2.4一元二次方程根与系数的关系1_湘教版初中数学课件_数学湘教版9上教案PPT课件配套资料_数学湘教版初中9年级上册--6.各阶段精品试题_同步练习

优秀领先 飞翔梦
想
2.4 一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程 根的判别式为 ，
ax2 bxc 0(a  0)  
（1）> 0时，方程有两个 的实数根，为x= ；
（2） = 0时，方程有两个 的实数根，为 ；
 x  x 
1 2
（3）< 0时，方程 实数根。
反之，若一元二次方程 有实根，则 。
ax2 bxc 0(a  0) 
探究应用：
1. 不解方程，判断下列方程根的情况：
（1） （2） （3）
2x2 3x4 0; 2x2 2 2x10; x2 2 5x10 0
解：
2. 已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
解：
3. 已知关于x的方程 .求证：方程必有两个不相等的实数根
x2 (m2)x2m10
证明：
4. 已知方程 无实数根，求证：方程 必有两个不相等的实根。
x2 2x  k 1 x2 kx 12k
证明：
5. 若关于x的方程 有两个实数根，
mx2 (2m1)xm 0
www.youyi100.com
第 1 页 共 2 页优秀领先 飞翔梦
想
（1）求m的取值范围； （2）化简式子 4m2 12m9  2m
解：
6. 取何值时，方程
k (k 1)x2 2kxk 30
（1）有两个不等实根；（2）有两个相等的实根；（3）总有实根。
解：
7. 用公式法解下列方程：
（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）
x2 ( 2  3)x 6 0; y2 2(mn)y4mn 0;
x2 2axa2 b2 0
解：
www.youyi100.com
第 2 页 共 2 页