文档内容
第 2 节 法拉第电磁感应定律
【目录】
【学习目标】.............................................................................................................................................................1
【思维导图】.............................................................................................................................................................1
【知识梳理】.............................................................................................................................................................2
知识点1：感应电动势......................................................................................................................................2
知识点2：法拉第电磁感应定律.......................................................................................................................4
知识点3：导线切割磁感线时的感应电动势...................................................................................................6
【巩固训练】.............................................................................................................................................................9
【学习目标】
1．通过实验，理解法拉第电磁感应定律。知道𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，会用
法拉第电磁感应定律在具体情境中分析求解有关问题。
2．经历分析推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方法；经历推理得出𝐸=
𝐵𝑙𝑣sin𝜃的过程，体会矢量分解的方法。
∆𝛷
3．知道𝐸=𝑛 与𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃的内在联系，感悟事物的共性与个性的关系，体会辩证唯物主义的方法和
∆𝑡
观点。
重点：
1．法拉第电磁感应定律的建立和应用。
难点：
1．对磁通量的变化及磁通量的变化率的理解。
【思维导图】【知识梳理】
知识点 1：感应电动势
1．思考与讨论
在下图甲中，闭合开关后，电路中有电流通过。在下图乙中，在磁体插入、抽出线圈的过程中，电路
中也有电流通过。试从本质上比较下列甲、乙两个电路的异同。
2．感应电动势
①定义：由__________产生的电动势。
②符号：__________
③条件：只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就产生感应电动势。
注意：有感应电动势__________有感应电流。当产生了感应电动势的电路__________时，回路中才会有感
应电流。所以，有感应电流__________有感应电动势。
3．感应电动现象的本质
①电磁感应的根本原因是____________________。②电磁感应现象的本质是____________________。
【例1】下列说法中正确的是（ ）
A．只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电流
B．只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，该闭合电路中就会产生感应电流
C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零；穿过线圈的磁通量最大，感应电动势也最大
D．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大
【变式1】用如图所示装置探究影响感应电流方向的因素，将磁体的S极从线圈中向上抽出时，观察到灵
敏电流计指针向右偏转。关于本实验，下列说法正确的是（ ）A．磁体放置在线圈中静止不动，灵敏电流计指针会向左偏
B．将磁体N极从线圈中向上抽出，灵敏电流计指针会向右偏转
C．将磁体N极向下插入线圈中，灵敏电流计指针会向右偏转
D．将磁体S极向下插入线圈中，灵敏电流计指针会向右偏转
【变式2】图示装置是某同学探究感应电流产生条件的实验装置。现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线
圈A、线圈B、电流表及开关按如图所示连接。下列说法中正确的是（ ）
A．线圈A插入线圈B中后，开关闭合和断开的瞬间电流表指针均不会偏转
B．开关闭合后，将线圈A从B中拔出会引起电流表指针偏转
C．开关闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，电流表指针不偏转
D．开关闭合后，只有滑动变阻器的滑片P加速滑动，电流表指针才会偏转
【变式3】我国已经制订了登月计划，假如航天员登月后想探测一下月球表面是否有磁场，他手边有一只
灵敏电流计和一个线圈。则下列推断中正确的是（ ）
A．用导线将灵敏电流计连成闭合回路并放于月球表面，若无示数则月球表面无磁场
