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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（3）曲线运动
（一）运动的分解与合成关联速度问题
1．【例题1】（多选）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合
装置使重物M 下落，长杆的一端与地面通过铰链连接形成转轴，其
端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，已知杆长为L，在杆的中点C
处拴一根轻质细绳，绕过两个定滑轮后挂上重物M。现在杆的另一
端用力，使其顺时针由水平位置以角速度
匀速转动至竖直位置，
此过程中下列说法正确的是（ ）
A．绳对重物的拉力小于重物的重力 B．重物M 匀速下降
C 重物M 的最大速度是
D．重物M 的速度先增大后减小
【答案】CD【详解】BD.设
点线速度方向与绳子沿线的夹角为
，由题可知
点线速度为
该线速度在沿绳子方向上的分速度为
杆由水平位置速转动至竖直位置过程中，
先减小后
增大，因此绳子的速度先增大后减小，重物的速度先增大后减小，B 错误D 正确；A.由于重物的速度先
增大后减小，因此重物的加速度先向下后向上，则绳对重物的拉力先小于重物的重力，后大于重物的重
力A 错误；C.绳子的速度先增大后减小，当绳子与杠垂直时，绳子的速度取最大值
，因此重物
M 的最大速度是
，C 正确；故选CD。
2．【例题2】（多选）如图，轻杆长为L，一端铰接在地面上可自由
转动，一端固定一质量为m 的小球（半径可忽略），一表面光滑的立
方体物块（边长为a，且a 远小于杆长L）在水平外力F 作用下由杆的
小球一端沿光滑地面以速度v0向左做匀速直线运动，并将杆顶起。下
列哪些说法是正确的（ ）
A．在杆与地面夹角转到
之前，小球的速度一直增大
B．在杆与地面夹角转到
之前，F 一直增大
C．当杆与地面的夹角为θ 时，棒的角速度
D．当杆与地面的夹角为θ 时，小球的瞬时速率为
【答案】AD【详解】ACD．木块速度为v0，杆上和木块接触点的速度为
v0，触点绕固定点转动的分速度v1，当杆与地面的夹角为θ 时，由运动的分
解可得
因触点和小球在同一杆上以相同角速度转动，触点与固定
点的距离为
所以棒的角速度为
所以小球的速度
故在杆与地面夹角转到90°之前，小球的速度一直增大，故
AD 正确，C 错误；B．本题中虽然作用点离支点变近，力臂变小，但杆不是匀速转动，而是加速转动，
故合力矩不为零。而且运动过程中重力的力臂也在变小，所以，F 不一定一直增大。B 错误。故选AD。
（二）平抛运动
3.【例题3】．（多选）如图所示，斜面倾角为
°，小球从斜面顶端P 点以
初速度
水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度
水平抛出，不
计空气阻力，小球下落后均不弹起，
，
，重力加速度为
g，则小球两次在空中运动过程中（ ）
A．时间之比为1:2 B．时间之比为
C．水平位移之比为1:4D．当初速度为
时，小球在空中离斜面的最远距离为
1
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【答案】BD【详解】AB.设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为L。小球落在
斜面上时有：
解得：
设落点距斜面顶端距离为S，则有
若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距
斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v0水平拋出时小球落在水平面上。两次下落高度之比1：2，
根据
得：
所以时间之比为
，选项A 错误，B 正确；C.根据
得水平位移之比
为：
选项C 错误；D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最
大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标
系，将初速度v0 和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离
选项D 正确。故
选BD。
4.【例题4】．（多选）如图为一个简易的冲击式水轮机模型，水流自
水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边
缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似
认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O
的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成
角。测
得水从管口流出速度
，轮子半径R＝0.1m。不计挡水板的大
小，不计空气阻力。取重力加速度
，sin37°＝0.6，cos37°＝
0.8。则可知（ ）
A．水管出水口距轮轴O 的水平距离x＝1.2m
B．水管出水口距轮轴O 的竖直距离h＝0.86m
C．该装置工作稳定时，轮子的转动角速度
D．该装置工作稳定时，轮子的转动周期T 小于0.2s
【答案】BD【详解】AB．水从出水口出来后做平抛运动，由题意及几何关
系可得
解得x=1.2m 水管出水口距轮轴O
的水平距离为
故A 错误；B．根据A 的分析可得
故B 正确；C．由上述分析及图可得，轮子的转
动的线速度为
由线速度与角速度的关系可得
故C 错误；D．由周期
可得
故D 正确。故选BD。
5.【例题5】（1）为了研究平抛物体的运动，可
做下面的实验∶如图中甲所示，用小锤打击弹性
金属片，B 球就水平飞出，同时A 球被松开，做
自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示
的实验∶将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖
直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球
从斜面的同一高度山静止同时释放，滑道2 与光
滑水平板连接，则将观察到的现象是球1 落到水
平木板上击中球2.这两个实验说明
。
A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由
落体运动
2
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B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动C．不能说明上述规律中的任何一条
