1)若 ，求 与 ；
(2)若 ，设 ，求 ．11．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）已知向量 ，
，设 ，且 的图象关于点 对称.
(1)若 ，求 的值；
(2)若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，且 在区间 上的值域为 ，
求实数 的取值范围.
12．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）如图，在四边形 中， 与 互补，
．(1)求 ；
(2)求四边形 的面积．
13．（2024·黑龙江大庆·统考模拟预测）如图，在 中， ， ， .
(1)求 的值；
(2)过点A作 ，D在边BC上，记 与 的面积分别为 ， ，求 的值.
14．（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）从条件① ；②
中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在 中：内角 的对边分别为 ，______.
(1)求角 的大小；
(2)设 为边 的中点，求 的最大值.
15．（2023·河南·校联考二模）记 的内角 所对的边分别为 ， ， ，已知
，且 ， ， 依次成等比数列.
(1)求 ；
(2)若 ，求 的周长.
16．（2023·山西吕梁·统考二模）如图，在平面四边形 中， ， ， 的平分线
交 于点 ，且 ．(1)求 及 ；
(2)若 ，求 周长的最大值．
17．（2023·浙江杭州·校考模拟预测）已知函数 的周期为 ，且图像经
过点 ．
(1)求函数 的单调增区间；
(2)在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ， ，求
的值．
18．（2023·河南·模拟预测）设 中， 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且有 .
(1)若 ，证明： ；
(2)若 ，比较 和 的大小关系，说明理由.19．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测） 的内角 的对边分别为 ，已知 ，
且 的面积 .
(1)求C；
(2)若 内一点 满足 ， ，求 ．
20．（2020·全国·校联考模拟预测）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求角A的大小；(2)若 ，求 的取值范围.
21．（2023·广东佛山·统考模拟预测）在 中， ， ，M点为BC的中点，N点在线段
AC上且 ， .
(1)求AC；
(2)若点P为AM与BN的交点，求 的余弦值.22．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）设 的内角 所对边分别为 ，若
.
(1)求证： 成等差数列；
(2)若 为整数， ，且三个内角中最大角是最小角的两倍，求 周长的最小值.
23．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，
△
c，且 ．
(1)若 ，求证： ABC是等边三角形；
△
(2)若 ABC为锐角三角形，求 的取值范围.
△24．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了
“勾股方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成
了如图所示的等边 ，若 ， .
(1)求 ；
(2)求 的面积.
25．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）在 中，内角 的对边长分别为 ，
.
(1)若 ，求 面积的最大值；
(2)若 ，在 边 的外侧取一点 （点 在 外部），使得 ， ，且四边形
的面积为 ，求 的大小.26．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）在 中，角 的对边分别是 ，从下列条件中任选一个补
充到题中解决题.条件：①： ; ②： ; ③： .
(1)求 的值;
(2) ， 求 的取值范围．
27．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）已知平面向量 ，
，记 ，
(1)对于 ，不等式 （其中m， ）恒成立，求 的最大值．
(2)若 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，a，b，c成等比数列，求
的值．28．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知 ， ，其中 ，函
数 的最小正周期为 .
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)在锐角 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足 ，求 的取值范围.
29．（2023·重庆·统考模拟预测）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足
．
(1)证明： ；
(2)求 的取值范围．30．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知 的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列.
(1)若 ， 的面积为2，求 的周长；
(2)求 的取值范围.
31．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）设函数 ， ， ．
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)已知凸四边形 中， ， ， ，求凸四边形 面积的最大值．32．（2023·江苏盐城·统考三模）在 中, 为 的角平分线,且 .
(1)若 , ,求 的面积;
(2)若 ,求边 的取值范围.
33．（2023·全国·校联考模拟预测）在 中， 对应的边分别为 ，且 ．且
(1)求 ；
(2)若 ， 上有一动点 （异于B、C），将 沿AP折起使BP与CP夹角为 ，求 与平面
所成角正弦值的范围．34．（2023·辽宁鞍山·统考二模）请从① ；②
；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以
解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）
在 ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________，
(1)△求角B的大小；
(2)若 ABC为锐角三角形， ，求 的取值范围.
△
35．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）记 的内角 的对边分别为 .已知
.
(1)求 ；
(2)证明： .36．（2023·全国·模拟预测）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)若 ，求A；
(2)若△ABC为锐角三角形，求 的取值范围．
37．（2023·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
， .
(1)求 的取值范围；
(2)若 ，求三角形ABC面积的取值范围.38．（2023·浙江·统考一模）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
(1)若 ，求B；
(2)求 的取值范围．
39．（2023·江苏南通·三模）已知 ，D为边AC上一点， ， .
(1)若 ， ，求 ；
(2)若直线BD平分 ，求 与 内切圆半径之比的取值范围.40．（2022·浙江·模拟预测）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
(1)若 ，求C；
(2)求 的取值范围.
