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专题04 曲线运动
A·常考题不丢分
命题点01 曲线运动中的合外力和速度
命题点02 平抛运动
命题点03 生活中的圆周运动
命题点04 斜抛运动
命题点05 小船渡河模型
B·拓展培优拿高分
C·挑战真题争满分
【命题点01 曲线运动中的合外力和速度】
【针对练习1】汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。设转
弯时汽车所受的合外力为F，关于本次转弯，下列图示可能正确的是（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【针对练习2】钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是中国著名科学家钱学森于20 世纪40 年代提出的
一种新型导弹弹道的设想。这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导
弹的突防性能力，又有飞航式导弹的灵活性。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v 与所受合外力F 的关
系可能正确的是（ ）
A．图中A 点
B．图中B 点
C．图中C 点
D．图中D 点
【针对练习3】为备战年级篮球赛，育才中学高2025 届11 班篮球队的同学在育才篮球馆加紧训练，如图
所示是王崇宇同学将篮球投出到入框经多次曝光得到的照片，篮球在P 位置时受力方向可能是（ ）
2
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A．①
B．②
C．③
D．④
【命题点02 平抛运动】
【针对练习4】如图所示，在水平地面上M 点的正上方h 高度处，将小球S1以速度大小为v 水平向右抛出，
同时在地面上N 点处将小球S2以速度大小为v 竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计
空气阻力。则在这段过程中，以下说法正确的是（ ）
A．两球的速度变化相同
B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30°
C．两球的相遇点在N 点上方h
3处
D．M、N 间的距离为2h
【针对练习5】如图所示，圆环竖直放置，从圆心O 点正上方的P 点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆
环上的Q 点沿切线方向飞过，若OQ 与OP 间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
3
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A．圆环的半径为R=
v0
2
gcosθ
B．小球从P 点运动到Q 点的时间t = v0sinθ
g
C．小球从P 点到Q 点的速度变化量v0
tanθ
D．小球运动到Q 点时的速度大小为vQ= v0
sinθ
【针对练习6】某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹
的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。则下列说法错误的是（ ）
A．若将炮弹初速度由v0变为v0
2
，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度由v0变为v0
4
，则炮弹下落的竖直高度变为原来的1
2
C．若炮弹初速度为v0，则炮弹运动到距斜面最大距离L 时所需要的时间为v0 tanθ
g
D．若炮弹初速度为v0，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离L= v0
2sin
2θ
2gcosθ
【针对练习7】如图所示，倾角为α 的斜面与水平面的交点为B，斜面上的C 点处有一小孔，将一小球从B
点的正上方 A 点水平抛出，小球通过小孔落到水平地面上的 D 点，小球可视为质点，小孔的直径略大于
小球的直径，小球通过小孔时与小孔无碰撞，已知小球通过小孔时速度正好与斜面垂直，小球从A 到C 的
运动时间为t，重力加速度为 g，则B、D 两点之间的距离为（ ）
4
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A．gt
2√2tan
2α +1
B．gt2tanα
C．gt
2tanα √2tan
2α +1
D．√2 gt
2tan
2α
【针对练习8】（多选）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左
上方顶点P 以初速度v0水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，已知重力加速度为g。则（ ）
A．物块由P 点变加速运动到Q 点
B．物块由P 点以加速度a= gsinθ匀加速运动到Q 点
C．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t =√
2l
g
D．物块的初速度v0=b√
gsinθ
2l
【命题点03 生活中的圆周运动】
【针对练习9】如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一
端固定在顶部，另一端与小物块P 连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P 拉伸弹簧后使触点A、B
接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B 与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、
B 距离为d，已知P 与触点A 的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中
的一切摩擦，小物块P 和触点A、B 均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的
是（ ）
5
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A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为√
kd +mg
mR
B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为√
kd -mg
mR
C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为√
kd +2mg
mR
D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为√
kd +mg
mR
【针对练习10】如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在点O，另一端系住一小球，使小球在竖直
面内做圆周运动．若小球经过最高点时速度大小为v、绳子拉力大小为F，则F与v
2的关系如图乙所示，下
列说法中正确的是（ ）
A．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