B．将灵敏电流计与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如灵敏电流计无示数，则月球表面无
磁场
C．将灵敏电流计与线圈组成闭合回路，使线圈绕某一轴转动，若灵敏电流计有示数，则月球表面有磁
场
D．将灵敏电流计与线圈组成闭合回路，使线圈绕某一轴转动，若灵敏电流计无示数，则月球表面无磁
场知识点 2：法拉第电磁感应定律
1．探究影响感应电动势大小的因素
①在如图所示的实验装置中，电流表指针偏转原因是什么？
②电流表指针的偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？
③将条形磁铁从同一高度插入线圈中同一位置，快插入和慢插入有什么相同和不同？
2．法拉第电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的____________________成正比。
公式：__________，其中，n为线圈的匝数。
（2）注意：
①∆𝛷取__________，不涉及__________，感应电流的方向另行判断。
②产生感应电动势的那部分导体相当于__________，感应电动势即该电源的__________。
（3）用__________求E的三种常见情况：
①B不变，S变（∆𝑆=𝑆 ―𝑆 ），则__________，称为__________电动势。
2 1
②B变（∆𝐵=𝐵 ―𝐵 ），S不变，则__________，称为__________电动势。
2 1
③B和S都变，则____________________。
【例2】（多选题）如图所示，匀强磁场中有a、b两个闭合线圈，它们用同样的导线制成，匝数均为n
匝，线圈半径r = 2r 。磁场方向与两线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。两线圈中产生的
a b
感应电动势分别为E 和E ，感应电流分别为I 和I 。不考虑两线圈间的相互影响。下列说法中正确的是
a b a b
（ ）
A．E :E =4:1，感应电流均沿逆时针方向
a b
B．E :E =2:1，感应电流均沿顺时针方向
a b
C．I :I =2:1，感应电流均沿逆时针方向
a b
D．I :I =1:2，感应电流均沿顺时针方向
a b【变式1】（多选题）如图甲所示，N =200匝的线圈（图中
只画了2匝），电阻r=2W，其两端与一个R=8Ω的电阻相连，
线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规
律变化。以下说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的电流方向b→a B．通过电阻R的电流大小不变
C．线圈产生的感应电动势E=10V D．电阻R两端的电压U =8V
【变式2】穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是
（ ）
A．图①：有感应电动势，且大小恒定不变
B．图②：产生的感应电动势一直在变大
C．图③：在0~t 内的变化为0，一直没有感应电流
2
D．图④：产生的感应电动势先变小再变大
【变式3】如图甲为手机正在进行无线充电，无线充电的原
理图如图乙所示，充电器和手机各有一个线圈，充电器端
的叫发射线圈（匝数为n ），手机端的叫接收线圈（匝数
1
为n ），两线圈面积均为S，在Dt内发射线圈产生磁场的
2
磁感应强度增加量为DB。磁场可视为垂直穿过线圈。下列说法正确的是（ ）
A．手机端的接收线圈b点的电势低于a点
DBS
B．手机端的接收线圈a和b间的电势差值为
Dt
C．接收线圈和发射线圈是通过磁场实现能量传递的
D．增加c、d间电流的变化率，接收线圈a和b间的电势差始终不变知识点 3：导线切割磁感线时的感应电动势
1．思考与讨论
（1）如图所示，导体棒ab放置在金属导轨上，两接触点之间的距离为l，整个装置处于匀强磁场中，磁
感应强度为B。现使ab以速度v做匀速切割磁感线的运动，求其产生的感应电动势的大小。
（2）若导体运动方向跟磁感应强度方向有夹角（导体斜切磁感线），如图所示，则产生的感应电动势是
怎样的？
2．导线切割磁感线时的感应电动势：
（1）公式：（𝑣⊥𝐵且𝑣⊥𝑙时）__________；（𝑣与𝐵的夹角为𝜃且𝑣⊥𝑙时）__________
注意：
①若𝑣//𝐵，由__________可知，__________，则__________。
②l应代入导线的__________长度，也就是导线在垂直于__________、垂直于__________上的投影。
③如果公式__________中的速度v为速度的平均值（或瞬时值），E就为电动势的__________值（或
__________值）。∆𝜱
3．公式𝑬=𝒏 与𝑬=𝑩𝒍𝒗𝐬𝐢𝐧𝜽的区别和联系：
∆𝒕
（1）区别：
∆𝛷
①𝐸=𝑛 求出的是__________感应电动势，和__________或__________对应。
∆𝑡
𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃求出的是__________感应电动势，和__________或__________对应。
∆𝛷
②𝐸=𝑛 求出的是__________的感应电动势。
∆𝑡
𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃求出的是____________________的感应电动势。
注意：整个回路中感应电动势为零时，某段导体的感应电动势__________为零。
∆𝛷
（2）联系：𝐸=𝑛 与𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃是统一的。
∆𝑡
∆𝛷
①𝐸=𝑛 中的时间Δt趋近于__________时，则E为瞬时感应电动势。
∆𝑡
②𝐸=𝐵𝑙𝑣sin𝜃中的v若代表__________速度，则E为平均感应电动势。
【例3】如图所示，在磁感应强度𝐵=2.0T的匀强磁场中，质量𝑚=1kg的金属杆PQ在水平向右的外力F
作用下沿着粗糙U形导轨以速度𝑣=2m/s向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离𝐿=1.
