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1.4 二次函数与一元二次方程的联系
学习思路 学习目标：
（纠错栏） 1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力．
2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.
学习重点：二次函数与一元二次方程的联系．
预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．
☆ 预习导航 ☆
一、链接：
1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题
(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标；
(2)解方程2x-3=0
(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系
2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有 个根。
二、导读
画二次函数y= x2-5x+4的图象
1．观察图象，抛物线与x轴的交点坐标是什么？
2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。
3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程 x2-5x+4=0的解有什么关
系？
（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值
y=0时的特殊情况.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一
元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？
☆ 合作探究 ☆
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的关系如下：
① 当 时，图象与 轴交于两点 ，其中的
是一元二次方程 的两根．
② 当 时，图象与 轴只有一
个交点；
③ 当 时，图象与 轴没有交点.
学习思路
（纠错栏）
2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点，求c的取值范围.
☆ 归纳反思 ☆
一元二次方程 ，当 0时有实数根，这个实数根就是对
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应二次函数 当 =0时自变量 的值，这个值就是二次函数图象与x轴交点
的 ．
二次函数y＝ax2＋bx＋c 与 一元二次方程ax2＋bx＋
c=0
y 与 轴有 个 0，
交点 方程有 的实数
( , ) ( , ) 根
O x
与 轴有 个 0，
y
( , )
O x 交点 方程有 的实数
这个交点是 根
点
y 与 轴有 个 0，
O x 交点 方程 实数根.
☆ 达标检测 ☆
1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有，
说明理由．
； ；
2、证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。
3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象 y
与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点
C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C
A B
两点．⑴求一次函数与二次函数的解析式
－ O 1 3 x
(2)根据图象:当自变量 时，一次函数 1
值大于二次函数值． － C
3
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