B．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线b点的位置不变
C．利用该装置可以得出小球的质量m= aR
b
D．利用该装置可以得出重力加速度g= R
a
【针对练习11】如图所示，竖直面内的圆形管道半径R 远大于横截面的半径，有一小球直径比管横截面直
径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F 表示、速度大小用v 表示，
当小球以不同速度经过管道最高点时，其F - v
2图像如图所示。则（ ）
A．小球的质量为aR
c
6
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B．当地的重力加速度大小为R
a
C．v
2=b时，小球对管壁的弹力方向竖直向下
D．v
2=3b时，小球受到的弹力大小是重力大小的5 倍
【针对练习12】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度ω匀速转动，盘面上
离转轴2m 处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘
面与水平面间的夹角为30°，g=10m/s²，则（ ）
A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一
定越大
B．小物体受到的摩擦力不可能背离圆心
C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为√3
2
，则ω的最大值是1.0rad/s
D．若小物体与盘面间的动摩擦因数为√3
2
，则ω的最大值是√5
2 rad/s
【针对练习13】如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与
过球心O 的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m 的小物块落入陶罐内，小物块与陶
罐间动摩擦因数μ = 0.5（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对
罐壁静止，它和O 点连线与OO′间的夹角θ 为53°，重力加速度为g（已知sin53° = 0.8，cos53° =
0.6）。
（1）若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为零，求陶罐对小物块的支持力；
（2）若此时小物块恰好不下滑，求陶罐的角速度；
（3）若小物块相对陶罐一直处于静止，求陶罐的角速度。
7
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【命题点04 斜抛运动】
【针对练习14】1．甲、乙两同学完成一娱乐性比赛，比赛时由同一点O分别斜抛出一小球，要求小球刚
好不与天花板发生碰撞，且落地点距离抛出点远者获胜，如图所示，乙最终胜出。忽略空气阻力，则下列
说法正确的是（ ）
8
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A．甲抛出的球在空中运动的时间较长
B．两球在天花板处的速度可能相等
C．乙抛出的球的初速度一定较大
D．若两球同时抛出，则它们一定在空中相遇
【针对练习15】如图所示，a、b、c 在同一水平面上，甲、乙两个小球均视为质点，先将甲从a 点以速度
v1与水平面成53°角抛出，一段时间后运动到b 点，后将乙从a 点以速度v2与水平面成37°角抛出，经过一
段时间运动到c 点，已知甲、乙的射高相等，重力加速度为g， sin 53°=0.8、cos 53°=0.6，则ab 与ac 的
比值为（ ）
A．9：16
B．3：4
C．16：25
D．4：5
【针对练习16】一排球运动员练习发球技巧，如图所示，设将球从离地高度为H 的某处A 点水平向右击出，
第一次击出后球刚好过球网，落到对方界内B 点，第二次由于操作失误击出后，球与地面碰撞一次后，刚
好越过球网，也到达对面界内B 点。设排球与地面的碰撞为弹性碰撞，不计空气阻力，则球网高度h 为
（ ）
A．2
3 H
B．3
4 H
C．3
5 H
D．4
5 H
【针对练习17】所示为一乒乓球台的纵截面，AB 是台面的两个端点位置，PC 是球网位置，D、E 两点满
足AD = BE = 1
5 AB，且E、M、N 在同一竖直线上。第一次在M 点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高
点P，同时落到A 点；第二次在N 点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D
点。乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度hM :hN为（ ）
9
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A．9
16
B．3
5
C．12
25
D．9
25
【针对练习18】（多选）某篮球爱好者投篮训练时，篮球的运动轨迹如图所示，A 是篮球的抛出点，B 是
篮球运动轨迹的最高点，C 是篮球的入框点。已知篮球在A 点的速度与水平方向的夹角为60°，在C 点速
度大小为v，与水平方向的夹角为45°，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．篮球经过B 点时的速度为0
B．从A 点到C 点，篮球的速度变化方向竖直向下
C．从A 点到C 点，篮球的运动时间为(√2+√6)v
2g
D．A、C 两点的高度差为v
2
2 g
【命题点05 小船渡河模型】
【针对练习19】如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v 船恒定，
河水的流速与河岸的最短距离x成正比，即v水=kx （x ≤d
2 ，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸
为s 的B码头，则（ ）
10
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A．v 船应为k d
2
s
B．v 船应为k d
2
2s
C．渡河时间为4 s
kd
D．渡河时间为2s
kd
【针对练习20】河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系
如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则下列说法中不正确的是（ ）
A．船渡河的最短时间是60s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹不是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5m/s
【针对练习21】（多选）经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救
人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A 处，对面河岸上的小伙子从B 处直线游过去，成功把人救
起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为1m/s，则（ ）
