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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（17）磁场（1）
【典例分析】
（一）各种形状磁场边界的临界问题
【例题1】（多选）如图所示，边长为L 的等边三角形ABC 内有垂直纸面
向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场，D 是AB 边的中点，一质量为
m、电荷量为
的带负电的粒子从D 点以速度v 平行于BC 边方向
射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子可能从B 点射出
B．若粒子垂直BC 边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为
C．若粒子从C 点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
D．若粒子从AB 边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短
【例题2】（单选）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强
磁场，P 为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在
纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为
，这些粒子在磁场边界的出射
点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为
，相应的出射点分布在四分之
一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
（二）粒子源问题
【例题3】（单选）如下图所示，电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O
处沿xOy 平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为
，现在
某一区域加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为
，若这
些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN 上，荧光屏与y 轴平行，下列说法
正确的是（ ）
A．所加磁场范围的最小面积是
B．所加磁场范围的最小面积是
C．所加磁场范围的最小面积是
D．所加磁场范围的最小面积是
【例题4】（单选）如图所示，足够长的绝缘板
上方有
水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离绝缘板d 处
有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电
荷量为
、质量为
、速率为的带正电粒子，不计粒子的
重力及粒子间的相互作用，知粒子做圆周运动的半径也恰好
为d，则（ ）
A．粒子能打到绝缘板上的区域长度为
B．能打到绝缘板上最左侧的粒子所用的时间为
C．粒子从发射到打到绝缘板上的最长时间为
D．同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差为
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5.（多选）如图所示，S 为一离子源，
为足够长的荧光屏，S 到
的距
离为
，
左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向
垂直纸面向里。某时刻离子源S 一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的
质量为m、电荷量为q、速率为
的正离子（此后不再喷发），不计离子重
力，不考虑离子之间的相互作用力。则（ ）
A.打中荧光屏的最短时间为
B．打中荧光屏的最长时间为
C．打中荧光屏的宽度为
D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为
（三）磁聚焦问题
【例题5】．如图甲，半径为R 的圆内有
垂直
平面向外的匀强磁场，其左侧x
轴上方的离子源沿x 轴正方向射出宽为
，沿y 轴方向均匀分布的离子流。离
子的质量为m（重力不计），电量为q，
速度均为
，x 轴下方的区域足够大的匀
强磁场，其磁感应强度大小与上方磁场相
同，方向垂直纸面向里。已知从
处
进入x 轴上方磁场的离子恰好能从O 点进
入x 轴下方的磁场，则：
（1）磁场的磁感应强度的大小。
（2）若
处进入x 轴上方磁场的
离子也能从O 点进入x 轴下方的磁场，求该离子离开x 轴下方磁场时位置坐标。
（3）如图乙所示若在
处放置一个上端与x 轴相齐，下端足够长的感光板用于探测和收集离子。
感光板有且仅有一个区域，该区域中的同一位置会先后接收到两个离子，这一区域称为二次发光区。
①感光板接收到离子的区域的长度；
②二次发光区的长度；
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【例题6】．某种离子收集装置的简化模型如图所示，
x 轴下方半径为R 的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场
方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B1=B，圆心所在
位置坐标为（0，-R）。在x 轴下方有一线性离子源，
沿x 轴正方向发射出N 个（大量）速率均为v0的同种离
子，这些离子均匀分布在离x 轴距离为0.2R~1.8R 的范
围内。在x 轴的上方，存在方向垂直纸面向里的有界匀
强磁场，该磁场上边界与x 轴平行，磁感应强度大小
B2=2B。在x 轴整个正半轴上放有一厚度不计的收集
板，离子打在收集板上即刻被吸收。已知离子源中指向
圆心O1方向射入磁场B1的离子，恰好从O 点沿y 轴射
出。整个装置处于真空中，不计离子重力，不考虑离子
间的碰撞和相互作用。
（1）求该种离子的电性和比荷
；
（2）若x 轴上方的磁场宽度d 足够大，发射的离子全部能被收集板收集，求这些离子在x 轴上方磁场中
运动最长和最短时间差∆t，以及离子能打到收集板上的区域长度L；
（3）若x 轴上方的有界磁场宽度d 可改变（只改变磁场上边界位置，下边界仍沿x 轴），请写出收集板
