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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
*2.5.3 切线长定理
PB.∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，
∴AB＝PA＝10.故选A.
1．理解和掌握切线长定理；(重点) 方法总结：切线长定理是判断线段相等
2．初步学会用切线长定理进行计算与 的主要依据，在圆中经常用到．
证明．(难点) 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第1题
【类型二】 利用切线长定理求三角形的
一、情境导入 周长
有一天，同学们去王老师家做客，王老 如图，PA、PB分别与⊙O相切于
师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半 点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点
径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲 E、F，切点C在AB上．若PA长为2，则
试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得 △PEF的周长是________．
到这根雪糕呢？
解析：因为PA、PB分别与⊙O相切于点
A、B，所以PA＝PB.因为⊙O的切线EF分别
交PA、PB于点E、F，切点为C，所以EA＝
教师引导学生发现A、B分别为⊙O与 EC，CF＝BF，所以△PEF的周长＝PE＋EF
PA、PB的切点，连接OB，OA，则四边形 ＋PF＝PE＋EC＋CF＋PF＝(PE＋EA)＋
OAPB是正方形，所以，圆的半径为A点或B (BF＋PF)＝PA＋PB＝2＋2＝4.故答案为4.
点的刻度，PA＝PB. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
如果这根尺子的夹角不是90°，是否还 堂达标训练”第4题
能得到PA＝PB? 【类型三】 利用切线长定理求角的 大小
二、合作探究 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点
探究点：切线长定理及应用 分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝
【类型一】 利用切线长定理求线段的长 70°，那么∠OPA的度数是________度．
如图，从⊙O外一点P引圆的两
条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果
∠APB＝60°，线段PA＝10，那么弦AB的长
是( )
解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB
是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，
OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又
∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°
A．10 B．12 C．5 D．10 －∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－
解析：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA＝ 140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，
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∴∠OPA＝∠APB＝20°.故答案为20. ＝120°.∵AB和AC都与⊙O相切，∴∠OAB
方法总结：由公共点引出的两条切线， ＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°.∵AB＝
可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外 3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝
根据全等的判定，可得到PO平分∠APB. 3cm，∴光盘的直径为6cm.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第2题 后巩固提升” 第4题
【类型四】 切线长定理的实际应用 三、板书设计
如图，小明同学测量一个光盘的
直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将
直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并
量出 AB＝3cm，则此光盘的直径是
________cm.
解析：先画图，根据题意求出∠OAB＝ 本节课切线长定理的探索以学生动手操作
60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理 作图的活动为平台，结合学生的自主探索和
求得OB，从而得出光盘的直径． 教师的启发式提问，对所学有关切线性质的
基础知识作简单的迁移，师生以一种平等民
主的方式进行教与学的活动，在具体情境中
发展学生的发散思维及创新能力，激发学习
兴趣，使学生真正体验学习的快乐.
连接OA、OB.∵∠CAD＝60°，∴∠CAB
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