A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向
B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6m/s
C．小伙子渡河的时间一定少于16s
11
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D．若总面对着A 处游，小伙子将到达不了A 处
【针对练习22】（多选）甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度
均为v，出发时两船相距2H，甲、乙两船船头均与河岸成45°角，如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对
岸A 点。则下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两船到达对岸的时间相同
B．v =2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A 点靠岸
【针对练习23】（多选）如图所示，小船从河岸的O 点沿虚线匀速运动到河对岸的P 点，河水的流速v水、
船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L，且v静、v水的大小不变，渡河的时间为t，河
水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是（ ）
A．当α +θ =90°时，渡河的时间最短
B．渡河时间t =
L
v静cos(θ+α )
C．渡河时间t =
OP
v静cosθ+ v水cosα
D．v静
v水
= sinθ
sin α
12
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一、单选题
1．如图所示，从倾角为θ 的固定斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面
上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜
面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则（ ）
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1=α2
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ 有关
2．金秋九月，正是收割玉米的季节，加工过程中，农民会采用如图甲所示的传送带装置。具体过程如图
乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转
动的传送带上，一段时间后和传送带保持静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，农民迅
速装袋转运。提升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为θ、顶端的高度为h，玉米粒相对于
传送带顶端的最大高度也是h，重力加速度为g，若不计风力，空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，下列
说法正确的是（ ）
A．玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变
B．玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为(2+2√2)h
tanθ
C．传送带的速度大小为√2gh
sinθ
D．玉米粒飞出后到落地所用的时间为3√
h
g
13
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3．如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，A、B、C 三个木块放置在圆盘上面的
同一条直径上，已知B 的质量为2m，B 与圆盘间的动摩擦因数为2 μ，A 和C 的质量均为m，与圆盘间的
动摩擦因数均为μ，OA、OB、BC之间的距离均为L，开始时，圆盘匀速转动时的角速度ω比较小，A、
B、C 均和圆盘保持相对静止，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．B 打滑的临界角速度是√
gμ
L
B．随着圆盘转动的角速度ω不断增大，木块打滑的顺序依次是C、B、A
C．若B、C 之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度√
μg
2 L <ω<√
5 μg
4 L
时，B 与圆盘间
静摩擦力一直增大
D．若A、B 之间用一根长2 L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度ω<√
5 μg
L
时，A、B 可与圆盘
保持相对静止
4．如图，两轻绳左端系于竖直细杆上，右端与第三根轻绳在O 点连结，当三根绳均拉直时，系于细杆上
的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，上方绳长和第三根绳长均为L，第三根绳的末端连一质量
为m 的小球，小球可在水平面内绕细杆做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g，在转动过程中，
当第三根绳与竖直方向成45°时（ ）
A．小球运动的加速度大小为√2 g
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B．小球运动的角速度大小为
√
2(√2-1)g
L
C．第三根绳子的拉力大小为mg
D．系于细杆上的两轻绳的拉力大小不相等
二、多选题
5．在某次军事学习中，两枚炮弹自山坡底端O点斜向上发射，炮弹分别水平命中山坡上的目标T 1、T 2，
运动时间分别为t1、t2，初速度分别为v1、v2。如图所示，已知T 1位于山坡正中间位置，T 2位于山坡顶端，
山坡与地面间的夹角为30°，不计空气阻力，则下列判断正确的有（ ）
A．两枚炮弹飞行的时间t1:t2=√2:1
B．两枚炮弹的发射速度方向相同
C．两枚炮弹的发射速度大小之比v1:v2=1:√2
D．两枚炮弹的击中山体的速度大小之比v1:v2=1:2
6．如图所示，水平地面上放置一个直径d =1.2m、高h=0.25m的无盖薄油桶，沿油桶底面直径距左桶壁
s=1.8 m处的正上方有一P 点，P 点的高度H =0.45 m，从P 点沿直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的
反弹，下列说法正确的是（ ）（取g=10 m /s
2，不计空气阻力，小球可视为质点）（ ）
A．小球的速度范围为10 m /s<v <15 m /s时，小球击中油桶的内壁
B．小球的速度范围为6 m /s<v <10 m /s时，小球击中油桶的下底
C．小球的速度范围为6 m /s<v <9 m /s时，小球击中油桶外壁
D．小球的高度低于0.45 m，无论怎么样也击不中下底
15
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7．如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度v0沿水平方向飞行，先后释放A、B 两颗炸