表面收集到的离子数n 与宽度d 的关系。
（四）复合场或组合场问题
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【例题7】在如图所示的
平面直角坐标系中，第一象限内存
在着磁感应强度大小为
，方向垂直于坐标平面向外的匀强磁
场，第四象限内存在着磁感应强度大小可调节、方向垂直于坐标
平面向里的匀强磁场。在
轴的正半轴装有一块足够长的薄挡
板，挡板的
点处开有一个小孔。在
轴上的
点处有一粒子
源可在
平面内向不同方向发射速度大小不同的带正电粒
子，已知粒子的质量为
，电荷量为
，OM 的距离为
，ON
的距离为
，带电粒子撞上挡板后立即被吸收，不计粒子受
到的重力和粒子间的相互作用力。
（1）求所有能射入第四象限的粒子的最小速度的大小；
（2）求沿
轴正方向发射且最终打到挡板的上表面的粒子，在
磁场中运动的最长时间；
（3）若粒子沿
轴正方向发射且最终能打在挡板的下表面，求第四象限内磁场的磁感应强度的最小值
。
【例题8】如图甲所示，粒子源连续均匀放射出速度
、比荷
带正电的粒子，带
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电粒子从平行金属板M 与N 间中线PO 射入电场中，金属板长度
，间距d＝0.2m，金属板M 与N
间有如图乙所示随时间t 变化的电压
，两板间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。建立以O 点
为原点，向上为y 轴正方向的坐标，y 轴的右侧分别存在如图甲所示的
，
的
磁场，磁场
的宽度为D，磁场
右侧范围足够大。粒子的重力忽略不计，每个粒子通过电场区域时间
极短，电场可视为不变。求：
（1）t＝0 时刻射入平行金属板的粒子偏移量为多少。
（2）若粒子在t＝0.1s 时刻射入，要使粒子能够回到Q 点需要磁场。
的宽度D 为何值。
（3）确保所有进入磁场的粒子均不能进入磁场
，求磁场
的宽度D 的最小值及y 轴上所有粒子打到的
区间。
【巩固练习】
10．（单选）如图所示的电流天平，矩形线圈的匝数为n，b 段导线长为L，导线a、
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b、c 段处于与线圈平面垂直匀强磁场中，当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I
时，通过在右盘加质量为m 的砝码（或移动游码）使天平重新平衡。下列说法中正确的是（ ）
A．线圈通电后， b 段导线的安培力向下B．若仅将电流反向，线圈将仍能保持平衡状态
C．线圈受到的安培力大小为mg D．由以上测量数据可以求出磁感应强度
11．（单选）如图所示，条形磁铁在斜面上始终保持静止状态，在其上方的水平导线
L 中通以如图所示的电流，当电流减小时，斜面对磁铁的弹力N 和摩擦力f（ ）
A．N 变小，f 可能变小
B．N 变大，f 可能变大
C．都变大 D．都变小
12．（单选）如图所示，在
的区域内存在与
平面垂直的匀强磁
场，磁感应强度大小为B。在
时刻，从原点O 发射一束等速率的相同的带
电粒子，速度方向与y 轴正方向的夹角分布在
范围内。其中，沿y 轴正方
向发射的粒子在
时刻刚好从磁场右边界上
点离开磁场，不计粒
子重力，下列说法正确的是（ ）
A,粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．粒子的发射速度大小为
C．带电粒子的荷质比为
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
13．（多选）磁电式电流表的原理是当可动线圈通以电流以后，在永久磁铁的磁
场作用下，使线圈转动，回复作用力通常由螺旋弹簧产生。特点是灵敏度高、工
作稳定可靠、刻度均匀、制成多量程的仪表比较容易实现。磁电式电流表通以相
同电流时，指针偏转角度越大，表示电流表灵敏度越高，若其余条件都相同，则
灵敏度高的电流表具有（ ）
A．较多的线圈匝数
B．较少的线圈匝数
C．较强的辐向分布的磁场
D．较弱的辐向分布的磁场
14．（多选）如图甲所示，质量
的通电细杆ab 置于倾角
的平行
放置的导轨上，导轨的宽度
，ab 杆与导轨间的动摩擦因数
，磁感
应强度大小
的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下。已知g 取
，
，
。则下列说法正确是（ ）
A．调节滑动变阻器的滑片，为使ab 杆静止不动，通过ab 杆的电流的最大值是
B．调节滑动变阻器的滑片，为使ab 杆静止不动，通过ab 杆的电流的最小值是
C．当通过ab 杆的电流为
时，ab 杆受到的摩擦力沿导轨向上，大小为
D．若通过ab 杆的电流从
缓慢增大到
，则ab 杆受到的摩擦力一直增大
15．（多选）如图所示，在一等腰直角三角形ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁
场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子（重力不
计）从AC 边的中点O 垂直于AC 边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均
为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（ ）
A．若该粒子的入射速度为v=
，则粒子一定从CD 边射出磁场，且距点C 的距离为
l
B．若要使粒子从CD 边射出，则该粒子从O 点入射的最大速度应为v=
C．若要使粒子从CD 边射出，则该粒子从O 点入射的最大速度应为v=
D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为
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16．（多选）如图所示，足够长的荧屏板MN 的上方分布了垂直纸
面向里的匀强磁场。荧屏板上Р 点的正上方有一粒子源S，能够在
纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为
，电荷量为
、质量为m 的带负电粒子。粒子在匀强磁场中做圆周运
动的半径为d，Р 点到粒子源S 的距离为
，不计粒子所受的重
力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．打到荧屏板上的粒子到P 点的最远距离为
B．粒子能打到荧屏板上的区域长度为
