文档内容
专题突破卷 15 物理科技的理解应用（速度选择器、质谱仪、
回旋加速器、霍尔元件、电磁流量计、磁流体发电机）
60分钟
考点 考向 题型分布
物理科技的理解应用 考向1：速度选择器 10单选+7多选+3计算
（速度选择器、质谱 考向2：质谱仪
仪、回旋加速器、霍尔 考向3：回旋加速器
元件、电磁流量计、磁 考向4：霍尔元件
流体发电机等） 考向5：电磁流量计
考向6：磁流体发电机
物理科技的理解应用（速度选择器、质谱仪、回旋加速器、
霍尔元件、电磁流量计、磁流体发电机等）（10 单选+7 多选+3 计
算）
1．（2024·北京昌平·二模）如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。
一带电粒子（重力不计）从M点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从N点射出。电场强度为E，磁
感应强度为B。下列说法正确的是（ ）。A．粒子一定带正电
B．粒子射入的速度大小
C．若只改变粒子射入速度的大小，其运动轨迹为曲线
D．若粒子从N点沿水平方向射入，其运动轨迹为直线
【答案】C
【详解】A．粒子从M点沿水平方向射入，根据左手定则，不管粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力
方向和洛伦兹力方向均相反，故无法判断粒子的电性，故A错误；
B．粒子恰好沿直线从N点射出，粒子受到的电场力大小等于受到的洛伦兹力大小，则有
解得粒子射入的速度大小为
故B错误；
C．若只改变粒子射入速度的大小，粒子受到的电场力大小不再等于受到的洛伦兹力大小，粒子做曲线运
动，其运动轨迹为曲线，故C正确；
D．若粒子从N点沿水平方向射入，不管粒子带正电还是负电，根据左手定则，则粒子受到的电场力方向
和洛伦兹力方向相同，粒子做曲线运动，其运动轨迹为曲线，故D错误。
故选C。
2．（2024·江西鹰潭·模拟预测）第十四届夏季达沃斯论坛发布2023年度突破性技术榜单，列出最有潜力
对世界产生积极影响的十大技术，这些新技术的应用正在给我们的生活带来潜移默化的改变。磁流体发电
技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，相距为d的平行金属板A、B之
间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小为B，等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电
粒子）以速度v垂直于B且平行于板面的方向进入磁场。金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电
源。将金属板A、B与电阻R相连，当发电机稳定发电时，假设两板间磁流体的等效电阻为r，则A、B两
金属板间的电势差为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由左手定则可知，正离子受向下的洛伦兹力偏向B板，则B板带正电，B板是电源的正极，当达
到平衡时有
解得电动势
根据闭合电路欧姆定律可知，A、B两金属板间的电势差
故选A。
3．（2024·广东东莞·模拟预测）关于下列四幅图理解正确的是（ ）
A．甲图中干电池的电动势为1.5V，则通过电源的电荷量为1C时，电源内静电力做功为1.5J
B．乙图中等离子体进入上、下极板之间后上极板A带正电
C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，电子的运动径迹半径越小
D．丁图中回旋加速器带电粒子的最大动能与加速电压的大小有关
【答案】C
【详解】A．甲图中干电池的电动势为1.5V，则通过电源的电荷量为1C时，电源内非静电力做功为
A错误；
B．乙图中等离子体进入上、下极板之间后，正离子受到向下的洛伦兹力，向下偏，负离子受到向上的洛
伦兹力，向上偏，故上极板A带负电，B错误；
C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，线圈产生的磁场越强，电子运动半径公式为
则半径越小，C正确；D．由
可知
所以回旋加速器带电粒子的最大动能与加速电压的大小无关，D错误。
故选C。
4．（2024·北京海淀·模拟预测）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体（含有大量正、
负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金
属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等
离子体有电阻。忽略边缘效应，下列判断正确的是（ ）
A．上板为负极
B．上、下两极板间的电压
C．等离子体浓度越高，电动势越大
D．垂直两极板方向（即上、下方向）等离子体粒子受洛伦兹力（分力）和电场力平衡
【答案】A
【详解】A．大量带正电和带负电的微粒向右进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向
下，所以正电荷会聚集的下极板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到上极板上，故上极板为负
极，故A正确；
B．设电动势为E，根据
得磁流体发电机具有内阻，上下极板两端为路端电压，故U＜Bdv，故B错误；
C．由表达式E=Bdv可知，电动势与等离子体的浓度无关，故C错误；
D．垂直两极板方向等离子体粒子由于电能的消耗，部分正电荷向下极板运动，部分负电荷向上极板运动，
此时粒子所受洛伦兹力大于电场力，故D错误。
故选A。
5．（2024·黑龙江·一模）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由
两个铜质D形盒D 、D 构成，其间留有空隙，现对氘核（ ）加速，所需的高频电源的频率为f，磁感应
1 2