D．甲、乙二个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质
（2）关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是 。
A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差B．安装斜槽时其末端切线应水平
C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放
D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点
（3）如图，某同学利用丙装置在做平
抛运动实验时得出如图丁所示的小球运
动轨迹， a、b、c 三点的位置在运动
轨迹上已标出。（g 取10m/s2）
①小球平抛运动的初速度为
m/s。②小球运动到b 点时，在y 方向
的分速度为 m/s。
③抛出点坐标x = cm，y=
cm。
【答案】 AB BC 2
1.5 -10 -1.25
【详解】（1）[1]A．用小锤打击弹性金属片，B 球就水平飞出，同时A 球被松开，做自由落体运动，两
球同时落到地面，则知B 球竖直方向上的运动规律与A 球相同，甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做
自由落体运动，故A 正确；BCD．把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2
与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1 落到水平木板上击中球2，知1 球在水平方向上的运动规律
与2 球相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，故B 正确，CD 错误。（2）[2]A．小球与斜槽
之间有摩擦，但不会影响小球做平抛运动，故A 错误；B．研究平抛运动实验的关键是要保证小球能够水
平飞出，则安装实验装置时，安装斜槽时其末端切线应水平，故B 正确；C．为了保证每次平抛的初速度
和轨迹相同，所以小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放,故C 正确；D．在白纸上记录斜槽末
端槽口的位置O，不能作为小球做平抛运动的起点，应该选择小球抛出时的球心位置作为平抛运动的起
点，故D 错误。
（3）[3]由于ab、bc 间水平位移相等,而平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，故小球在ab、bc 间运
动时间相等，设为t，根据竖直方向自由落体运动规律
得出
水平方向上
可得
[4] 根据自由落体运动规律和匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等
于平均速度，可知b 点竖直方向的分速度
代入数据可得
[5][6]由上题可知
则可算出从抛出到b 点的时间
则由
可求出抛出点到b 点的水平和
竖直的距离分别为30cm 和11.25cm，则可得出抛出点的坐标点
（三）圆周运动
6．【例题6】（多选）向心力
演示器如图所示。转动手柄1，
可使变速匀速转动。塔轮组A、
B 之间使用无滑动皮带连接，皮
带有三挡连接方式可选（塔轮
A、B 半径关系如图所示）长槽
4 和短槽5 分别固定在塔轮组
A、B 上随之一起转动，其上固
定有竖直挡板用以提供小球做圆
周运动时的向心力，长槽4 上有
两个挡板P1、P2，距转轴的水
平距离分别为r 和2r，短槽5 上只有一个挡板Q1，距转轴水平距离为r。球对挡板的反作用力通过杠杆原
理使弹簧测力套筒7 下降，露出标尺8 上绘制的红白相间等分格子，该格数表示球所受向心力的大小。现
将小球分别放在边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与哪些因素有关，下列说法正确的是（ ）
3
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A．选择一挡连接，质量相等的两个小球分别放在P2、Q1处，转动手柄，这是探究向心力与回转半径的关系
B．选择二挡连接，质量相等的两个小球分别放在P1、Q1处，A、B 标尺上的格数之比应为4：1
C．选择三挡连接，质量相等的两个小球分别放在P2、Q1处，A、B 标尺上的格数之比应为2：9
D．上述一挡、二挡和三挡连接方式中，塔轮A 和塔轮B 的角速度比分别是1：1，2：1 和3：1
【答案】AC【详解】A．选择一挡连接，质量相等的两个小球分别放在P2、Q1处，则小球转动的角速度
及质量均相等，半径不相等，所以可以探究向心力与回转半径的关系。A 正确；B．选择二挡连接，质量
相等的两个小球分别放在P1、Q1处，则根据
可知，塔轮A 的角速度是塔轮B 的一半，根据
可知，A、B 标尺上的格数之比应为1:4。B 错误；C．选择三挡连接，质量相等的两个小球分别
放在P2、Q1处，则角速度之比是1:3，向心力之比为2:9。C 正确；D．上述一挡、二挡和三挡连接方式
中，塔轮A 和塔轮B 的角速度比分别是1:1，1:2 和1:3。D 错误。故选AC。
7．【例题7】（多选）两个质量分别为
和
的小木块a 和b（均
视为质点）放在水平圆盘上，a 到转轴的距离为L，b 到转轴的距离
为
，a、b 之间用长为L 的强度足够大的轻绳相连，两木块与圆盘
间的最大静摩擦力均为各自所受重力的
倍，重力加速度大小为
。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无
张力，用
表示圆盘转动的角速度，在加速转动过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．b 比a 先达到最大静摩擦力 B．a、b 所受的摩擦力始终相等
C．
是物块与圆盘上发生相对滑动的临界角速度D．当
时，a 所受摩擦力的大小为
【答案】AC【详解】A．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可知，两木块
受到的静摩擦力大小分别为
可知两木块转动所需的向心力大小相等，而两木块的
最大静摩擦力分别为
所以当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，
的最大静摩
擦力先达到最大，A 正确；B．木块
的摩擦力达到最大值前，静摩擦力提供向心力，
当木块
受到的静摩擦力达到最大值
后，
受到的最大摩擦力和绳子拉力的合力提供向心力，则有
对于木块
，则有
联立可得
可知，木块
的摩擦力达到最大值前，两木块受到的摩擦力大小相等，木块
的摩擦力达到最大值后，两
木块受到的摩擦力大小不相等，B 错误；C．木块
的摩擦力达到最大值后绳子产生拉力，之后木块