C．从粒子源出发到荧屏板的最短时间为
D．从粒子源出发到荧屏板的最长时间为
17．（多选）如图所示，仅在平面直角坐标系xOy 的第IV 象限内（包括x 轴）
存在磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。大量相同的带正
电荷的粒子，均从坐标为（0，
）的A 点沿与y 轴负方向夹角为30 的方向以
不同的速率垂直射入磁场。粒子的质量为m，电荷量为q，粒子所受重力不计。
下列说法正确的是（ ）
A．可能有粒子经过坐标原点O
B．从y 轴负方向离开磁场的粒子，其最大速度为
C．垂直x 轴离开磁场的粒子，其在磁场中运动的时间为
D．从x 轴上到坐标原点O 距离为
处离开磁场的粒子，其速度大小为
18．如图甲所示，质量
，电荷量
的带正电
粒子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内，且在与x 方向夹角大
于等于
的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为
。现在某一区域内加一垂直于xOy 平面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小
，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y 轴
平行的荧光屏MN 上，并且当把荧光屏MN 向左移动时，屏上光斑长度
和位置保持不变。（
）求：
（1）粒子从y 轴穿过的范围。（2）荧光屏上光斑的长度。
（3）打到荧光屏MN 上最高点和最低点的粒子运动的时间差。
（4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）。
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19．如图所示，三角形ACD 是等腰直角三角形，
是直角，
，在三角形内部和边界上有方向垂直纸面向外的匀强磁
场，磁感应强度为B（图中未画出）。一排足够长的质量为m、电量为q
的带正电的粒子以某一初速v 垂直CD 边同时射入磁场（不计重力和粒子
之间的库仑力）。可能会用到的数学公式：
，
（1）若已知
，求CD 边上有粒子离开的长度；
（2）若已知这些粒子在磁场中运动的最长时间为
，求v 应满足的条件；
（3）若已知
，求AD 边上有粒子离开的长度。
20．如图所示，P 点是位于纸面内的质子源，它可以向各个方向均
匀发射速率相同的质子，在P 点下方放置有长度为
以O
为中点的探测板，P 点离探测板的垂直距离OP 为a，在探测板的
上方存在方向垂直直面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
不考虑粒子间的相互作用，质子的电荷量
。若质子
的质量
，质子的动量
。
（1）当
，
时，求计数率
（即打到探测板上的质子数与总质于数的比值）。
（2）当
，
时，求质子从质子源出发到探测板上运动的最长时间；
（3）若a 取不同的值，可通过调节B 的大小获得与（1）问中同样的计数率，求B 与a 的关系并给出B 的
取值范围。
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21．如图所示，边长为L 的正方形abcd 区域内分布磁感应强度大小为B、方
向垂直于纸面向里的匀强磁场。从ab 边的中点P 处发射速率不同、质量为
m、电荷量为q 的带正电粒子，粒子沿纸面与Pb 成
的方向射入该磁场区
域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）若带电粒子垂直于ad 边射出磁场，求该粒子的运动时间；
（2）求ab 边界有粒子离开磁场的区域长度；
（3）若粒子离开磁场时的速度方向偏转了60°，求该粒子的速度大小。
22．如图所示，在P 点有一粒子源可发射，质量为m，电荷量
为
q（
）的粒子，粒子从P 点在纸面内沿着与
垂直的方
向
向上射出。圆心为O、半径为r 的圆形区域外存在方向垂直纸
面
向外的匀强磁场，圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小均为B，不计粒子重力。
（1）若
，求能进入圆形区域的粒子的发射速度范
围；
（2）若
，以某一速度发射粒子，粒子恰能沿半径方
向
进入圆内，求：
①该粒子的发射速度；
②该粒子再回到P 点所经历的时间。
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23．如图，在直角坐标系
的第一象限内有垂直于坐标平
面向外的匀强磁场Ⅰ，第二、三象限内有沿
轴正方向的匀强
电场，第四象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，第三象
限有一点
。现从
点沿
轴正向以大小为
的初速
度射出一个质量为
、电荷量为
的带电粒子，粒子恰好经
过坐标原点
，经过一段时间后在
点由静止释放另一个完全
相同的粒子，两粒子第一次同时到达
轴并发生正碰，碰后两
粒子结合在一起，不计粒子重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小
；
（2）磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小
；
（3）两粒子相碰后结合体再次经过
轴的位置坐标。
24．如图所示，在
平面内，有两个半圆形同心圆
弧，与坐标轴分别交于
、
、点和
、
、
点，
其中圆弧
的半径为
。两个半圆弧之间的区域内
分布着辐射状的电场，电场方向由原点
向外辐射，
其间的电势差为
。圆弧
上方圆周外区域，存在
着上边界为
的垂直纸面向里的足够大匀强磁
场，圆弧
内无电场和磁场。
点处有一粒子源，在
平面内向
轴上方各个方向，射出质量为
、电
荷量为
的带正电的粒子，带电粒子射出时的速度大小
均为
，被辐射状的电场加速后进入磁场，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子
从磁场返回圆形区域边界后的运动。
（1）求粒子被电场加速后的速度；
（2）要有粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值
；
（3）当磁场中的磁感应强度大小为第（2）问中
的
时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度
。
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