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2．5 全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
明确全等形的意义，即完全重合的图形，做
题时要紧扣此点．
1．了解全等图形的概念； 探究点二：找全等三角形的对应角、对
2．理解全等三角形的概念，会确定全等 应边
三角形中的对应元素；(重点) 如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C
3．掌握全等三角形的性质．(难点) 是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应
边和对应角．
一、情境导入
请欣赏下列图片，如果把每组中的两幅 解析：全等三角形的对应顶点在对应位
图片放到一起，它们能完全重合吗？ 置，按顺序找即可．
解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应
角，AB与AC是对应边，
∴对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC.
方法总结：确定全等三角形的对应边和
对应角的方法：①重叠法：将两个三角形重
二、合作探究 叠，能够重合的点就是对应点，能够重合的
探究点一：全等图形 边就是对应边，能够重合的角就是对应角．
下列四个图形是全等图形的是( ②对应法：根据具体的表达式确定对应关系．
) ③推理法：通过说理证明线段相等、角相等，
从而得到对应边、对应角．
探究点三：全等三角形的性质
【类型一】 根据全等三角形的性质求线
段的长
A．(1)和(3) B．(2)和(3) 如图，△ABC≌△DEF，BF＝3，EF＝
C．(2)和(4) D．(3)和(4) 2.求FC的长．
解析：由图可知，(2)、(3)、(4)图中的
圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三
角形中，所以排除(1)；考虑(2)、(3)、(4)图
中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中
的圆；所以能够完全重合的两个图形是(2)、 解析：根据全等三角形的对应边相等，
(4)．故选C. 可知EF＝BC，又FC＝BF－BC，代入计算即可．
方法总结：本题考查全等形的判断，要 解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝2.
1又∵FC＝BF－BC，BF＝3，∴FC＝3－2＝ ＝AC，AE＝AD，两式相减即可．
1. 证明：∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC，AD＝
方法总结：本题主要考查全等三角形的 AE，
性质，观察图形，找出已知与要求的线段之 ∴AC－AD＝AB－AE即CD＝BE.
间的关系是解题的关键． 方法总结：要证明边相等，常采用的方
【类型二】 根据全等三角形的性质求角 法：(1)在同一个三角形中，利用“等角对等
的度数 边”；(2)在两个全等三角形中，利用“全等
如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC： 三角形对应边相等”；(3)利用等量代换，证
∠BCA＝3：5：10， 明这两条线段都与第三条线段相等；(4)其
(1)求∠D的度数； 他方法，如利用线段的和差等关系进行转化．
(2)求∠EBC的度数． 三、板书设计
全等图形
解析：(1)根据三角形内角和等于 本节课学习了全等三角形的定义、表示
180°，再根据比值求出△ABC的各内角的 和性质，是学习判定全等三角形的基础．在
度数，再根据全等三角形对应角相等即可求 教学中，引导学生正确寻找全等三角形的对
出∠D的度数； 应边和对应角，并加强这方面的训练．
(2)先根据全等三角形对应角相等求出
∠E＝∠ABC＝50°，再根据三角形的一个外
角等于和它不相邻的两个内角的和求解．
解：(1)∵∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，
∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10，
∴∠A＝180°×＝30°，∠ABC＝
180°×＝50°，∠BCA＝180°×＝100°.
又∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝
30°.
(2)∵△ABC≌△DEC，∴∠E＝∠ABC＝
50°，
∵∠BCA＝100°，∴∠EBC＝∠BCA－
∠E＝100°－50°＝50°.
方法总结：全等三角形对应角相等的性
质常常与三角形的内角和定理、三角形外角
的性质结合起来用于求角的度数．
【类型三】 根据全等三角形的性质证明
线段相等或角相等
如图，已知△ABD≌△ACE.求证：
BE＝CD.
解析：根据全等三角形的性质可得AB
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