受
到的摩擦力继续增大，当木块
受到的摩擦力达到最大时，此时对应的角速度是物块与圆盘上发生相对滑
动的临界角速度，则有
解得临界角速度为
C 正确；
D．设木块
的摩擦力到最大值时对应的角速度为
，则有
解得
可知当
时，a 所受摩擦力的大小为
D 错误；故选C。
8.【例题8】（多选）如图所示，在水平圆盘上放有质量
分别为m、m、2m 的可视为质点的三个物体A、B、C，
圆盘可绕垂直圆盘的中心轴
转动。三个物体与圆盘
的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力认为等于滑动摩
擦力。三个物体与轴O 共线且OA=OB=BC=r=0.2 m，现
将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。
若圆盘从静止开始转动，角速度
极其缓慢地增大，已知重力加速度为g=10m/s2，则对于这个过程，下
列说法正确的是（ ）
A．A、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B．B、C 两个物体的静摩擦力先增大后不变
C．当
时整体会发生滑动
D．当
时，在
增大的过程中B、C 间的拉力不断增大
4
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【答案】BC【详解】ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由
可知，因为C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦
力，此时
计算得出
当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之
后，BC 间绳子开始提供拉力，B 的摩擦力增大，达最大静摩擦力后，AB 之间绳子开始有力的作用，随
着角速度增大，A 的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 与B 的摩擦力也达到最大时，且BC 的拉力大
于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A 与B 还受到绳的拉力，对C 可得
对AB 整体可得
计算得出
当
时整体会发
生滑动，故A 错误，BC 正确；
D．在
时，B、C 间的拉力为零，当
时，在
增大的过程中
B、C 间的拉力逐渐增大，故D 错误。故选BC。
9．【例题9】（多选）如图所示，用一根长为l=1m 的细线，一端系一质量为
m=1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向
的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω
时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．当ω=2rad/s 时，T=(5
+1)N B．当ω=2rad/s 时，T=4N
C．当ω=4rad/s 时，T=16N D．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角大于
45°
【答案】ACD【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为
，则
有
解得
AB．当
，小球紧贴圆锥面，则
代入数据整理得
A 正确，B 错误；CD．当
，球离开锥面，设绳子与竖直方向
夹角为
，则
解得
，
CD 正确。故选ACD。
10.【例题10】．如图所示，装置BO′O 可绕竖直轴O′O 转动，可视
为质点的小球A 与两轻细线连接后分别系于B、C 两点，装置静止时
细线AB 水平，细线AC 与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量
m=1kg。细线AC 长L=1m，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。
（重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）若装置静
止，求线AC 的拉力大小？（2）若装置匀速转动的角速度
=
rad/s，求细线AC 与AB 的拉力分别多大？（3）若装置匀速转动的角
速度
=
rad/s，求细线AC 与AB 的拉力分别多大？
【答案】（1）12.5N；（2）12.5N；1.5N；（3）20N；2N【详解】
（1）装置静止，小球处于受力平衡状态，根据竖直方向平衡条件
Fcos37°=m 解得线AC 的拉力大
（2）当细线AB 拉力刚好为零时，有
解得
若装置匀速转动的角速度
=
设AB 和AC 的拉力为F1、F2，则F2cos37°=mg
F2sin37°-F1=mω2Lsin37°联立代入数据得F2=12.5N， F1=1.5N
（3）若装置匀速转动的角速度ω=
rad/s>ω0球将向左上方摆起，当AB 拉力刚好再次等于零时，设AC
和竖直方向的夹角为θ′，已知B 点距C 点的水平和竖直距离相等，根据几何关系
求得θ'=53°则此时有：F’cosθ′=mgF’sinθ′=mω1
2Lsinθ′联立求得，此时角速度
若装置匀速转动的角速度ω=
rad/s>ω1此时细线AB 竖直，故
5
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解得
，
11.【例题11】（多选）如图所示，倾角
=53°的斜面ABC 固定在可以绕
竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A 在转轴OO1上。转台以角速度ω
匀速转动时，将质量为m 的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过
一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在AB 线上，此时小物块到
A 点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度
为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6。则物块相
对斜面静止时（ ）
A．小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下
B．小物块对斜面的压力大小不小于mg C．水平转台转动角速度ω 应不小于
D．水平转台转动角速度ω 应不大于
【答案】BC【详解】A．当角速度较小时，小物块有沿斜
面
向下的运动趋势，受到的摩擦力方向沿斜面向上，故A 错
误；
BCD．当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如图1