0m，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数𝜇=0.3，电阻𝑅=3.0Ω，金属杆的电阻𝑟=1.0Ω，导轨电阻
忽略不计，取重力加速度𝑔=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．通过R的感应电流的方向为由d到a
B．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为4.0V
C．金属杆PQ受到的外力F的大小为2N
D．外力F做功的数值等于克服摩擦力所做的功与电阻R产生的焦耳热之和
【变式1】如图所示，在磁感应强度大小为𝐵、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为𝐿的金属杆𝑀𝑁在平
行金属导轨上以速度𝑣向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为𝜃，电阻为2𝑅，𝑎𝑏间电
阻为3𝑅，𝑀、𝑁两点间电势差为𝑈，𝑀、𝑁两点电势分别为𝜑 、𝜑 ，则下列正确的是（ ）
𝑀 𝑁
A．𝜑 <𝜑 ，𝑈= 2𝐵𝐿𝑣sin𝜃 B．𝜑 <𝜑 ，𝑈= 3𝐵𝐿𝑣sin𝜃
𝑁 𝑀 𝑁 𝑀
5 5
C．𝜑 >𝜑 ，𝑈=𝐵𝐿𝑣sin𝜃 D．𝜑 >𝜑 ，𝑈= 3𝐵𝐿𝑣sin𝜃
𝑁 𝑀 𝑁 𝑀
5【变式2】固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其
余三边均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗
1
细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过 l
3
的距离时，通过aP段电阻的（ ）
6𝐵𝑙𝑣
A．电流大小为 ，方向由P到a
11𝑅
6𝐵𝑙𝑣
B．电流大小为 ，方向由a到P
11𝑅
9𝐵𝑙𝑣
C．电流大小为 ，方向由P到a
11𝑅
9𝐵𝑙𝑣
D．电流大小为 ，方向由a到P
11𝑅
【变式3】如图所示，在水平向左的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以与水平方向成𝜃角斜向上
抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且与磁场垂直，不计空气阻力。能正确描绘金属棒a、b两端电
势差𝑈 随时间t变化关系的图像可能是（ ）
𝑎𝑏
A． B． C． D．【巩固训练】
1．如图甲所示，轻质细线吊着一质量m＝2kg、边长L＝1m、匝数n＝5的正方形线圈，线圈总电阻r＝
0.5Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图
乙所示，重力加速度𝑔=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内穿过线圈磁通量的变化量为3Wb
B．线圈中产生的感应电流的大小为0.5A
C．t＝6s时轻质细线的拉力大小为12N
D．0~6s内线圈产生的焦耳热为15J
2．如图甲所示，单匝圆形金属线圈处于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，取垂直纸面向里为磁场
正方向，磁场的磁感应强度𝐵随时间𝑡变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~t 时间内，线圈中的感应电流逐渐增大
1
B．t ~t 时间内，线圈有缩小的趋势
1 2
C．0~t 时间内，t 时刻线圈的感应电动势最大
2 1
D．0~t 和t ~t 时间内，通过线圈任一横截面的电荷量相等
1 1 23．我国自主研发的“电磁阻尼器”广泛应用于高速列车制动系统。其简化模型如图所示，水平平行光滑金
属导轨间距为L，导轨间接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为
B。一质量为m的金属棒垂直置于导轨上.现给金属棒一个水平向右的初速度𝑣 ，运动过程中金属棒始终与
0
导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒运动过程中，通过定值电阻的感应电流方向由b到a
B．金属棒运动过程中，加速度大小随速度减小而增大
𝑚𝑣
C．金属棒从开始运动到停止，通过定值电阻的电荷量为 0
2𝐵𝐿
𝑚𝑣 𝑅
D．金属棒运动的最大距离为 0
𝐵2𝐿2
