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专题47 磁场与现代科技
思维导图
学习目标
1. 了解质谱仪回旋加速器及霍尔元件的工作原理
2. 会运用圆周运动，磁场等知识解决回旋加速器和质谱仪中的问题
知识点梳理
真题汇编
装置
原理图
规律
速度
选择器
公式：
运动：匀速直线运动
磁流体
发电机
等离子体：高速正负粒子
公式：
电磁
流量计
公式：
流量：
霍尔
元件
公式：
电流：
电势差：
回旋加速器
1、周期：T 交流=T 粒子
最大动能：由qvB＝，得Ekm＝，
由磁感应强度B 和D 形盒半径R
决定，与加速电压无关。
质谱仪
电场加速：qU＝mv2。
匀速圆周运动：qvB＝m。
半径：r＝
1．（2025•北京）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过
管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制
成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以
速度v 沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N 两点连线为直径，且垂直于磁场
方向，M、N 两点的电势差为U0。下列说法错误的是（ ）
A．N 点电势比M 点高
B．U0正比于流量Q
C．在流量Q 一定时，管道半径越小，U0越小
D．若直径MN 与磁场方向不垂直，测得的流量Q 偏小
2．（2023•浙江）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I 的
螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab 垂直穿
过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示
数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为（
）
A．a→b，k2
k1
I 0
B．a→b，k1
k2
I 0
C．b→a，k2
k1
I 0
D．b→a，k1
k2
I 0
3．（2023•广东）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度
大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107eV。根据给出的数据，
可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，1eV
＝1.6×10
19
﹣J）（ ）
A．3.6×106m/s
B．1.2×107m/s
C．5.4×107m/s
D．2.4×108m/s
4．（2024•江西）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材
料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子
（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b 的石墨烯表面加一垂直向
里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间
将产生电压U。当I＝1.00×10
3
﹣A 时，测得U
B
﹣
关系图线如图（b）所示，
元电荷e＝1.60×10
19
﹣C，则此样品每平方米载流子数最接近（ ）
A．1.7×1019
B．1.7×1015
C．2.3×1020
D．2.3×1016
5．（2024•湖北）（多选）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行
金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含
有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便
产生电压。下列说法正确的是（ ）
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
（1）作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
（2）原理(如图所示)
①加速电场：qU＝mv2。
②偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。
考点1：质谱仪
例题精讲：
【例1】（2024 秋•哈尔滨校级期末）如图所示，质量为m、电荷量为q 的粒子，
从容器A 下方的小孔S1飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为0，然
后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打
到照相底片D 上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为（ ）
A．❑√
2qU
Bm
B．❑√
2mU
Bq
C．1
B
❑√
2qU
m
D．1
B
❑√
2mU
q
【例2】（2024 秋•滨江区校级期末）如图所示，电荷量相等的两种离子氖20
和氖22 从容器下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通
过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，
离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D 上。不考虑离子间的相互
作用，则（ ）
A．静电力对每个氖20 和氖22 做的功相等
B．氖22 进入磁场时的速度较大
C．氖22 在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置不可能重叠
