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第 5 课时 洛伦兹力与现代科技
目标要求 1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理
会计算粒子的最大动能和交流电的频率。3.理解电场与磁场叠加场的科技应用实例的原理。
考点一 质谱仪
1．作用
测量带电粒子的质量和分离同位素。
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上式子可得r＝，m＝，＝。
例1 (多选)(2023·河南开封市三模)质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具，如图所示
是一种质谱仪的工作原理示意图。质量为 m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S
1
飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为0，接着经过小孔S 进入速度选择器中，沿
1 2
着直线经过小孔S 垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片CD上。已
3 2
知速度选择器的板间距为d，板间电压为U 且板间存在磁感应强度为B 的匀强磁场，粒子
2 1
打在底片上的亮点距小孔S 的距离为D。不计粒子重力及粒子间相互作用。则该带电粒子
3
的比荷可以表示为( )A. B.
C. D.
答案 CD
解析 粒子在电场中加速，由动能定理可得Uq＝
1
mv2，解得v＝，粒子进入速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件可得＝Bqv，联立可
1
得＝，粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，有Bqv＝m＝m，与＝Bqv联立
2 1
可得＝，与v＝联立可得＝，故选C、D。
考点二 回旋加速器
1．构造
如图所示，D、D 是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
1 2
2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3．最大动能
由qv B＝、E ＝mv 2得E ＝，粒子获得的最大动能由 磁感应强度 B 和 盒半径 R 决定，与
m km m km
加速电压无关。
4．运动时间的计算
(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子
在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。
1
(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t＝＝。(缝隙宽度为d)
2
(3)粒子运动的总时间t＝t＋t＝＋。
1 2
例2 (多选)(2023·河北石家庄市三模)如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速
器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个 D形盒，粒
子源O置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，
不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对H、He粒子分别进行加速，
下列说法正确的是( )A．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等
B．两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等
C．两种粒子离开出口处的动能相等
D．两种粒子离开出口处的动能不相等
答案 AD
解析 粒子在磁场中飞出的最大轨道半径为D形盒的半径，对应速度也最大，则有qv B＝
max
m，最大动能为E ＝mv 2，在电场中加速一次，在磁场中旋转半周，令加速的次数为n，
kmax max
则有E ＝nqU，解得n＝，则粒子运动的时间t＝n，其中T＝，解得t＝，可知，两种粒子
kmax
在回旋加速器中运动的时间相等，A正确，B错误；粒子离开出口处的动能最大，根据上述
解得E ＝，H粒子的质量数为2，电荷数为1，He粒子的质量数为4，电荷数为2，可知
kmax
He粒子离开出口处的动能为H粒子的两倍，即两种粒子离开出口处的动能不相等，C错误，
D正确。
拓展 (1)加速粒子获得的动能来自________(填“电场”或“磁场”)，提高__________(填
“加速电压U”或“磁感应强度B”)可增加粒子离开出口时的动能。
(2)回旋加速器接入的加速H的交流电________________(填“可以”或“不可以”)加速H。
答案 (1)电场 磁感应强度B (2)不可以
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
1．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即 q v B ＝
qE，v＝。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。
例3 (2024·广东省模拟)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁
场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。
某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下
列判断正确的是( )
A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出
D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
答案 C
解析 若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则受
到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ运动，洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以带
正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有Eq＝qvB，解得B＝，故B错误；若带电
微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，
从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，故不能从 P
孔射出，故C正确；若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于
静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力的方向一直在变，微粒不可能做类平抛运动，故D
