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2．1 一元二次方程
程的定义知③⑤⑦⑧不是，答案为①②④⑥.
方法总结：判断一个方程是不是一元二
1．了解一元二次方程的概念；(重点) 次方程，先看他是不是整式方程，若是，再对
2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋ 它进行整理，若能整理为ax2＋bx＋c＝0(a，
bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，能分清二次 b，c为常数，a≠0)的形式，则这个方程就是
项、一次项与常数项以及二次项系数、一次 一元二次方程．
项系数等，会把一元二次方程化成一般形式； 【类型二】 根据一元二次方程的概念求
(重点) 字母的值
3．能根据具体问题的数量关系，建立方 a为何值时，下列方程为一元二次
程模型．(难点) 方程？
(1)ax2－x＝2x2； (2)(a－1)x|a|＋1＋2x
－7＝0.
解析：将方程转化为一般形式，得(a－
2)x2－x＝0，所以当a－2≠0，即a≠2时，原
一、情境导入 方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2，且a
一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长 －1≠0知，当a＝－1时，原方程是一元二次
比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 方程．
方法总结：用一元二次方程的定义求字
母的值的方法：根据未知数的最高次数等于
2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次
项系数等于0的字母的值．
探究点二：一元二次方程的一般形式
设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2)m. 把下列方程转化成一元二次方程
根据题意，得x(x＋2)＝120. 的一般形式，并指出二次项系数、一次项系
所列方程是否为一元一次方程？ 数和常数项．
(这个方程便是即将学习的一元二次方 (1)x(x－2)＝4x2－3x；
程．) (2)－＝；
二、合作探究 (3)关于x的方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q
探究点一：一元二次方程的概念 －p(m＋n≠0)．
【类型一】 判断一元二次方程 解：(1)去括号，得x2－2x＝4x2－3x.移项、
下列方程中，是一元二次方程的 合并同类项，得3x2－x＝0.二次项系数为3，
是________．(填入序号即可) 一次项系数为－1，常数项为0；
①－y＝0；②2x2－x－3＝0；③＝3； (2)去分母，得2x2－3(x＋1)＝－3x－3.
④x2＝2＋3x；⑤x3－x＋4＝0；⑥t2＝2； 去括号、移项、合并同类项，得2x2＝0.二次
⑦x2＋3x－＝0；⑧＝2. 项系数为2，一次项系数为0，常数项为0；
解析：③⑧不是整式方程，⑤是一元三 (3)移项、合并同类项，得(m＋n)x2＋(m
次方程，⑦含有两个未知数，由一元二次方 －n)x＋p－q＝0.二次项系数为m＋n，一次
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项系数为m－n，常数项为p－q. 世界的一个有效数学模型，初步培养学生的
方法总结：(1)在确定一元二次方程各项 数学来源于实践又反过来作用于实践的辩
系数时，首先把一元二次方程转化成一般形 证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣．
式，如果在一般形式中二次项系数为负数，
那么最好在方程左右两边同乘－1，使二次
项系数变为正数；
(2)指出一元二次方程的各项系数时，一
定要带上前面的符号；
(3)一元二次方程转化为一般形式后，若
没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常
数项c，则c＝0.
探究点三：列一元二次方程
如图，现有一张长为 19cm，宽
15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪
去边长是多少的小正方形，才能将其做成底
面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据
题意列出方程．
解：设需要剪去的小正方形边长为
xcm，则纸盒底面的长方形的长为(19－
2x)cm，宽为(15－2x)cm.
根据题意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整
理，得x2－17x＋51＝0.
方法总结：列方程最重要的是审题，只
有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确
地找出已知量和未知量之间的等量关系，正
确地列出方程．
三、板书设计
本课通过丰富的实例让学生观察、归纳
出一元二次方程的有关概念，并从中体会方
程的模型思想．学生在以前的学习中已经了
解了方程的概念，但对于一元二次方程没有
深入地理解．通过本节课的学习，应该让学
生进一步体会一元二次方程也是刻画现实
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