文档内容
第 4 节 质谱仪与回旋加速器
【目录】
【学习目标】.............................................................................................................................................................1
【思维导图】.............................................................................................................................................................1
【知识梳理】.............................................................................................................................................................2
知识点1：质谱仪..............................................................................................................................................2
知识点2：回旋加速器......................................................................................................................................5
【巩固训练】.............................................................................................................................................................8
【学习目标】
1．了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。
2．经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。了解回旋加速器面临的技术难题，体会
科学与技术之间的相互影响。
重点：
1．利用质谱仪测量带电粒子的比荷、分离和检测同位素的方法。
2．利用回旋加速器产生高能粒子的原理。
难点：
1．带电粒子在回旋加速器中运动的过程及相关规律。
【思维导图】【知识梳理】
知识点 1：质谱仪
1．发明人：英国物理学家阿斯顿
2．作用：测定带电粒子的__________、分离和检测__________。
3．结构：
4．原理：带电粒子经__________加速后，沿着与磁场__________的方向进入匀强磁场中，最后打到照相
底片上。从粒子打在底片上的位置可以测出__________，进而可以算出粒子的__________。电荷量相同而
质量不同的粒子将沿着__________做圆周运动，因而被__________，并打到照相底片的__________位置。
5．工作过程：
（1）加速电场：初速度为零的带电粒子进入加速电场后被加速。
由动能定理，有____________________，解得__________。
（2）速度选择器：
测量带电粒子的比荷时，利用速度选择器确保只有特定速度的粒子能进入偏转磁场。在速度选择器
中，由____________________，可得__________。
分离和检测同位素时，__________速度选择器。
（3）偏转磁场：带电粒子进入偏转磁场后做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力充当，即
____________________，可得__________________________________________________。
（4）结论：通过测量带电粒子进入磁场的位置与打到照相底片上的位置之间的距离L，即__________，可
计算得到粒子的比荷____________________，或某种同位素粒子的质量____________________。【例1】（24-25高二下·江苏无锡·期中）1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研
究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端经过速度选择器，沿直线通过S 后射入质谱仪的运动轨迹如图
0
所示，已知速度选择器中电场强度为E，磁感应强度为𝐵 ，则下列说法中正确的是（ ）
1
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的𝑃 极板带负电
1
𝐵
C．从𝑆 射入质谱仪的粒子速度为 1
0 𝐸
𝑞
D．在𝐵 磁场中运动半径越大的粒子，比荷 越小
2 𝑚
【变式1】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现
利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差
为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D
上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（ ）
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚【变式2】图是质谱仪工作原理的示意图。两种电荷量相同质量不同的带电粒子a、b，经电压U加速
（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在感光板S上，落
点距离进入磁场的位置分别为x 、x 处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，若
1 2
x ：x = 5：6，则（ ）
1 2
A．a与b在磁场中的运动时间之比为25∶36
B．a与b在磁场中的运动时间之比为36∶25
C．a与b的质量之比为 5: 6
D．a与b的质量之比为 6: 5
【变式3】（24-25高二下·江苏扬州·期末）阿斯顿用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。
如图所示，大量氖-20
1
20
0
Ne 和氖-22
1
2
0
2Ne 原子核从容器A下方的狭缝𝑆
1
飘入（初速度为零）电场区，经
电场加速后通过狭缝𝑆 、𝑆 垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变
2 3
化范围是𝑈 <𝑈<𝑈 ，氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（ ）
1 2
A．𝑈 = 11 𝑈
2 1
10