错误。
2．磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集
在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，
两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝ Bd v ，则电动势E＝U＝ Bd v 。
(4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。
例4 (2023·广东佛山市模拟)法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。
实验装置示意图如图所示，两块面积均为S的矩形平行金属板正对且浸在河水中，金属板间
距为d。水流速度处处相同且大小为v，方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直向下的分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘
导线和开关S连接到两金属板上。忽略边缘效应，则下列说法正确的是( )
A．电阻R上的电流方向从里向外
B．河水流速减小，两金属板间的电压增大
C．该发电装置的电动势大小为Bdv
D．流过电阻R的电流大小为
答案 C
解析 根据题意，由左手定则可知，河水中的正离子向外面金属板偏转，外面金属板为正极，
负离子向里面金属板偏转，里面金属板为负极，则电阻 R上的电流方向从外向里，故A错
误；
设稳定时产生的感应电动势为E，两板间有一带电荷量为q的离子匀速运动，受力平衡，根
据平衡条件可得qvB＝q，解得E＝Bdv，故C正确；
设极板间等效电阻为r，由闭合电路欧姆定律可得，两金属板间电压为U＝·R＝，可知河水
流速减小，两金属板间的电压减小，故B错误；
根据题意，由电阻定律可得，极板间等效电阻为r＝ρ，由闭合电路欧姆定律可得，流过电
阻R的电流大小为I＝＝，故D错误。
3．电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。
导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，
当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得
v＝。
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φ>φ。(选填“>”或“<”)
a b
例5 (2023·北京市一模)工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量 Q(单
位时间内流过管道横截面的液体体积)，原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点
间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充
满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管
道直径分别为20 cm和10 cm。当流经电磁流量计的液体速度为10 m/s时，其流量约为280
m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70 m3/h，则在这段时间内( )
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．通过排污管的污水流量约为140 m3/h
C．排污管内污水的速度约为2.5 m/s
D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25 m2/s
答案 D
解析 根据左手定则可知，进入磁场区域时正电荷会向上偏转，负电荷向下偏转，所以 M
点的电势一定高于N点的电势，故A错误；某段时间内通过电磁流量计的流量为70 m3/h，
通过排污管的污水流量也是70 m3/h，流量计半径为r＝5 cm＝0.05 m，排污管的半径R＝10
cm＝0.1 m，由Q＝πr2v ＝πR2v 可知，流经电磁流量计的液体速度为v ＝2.5 m/s，排污管内
1 2 1
污水的速度为v ＝0.625 m/s，故B、C错误；流量计内污水的速度约为v ＝2.5 m/s，当粒子
2 1
在电磁流量计中受力平衡时，有q＝qvB，可知＝vd＝0.25 m2/s，故D正确。
1 1 1
4．霍尔元件
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过
导体时，在导体的 上表面 A 和 下表面 A ′ 之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电
压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，
则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，
由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
例6 (2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的
螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝kI，
1
通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝kI′。
2
调节电阻R，当电流表示数为I 时，元件输出霍尔电压U 为零，则待测电流I′的方向和大
0 H
小分别为( )A．a→b，I B．a→b，I
0 0
C．b→a，I D．b→a，I
0 0
答案 D
解析 根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电
压U 为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流
H
I′的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压U 为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以
H
有kI＝kI′，解得I′＝I，故选D。
1 0 2 0
思考 想一想这四种科研装置，在应用中有什么共同特点？
答案 这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的静电力和洛伦兹力平衡(即qvB
＝qE 或qvB＝q)，带电粒子做匀速直线运动。
课时精练
1．(2023·广东卷·5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12
T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加
速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)( )