所
示，y 轴方向根据平衡条件
x 轴方向
解得
，
当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图2 所示，y 轴方向根据平衡
条件
x 轴方向
解得
，
由上分析可知，角速度取
值范围为
小物块对斜面的压力大小N’=N 取值范围为
故BC 正确，D 错
误。故选BC。
12.【例题12】（多选）某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场
地，电动打夯机的结构示意图如图所示。质量为m 的摆锤通过轻杆与
总质量为M 的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴O
在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g。下列说法正确
的是( )
A．转到最低点时摆锤处于超重状态
B．摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为6mg
C．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地
面的压力为3(mg＋Mg)
D．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地
面的压力为2(mg＋Mg)
6
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【答案】AD【详解】A．转到最低点时摆锤有向上的加速度，则处于超重状态，故A 正确；
B．电动机带动摆锤绕转轴O 在竖直面内匀速转动，设角速度为ω0，则有
可知F1－F2＝2mg 故B 错误；CD．在最低点，对摆锤有T′－mg＝mRω2则T′＝Mg＋2mg
对打夯机有N＝T′＋Mg＝2(M＋m)g 故C 错误，D 正确。故选AD。
（四）平抛与圆周运动综合题
13.【例题13】如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边
长为2L，距地面的高度为
，木板正中间有一个光滑的
小孔O，一根长为2L 的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全
相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A 以角速度
在木板上绕O 点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B
也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，O 点正好是细线的
中点，其中
，不计空气阻力，取
.求：
（1）小球B 的角速度；
（2）当小球A、B 的速度方向均平行于木板ad 边时，剪断细
线，两小球落地点之间的距离。
【答案】（1）2.5rad/s；（2）
【详解】（1）A 和B 的圆
周运动半径分别为
其中θ 为BO 线与竖直方向的夹角，设绳子拉力为T，则对A 有
对B 有
解得
（2）当剪断细绳后，A 先匀速运动L，后做平抛运动；B 做平抛运动，A
做圆周运动的线速度为
B 做圆周运动的线速度为
半径为
做平抛运动过程中A 的水平
位移为
做平抛运动过程中B 的水平位移为
如图为A、B 两
小球在轨迹的俯视图可知（其中包含A 在正方向abcd 上做的距离为L 的匀速直线运动）知A、B 落地点
间距
14.【例题14】．现有两高度均为h、内壁光滑的圆筒甲、乙
竖直放置，在筒甲口边缘A 点沿直径方向以
水平射入一小
球，碰撞3 次后恰好落在A 点正下方圆筒甲的底部B 处，已知
小球与筒壁碰撞前后的水平和竖直分速度大小均不变。在筒乙
C 点以水平初速度
沿圆筒内壁切线方向抛出一质量为m 的小
滑块，小滑块沿圆筒内壁运动了一周后恰好从D 点离开圆
筒，C、D 连线竖直。重力加速度大小为g，不计空气阻力。
求：
7
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（1）筒甲与筒乙的半径之比；
（2）小滑块在筒乙中运动时受到的弹力大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）筒甲：小球在两平行筒壁间的运动可分解
为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设运动总时间为t。竖直方向
水平方向
解得
筒乙：小滑块的运动可分解为水平面内的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体
运动，由题意知运动时间也为t。水平面内
解得
则
（2）小滑块在筒乙中水平方向做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，设弹力大小为
，有
又
解得
（五）巩固练习题
15．（单选）如图所示，一只小船横渡一条河流。小船船头垂直于河岸，自
A 点出发沿直线抵达河对岸的B 点，历时
，且知
与河岸的夹角
，河水流速大小为
，小船相对静水的速度不变。已知
，
下列判断中错误的是（ ）
A．河流的宽度为
B．小船相对静水速度的大小为
C．只要调整小船的航向合适，小船可以沿直线抵达正对岸的C 点
D．无论怎样调整小船的航向，小船渡河的位移都不可能小于
【答案】C【详解】A．根据位移关系有
A 正确，不符合题意；B．小船相对静水速度的大小为
B 正确，不符合题意；C．因为
静水中的船速小于水速，所以小船无法沿直线到达正对岸。C 错误，符合题意；D．当小船的船头与下游
河岸的夹角满足
小船过河的位移最小，最小为
D 正确，不符合题意。故选
C。
16．（单选）如图所示的装置，两根完全相同、轴线在同一水平面内的平
行长圆柱上放一均匀木板，木板的重心与两圆柱等距，其中圆柱的半径
，木板质量
，木板与圆柱间的动摩擦因数
，两圆
柱以角速度
绕轴线作相反方向的转动。现施加一过木板重心且平行圆
柱轴线的拉力F 于木板上，使其以速度
沿圆柱表面作匀速运
动。下列说法中正确的是（ ）
A．不论
多大，所需水平拉力恒为10NB．
越大，所需水平拉力也越
大
C．若
，则水平拉力
D．若
，水平拉力恒为20N，则木板做匀加速运动
【答案】C【详解】AC．木板与两个圆柱表面的摩擦力相等，大小为
当
，圆柱表面的点转动的线速度大小为
木板的速度
，则木板相对于圆柱
表面的点运动的合速度大小
由几何关系可知木板所受的滑动摩擦力与拉力
的夹角为
；木板在垂直于轴线方向受到两轴的滑动摩擦力的分力大小相等方向相反，所以在垂直
于轴线方向上受到的滑动摩擦力为零；在平行于轴线方向上，木板受到的滑动摩擦力
木板做匀速直线运动，由平衡条件得
故A 错误，C 正确；
B．圆柱转动的角速度越大，则圆柱表面上的点的线速度越大，木板与圆柱表面的摩擦力沿垂直于轴线方向的
