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2．5.2 圆的切线
第 1 课时 切线的判定
解析：要证明CD是⊙O的切线，即证明
OC⊥CD.连接OC，由AC＝CD，∠D＝30°，
1．理解和掌握圆的切线的判定定理； 则∠A＝∠D＝30°，得到∠COD＝60°，所以
(重点) ∠OCD＝90°.
2．能运用圆的切线的判定定理进行相 证明：连接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，
关的计算和证明．(难点) ∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝
∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，
即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线．
一、情境导入 方法总结：一定要分清圆的切线的判定
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞 定理的条件与结论，特别要注意“经过半径
上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一 的外端”和“垂直于这条半径”这两个条
下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？ 件缺一不可，否则就不是圆的切线．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第8题
【类型二】 直线与圆的公共 点没有确定
时 ，证明圆的切线
如图，O为正方形ABCD的对角
线AC上一点，以O为圆心，OA的长为半径
的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O
相切．
这就是我们所要研究的直线与圆相切
的情况．
二、合作探究
探究点：切线的判定
【类型一】 已知直线过圆上的某一个点 ，
证明圆的切线 解析：连接OM，过点O作ON⊥CD于
如图，点D在⊙O的直径AB的延 点N，用正方形的性质得出AC平分∠BCD，
长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°. 再利用角平分线的性质得出OM＝ON即可．
求证：CD是⊙O的切线． 证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于
点 N ， ∵ ⊙ O 与 BC 相 切 于 点 M ，
∴OM⊥BC，又∵ON⊥CD，O 为正方形
ABCD 对角线 AC 上一点，∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．
方法总结：要证明直线与圆相切，如果
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直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作
直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等
于半径．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第5题
三、板书设计
教学过程强调理解和掌握圆的切线的判定
定理成立的条件，引导学生正确的运用圆的
切线的判定定理.
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