A．3.6×106 m/s B．1.2×107 m/s
C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s
答案 C
解析 洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为 E ＝mv2，解得最大
k
速率约为v＝5.4×107 m/s，故选C。
2.(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂
直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(H)以速度v 自O点沿中
0
轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自 O点沿中轴线射入，能够做匀速
直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )A．以速度射入的正电子(e)
B．以速度v 射入的电子(e)
0
C．以速度2v 射入的氘核(H)
0
D．以速度4v 射入的α粒子(He)
0
答案 B
解析 根据题述，质子(H)以速度v 自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可
0
知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝evB。因此满足速度v＝＝v 的粒子才能够做
0 0
匀速直线运动，所以选项B正确。
3．(多选)(2023·天津市期末)调查组在某化工厂的排污管末端安装了流量计，其原理可以简
化为如图所示模型：污水内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入，右侧
流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度
大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是( )
A．若污水中正离子较多，则a侧电势比b侧电势高
B．若污水中负离子较多，则a侧电势比b侧电势低
C．污水中离子浓度越高，流量显示仪器的示数越大
D．只需要再测出a、b两点电压就能够推算污水的流量值Q
答案 AD
解析 由左手定则可知，污水中正离子受到洛伦兹力作用偏向a侧，负离子受到洛伦兹力作
用偏向b侧，所以a侧电势比b侧电势高，与污水中正负离子的数量无关，选项A正确，B
错误；显示仪器显示污水流量为Q＝vS＝，又q＝qvB，解得Q＝，可见只需要再测出a、b
两点电压就能够推算污水的流量值Q，选项D正确；由Q＝可知，流量显示仪器的示数与污
水中离子浓度无关，选项C错误。
4．(2023·河北沧州市期末)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动速
率。如图甲所示，一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器
就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U ，当磁场靠近霍尔元件时，在导
1
体前后表面间出现电势差U(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中错误的是( )
2A．图乙中霍尔元件的载流子带负电
B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C．若传感器的电源输出电压U 变大，则U 变大
1 2
D．若自行车的车速越大，则U 越大
2
答案 D
解析 由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流
I是由负电荷定向移动形成的，故A正确，不符合题意；根据单位时间内的脉冲数可求得车
轮转动的周期，从而求得车轮运动的角速度，最后由线速度公式v＝rω，结合车轮半径，即
可求得车速大小，故B正确，不符合题意；根据题意，由平衡条件有qvB＝q，可得U ＝
2
vdB，由电流的微观定义式I＝nqSv，n是单位体积内的导电粒子数，q是单个导电粒子所带
的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速率，整理得v＝，联立解得U ＝，
2
可知U 与车速大小无关，故D错误，符合题意；由公式U＝，若传感器的电源输出电压U
2 2 1
变大，那么电流I变大，则U 变大，故C正确，不符合题意。
2
5．(2023·江苏常州市模拟)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下
方的狭缝S 飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S 、S 垂直于磁场边界MN射
1 2 3
入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片
D上。不考虑离子重力及离子间的相互作用，则( )
A．静电力对每个氖20和氖22做的功不相等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
答案 D
解析 根据静电力做功公式W＝qU，且氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，
所以做的功相等，故A错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝mv2，由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B错误；在磁场中，根据洛伦兹
力提供向心力，可得qvB＝m，解得R＝，根据动能和动量的关系有mv＝，q、B和E 相同，
k
氖22的质量大，综上可判断，氖22在磁场中运动的半径较大，故C错误；在加速电场中，
根据动能定理有qU＝mv2，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m，联立可得
R＝ ，对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速
电压越大，其做圆周运动的半径越大；若加速电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的
半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径
相等，两种离子打在照相底片上的位置就会重叠，故D正确。
6.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场电场强度大小恒定，且被
限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P 处以速度v 沿电场线方向射入加速电
0 0
场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正
确的是( )
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每运动一周PP 等于PP
