文档内容
优秀领先 飞翔梦
想
第2章 一元二次方程
一、填空题（3分×8=24分）
1. 方程 ，化为一般形式为 ，其中二次项系数和一次
项系数的和为 。
2. （2010内蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．
3、(20011江苏镇江)已知关于x的方程 的一个根为2,则m=_____,另一根是
x2 mx60
_______.
1 1
4. （2011四川宜宾）已知一元二次方程x2 6x50的两根为a、b，则 的值是
a b
____________．
5、在实数范围内定义一种运算“#”，其规则为a#b=a2-b2,根据这个规则，方程(x-3)#5=0的
解为 .
6. 我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格。某种药品经过两次降价，由每盒
60 元 调 至 52 元 。 若 设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x ， 则 由 题 意 可 列 方 程 为
.
7. 已知三角形的两边的长分别为2和8，第三边是方程 的两根之一，则此
三角形的周长是 ；
8. 如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形
场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另
一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144
m2，求甬路的宽度. 若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为
.
二、选择题（3分×8=24分）
9. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A. B.
C. D.
10. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ）
A． 若x2=4，则 x ＝ 2 B．方程x(2x－1)＝2x－1的解为 x ＝ 1
C．若x2+2x+k=0有一根为2，则 D．若分式 值为零，则 x ＝ 1 ， 2
11.用配方法解下列方程是，配方错误的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
12. 2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－
b的值为（ ）
www.youyi100.com
第 1 页 共 4 页优秀领先 飞翔梦
想
A．－１ B．0 C．1 D．2
13. 观察下列表格，一元二次方程 的一个近似解是（ ）
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A 0.11 B 1.6 C 1.7 D 1.19
14、（（2011山东潍坊）关于x的方程 的根的情况描述正确的是（ ）
x2 2kxk10
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两
个相等的实数根三种
15关于 的一元二次方程 的一根为0，则 的值是（ ）
A、 B、 C、-1 D、-2
16．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则
点E到点B的距离为（ ）
A . B.
C. D.
(20题图)
三、解答题：（共18分）
17、 （用配方法解）
18、 （用分解因式法）
19、 （用公式法解，否则不给分）
www.youyi100.com
第 2 页 共 4 页优秀领先 飞翔梦
想
四、本大题共两小题，每小题8分，共16分。
20、试证明无论X 取何实数时，代数式2 x2 +4x+7的值一定是正数。
21、如图所示，在△ABC中，∠C=90o，点P从B点开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，点
Q从点C开始沿CA边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟，
使△PQC的面积等于8cm2?
五、本大题共两小题，每小题9分，共18分
22、.阅读下面的例题：
解方程
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2 – x –2=0，解得：
x=2, x= - 1（不合题意，舍去）
1 2
（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：
x=1,（不合题意，舍去）x= -2∴原方程的根是x=2,
1 2 1
x= - 2
2
请参照例题解方程
23、（2011山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房
的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底
三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
www.youyi100.com
第 3 页 共 4 页优秀领先 飞翔梦
想
六、（本大题共两小题，每小题10分，共20分）
24、如图4，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形
中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5
m2，则矩形的一边EF长为多少？
25、械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，若加工一台大型机械设备润滑用油量为a千克，
用油的重复利用率为q，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为b=a（1-q）千克；
某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工
一台大型机械设备的实际耗油为36千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲，乙
两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。
（1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复
利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且
发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这
样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间通过技术改革后，加
工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？
www.youyi100.com
第 4 页 共 4 页