分力越大，沿圆柱轴线方向的分力越小，所以匀速拉动木板的拉力越小，故B 错误；
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D．若
时，拉力为
，木板开始做加速运动，随木板速度的增大，则木板与圆柱表面的摩擦力沿
圆柱轴线方向的分力增大，所以木板受到的合力将减小，木板不可能做匀加速直线运动，故D 错误。故选C。
17．（单选）如图所示，长为l 的轻杆，一端固定一个质量为
m 的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴
O 无摩擦转动；质量为m 的物块放置在光滑水平面上，开始
时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，
用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大 B．球与物块分
离前，球与物块的速度相等
C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小 D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度
【答案】D【详解】AD．对小球和物块整体受力分析，受重力，杆的弹力F，地面的支持力
FN，如图1 所示，在水平方向由牛顿第二定律得
分离后物块的加速度为
零，可知在球与物块分离前，物块的加速度逐渐减小，而小球水平方向的分加速度与物块的
加速度相等，所以物块的水平方向分加速度逐渐减小，而
逐渐增大，所以弹力逐渐减
小，当恰好分离时，水平加速度为零，弹力为零，球只受重力，加速度等于重力加速度g，
故A 错误，D 正确；B．设球的速度为v，球与物块分离前，物块与球的水平速度相等，球
的速度与杆垂直向下，如图2 所示，将球的速度分解为水平方向和竖直方向两个分速
度，由图可知，球的速度大于物块的速度，故B 错误；C．由于地面光滑，杆对物块
的弹力始终向左，物块的加速度始终向左，所以物块一直加速，故C 错误。故选D。
18．（单选）从光滑水平平台上的P 点以大小不同的初速度平
抛一个可视为质点的小球，小球分别落在平台下方倾角为θ 的斜
面上的两点。设落在A、B 两点时小球的速度方向与斜面间的夹
角分别为
、
，如图所示，则关于
、
的关系正确的是
（ ）
A．
>
吗 B．
<
C．
=
D．无法确定
【答案】A【详解】如图所示若小球从斜面上水平又落回到斜面
上，其速度与斜面间的夹角为
，则有
而
即有
可见物体落在斜面
上时速度方向都相同，与初速度大小无关。如图乙，连接从
P 点到落点构造斜面，可得
、
因为
则
可得
>
故选A。
19.（多选）某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮
弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速
度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．若将炮弹初速度由
变为
，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度由
变为
，则炮弹下落的竖直高度变为原来的
C．若炮弹初速度为
，则炮弹运动到距斜面最大距离
时所需要的时间为
D．若炮弹初速度为
，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离
【答案】ACD【详解】A.炮弹落到斜面上时，竖直方向位移与水平方向位移关系为
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可得
所以速度偏转角的正切值不变，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面
夹角不变，故A 正确；B.由炮弹落到斜面竖直方向位移与水平方向位移关系，可以解得炮弹的飞行时间为
所以炮弹速度变为原来一半时，飞行时间也变为原来一半，由竖直位移公式
可知，竖直
位移为原来的
，故B 错误；C.炮弹与斜面距离最大时，速度方向与斜面平行，此时竖直方向速度与水平速度
的关系为
解得飞行时间为
故C 正确；D.建立如图所示坐标系，对炮弹初速度和加速
度进行分解
，
当y 轴方向速度减小为0 时，炮弹距离斜面最远，则最远距离为
故D 正确。故选ACD
20．（多选）如图所示，AC 是倾角为
的固定斜面，CD 部分
为水平面，小球从斜面顶端A 点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜
面上的B 点，
。现将小球从斜面顶端A 点以初速度2v0水
平抛出（不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度为g），
则小球前后两次在空中运动过程中（ ）
A．时间之比为
B．水平位移之比为1：3
C．当初速度为2v0时，小球从抛出到离斜面的最远的时间为
D．当初速度为v0时，小球在空中离斜面的最远距离为
【答案】AD【详解】A．设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，小球落在斜面上时有
解得
设落点距斜面顶端距离为s，则有
若斜面足够
长，两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1 4∶，则第二次落在距斜面顶端4L 处，根据题意，斜
面长度为3L，大于斜面的长度，可知以2v0水平抛出时小球落在水平面上。根据题意，两次下落高度之比为
1 3∶，根据
解得
所以时间之比为
，A 正确；B．水平位移之比为
B 错误；C．根据
解得
C 错误；D．当小球的速度方向与斜
面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于零，建立沿斜面和
垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离
D 正确。故选AD。
21．（单选）从高
处的点A 先后水平抛出两个小球
1
和2，球1 与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上高
为h 的竖直挡板，然后落在水平地面上的D 点，碰前碰后
的速度水平方向不变，竖直方向等大反向。球2 恰好越过挡
板也落在D 点，忽略空气阻力。挡板的高度h 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B【详解】A．设1、2 球的初速度分别为
、
，
从抛出到落到D 点运动的时间分别为
、
则对两球在水平
方向有
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依题意
