2.1一元二次方程2_湘教版初中数学课件_数学湘教版9上教案PPT课件配套资料_数学湘教版初中9年级上册--7.备课素材_文字版素材_教案

优秀领先 飞翔梦 想 2.1 一元二次方程 【教学目标】 知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中 抽象出方程知识 过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方 程与实际生活的联系 情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提 高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 【教学重难点】 重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用． 难点：根的作用的理解． 【教学过程】 一、情境引入 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形， 然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等 量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50 －2x)＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积， 再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程 通过整理得到方程 ． 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间 等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由 于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场，于 www.youyi100.com 第 1 页 共 3 页优秀领先 飞翔梦 想 是得到方程 ，经过整理得到方程 ． 教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤 的关键和应注意问题． 说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程， 同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型． 二、探索新知 观察下列得到的方程： （1） ； x2 75x3500 （2） ； x2x560 1 （3） x(x1)＝28． 2 学生活动：请口答下面问题． （1）上面几个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程． 归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程． 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）． 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 思考：为什么规定a≠0 强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知 数的最高次数是2，三个条件缺一不可 说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念． 三、新知应用 例：将方程 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 3x(x1)5(x2) 解：去括号得 ， 3x2 3x5x10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 ． 3x2 8x100 其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10． 学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出 www.youyi100.com 第 2 页 共 3 页优秀领先 飞翔梦 想 各项系数． 教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）． 说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念． 例 猜测方程 的解是什么？ x2 x560 学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、 4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等． 教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总 结： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方 程的根）． 四、反馈练习 课本P4 练习1，2 补充习题：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的 二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 五、课堂小结 1.一元二次方程的概念. 一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由 一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围 2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项 系数，常数项的概念 3.一元二次方程根的概念以及作用 六、作业 www.youyi100.com 第 3 页 共 3 页