【例3】（2025•丰台区开学）如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚（
1
1 H、 1
2 H、 1
3 H）的离子流从容器A 下方的小孔无初速度飘入电势差为U
的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B 的匀强磁场，最后垂直打
在照相底片D 上，形成a、b、c 三条质谱线，以下说法正确的是（ ）
A．进入磁场时，氕、氘、氚速率相等
B．进入磁场时，氕离子的动量最大
C．打在a 质谱线的离子在磁场中运动的时间最长
D．氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为1：2：3
【例4】（2024 秋•清远期末）下列关于电与磁的应用中，说法正确的是
（
）
A．图甲为多级直线加速器原理示意图，粒子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．图乙为法拉第圆盘发电机示意图，当转动摇柄使铜盘匀速转动时，回路
中产生大小和方向周期性变化的电流
C．图丙为磁电式电表内部结构示意图，指针偏转是由于通电线圈在磁场中
受到安培力的作用
D．图丁为质谱仪示意图，粒子打在照相底片，A1A2上的位置越靠近狭缝，
粒子的比荷q
m越小
【例5】（2025 春•扬州期末）阿斯顿用质谱仪发现了氖﹣20 和氖﹣22，证实了
同位素的存在。如图所示，大量氖﹣20（ 10
20 Ne）和氖﹣22（ 10
22 Ne）原子核
从容器A 下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝
S2、S3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，最终到达照相底片D 上。加速电
场电压变化范围是U1＜U＜U2，氖﹣20 和氖﹣22 打在照相底片上的区域恰好
不重叠，则（ ）
A．U2= ❑√
11
10U1
B．U2= 11
10U1
C．U2= 121
100U1
D．U2= 36
25U1
考点2：回旋加速器
（1）构造
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处
接交流电源。
（2）原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，
粒子被加速一次。
（3）最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mvm
2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径
R 决定，与加速电压无关。
（4）总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数
n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。
例题精讲：
【例6】（2025•天水模拟）如图，回旋加速器的核心部分是分别与高频交流电
源两极相连接的两个D 型盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电
粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 型盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下
列说法正确的是（ ）
A．带电粒子从磁场中获得能量
B．加速电压越大，粒子离开时的速度越大
C．加速氘核(1
2 H )比α 粒子所需的交流电频率更大
D．仅增大磁场的磁感应强度可增大粒子离开时的最大速度
【例7】（2025•甘肃模拟）回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O 点为圆心，磁
感应强度大小为B，加速电压的大小为U。 1
1H 核和 1
3H 核自图中O 处同时飘
入加速电场。 1
1H 核在每次经过电场时均被加速（假设粒子通过电场的时间
和粒子间相互作用可忽略）。 1
1H 核完成3 次加速时的动能与此时 1
3H 核的动
能之比为（ ）
A．1：9
B．1：1
C．9：1
D．3：1
【例8】（2024 秋•湖州期末）图甲是质谱仪工作原理图，带电粒子从容器A 下
方的小孔S1飘入加速电场，速度几乎为零，经过S2，沿着与磁场垂直的方向
进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D 上。图乙是回旋加
速器原理图，D1、D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差
U，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。关于这两个仪器下列说法正
确的是（ ）
A．图甲，所有粒子进入小孔S2的速度大小相等
B．图甲，粒子荷质比越大在磁场中运动的半径越小
C．图乙，粒子在两个半圆金属盒中加速
D．图乙，回旋加速器中粒子射出的最大速度由加速电压大小决定
【例9】（2025 春•汕尾期末）如图所示，回旋加速器是利用磁场使带电粒子回
旋至交变电场中加速的装置，图中虚线1、2 是某一粒子从静止开始不断被电
场加速后回旋过程的部分轨迹（其他轨迹未画出），轨迹的半径之比r1：r2＝
1：2，两轨迹中粒子的动能分别为Ek1、Ek2，角速度分别是ω1、ω2，从静止
开始运动到图中两轨迹时，粒子被电场加速的次数分别为n1、n2，则
（ ）
A．两轨迹圆心位置相同
B．Ek1：Ek2＝1：2
C．ω1：ω2＝2：1
D．n1：n2＝1：4
【例10】（2025 春•东城区期末）如图所示，用回旋加速器来加速带电粒子，
以下说法正确的是（ ）
A．D 形盒的狭缝间所加的电压是恒定电压
B．粒子在磁场中的半径越来越大，周期也越来越大
C．电场对带电粒子做正功，使其动能增大
D．带电粒子的最大动能由加速电压大小决定
磁流体发电机