强度为B，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氘核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氘核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核（ ）加速
【答案】D
【详解】A．根据周期公式
可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而不变，故A错误；
B．设D形盒的半径为R，则氘核最终射出回旋加速器的速度满足
可得可知氘核最终射出回旋加速器的速度与高频电源的电压无关，故B错误；
C．根据周期公式
可得氘核的质量为
故C错误；
D．因为氘核（ ）与氦核（ ）的荷质比相同，所以该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以
对氦核（ ）加速，故D正确。
故选D。
6．（2023·北京东城·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，D 和D 是两个中空的半圆金属盒，它们之间
1 2
有电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A处的粒子源可以产生粒子，粒子在两盒之间
被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A处时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的重力
均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越小
B．电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长
C．磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大
D．磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越长
【答案】B
【详解】A ．由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则由牛顿第二定律有
化简得粒子离开加速器时的动能为
故电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越大，故A错误；
B．由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则有
化简可得粒子在磁场中的周期为
又由于电势差一定，粒子在电场中每次加速电场力做功相同，若忽略第一次加速的能量转化大小，则设一
共加速了n次粒子恰好离开回旋加速器，则有
又由牛顿第二定律有
粒子在回旋加速器运动的时间为
由以上各式解得
由上式可知，电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长，故B正确；
C．粒子离开加速器时的动能为
故磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能不变，故C错误；
D．粒子在回旋加速器运动的时间为
由上式可知，磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越短，故D错误。故选B。
7．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）新冠肺炎疫情持续期间，医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。
某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧
流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时
测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（ ）
A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下
B．M点的电势一定高于N点的电势
C．血液流量
D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
【答案】C
【详解】AB．由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦
兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，AB错误；
C．电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于电场力，即
可得流速为
则流量Q为
C正确；
D．电压稳定时，正、负离子受到的洛伦兹力与电场力平衡，D错误。
故选C。
8．（2024·辽宁·模拟预测）某学校安装了反渗透RO膜过滤净水器，经过过滤净化的直饮水进入了教室。
净水器如果有反渗透RO膜组件，会产生一部分无法过滤的自来水，称为“废水”，或称“尾水”。“尾水”中含有较多矿物质及其他无法透过反渗透RO膜的成分，不能直接饮用，但可以浇花、拖地。该学校
的物理兴趣小组为了测量直饮水供水处“尾水”的流量，将“尾水”接上电磁流量计，如图所示。已知流
量计水管直径为d，垂直水管向里的匀强磁场磁感应强度大小为B，稳定后M、N两点之间电压为U。则（
）
A．M点的电势低于N点的电势
B．“尾水”中离子所受洛伦兹力方向由M指向N
C．“尾水”的流速为
D．“尾水”的流量为
【答案】A
【详解】AB.根据左手定则，正离子所受洛伦兹力方向由M指向N，向N侧偏转，负离子所受洛伦兹力方
向由N指向M，向M侧偏转，M点的电势低于N点的电势，故A正确，B错误；
C.正、负离子达到稳定状态时，有
可得流速
故C错误；
D.“尾水”的流量
故D错误。
故选A。
9．（2024·北京西城·二模）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的