所以
又因两球飞过竖直挡板前的水平位移相同，而速度的水平分量的关系为
故它们飞过挡板前的运动时间满足
设球1 从第一次落地到飞至挡板顶端所用的时间为t，则
上述关系可写为
球1 第一次落地时速度的竖直分量为
到达挡板顶端时速
度的竖直分量为
两者满足
联立方程并代入数据可得
故选B。
22．（多选）如图所示。在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方
向放着用轻绳相连的物体A 和B，A 和B 质量都为m。它们分居
圆心两侧，与圆心的距离分别为
，
，A、B 与盘间
的动摩擦因数相同且均为
。若最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，当圆盘转速从零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发
生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．绳子的最大张力为
B．当A 所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为
C．随着角速度的增大，A 所受摩擦力的方向和大小都会变化，而B 所受的摩擦力方向不变
D．随着角速度的增大，A 所受的摩擦力一直减小，而B 所受的摩擦力一直增大
【答案】AC【详解】A．因B 物体离中心轴更远，故B 物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B 先
有滑动的趋势，此时B 所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A 所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发
生相对滑动时，以B 为研究对象，有
以A 为研究对象，有
联立解得
，
故A 正确；B．当A 所受的摩擦力为零时，以B 为研究对象，有
以A 为研究对象，有
联立解得
故B 错误；
CD．刚开始角速度较小时，A、B 两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B 物体离中心轴更远，故
B 物体所需要向心力更大，即B 物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时则有
解得
故当
时，A、B 两物体所受的静摩擦力都增大，此时A、B 所受摩擦力方向都指向
圆心；当
时，A 物体所受静摩擦力的大小减小，方向指向圆心，B 物体所受静摩擦力达
到最大，大小不变，方向指向圆心；当
时，A 物体所受的静摩擦的大小增大，方向背离
圆心，B 物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心，故C 正确，D 错误。故选AC。
23．（多选）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为
m、m、2m 的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂
直圆盘的中心轴
转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因
数都为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴O
共线且
。现将三个物体用轻质细线相连，
保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动，角速度
极其缓慢地增大，对于这个过程（细线未断），下列说法正
确的是（ ）
A．A、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B．A、B、C 三物体所受的静摩擦力都先增大后不变
C．
时，A、B、C 三物体整体相对圆盘会发生滑动
D．当
时，在
增大的过程中B、C 间的拉力不断增大
【答案】CD【详解】圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，三个物体随着圆盘一起转动。在一
段很短的时间内，三个物体的运动可以近似看做匀速圆周运动，且它们具有相同的角速度
。根据向心
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力公式可知，A、B、C 三者所需向心力大小分别为
，
随着圆盘角速度的增大，A、B、C 三者所需向心力也随之增大。圆盘对A、B、C 三个物体能够产生的最
大静摩擦力分别为
，
当三个物体所需向心力都小于各自的最大静摩擦力时，三
者所受的静摩擦力随着圆盘转动角速度的增大而增大，但由以上分析可知，物体C 将最先达到其最大静
摩擦力，此时有
解得
当角速度超过此值时，物体C 所受摩擦力不再变化，BC 间细线产
生拉力，当B 所受摩擦力达到其最大静摩擦力时，有
解得
此时物体A 所需向
心力为
物体A 所需向心力小于其最大静摩擦力，所以此时A 所受摩擦力为其提供向心力，方
向指向圆心O。当角速度超过
时，物体B 所受摩擦力也不再变化，AB 间细线产生拉力，设此拉力
为
。对于物体B、C，有
解得
设此时物体A 所受静摩擦力为
，对于物体A，则有
解得
可见，随着角速度的增大，物体A 所受摩擦力
将减小，当
时，物体A 所受摩擦力减小为零。此后随着角速度的增大，物体A 所受摩擦力反向
增大。当此反向摩擦力达到A 的最大静摩擦力时，
解得
此后，角速度继续增大，三个
物体整体将会相对圆盘发生滑动。A．根据以上分析可知，物体B 比物体A 先达到其最大静摩擦力，A 错
误；
B．根据以上分析可知，物体B、C 的静摩擦力先增大后不变，物体A 的静摩擦力先增大后减小到零，再
反向增大。B 错误；C．根据以上分析，C 正确；D．根据以上分析，当
时，物体C 已经
达到其最大静摩擦力，摩擦力不再变化，在
增大的过程中，其所需向心力不断增大，增大的这部分向
心力由B、C 间的拉力提供，所以此拉力也增大。D 正确。故选CD。
24．（单选）如图所示，一质量为
的小球（可视为质点）由轻绳
和
分别系于一竖
直细杆的
点和
点，
间距与两轻绳长度均为
。已知重力加速度为
，当小球随
杆绕竖直轴以角速度
匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．当
时，
绳恰好没有拉力B．当
时，
绳的拉力大小为
C．当
绳有拉力时，总是比
绳拉力小
D．当
时，
绳的拉力大小为
【答案】D【详解】A．当
绳恰好没有拉力时，将
绳的拉力
沿着竖直方向和水平方向分解，竖直方
向的分力与小球的重力等大反向，水平方向的分力给小球提供了向心力，则有
联立解得
故A 错误；B．当
时，设
绳与竖直细杆之间的夹角