1. 仪器介绍：磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电
能
2. 工作原理：等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负
电荷，两极板间电压稳定时即为电源的电动势E，有
q E
L =Bqv
，即E=BLv
，电源内阻
r=ρ⋅L
S ，由闭合电路欧姆定律知，通过R 的电流
I= E
R+r =
BLv
R+ρ⋅L
S
= BLvS
RS +ρL
。
考点3：磁流体发电机 霍尔元件
霍尔元件
1. 仪器构造：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强
磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A′之间产生电势
差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2. 工作原理：
（1）电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I 向右时，根据左手定
则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电
荷，则下表面A′的电势低。
（2）霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏
转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、
A′间的电势差(U)就保持稳定，由
q U
h =qvB
，I=nqvS ，S=hd ，联立
解得
U= BI
naq =k BI
d 。
霍尔系数：k= 1
nq 。
例题精讲：
【例11】（2025•房山区开学）磁流体发电机的原理如图所示。将一束速度为v
的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为
B 的匀强磁场中，在相距为d 的两平行金属板间产生电压。如果把上、下板
和电阻R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体
有电阻，忽略边缘效应，下列判断正确的是（ ）
A．上板为正极
B．上、下两板间的电压U＝Bvd
C．进入平行金属板间的等离子体都做匀速直线运动
D．垂直磁场方向喷入的等离子体速度越大，两板间电动势越大
【例12】（2024 秋•台州期末）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属
板A、B 之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气
体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B 两板间便产生电压。如果
把A、B 和用电器连接，A、B 两板就是一个直流电源的两个电极。下列说法
正确的是（ ）
A．A 板为电源正极
B．增大两极板的正对面积，发电机的电动势将增大
C．增大等离子体喷入磁场的速度，发电机的电动势将增大
D．若将发电机与用电器断开，A 板积累的电荷会一直增多
【例13】（2025 春•南安市校级期末）磁流体发电机可简化为如下模型：两块
长、宽分别为a、b 的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v 的气
流，两板间存在一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向与两板平行，
并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R 连接起来，在洛伦兹
力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电
率（电阻率的倒数）为σ，则（ ）
A．该磁流体发电机模型的内阻为r =2 L
σab
B．产生的电动势为E＝Bav
C．流过外电阻R 的电流为I =
BLv
R+ L
σab
D．该磁流体发电机模型的路端电压为
BLvR
R+σ L
ab
【例14】（2025•清远二模）如图所示为利用水流发电的实验设想，两块面积均
为S 的矩形金属板正对放置在河水中，板间距离为d，水流速度大小为v，方
向水平向左，两金属板与水流方向平行，水面上方有一阻值为R 的电阻通过
绝缘导线和开关S 连接到金属板上。假设该处地磁场磁感应强度竖直向下的
分量为B，水的电阻率为ρ，不计边缘效应，则开关S 闭合时，下列说法正
确的是（ ）
A．稳定时，电路中电流大小为Bdv
R
B．电阻R 中的电流方向为a→b
C．若仅将金属板的正对面积加倍，则水流发电机的功率将加倍
D．若仅使水流的速度加倍，则水流发电机的功率将变为原来的4 倍
【例15】（2025 春•涪城区校级期末）如图所示，图甲为磁流体发电机原理示
意图，图乙为质谱仪原理图，图丙是宽为a，长为c 的半导体霍尔元件，元
件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子，图丁是速度选择器的原理示意图，
不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B 板间产生电势差，B 板电势高
B．图乙中， 1
1H、 1
2H、 1
3H 三种粒子由静止经同一加速电场加速后射入磁
场， 1
1H 在磁场中的偏转半径最大
C．图丙中铜板通上如图所示大小为I 的电流，则前后表面有电势差，且前表
面电势较高
D．图丁中，只有正粒子从P 点水平进入时能匀速直线通过，负离子即使以
相同速度从P 点水平进入也不可以匀速直线通过
课后提优练习
一．选择题（共15 小题）
1．（2026•浙江一模）有关下列四幅图的描述，正确的是（ ）
A．图1 中，A、B 两板中，A 板电势高
B．图2 中，两D 形盒间接直流电源
C．图3 中，通过离子打在底片上的位置可以算出离子的比荷
D．图4 中，该装置可以把具有速度v = B
E的带电粒子选择出来