两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b两种带电粒子持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔 射出，又通过小孔 ，沿着与磁场垂直的方向进入匀
强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置距小孔 的距离分别为 、 ，
a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为 、 。不计原
子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a、b的质量之比
B．a、b分别形成的等效电流之比
C．a、b对底片的作用力大小之比
D．a、b在磁场中运动时间之比
【答案】B
【详解】A．粒子在电场中加速过程，根据动能定理有
，
粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
，
根据几何关系有
，
解得故A错误；
D．粒子在磁场中做圆周运动的周期
，
结合上述解得
，
根据轨迹可知，粒子在磁场中运动时间为圆周运动的半个周期，则可解得
故D错误；
B． a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为 、 ，令
对应强度含有单位时间内打在底片上的粒子数目分别为 、 ，则有
，
根据电流的定义式可知，a、b分别形成的等效电流分别为
，
结合上述解得
故B正确；
C．结合上述，选择在 时间内打在底片上的粒子为研究对象，根据动量定理有
，
结合上述有
，
根据牛顿第三定律有，
结合上述解得
故C错误。
故选B。
10．（2024·四川成都·模拟预测）应用电磁场工作的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压成正比
B．乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子一定是比荷相同的粒子
C．丙中通上如图所示电流和加上如图磁场时， ，则霍尔元件的自由电荷为正电荷
D．丁中将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，静电计指针张角变小
【答案】B
【详解】A．回旋加速器中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，最大运动半径等于回旋加速器的半径，
根据洛伦兹力提供向心力
则带电粒子的最大动能为
可知带电粒子的最大动能与与加速电压无关，故A错误；
B．图乙中，在加速电场有
1
qU = mv2
1 2
在速度选择器中有
在偏转磁场中有解得
可知乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中照相底片同一位置的粒子比荷相同，故B正确；
C．假设该霍尔元件是正电荷导电，根据左手定则可判断正电荷受到的洛伦兹力方向指向N侧，所以N侧
带正电，电势高，则
不符合题意，故C错误；
D．静电计测量的是电容器两端的电势差，电容器始终与电源相连，则电容器两端的电势差不变，静电计
指针张角不变，故D错误。
故选B。
11．（23-24高二下·山东德州·期中）关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是速度选择器示意图，且磁场、电场大小方向均不变。不计重力的粒子只能从左往右且速度
才能通过速度选择器
B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出 极板是发电机的负极，且发电机的电动势的大
小只与等离子体的喷射速度大小有关
C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝 说明粒子的比荷越大
D．图丁是磁电式电流表内部结构示意图，当有电流流过时，线圈在磁极间产生的匀强磁场中偏转
【答案】AC
【详解】A．图甲是速度选择器示意图，且磁场与电场大小不变，方向垂直，带电粒子进入复合场，受电
场力和洛伦兹力，二力平衡，则有可得速度
可知无论粒子是带正电或是带负电，只能从左往右才能通过速度选择器，A正确；
B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由左手定则可知，正离子向下偏转，下极板B带正电，上极板 带
负电，可知 极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，当离子受电场力与洛伦兹力大小相等时，则
有
可得
可知电动势E的大小与磁感应强度B和速度v都有关，B错误；
C．图丙是质谱仪结构示意图，带电粒子经过加速电场加速后，则有
在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得
联立可得
可知打在底片上的位置越靠近狭缝 ，说明R越小，粒子的比荷 越大，C正确；
D．图丁是磁电式电流表内部结构示意图，磁极间产生的磁场方向都通过圆柱体软铁的中心轴线，磁场的
磁感应强度大小相等，方向不同，不是匀强磁场，因此当有电流流过时，线圈在磁极间产生的非匀强磁场
中偏转，D错误。
故选AC。
12．（2024·广东·模拟预测）如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续向板间喷入
垂直于磁场速度大小为v 的等离子体（不计重力），板间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
1
B；有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相同，重力加速度为g，下列
说法正确的是（ ）A．带电油滴带正电 B．油滴的荷质比
C．增大等离子体的速度v，油滴将向上偏转 D．改变单个等离子体所带的电量，油滴不能匀速通过
1
【答案】BC
【详解】A．对油滴受力分析可知，油滴受到向上的电场力，对磁流体发电机分析，上极板带正电，在电
