文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
1．4 二次函数与一元二次方程的联系
0(k≠0)有实数根，即Δ＝36－12k≥0，k≤3.
由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围
1．通过探索，理解二次函数与一元二次 是k≤3且k≠0.故选D.
方程之间的联系，会用二次函数图象求一元 方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当
二次方程的近似解；(重点) b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点；当
2．通过研究二次函数与一元二次方程 b2－4ac＝0时，图象与x轴有一个交点；当
的联系体会数形结合思想的应用．(难点) b2－4ac＜0时，图象与x轴没有交点．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第4题
一、情境导入 【类型三】 利用抛物线与 x 轴交点坐标
小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其 确定一元二次方程的解
顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值 (2015·苏州中考)若二次函数y＝
是多少？ x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平
二、合作探究 行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5
探究点一：二次函数与一元二次方程的 的解为( )
联系 A. B.
【类型一】 二次函数图象与 x 轴交点情 C. D.
况的判断 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行
下列函数的图象与x轴只有一个 于y轴的直线，∴－＝2，解得b＝－4.解方
交点的是( ) 程x2－4x＝5，解得x＝－1，x＝5.故选D.
1 2
A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3 方法总结：本题容易出错的地方是不知
C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1 道二次函数的图象与一元二次方程的解的
解析： 选项 A 中 b2－4ac＝22－ 关系导致无法求解．
4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝ 堂达标训练”第1题
(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－ 探究点二：用二次函数的图象求一元二
4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函 次方程的近似解
数图象与x轴只有一个交点．故选D. 利用二次函数的图象求一元二次
变式训练：见《学练优》本课时练习“课 方程－x2＋2x－3＝－8的实数根(精确到
后巩固提升”第1题 0.1)．
【类型二】 利用函数图象与 x 轴交点情 解析：对于y＝－x2＋2x－3，当函数值
况确定字母的取值范围 为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方
(2015·武汉模拟)二次函数y＝kx2 程－x2＋2x－3＝－8的实数根，故可通过作
－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值 出函数图象来求方程的实数根．
范围是( ) 解：在平面直角坐标系内作出函数y＝
A．k<3 B．k<3且k≠0 －x2＋2x－3的图象，如图．由图象可知方程
C．k≤3 D．k≤3且k≠0 －x2＋2x－3＝－8的根是抛物线y＝－x2＋
解析：∵二次函数y＝kx2－6x＋3的图 2x－3与直线y＝－8的交点的横坐标，左边
象与 x 轴有交点，∴方程 kx2－6x＋3＝ 的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交
www.youyi100.com
第 1 页 共 2 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
点的横坐标在3与4之间．
解析：这是一个有趣的、贴近学生日常
生活的应用题，由条件可得到出手点、最高
(1)先求在－2和－1之间的根，利用计 点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点
算器进行探索： 的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准
x －1.1 －1.2 －1.3 －1.4 －1.5确投中的关键就是判断代表篮框的点是否
y －6.41 －6.84 －7.29 －7.76 －8.25在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，
因此x≈－1.4是方程的一个实数
就是比较当x＝1时函数y的值与最大摸高
根．
3.1米的大小．
(2)另一个根可以类似地求出：
解：(1)由条件可得到出手点、最高点和
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
篮框的坐标分别为A(0，)，B(4，4)，C(7，3)，
y －6.41 －6.84 －7.29 －7.76 －8.25
其中B是抛物线的顶点．
x≈3.4是方程的另一个实数根．
设二次函数关系式为y＝a(x－h)2＋k，
方法总结：用二次函数的图象求一元二
将点A、B的坐标代入，可得y＝－(x－4)2＋
次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出
4.
函数的图象，并由图象确定方程解的个数；
将点C的坐标代入上式，得左边＝3，右
(2)由图象与y＝h的交点的位置确定交点横
边＝－(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C
坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实
在抛物线上．所以此球一定能投中；
数根．
(2)将x＝1代入函数关系式，得y＝3.因
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．
堂达标训练”第8题
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
探究点三：二次函数与一元二次方程在
后巩固提升”第7题
运动轨迹中的应用
三、板书设计
某学校初三年级的一场篮球比赛
中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距
地面米，与篮框中心的水平距离为7米，当
球出手后水平距离为4米时到达最大高度4
米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面
3米．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，
问此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米
处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，
米，那么他能否获得成功？
通过观察二次函数与x轴的交点个数，讨论
一元二次方程的根的情况，体会知识间的相
互转化和相互联系.
www.youyi100.com
第 2 页 共 2 页