B．𝑈 = 11 𝑈
2 1
10
C．𝑈 = 121 𝑈
2 1
100
D．𝑈 = 36 𝑈
2 1
25知识点 2：回旋加速器
复习：直线加速器：
①原理：利用加速电场对带电粒子做__________使其动能__________，____________________。
②多级加速器：______________________________
③缺点：占用的空间大，在有限的空间内制造直线加速器有一定的限制。
1．发明人：美国物理学家劳伦斯
2．作用：产生高能粒子。
3．结构：两个D形金属扁盒，在其上加有__________和__________，两个D形盒缝隙中心附近有离子
源。
电场的作用：____________________。磁场的作用：______________________________。
4．原理：带电粒子在__________中被加速，然后在磁场中做__________，完成__________后，再次进入
__________并被加速，以此往复。半圆轨迹的半径随着带电粒子速度的增大而__________，直到带电粒子
飞出回旋加速器。5．相关结论：
（1）加速条件：____________________与______________________________相同，即__________。
（2）带电粒子每运动一个周期，被加速__________。
（3）带电粒子每次经过加速后，匀速圆周运动的半径之比为____________________。
推导：每次加速后，粒子的动能增加____________________。
第2次加速后粒子的动能为____________________，
第3次加速后粒子的动能为____________________，……
第n次加速后粒子的动能为____________________
又∵__________
∴______________________________
（4）带电粒子做圆周运动的最大半径等于____________________：____________________
（5）带电粒子获得的最大出场速度：____________________
（6）带电粒子获得的最大出场动能：____________________，与__________无关，与__________、
__________有关。
（7）加速次数：__________
【例2】（24-25高二下·江苏南京·期中）回旋加速器其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D 、
1
D 构成，D形盒的半径为R，D形盒间的交变电压大小为U，其间留有空隙。现对氚核 3H 加速，所需的
2 1
高频电源的频率为f。已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
𝑒𝐵
A．氚核的质量为
π𝑓
B．氚核被加速的次数为𝑛=π𝑓𝐵𝑅2
𝑈
C．氚核从D形盒中飞出的最大速度随U的增大而增大
D．若保持磁感应强度B和频率f不变，则该加速器也可以对氦核 4He 进行加速
2【变式1】回旋加速器的结构原理如图：两个相距很近，半径为𝑅的D形金属盒与交变电源的两极连接，
其中心处有一粒子源，不断发射质量为m，带电量为𝑞的粒子，各粒子初速度为0。粒子通过两盒间狭缝时
会加速，且加速电压恒为𝑈，狭缝间距为d。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度
为𝐵。粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的狭缝时反复被加速，直到达到D形盒边缘时，通过特殊装
置被引出，则（ ）
A．粒子出射时的动能与B无关，由U决定
B．粒子从入射到射出经历总时间为 𝐵𝑅𝑑 +𝐵𝜋𝑅2
𝑈 2𝑈
𝐵𝑞
C．该回旋加速器需要连接频率为𝑓= 的交流电源
𝜋𝑚
D．其他条件不变，磁感应强度B增大，则最大速度增加，且粒子仍可正常出射
【变式2】如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加
速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能E 随
k
时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A．在E ―t图像中应有𝑡 ―𝑡 <𝑡 ―𝑡 <𝑡 ―𝑡
k 4 3 3 2 2 1
B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径【变式3】（24-25高二下·福建·期末）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电
粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的
粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。𝑡=0时，回旋加速器中心部位O处的
灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过
间隙的时间和相对论效应，则（ ）
A．被加速的粒子带正电
B．高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半
C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关
D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关
【巩固训练】
1．如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙是宽为a，长为c的半导体霍
尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，图丁是速度选择器的原理示意图，不计粒子的重
力，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，B板电势高
B．图乙中，1H、2H、3H三种粒子由静止经同一加速电场加速后射入磁场，1H在磁场中的偏转半径最
1 1 1 1
大C．图丙中，给铜板通上大小为I的电流，电流方向如图所示，则前后表面出现电势差，且前表面电势
较高
D．图丁中，只有正粒子从P点水平进入时能匀速直线通过，负离子即使以相同速度从P点水平进入也
不可以匀速直线通过
2．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内
相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置
的胶片A A 。平板S下方有磁感应强度为B 的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）
1 2 0
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
𝐵
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
𝐸
