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想
2.4 一元二次方程根与系数的关系
一、 填空题：
1、以 为两根的一元二次方程是 。
2、已知关于x的方程x2+m2x+m=0的两个实数根是x、x，y、y 是方程y2+5my+7=0的两个实数
1 2 1 2
根，且x-y=2，x-y=2，则m=_______．
1 1 2 2
3.已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6，那么k=______．
4.分别以x2+3x-2=0的两根和与两根积为根的一元二次方程是______．
5、已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，则(a－1)(b－1)= ______．
2
6、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ) =0，则以α、β为根的一元二次方程为
。(其中二次项系数为1)
二、解答下列各题：（每小题6分，共36分）
1、设x，x 是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值
1 2
（1）（x+1）（x+1）；（2）x2x+xx2； （4）（x-x）2；
1 2 1 2 1 2 1 2
2、已知关于x的方程x2+(a+1)x+b-1=0的两根之比是2：3，判别式的值为1，求方程的根．
3、已知x ，x 是关于x的方程x2-2(m+2)x+2m2-1=0的两个实根，且满足 ，
1 2
求m值．
4、已知关于x的方程x2＋2（m-2）x＋m4＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积
大21，求m值并解此方程．
5、已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2-（2m-1）x＋4（m-1）＝0的两
个根，求m的值．
6、已知关于x的方程 3 x2 – 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：
（1）有两个实数根 （2）有两个正数根 （3）有一个正数根和一个负数根.
一、选择题
1、下列判断⑴和不是同类二次根式；⑵和不是同类二次根式；⑶与不是同类二次根式，其中
错误的个数是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
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2、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）
A、5和3 B、和 C、和 D、和
4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在、、中与是同类二次根式的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
6、若a<0，则|－a|的值是（ ）
A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a
7、把(a－1) 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A、 B、－ C、 D、－
8、若与是同类二次根式，则a、b的值为（ ）
A、a=2、b=2 B、a=2、b=0 C、a=1、b=1 D、a=0、b=2 或a=1、b=1
9、下列说法错误的是（ ）
A、(－2)2的算术平方根是2 B、－的倒数是+
C、当2<x<3时，= D、方程+2=0无解
10、若+与－互为倒数，则（ ）
A、a=b－1 B、a=b+1 C、a+b=1 D、a+b=－1
11、若0<a<1，则÷(1+)×可化简为（ ）
A、 B、 C、1－a2 D、a2－1
12、在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：= ==－
乙：== =－
A、两人解法都对 B、甲错乙对 C、甲对乙错 D、两人都错（ ）
二、填空题
1、要使+(－x)0有意义，则x的取值范围是 。
2、若=()2，则a的取值范围是 。
3、若=－x，则x的取值范围是 。
4、观察下列各式：=2,=3,=4,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是
。
5、若a>0，化简= 。
6、若o<x<1，化简－= .
7、化简：||－1|－2|= 。
8、在实数范围内分解因式：x4+x2－6= .
9、已知x>0，y>0且x－2－15y=0,则= .
10、若5+的小数部分是a，5－的小数部分是b，则ab+5b= 。
11、设=a，=b，则= 。
12、已知a<0，化简－= .
三、计算与化简
1、(2－) 2、－+2－
3、(－2)2－(+1)2+(－1)－1 4、7a－2a2+7a
5、2n－+(m<0、n<0) 6、
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7、+(2≤x≤3) 8、+
四、化简求值
1、已知x= ,y= ，求x2－y2的值。
2、已知x=2+,y=2－，求－ 的值。
3、当a= 时，求－ 的值。
五、已知x＋=4,求x－的值。
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