2．（2025•北京模拟）在一个很小的厚度为d 的矩形半导体薄片上，制作四个
电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件，如图所示。在E、F 间通入恒
定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子（形成电流的
自由电荷）就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，
使M、N 间出现了电压，称为霍尔电压UH．可以证明UH= kIB
d ，k 为霍尔系
数，它的大小与薄片的材料有关。下列说法正确的是（ ）
A．若M 的电势高于N 的电势，则载流子带正电
B．霍尔系数k 较大的材料，其内部单位体积内的载流子数目较多
C．借助霍尔元件能够把电压表改装成磁强计（测定磁感应强度）
D．霍尔电压UH越大，载流子受到磁场的洛伦兹力越小
3．（2025•会宁县校级模拟）质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷。如图所示，
一质量为m、电荷量大小为q 的带电粒子（重力不计）从容器A 下方的小孔
S1无初速度飘入电压为U 的加速电场，经电场加速后，该粒子沿直线穿过小
孔S2、S3垂直进入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，最后打在N 点，粒子
在磁场中的轨迹为半圆，测得NS3的长度为D，则（ ）
A．该粒子带负电
B．带电粒子进入磁场时的速度大小为❑√
qU
2m
C．增大加速电场的电压，带电粒子在磁场中运动的时间不变
D．带电粒子的比荷q
m = 4U
B
2 D
2
4．（2025•博望区校级模拟）作为公共交通的一部分，现代城市里会提供各种
共享自行车和电动助力车，方便了市民们的短途出行。如图甲是某一款电动
助力车，其调速把手主要是应用了“霍尔效应”来控制行驶速度的。调速把
手内部截面示意图如图乙所示，内含永磁铁和霍尔器件等部件。把手里面的
霍尔器件是一个棱长分别为a，b、c 的长方体金属导体器件，永久磁铁与霍
尔器件的位置关系如图丙所示。电动车正常行驶时，在霍尔器件的上下面通
有一个恒定电流I，骑手将调速把手旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍
尔器件上的磁场就会发生变化，霍尔器件就能在C、D 间输出变化的电压
U，电机电路感知这个电压的变化就能相应地改变电机转速，这个电压U 与
电机转速n 的关系如图丁所示。则以下说法正确的是（ ）
A．骑行电动车时，霍尔器件C 端的电势高于D 端的电势
B．若组装电动车时不小心将永久磁铁装反了（两极互换）将会影响该电动
车的正常骑行
C．若按图乙箭头所示方向匀速转动把手时电压U 随时间均匀增大，则电动
车随之做匀加速运动
D．若图丙中器件尺寸不变，仅增大通过霍尔器件的电流I，可使电动车更容
易获得最大速度
5．（2025 秋•石家庄校级月考）中国原子能科学研究院研制了50MeV 质子回
旋加速器，可以为空间辐射环境效应测试与分析提供重要的测试条件。如图
甲所示为某回旋加速器的结构示意图，仪器由两个半径为R 的半圆形中空铜
盒D1、D2构成，两盒间留有一狭缝，宽度远小于铜盒半径。匀强磁场垂直穿
过盒面，两盒的狭缝处施加如图乙所示的交变电压（仅频率可调）。已知粒
子进入仪器时的初速度可近似认为是零，不考虑加速过程中粒子的相对论效
应，忽略粒子在电场中加速的时间。使用该仪器加速质子（ 1
1 H）时，交变
电压的频率为f1，质子获得的最大动能为Ek1；使用该仪器加速α 粒子（ 2
4 He
）时，交变电压的频率为f2，α 粒子获得的最大动能为Ek2。下列判断正确的
是（ ）
A．f 1= f 2
2 ，Ek1＝4Ek2
B．f1＝f2，Ek1＝Ek2
C．f1＝2f2，Ek1＝Ek2
D．f1＝2f2，Ek1＝4Ek2
6．（2025•襄城区校级模拟）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元
件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮
套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为
h 的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子。水平向右大小
为I 的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且
磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，
以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（ ）
A．前表面的电势比后表面的电势低
B．自由电子所受洛伦兹力的大小为eU
h
C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势
差U 有影响
D．元件内单位体积的自由电子数为BI
Ued
7．（2025•北京）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过
管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制
成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以
速度v 沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N 两点连线为直径，且垂直于磁场
方向，M、N 两点的电势差为U0。下列说法错误的是（ ）
A．N 点电势比M 点高
B．U0正比于流量Q
C．在流量Q 一定时，管道半径越小，U0越小
D．若直径MN 与磁场方向不垂直，测得的流量Q 偏小
8．（2025•湖北开学）为了节约能源，笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔
元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭，如图1 所示。图2 为某笔记本中利
用自由电子导电的霍尔元件，长宽、高分别为a、b、c，电流方向向右且大
小恒定。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元
件前、后表面间产生电势差，当电压超过某一临界值时，屏幕自动熄灭。下
列说法正确的是（ ）
A．合屏状态下，霍尔元件前表面的电势比后表面的低
B．若只有磁场B 变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
C．若只减小电流I，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D．若只减小高度c，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
9．（2025•巴中模拟）如图为微量振荡天平测量大气颗粒物质量的原理简图。
气流穿过滤膜后，颗粒物附着在滤膜上增加锥形振荡管的质量，从而改变其
固有频率。起振器从低到高改变振动频率，记录霍尔元件a、b 端输出的电信
号，从而推测出滤膜上颗粒物质量。某金属材料制成的霍尔元件宽度为d，
下列说法正确的是（ ）
A．若起振器振动频率改变，锥形振荡管的振动频率不变
B．霍尔元件上表面的电势高于下表面的电势
C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b 端输出交流信号
D．霍尔元件的宽度d 减小，霍尔电压的最大值增大
10．（2024 秋•凉州区期末）手机中内置的指南针是一种基于霍尔效应的磁传
感器。如图所示，将一块宽度为a，厚度为d 的半导体薄片（载流子为自由
电子）水平放置于地磁场中，当半导体中通入水平方向的恒定电流时，自由
电子在洛伦兹力的作用下发生偏转，继而在M、N 两个表面上出现了电势差，
称为霍尔电势差。已知电流大小为I，霍尔电势差大小为U，电子的电荷量大
小为e，半导体内自由电子的数密度（单位体积内的自由电子数）为n。该处
地磁场磁感应强度的竖直分量B 的大小为（ ）
A．neaU
Id
B．neaU
I
C．nedU
I
D．
1
nedU
11．（2025•西安模拟）智能驾驶备受人们的青睐，而霍尔元件在智能驾驶中起
着重要的作用，能够实时监测汽车的速度。当磁铁靠近霍尔元件时的模拟图
如图所示，磁感应强度大小为B，元件中通入的电流大小为I，导体中的载流
子是电子，导体沿磁场方向的长度为d，导体的高度为h，下列说法正确的是
（ ）
A．该元件上表面的电势高于下表面的电势
B．若将电流和磁场都反向，则上表面的电势低于下表面的电势
C．磁感应强度B 增加，上、下表面的电势差减小
D．减小通入的电流大小I，上、下表面的电势差增加
12．（2025•武冈市开学）如图所示，两水平金属板构成的器件中同时存在着相
互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E 竖直向下，磁感应强度B 垂直纸
面向里。P、Q 为两板中轴线与两端交点处的小孔，一带电粒子以某一速度v
从P 点沿中线射入，恰好从Q 点沿中线射出，不计带电粒子的重力。下列说
法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的速度v 一定等于E
B
C．若v＞E
B ，粒子可能从Q 点射出
D．若0＜v＜E
B ，粒子一定不能从Q 点射出
13．（2024 秋•诸暨市期末）如图所示为回旋加速器两个D 形金属盒，两极板
M 和N 分别连接高频交流电源的两极。两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场
中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源位于盒的圆心附近，粒子最大回旋半径
为R。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在D 形金属盒内做加速运动
B．粒子做半圆周所用时间随半径增大而增大
C．高频交流电源频率随磁感应强度B 的增大而增大
D．粒子加速后获得的最大动能与最大回旋半径R 成正比
14．（2025 春•浙江期末）磁轴键盘是一种新型的机械键盘结构，磁轴包括轴
心、永磁铁、霍尔传感器和弹簧，其结构简图如图所示。轴心可保证按键和
弹簧只在竖直方向运动，永磁铁（N 极在下、S 极在上）固定在按键上，长、
宽、高分别为l、b、h 的霍尔传感器通有由前向后的恒定电流I。当按键被按
下时，开始输入信号。当松开按键时，输入信号停止。下列说法正确的是（
）
A．按下按键后，霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势高
B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大
C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h
D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b
15．（2025 春•桂林期末）质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加
速电场加速后，沿直线经过速度选择器，垂直平板S 从狭缝P 进入下方的匀
强磁场B0。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B 和E，其
中电场强度E 的方向水平向右，平板S 上有记录粒子位置的胶片A1、A2。若
粒子在磁场B0中做圆周运动的周期为T，则下列选项正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
C．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E
B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