为
，将
绳的拉力
沿着竖直方向和水平方向分解，则有
联立解得
故B 错误；C．当
绳上有拉力时，设两绳上的拉力分别为
、
，则有
联立解得
整理得
即
绳上的拉力总是比
绳上的拉力小
，故C 错误；D．由上述分析可知，当
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时，
绳上的拉力大小为
故D 正确。故选D。
25．（多选）如图（a）所示，A、B 为钉在光滑水平面
上的两根铁钉，质量为0.6kg 的小球C（小球可视为质
点）用细绳拴在铁钉B 上，A、B、C 在同一直线上，
时，给小球一垂直于绳、大小为2m/s 的速度，使小
球在水平面上做圆周运动。在
时间内，细绳的拉
力大小随时间变化的规律如图（b）所示，若细绳能承受
的最大拉力为6.4N。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．两钉子间的距离为0.2m
C．当
时，细绳承受的拉力大小为3N
D．小球从开始运动到绳被拉断历时2.0πs
【答案】BCD【详解】AB．在
内绳子的拉力不变，根据牛顿第二定律
解得
在
内绳子的拉力不变，根据牛顿第二定律
解得
小球从如图位置到绳第一次与A 相
碰，所用的时间为
绳与A 碰后到第一次与B 相碰，所用时间为
则
，
故A 错误，B 正确；C．当
时，细绳承受的拉力大
小为
故C 正确；D．当绳子的拉力变成6.4N 时，根据牛顿第二定律有
解得
两钉子间的距离为0.2m，所以绳子第一次与A 碰撞后，绳子再次与钉子碰撞绳子的长度一次
为0.8m、0.6m、0.4m、0.2m，所以当绳子拉断时，绳子的长度应为0.2m，可知绳子与A 碰撞3 次，与B
碰撞2 次，第三次到第五次的时间为
小球从开始运动到绳被拉断时间为
故D 正确。故选BCD。
26．（单选）如图1 所示，轻杆的一端固定一小球
（视为质点）另一端套在光滑的水平轴
上，
轴
的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点
时的速度大小；
轴处有力传感器，可以测量小球
通过最高点时
轴受到杆的作用力
，若竖直向下
为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得
到
图像如图2 所示，取
，则
（ ）
A．
轴到球心间的距离为
B．小球的质量为
C．小球恰好通过最高点时的速度大小为
D．小球在最高点的速度大小为
时杆受到球的作用力竖直向下
【答案】A【详解】AB．小球通过最高点时，
轴受到杆的作用力
与小球受到杆的作用力
等值反
向，即
小球过最高点时，根据牛顿第二定律
得
则
则
图2 的斜率为
当
时，可得
解得
故A 正确，B 错误；C．杆带动小
球在竖直方向做圆周运动，只要速度大于零，小球都能通过最高点，所以当小球通过最高点的速度为
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零，球恰好通过最高点，故C 错误；D．小球过最高点的速度大小为
时，根据牛顿第二定律
可得
方向竖直向下，即杆对球的作用力方向向下，所以杆受到球的作用力竖直向
上，故D 错误。故选A。
27．（多选）如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在
竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，
为水平直径，
为竖直直径，在
运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ）
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在
、
、、
四点，物块受到合外力才指向圆心
C．从
到
，物体所受的摩擦力先减小后增大D．从
到
，物块处于超重状态
【答案】CD【详解】A．在cd 两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物体
受到重力，支持力、静摩擦力三个作用，选项A 错误；B．物体做匀速圆周运
动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，选项B 错误；C．从a 运动到b，物体的加速度的方
向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物体所受木板的摩擦
力先减小后增大，选项C 正确；D．从b 运动到a，向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，
选项D 正确。故选CD。
28．（多选）如图所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转
的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴
重合，转台以一定
角速度
匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在
转台的A、B 两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB 与
间
的夹角分别为
和
，重力加速度大小为g。当转台的角速度为
时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（ ）
A．
B．当转台的角速度为
时，甲有上滑的趋势
C．当角速度从0.5
缓慢增加到
的过程中，甲受到的摩擦力一直增大
D．当角速度从0.5
缓慢增加到
的过程中，甲受到的支持力一直增大
【答案】BD【详解】A．设陶罐内壁对物块乙的支持力为F，则有
解得
故A 错误；B．设当转台的角速度为
时，物块甲受到的摩擦力恰好为零，设此时支持力
为F，则有
解得
所以当转速为
时，支持力的分力
不足以提供物块所需要的向心力，物块必然受到一个沿内壁切线向下的静摩擦力，即物块甲有上滑的趋
势，故B 正确；C．由于
所以当角速度从0.5
缓慢增加到
的过程中，物块甲一开始具有下滑的趋势，到最后具有上滑的趋势，所受的摩擦力方向发生了变化，其
大小先减小再增大，故C 错误；D．摩擦力沿着陶罐内壁的切线方向，把它沿着水平和竖直方向进行分
解；当角速度从0.5
缓慢增加到
的过程中，摩擦力在沿着切线向上的方向上逐渐减小到零并反向
增大，由于物块竖直方向上所受合力为零，则由
可知，物块甲受到的支持力一直在
增大，故D 正确。故选BD。
29．（多选）如图所示，一倾斜的匀质圆盘可绕通过圆心、垂直于盘
面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上离转轴距离为l＝5cm 处
有一可视为质点的小物体始终相对静止在圆盘上。已知物块与盘面间的
动摩擦因数为