1 2 2 3
D．加速电场方向需要做周期性的变化
答案 B
解析 带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方
向没有改变，则在AC间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故 B正确，D错误；根据
qvB＝和nqU＝mv2(n为加速次数)，联立解得r＝，可知PP ＝2(r －r)＝2(－1)，PP ＝2(r
1 2 2 1 2 3 3
－r)＝2(－)，所以PP≠PP ，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝
2 1 2 2 3
知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误。
7．(多选)(2023·广东梅州市一模)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器
和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的
电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂
直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静
电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的 Q点，不计粒子重力，下列
说法正确的是( )A．加速电场的电压U＝ER
B．极板M比极板N电势高
C．直径PQ＝2B
D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子有相同的质量
答案 AB
解析 在加速电场中根据动能定理有Uq＝mv2
在静电分析器中静电力提供向心力Eq＝m
可得加速电场的电压U＝ER，故A正确；
在静电分析器中粒子所受静电力方向与电场方向相同，故粒子带正电，粒子在加速电场中加
速，加速电场方向水平向右，故极板M比极板N电势高，故B正确；
磁分析器中洛伦兹力提供向心力qvB＝m，直径为PQ＝2r＝，故C错误；
若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子有相同的比荷，故D
错误。
8.(2021·河北卷·5)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大
小为B，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导
1
轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，导轨平面与水平面夹角为
2
θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、接入电路的电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，
恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法
正确的是( )
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
答案 B
解析 等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电，金属板P带负电，则电流方向由金属棒a端流向b端。由于金属棒恰好静止，则此时等离子体穿过金属
板P、Q时产生的电动势U满足q＝qBv，由欧姆定律I＝和安培力公式F＝BIL可得F ＝
1 安
BL＝，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F ＝mgsin θ，则v＝，金属棒ab
2 安
受到的安培力方向沿导轨向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故
选B。
9．(2023·福建南平市模拟)回旋加速器工作原理如图所示，置于真空中的两个半圆形金属盒
半径为R，两盒间留有一狭缝接有频率为f的高频交流电，加速电压为U，磁感应强度为B
的匀强磁场与盒面垂直。若A处粒子源产生的氘核(H)在狭缝中被加速，不考虑相对论效应
和重力的影响，不计粒子在电场中的加速时间。则( )
A．氘核离开回旋加速器时的最大速率随加速电压U增大而增大
B．氘核被加速后的最大速度可能超过2πRf
C．氘核第n次和第n－1次经过两金属盒间狭缝后的轨道半径之比为n∶(n－1)
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
答案 D
解析 根据qvB＝m，可得v＝，可知氘核离开回旋加速器时的最大速率与加速电压 U无关，
故A错误；氘核被加速到最大速度时的半径为R，则v＝＝2πRf，故氘核被加速后的最大速
度不可能超过2πRf，故B错误；氘核第n次和第n－1次经过两金属盒间狭缝后的分别有
nqU＝mv2，
n
(n－1)qU＝mv 2
n－1
解得v ＝，v ＝，又qvB＝m，则r＝，则氘核第n次和第n－1次经过两金属盒间狭缝后
n n－1
的轨道半径之比为＝＝，故C错误；回旋加速器的周期为T＝，由于氘核(H)和α粒子(He)的
比荷相等，所以不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子，故D
正确。
10．(2023·湖南长沙市二模)现有一对半圆柱体回旋加速器置于真空中，如图所示，其半径为
R，高度为H，两金属盒半圆柱体间狭缝宽度为d，有垂直于盒面向下、磁感应强度大小为
B的匀强磁场和垂直于盒面向下、电场强度大小为E的匀强电场，磁场仅存在于两盒内，而
电场存在于整个装置，两盒间接有电压为 U的交流电。加速器上表面圆心A处有一粒子发
射器，现有一电荷量为＋q、质量为m的粒子从A点飘入狭缝中，初速度可以视为零。不考虑相对论效应和重力作用，若粒子能从加速器下表面边缘离开，求：
(1)若U未知，粒子从A点到离开加速器下表面边缘所用时间t及动能E；
k
(2)粒子在狭缝中被加速的次数n；
(3)若H未知，粒子在狭缝中被加速的时间与在磁场中运动的时间的比值。
答案 (1) qEH＋ (2) (3)
解析 (1)粒子从A点到离开加速器下表面边缘的过程中，竖直方向在静电力作用下做匀加
速直线运动，由牛顿第二定律有qE＝ma，H＝at2，解得t＝，粒子从加速器下表面边缘出去
时在水平方向上的速度v 取决于加速器金属盒的半径，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝
x x
竖直方向上的速度v＝at＝，则离开时的动能E＝mv2＝m(v2＋v2)＝qEH＋
y k x y
(2)由(1)分析可知E＝nqU＋qEH，解得n＝
k
(3)设粒子在狭缝中被加速的时间为t ，在磁场运动的时间为t ，有nd＝at2，＝ma，解得t
1 2 x1 x 1
＝，粒子在磁场中运动的周期T＝
已知粒子每经过一次狭缝，就会在磁场运动半个周期，则t＝nT＝，则＝。
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