弹，分别击中倾角为θ 的山坡上的M 点和N 点，释放A、B 两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞
行的距离为s1；击中M、N 的时间间隔为Δt2，M、N 两点间水平距离为s2，且A 炸弹到达山坡的M 点位移
垂直斜面，B 炸弹是垂直击中山坡N 点的。不计空气阻力，下列正确的是（ ）
A．A 炸弹在空中飞行的时间为
v0
g tanθ
B．s1
Δt1
> s2
Δt2
C．Δt1= Δt2+
v0
g⋅tanθ
D．s2
Δt2
= v0
8．2022 年2 月北京举办了第24 届冬季奥运会，成为全球首座“双奥之城”。在此期间，17 岁的中国运动
员苏翊鸣夺得男子单板滑雪大跳台项目金牌，成为中国首个单板滑雪奥运冠军。图甲所示是苏翊鸣在北京
首钢滑雪大跳台中心的比赛过程，现将其运动过程简化为如图乙所示。PN 是半径为R 的六分之一圆弧跳
台，运动员到达跳台末端的N 点时所受支持力为m v0
2
R - 1
2 mg
，离开跳台后M 点为运动员的最高位置，之
后运动员落在了倾角为θ的斜坡上，落点到Q 点的距离为L。若忽略运动员及滑雪板运动过程中受到的一
切阻力并将其看成质点，g 取10 m/s
2，则下列说法正确的是（ ）
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A．运动员在M 点的速度为1
2 √v0
2- Rg
B．最高点M 距水平面PQ 的竖直距离为3
8(
v0
2
g - R)
C．运动员离开圆弧跳台后在空中运动的时间为√
2 Lsinθ
g
+ R
4 g + 3 v0
2
4 g
2
D．斜面倾角越小运动员落在斜面时的速度越小
三、解答题
9．如图所示，倾角θ =37°、高h=1.8 m的斜面体固定在水平地面上，小球从斜面体顶端A 点以v0= 4 m/s
的初速度水平向右抛出。空气阻力忽略不计，重力加速度g=10 m/s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8。求：
（1）小球落在斜面上的位置；
（2）若在小球水平抛出的同时，解除斜面固定并使斜面体在水平地面上由静止开始向右做加速度
a= 40
3 m/s
2的匀加速直线运动，则小球能否落在斜面上？若能，请求出小球落在斜面上的位置。
10．如图所示，质量M＝1kg、长L＝2 m 的长木板放在光滑地面上，质量m＝2kg 的小滑块（可视为质
点）在长木板左端，竖直嵌有四分之三光滑圆弧轨道的底座固定在地面上，圆弧轨道最低点P 的切线水平
且与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距x＝1.5 m。现用水平向右外力F＝12 N 作用在小滑块
上，使其由静止开始运动，小滑块到达P 点后马上撤去外力F，小滑块沿着圆弧轨道运动。长木板与底座
相碰时，立即粘在底座上。已知滑块与长木板间动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。假设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，求：
（1）在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小；
（2）小滑块到达P 点时速度的大小；
（3）若要使小滑块沿圆弧轨道上滑过程中不脱离轨道，竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？
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11．如图所示，长为R =0.3 m的轻杆，在其一端固定一物块（看成质点），物块质量m=1kg，以O 点为
轴使物块在竖直平面内做圆周运动，其右端有一倾斜的传送带正在以速度v0=10 m/s顺时针方向转动，传
送带顶端与圆周最高点相距3
2 R，忽略传送带圆弧部分的影响。（g 取10 m/s
2）
（1）若物块经过最高点时速度v1=3√3 m/s，求杆对物块的力；
（2）若物块以v1=3√3 m/s从最高点脱出做平抛运动，要使物块刚好从传送带顶端与传送带相切进入传送
带，则传送带的倾角θ应该为多大？
（3）在第（2）问的情况下，若传送带长为L=15 m，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ= √3
5
，最大静
摩擦与滑动摩擦相等，则物块从传送带顶端运动到底端的时间是多少？
一、单选题
1．（2023·辽宁·统考高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合
力F 的示意图可能正确的是（ ）
18
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A．
B．
C．
D．
2．（2023·江苏·统考高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右
做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O 点抛出沿轨迹OPQ运动，
其中P 是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小
19
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（ ）
A．O 点最大
B．P 点最大
C．Q 点最大
D．整个运动过程保持不变
4．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩
具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好
由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
（ ）
A．将击中P 点，t 大于L
v
B．将击中P 点，t 等于L
v
C．将击中P 点上方，t 大于L
v
D．将击中P 点下方，t 等于L
v
5．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，
经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地。不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。
下列能表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像是（ ）
A．
B．
20
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C．
D．
6．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆
PQ链接而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O 点从与水
平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P 点的线速度大小不变
B．P 点的加速度方向不变
C．Q 点在竖直方向做匀速运动
D．Q 点在水平方向做匀速运动
7．（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1 中铯原子从O 点以100m/s的初速度在真空