，盘面与水平面的夹角
，重力加速度大小为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（
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）
A．小物体运动到最高点时所受静摩擦力可能为零
B．小物体运动过程中静摩擦力方向始终都是通过圆盘中心，但不一定指向圆盘中心，也可能是背离圆盘
中心
C．圆盘做匀速圆周运动，小物体运动到与圆盘圆心等高点时摩擦力方向并不指向圆盘中心
D．若要小物体与圆盘始终保持相对静止，圆盘角速度的最大值为
【答案】CD【详解】AD．小物块在最低点即将滑动时，由牛顿第二定律有
解得圆盘角速度的最大值
小物块在最高点不受摩擦力，根据牛顿第二定律
解得小物块在最高点不受摩擦力时的角速度
代入
数据解得
由于物体与圆盘相对静止，故角速度不会超过
，故摩擦力不能为零，故A 错误，D 正确；
BC．由于做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，除掉最高点和最低点外其他位置摩擦力方向均不通
过圆盘中心，故B 错误，C 正确。故选CD。
30．（多选）如图1 所示一个光滑的圆锥体
固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线
之间夹角为θ，一条长度为l 的轻绳，一端固
定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质
量为m 的小球（可看作质点），小球以角速
度ω 绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线
拉力F 随ω2变化关系如图2 所示。重力加速
度g 取10m/s2，由图2 可知（ ）
A．绳长为l = 1m
B．母线与轴线之间夹角θ = 30°
C．小球质量为0.5kg D．小球的角速度为2.5rad/s 时，小球刚离开锥面
【答案】CD【详解】ABC．当小球将要离开锥面时，分析小球受力知
即
由图
2 可知，离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为
即
图2 可知，离开锥面
后ml = 1 当小球未离开锥面时，分析小球受力得，x 轴方向上有
y 轴方向上
有
二式联立可得
则
所以θ
= 37°，m = 0.5kg，l = 2mAB 错误、C 正确；D．离开锥面前
离开锥面后
由图可知，当
时图像斜率发生改变，即小球刚离开锥面。解得
时小球
刚离开锥面，所以D 正确。故选CD。
31．如图所示，质量M＝1kg、长L＝2 m
的长木板放在光滑地面上，质量m＝2kg 的
小滑块（可视为质点）在长木板左端，竖直
嵌有四分之三光滑圆弧轨道的底座固定在地
面上，圆弧轨道最低点P 的切线水平且与
长木板上表面相平，长木板右端与底座左端
相距x＝1.5 m。现用水平向右外力F＝12 N
作用在小滑块上，使其由静止开始运动，小
滑块到达P 点后马上撤去外力F，小滑块沿
着圆弧轨道运动。长木板与底座相碰时，立
即粘在底座上。已知滑块与长木板间动摩擦
因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。假
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，求：
（1）在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小；（2）小滑块到达P 点时速度的大小；
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（3）若要使小滑块沿圆弧轨道上滑过程中不脱离轨道，竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
【详解】（1）在长木板与底座相碰
前，假设
与
相对静止，一起加速，设加速度为
，小板与长木板间静摩擦力为
，则
解得
即
假设成立，长木板和小滑板加速度的大小为
（2）设长木板撞击底座时，长木板和小滑板共同速度为
，之后，小滑板在长木板上运动，设
加速度为
，到达P 点的速度为
，则
解得
（3）情况一：
小滑块滑上轨道从圆弧轨道的Q 点离开，即能够达到圆弧轨道最高点，设圆弧轨道半径最大为Rm，小滑
块在最高点的速度大小为vm，则
解得
情况二：小球上滑至
与圆心等高处时，速度减为零，然后滑回最低点。则由动能定理有
解得
故要使小
滑块不脱离轨道，竖直圆周轨道半径应该满足
或
。
32．如图所示，AB 为竖直光滑圆弧的直径，其半径
，A 端沿水平方向。水平轨道BC 与半径
的光滑圆弧轨道CDE 相接于C，D 为圆轨道的最低点，圆弧轨道CD，DE 对应的圆心角
。圆弧和倾斜传送带EF 相切于E 点，EF 的长度为
。一质量为
的物块（视为质点）从水平
轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A 点飞出，经过C 点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过E
点，随后物块滑上传送带EF。已知物块经过E 点时速度大小与经过C 点时速度大小相等，物块与传送带
EF 间的动摩擦因数
，取
，
，
。求：
（1）物块从A 点飞出的速度大小
和在A 点受到的支持力大小
（结果保留两位有效数字）；
（2）物块到达C 点时的速度大小
及对C 点的压力大小
；
（3）若物块能被送到F 端，则物体从E 端到F 端所用时间的范围。（该问结果可保留根式）
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【答案】（1）8m/s，61N；（2）10m/s，208N；（3）
【详解】（1）小球从A 点到C
点做平抛运动，竖直方向有
在C 点，有
解
得
在A 点，对物块根据牛顿第二定律得
解得
（2）物块到达C 点时速
度大小
在C 点对物块，根据牛顿第二定律可得
代入数
据解得
由牛顿第三定律知，物块对C 点的压力大
（3）因为
，
设传送带的速度为v，物块刚滑上传送带时，若物块的速度大于传送带的速度，物块的加速度大小为
，
根据牛顿第二定律可知
解得
物块速度减至传送带速度所需时间为
通过的位移为
达到相同速度后，由于
，故物体继续向上做减速
运动，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小
当到达F 点时，速
度恰好为零，则
代入数据解得
，
，
上滑所需要的最大
时间
若传送带的速度始终大于等于物块向上滑动的速度，则物块在传送带上
一直以加速度
向上做减速运动，则
代入数据解得
物块从E 端到F 端所
用时间的范围为
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