4．如图所示，𝑀𝑁、𝑃𝑄为间距0.4m的足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面夹角为30°，两导轨间
接𝑅=0.1Ω的电阻。与导轨垂直的虚线𝐴𝐵上方有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T。
电阻不计、长为0.4m的金属杆在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止开始沿斜面向上运动，经0.5s到达
𝐴𝐵时的速度为4m/s，最终匀速运动的速度为2m/s。重力加速度𝑔=10m/s2，则恒力F大小及金属杆的质
量m分别为（ ）
A．1.3N，0.1kg B．1.3N，0.2kg
C．2.6N，0.2kg D．0.3N，0.1kg5．如图，两足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，恒力F作用
在金属棒cd上，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，已知某时刻cd棒的速度𝑣 ，ab棒的速度
1
𝑣 ，且𝑣 >𝑣 ，之后某时刻撤去F。已知运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，下列说法中
2 1 2
正确的是（ ）
A．撤去F前，回路中的感应电流为0
B．撤去F前，两棒间距恒定
C．撤去F后，两棒之间距离将增大直到同速
D．撤去F后，两棒在相等时间内产生的焦耳热相同
6．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为𝑙。导轨上面横放
着两根导体棒𝑎𝑏、𝑐𝑑，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为𝑚，电阻均为𝑅，其余部分的电
阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度为𝐵的匀强磁场。开始时，两导体棒均
在导轨上静止不动，某时刻给导体棒𝑎𝑏以水平向右的初速度𝑣 ，则（ ）
0
A．两导体棒运动过程中的加速度始终相同
B．足够长时间后两导体棒将以相同的速度向右匀速运动
C．两导体棒最终将静止在导轨上
𝐵𝐿𝑣
D．导体棒𝑎𝑏刚获得初速度时导体棒中的电流大小为 0
𝑅7．如图所示，空间存在磁感应强度大小相等，方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，
由粗细均匀的电阻丝制成边长为L的正方形线框ABCD，在外力F的作用下从磁场边界以速度v垂直进入
磁场并匀速穿出磁场。已知两磁场宽度均为线框长度的2倍，磁感应强度大小均为B。在匀速通过两磁场
的整个过程中，下列关于A、B两点间电势差𝑈 随时间t的变化关系图像（其中𝐸=𝐵𝐿𝑣），可能正确的
𝐴𝐵
是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为𝐵，方向分别
垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为𝐿，边
长为𝐿的正方形线框𝑎𝑏𝑐𝑑的𝑏𝑐边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框
从静止开始沿𝑥轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为
电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是（ ）
A． B． C． D．9．一辆电动汽车在武汉平直公路上以速度v自东向西匀速行驶，如图为汽车及从外侧看的左前轮转动示
意图。已知当地地磁场竖直分量大小为𝐵 、水平分量大小为𝐵 ，金属车头两点A、B垂直车身间距为L。
1 2
下列说法正确的是（ ）
A．A点电势比B点电势高
B．D点电势比C点电势高
C．A、B之间电势差𝑈 =𝐵 𝐿𝑣
𝐴𝐵 1
D．如果汽车改为由西向东行驶，则A点电势比B点电势高
10．飞机在北半球的。上空以速度𝑣从东向西水平飞行，飞机机身长为𝑎，机翼两端点的距离为𝑏。该空间
地磁场的磁感应强度的竖直分量为𝐵。设驾驶员左侧机翼的端点为𝐶，右侧机翼的端点为𝐷，𝐶𝐷两点间的电
压为𝑈，则（ ）
A．𝑈=𝐵𝑏𝑣，且𝐶点电势高于𝐷点电势
B．𝑈=𝐵𝑏𝑣，且𝐶点电势低于𝐷点电势
C．𝑈=𝐵𝑎𝑣，且𝐶点电势高于𝐷点电势
D．𝑈=𝐵𝑎𝑣，且𝐶点电势低于𝐷点电势