中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2 中铯原子在真空中从P 点做竖直上抛运动，到达最
高点Q 再返回P 点，整个过程所用时间为t2，O 点到竖直平面MN、P 点到Q 点的距离均为0.2m，重力加
速度取g=10 m/s
2，则t1:t2为（ ）
A．100 1∶
B．1 100
∶
C．1 200
∶
D．200 1∶
8．（2021·浙江·统考高考真题）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所
示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C 和
D 表示重心位置，且A 和D 处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）
21
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A．相邻位置运动员重心的速度变化相同B．运动员在A、D 位置时重心的速度相同
C．运动员从A 到B 和从C 到D 的时间相同
D．运动员重心位置的最高点位于B 和C 中间
9．（2023·全国·统考高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次方成正比，
运动周期与轨道半径成反比，则n 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（2022·浙江·统考高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
11．（2022·山东·统考高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长
8m的直线路径AB相切于B 点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C 点。小车以最大速度从A 点驶入路径，
到适当位置调整速率运动到B 点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为
4m/s。在ABC段的加速度最大为2m/s
2，CD段的加速度最大为1m/s
2。小车视为质点，小车从A 到D 所
需最短时间t 及在AB段做匀速直线运动的最长距离l 为（ ）
A．t =(2+ 7π
4 )s,l =8m
B．t =(
9
4 + 7π
2 )s,l =5 m
22
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C．t =(2+ 5
12 √6+ 7√6π
6 )s,l =5.5 m
D．t =[2+ 5
12 √6+ (√6+ 4)π
2
]s,l =5.5 m
12．（2021·浙江·高考真题）质量为m 的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下
列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于mg
B．秋千对小明的作用力大于mg
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
13．（2021·全国·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股
细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转
速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2
B．100m/s2
C．1000m/s2
D．10000m/s2
14．（2020·全国·统考高考真题）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋
千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，
此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
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A．200 N
B．400 N
C．600 N
D．800 N
15．（2019·海南·高考真题）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO'的距离
为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若
硬币与圆盘一起OO
'轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ）
A．1
2√
μg
r
B．√
μg
r
C．√
2 μg
r
D．2√
μg
r
二、多选题
16．（2022·山东·统考高考真题）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球
点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P 点。网球与墙壁
碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75 倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g 取10m/s
2，
网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（ ）
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A．v =5 m/s
B．v =3√2m/s
C．d =3.6 m
D．d =3.9 m
17．（2020·海南·统考高考真题）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10m/s，
水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25m，g=10 m/s
2，忽略空气阻力，则射出的水（ ）
A．在空中的运动时间为0.25s
B．水平射程为5m
C．落地时的速度大小为15m/s
D．落地时竖直方向的速度大小为5m/s
18．（2019·全国·高考真题）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下
落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在
竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
19．（2022·河北·统考高考真题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径
的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以
保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转
动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积