容器中形成向下的电场，故油滴带负电，故A错误；
B．由磁流体发电机可得
两板间的电势差为
在电容器中对油滴有
化简可得油滴的荷质比为
故B正确；
C．增大等离子体的速度v，油滴受到的静电力
1
变大，则
则油滴将向上偏转，故C正确；
D．磁流体发电机的电动势为
与等离子体的电荷量无关，即改变单个等离子体所带的电量，油滴仍能匀速通过，故D错误。故选BC。
13．（2024·四川·模拟预测）如图所示是利用霍尔效应测量磁场的传感器，由运算芯片LM393和霍尔元件
组成，LM393输出的时钟电流（交变电流）经二极管整流后成为恒定电流I从霍尔元件的A端流入，从F
端流出。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于霍尔原件的工作面水平向左，测得CD端电压为U。已知霍尔
元件的载流子为自由电子，单位体积的自由电子数为n，电子的电荷量为e，霍尔原件沿AF方向的长度为
，沿CD方向的宽度为 ，沿磁场方向的厚度为h，下列说法正确的是（ ）
A．C端的电势高于D端
B．若将匀强磁场的磁感应强度减小，CD间的电压将增大
C．自由电子的平均速率为
D．可测得此时磁感应强度
【答案】AD
【详解】A．已知霍尔元件的载流子为自由电子，电流方向从A流向F，则左手定则可得电子偏向D端，
则C端的电势高于D端，故A正确
B．根据
可得
若将匀强磁场的磁感应强度减小，CD间的电压将减小，故B错误C．根据电流微观表达式
可得
故C错误
D．由
，
联立可得
故D正确。
故选AD。
14．（2024·江西·模拟预测）如图所示，光电管和一金属材料做成的霍尔元件串联，霍尔元件的长、宽、
高分别为a、b、c且水平放置，该霍尔元件放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。某时
刻让一束光照到光电管的阴极K激发出光电子，闭合电键S，调节滑动变阻器的划片到某一位置，电流表A
的示数为I，电压表的示数为U。经典电磁场理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电
场，且恒定电场的性质和静电场性质相同。已知电子电量为e，电子的质量为m。霍尔元件单位体积内的
电子数为n，则（ ）
A．霍尔元件前表面电势低于后表面电势
B．霍尔元件前后表面的电压大小为
C．霍尔片内的电场强度大小为D．将滑动变阻器的滑片P向右滑动，电流表的示数会不断地增加
【答案】ABC
【详解】A．由题意可知，经过霍尔元件的电流方向为水平向右，则电子运动方向水平向左，根据洛伦兹
力可知，电子会到达前表面，故霍尔元件前表面电势低于后表面电势，故A正确；
B．设霍尔元件前后侧面的电压为U，电子在霍尔元件内做定向移动的速率为v，根据洛伦兹力与电场力平
衡可得
霍尔元件单位体积内的电子数为n，则电流
联立解得
故B正确；
C．霍尔片内沿前后侧面的电场强度大小为
沿电流方向的恒定电场为
则霍尔片的电场强度为
故C正确；
D．若I已经为光电效应达到的饱和电流，则当滑动变阻器滑片右移后，电流I保持不变，故D错误。
故选ABC。
15．（2024·广东广州·二模）如图，无初速度的 经加速电场加速后，沿水平虚线进入速度选择器，打
到右侧荧光屏上O点。若无初速度的 和 经同一加速电场加速，进入速度选择器，最后打到右侧荧光
屏上，则（ ）A． 打到O点 B． 打到O点
C． 打到O点下方 D． 打到O点上方
【答案】BC
【详解】在加速电场中，根据动能定理
解得
经加速电场加速后，沿水平虚线进入速度选择器，打到右侧荧光屏上O点，则
可得
的荷质比等于 的荷质比，故 离开加速电场时的速度等于 离开加速电场时的速度，等
于 ，故 打到O点； 的荷质比大于 的荷质比，故 离开加速电场时的速度大于 离开加速电
场时的速度，大于 ，在速度选择器中， 受到洛伦兹力大于电场力， 打到O点下方。
故选BC。
16．（2024·河南许昌·一模）某科研小组为了芯片的离子注入而设计了一种新型质谱仪，装置如图所示。
直边界MO的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的半
圆形区域内无磁场，芯片的离子注入将在半圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在
纸面内垂直于MO从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，已知M、O两点间的距离为
2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用。下列说法正
确的是（ ）A．若加速电压 ，离子能进入半圆区域
B．若加速电压 ，所有离子均不能计入半圆区域
C．若离子的运动轨迹刚好过O点，则该离子的速率为
D．能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间为
【答案】AD
【详解】AB．由动能定理得
由
解得
离子能进入半圆形区域有
解得
A正确，B错误；
C．离子能够经过圆心，则有几何关系解得
由
可得离子进入磁场的初速度
故C错误；
D．离子运动时间最短时，其对应的轨迹圆的圆心角最小。如图，由几何关系，当MN与半圆弧相切时α最
大，最大α满足
解得
α=30°
可得对应圆心角
由
能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间为
故D正确。
故选AD。
17．（2024·辽宁大连·模拟预测）下列关于四种仪器的说法正确的是（ ）A． 甲图中当加大加速极电压时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将下移
B． 乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷不相
同
C． 丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低
D． 丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，
