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*2.4 一元二次方程根与系数的关系
学 习 1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；
目 标 2、灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．
3、提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力．
教学重点 一元二次方程根与系数关系的应用．
教学难点 某些代数式的变形．
教 学 互 动 设 计 设计意图
一感受新知
【问题1】若一元二次方程x2+10x+16=0的两根是x、x，则x + x =____；x 通过巩固练习,及
1 2 1 2 1
• x =_______. 时巩固定理，再
2
【问题2】关于 的方程 的一个根是－2，则方程的另一根 次体会一元二次
方程的根与系数
是 ； ＝ 。
的关系，培养思
【问题3】甲乙同时解方程 +px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2
维的灵活性。
﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑-10。则p= ，q= 。
【问题4】以-3和5为根的一元二次方程是 。
二、探究新知
【例1】 、 是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式
的值：
（1） （2） （3）
解：（1） ＝ ＝
（2） ＝ ＝
（3） 原
式＝ ＝ ＝
考察学生灵活运
用知识解决问题
【例2】若一元二次方程 +ax+2=0的两根满足： + =12，求a的
能力，让学生感
值。
受到根与系数的
关系在解题中的
运用，同时也考
察学生思维的严
密性，根据情况
可再进一步变
式，如两根互为
相反数；两根的
倒数和
等于2等。
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新 课 标 第 一 网
【例3】已知关于 的方程 ，且方程两实根的 根据一元二次方
程两实根满足的
积为5，求 的值． 条件，求待定字
解：∵方程两实根的积为5 母的值，务必要
注意方程有两实
根的条件，即所
∴ 求的字母应满足
．
所以，当 时，方程两实根的积为5．
【例4】已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相
等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请
说明理由．
【分析】这是一道确定待定系数m的一元二次方程，又讨论方程解的情况
的优秀考题，需要考生具备分类讨论的思维能力．
解：（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1）
= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．
∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1．
（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k－1）· 0 + k2－1 = 0，
解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．
即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为 x2－4x = 0，解得 x = 0，x = 4，所以它的另一个根是4．
1 2
三、自主演练 巩固新知
1.方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．
2.关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____．
3.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x=1，x=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是
1 2
______．
4. 关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）
A．1 B． 3 C．－ 3 D．± 3
5. 若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
四、课堂作业 （《课堂内外》对应练习）
教学理念/教学反思
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