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
3．如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下方的狭缝S 飘入（初速度为零）电场
1
区，经电场加速后通过狭缝S 、S 垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁
2 3
场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，则（ ）
A．静电力对每个氖20和氖22做的功不相等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠4．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子
的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和科学设备中。不考虑相对论效应，关于回旋加速器
的下列说法，正确的是（ ）
A．磁场用来加速带电粒子
B．电场用来加速带电粒子
C．增大加速电场的电压值，可以使带电粒子离开加速器时的动能变大
D．带电粒子不断被加速的过程中，交变电流的频率也要不断改变，以保证粒子每次都恰好被加速
5．（24-25高二上·江苏南通·期末）如图所示为回旋加速器示意图，粒子在磁场D形盒D 中做圆周运动
1
时，由内向外相邻两个半圆轨迹的（ ）
A．圆心位置相同 B．半径差变小
C．时间差变小 D．能量差变小
6．如图所示，回旋加速器核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝
中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于方向垂直于盒底的匀
强磁场中，不计粒子在电场中的时间，下列说法中正确的是（ ）
A．狭缝处所加交变电场的周期与该粒子在磁场中做圆周运动的周期相等
B．若仅增大加速电压，可增大带电粒子射出时的动能
C．若原加速粒子为质子，现仅将质子变为氦核，仍然可以获得加速
D．因洛伦兹力不做功，该装置中粒子被加速获得的最大动能与磁场强弱无关7．回旋加速器是一种用来加速带电粒子的装置，其工作原理如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场
与半径为R的D形盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，两盒接在电压为U、周期为T
的交流电源上。质子（质量为m、电荷量为𝑒）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出口处射出。现
只改变交流电的周期，让α粒子（质量为4m、电荷量为2𝑒）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出
口处射出，下列说法中错误的是（ ）
(𝑒𝐵𝑅)2
A．质子离开加速器时的动能为
2𝑚
𝑒𝐵2𝑅2𝑇
B．质子在磁场中运动的时间为
4𝑚𝑈
C．加速α粒子时交流电的周期为2T
D．α粒子在磁场中加速次数与质子的加速次数相同
8．（多选）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U ；B为速度选
1
择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B ，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B 。今有一
1 2
质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后
做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子进入速度选择器的速度𝑣= 2𝑞𝑈 1
𝑚
C．速度选择器两板间电压𝑈 =𝐵 𝑑 2𝑞𝑈 1
2 1
3𝑚
D．增大加速电压，粒子在分离器中运动的时间也变长9．（多选）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线
中间不需加电场，如图所示，带电粒子在P 处由静止经加速电场加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速
0
圆周运动，对该回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
C．AC板间的加速电场方向需要做周期性变化
2―1
D．右侧相邻圆弧间距离𝑃 𝑃 与𝑃 𝑃 的比值为
1 2 2 3
3― 2
10．（多选）芯片制作工艺是人类科技的结晶，而制造芯片的光刻机，是通过许多国家的顶级公司通力合
作制造的精密的大型设备。如图所示，芯片制作工艺中有一种粒子分析器，它由加速电场、静电分析器和
磁分析器组成，加速电场的电压为U，静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线
处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向
外。氕、氘、氚核静止释放进入加速电场，能沿静电分析器中心线运动的粒子会从小孔P进入磁分析器，
最终打到胶片Q上。已知氕、氘、氚核所带的电荷量均为e，质量分别为m、2m、3m，不计粒子间的相互
作用及粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．能进入磁分析器的粒子的初动能相等
B．氕、氘核打到胶片Q上的间距为 2―1 𝑚𝐸𝑅
𝐵 𝑒
C．氘、氚核打到胶片Q上的间距为 3― 2 𝑚𝐸𝑅
𝐵 𝑒
D．氕、氚核打到胶片Q上的间距为 2( 3―1) 𝑚𝐸𝑅
𝐵 𝑒11．如图为质谱仪原理示意图，一群电荷量为+q的粒子以一定的速度进入速度选择器，选择器中存在相互
垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E，板间匀强磁场为B ，已知带电粒子能够沿直线穿过速
1
度选择器，进入另一匀强磁场B ，结果分别打在a、b两点，两点间距离为ΔR。求：
2
（1）粒子从加速电场射出时速度v的大小；
（2）分别打在a、b两点的粒子质量差Δm。
12．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形
盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面
垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不
计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，
加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求：
（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r ；
1
（2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离；
（3）D形盒半径R。