若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关
【答案】ACD
【详解】A．甲图中，电子经加速电压后，由动能定理可得
由洛伦兹力提供向心力可得当加大加速极电压时，电子射出时的速度增大，圆周的半径增大，圆周的弯曲程度减小，由左手定则可知，
电子沿逆时针方向转动，则电子打在玻璃泡右侧上的位置将下移，A正确；
B．乙图中，带电粒子经质谱仪的速度选择器区域后，速度都相同，经偏转磁场时击中光屏同一位置的粒
子，在磁场中偏转的轨道半径R相同，由洛伦兹力提供向心力可得
可知击中光屏同一位置的粒子比荷相同，B错误；
C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件，负电荷运动方向与电流方向相反，由左手定则可知，负电荷在洛
伦兹力作用下，向N侧移动，因此N侧聚集负电荷，N侧电势低，C正确；
D．经过电磁流量计的带电粒子受到洛伦兹力作用，会向前后两个金属侧面偏转，则在前后两个侧面间产
生电场，带电粒子则同时受到洛伦兹力和电场力作用，当电场力与洛伦兹力大小相等时，则有
又有
其中 表示液体的流速，此时金属两侧面的电压达到稳定，即有
因流量Q恒定，则前后两个金属侧面的电压与a、b无关，D正确。
故选ACD。
18．（23-24高二上·北京海淀·期末）1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作
原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子
穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为
m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相
对论效应和重力作用，求：
（1）离子第一次进入磁场中的速度v；
（2）粒子在电场中最多被加速多少次；
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措
施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。【答案】（1） ；（2） ；（3） ，提高加速电压或适当减小两D型盒间距
【详解】（1）依题意，质子第一次进入磁场中的速度为v
解得
（2）当质子在磁场中做圆周运动的轨道半径 时，其速率达到最大 ，则有
得到质子能够达到的最大速率为
质子的最大动能为
设质子被加速的次数为 ，则有
解得
（3）质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期依题意，质子在磁场中速度大小不变、只在电场中加速且匀加速度大小不变，假定两D型盒间距为d，则
质子在电场中运行的时间为
同理可知在实际装置设计中，可以采取提高加速电压或适当减小两D型盒间距以减少带电粒子在电场中运
行的时间。
19．（2024·天津和平·二模）将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在
导体中垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电压。某长
方体薄片霍尔元件，长为a、宽为b、厚为c，在霍尔元件中有沿x轴方向的电流强度为I，若霍尔元件中导
电的载流子是自由电子，带电量为e，薄片处在沿 方向磁感应强度为B的匀强磁场中，则在沿z轴方向
产生霍尔电压 ，
（1）请判断该霍尔元件图中前、后两个侧面，哪端的电势高，并简要叙述理由；
（2）该霍尔元件在具体应用中，有 ，式中的 称为霍尔元件灵敏度，一般要求 越大越好，
推导 的表达式并解释为什么霍尔元件一般都做得很薄；
（3）由于金属中载流子密度很大，霍尔效应不明显，因此霍尔元件常用半导体而不是金属。一种半导体
材料中同时存在电子与空穴两种载流子（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝
对值均为e，单位体积内电子和空穴的数目之比为ρ，在霍尔电压稳定后，电子和空穴沿z方向定向移动的
速率分别为 和 ，求电子和空穴沿z轴方向定向移动的速率 和 之比。
【答案】（1）前表面，见解析；（2）见解析；（3）
【详解】（1）根据左手定则，电子向后表面偏转，故前表面电势高。（2）电子受到的洛伦兹力与电场力平衡
电场强度
电流的微观表达式
可得
故
由表达式可知，霍尔灵敏度 与元件厚度c成反比，c越小， 值越大，故霍尔元件一般都做得很薄。
（3）霍尔电压稳定，则一段时间 内，到达后表面的电子总电荷量和空穴总电荷量相等，有
又
可得
20．（2024·北京大兴·三模）质谱仪是最早用来测定微观粒子比荷 的精密仪器，某一改进后带有速度选
择器的质谱仪能更快测定粒子的比荷，其原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为 ，B为速度选择
器，其中磁场与电场正交，磁场磁感应强度为 ，两板距离为d，C为粒子偏转分离器，磁感应强度为 ，
今有一比荷未知的正粒子P，不计重力，从小孔 “飘入”（初速度为零），经加速后，该粒子从小孔
以速度v进入速度选择器B并恰好通过，粒子从小孔 进入分离器C后做匀速圆周运动，打在照相底片D
点上。求：（1）粒子P的比荷为多大；
（2）速度选择器的电压 应为多大；
（3）另一同位素正粒子Q同样从小孔 “飘入”，保持 和d不变，调节 的大小，使粒子Q能通过速
度选择器进入分离器C，最后打到照相底片上的F点（在D点右侧），测出F点与D点距离为x，若粒子
带电量均为q，计算P、Q粒子的质量差绝对值 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）粒子在加速器中加速过程，由动能定理得
1
qU = mv2
1 2
可得
（2）在速度选择器中
解得
（3）粒子P在分离器C后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则
由题意得，Q粒子进入分离器的速度与P粒子的速度相同，则由几何关系得
解得