保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
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A．若h1=h2，则v1:v2= R2: R1
B．若v1= v2
，则h1:h2= R1
2: R2
2
C．若ω1=ω2，v1= v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若h1=h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1=ω2
20．（2021·河北·高考真题）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，
一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以
角速度ω和ω
'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω
'>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω
'匀速转动时
（ ）
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
三、解答题
21．（2023·山西·统考高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远
方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角
不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h 处水平抛出，抛出速度的最小值为
多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
22．（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在xOy竖直平面内运动。
虫可以从水平x 轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为5
9 g（g 为重力
加速度），方向均与x 轴负方向成37°斜向上（x 轴向右为正）。蛙位于y 轴上M 点处，OM = H，能以不
同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取sin37° = 3
5
。
26
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（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y = 3
4 H的高度捉住虫时，蛙与虫的水
平位移大小之比为2√2:3，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求
虫在x 轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1:√2；
蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1:√17。求满足上述条件的虫
飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
23．（2022·全国·统考高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪
仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。
图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3 个影像，所标出的两个线段的长度s1
和s2之比为3：7。重力加速度大小取g=10 m/s
2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
24．（2020·北京·统考高考真题）无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，
不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(2)求包裹落地时的速度大小v；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包
裹运动的轨迹方程。
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25．（2020·山东·统考高考真题）单板滑雪U 型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示
的模型： U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为
17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s 的速度从轨道边缘上的M 点沿轨道的竖直切面ABCD 滑出轨
道，速度方向与轨道边缘线AD 的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N 点进入轨道。图乙为腾空过程左视
图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，
cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD 的距离的最大值d；
(2)M、N 之间的距离L。
26．（2023·江苏·统考高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径
为r 的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。
当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。
28
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27．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的
动作要领。500m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8m用时2s。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10m的匀速圆周运动，速度大小为14m/s。已知武大靖的
质量为73kg，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取10 m /s
2，tan 22° =0.40、tan 27° =0.51、tan32° =0.62、tan37° =0.75）
28．（2022·辽宁·高考真题）2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2000 米接力决赛中，我国短道速滑队夺
得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度
v =9 m /s时，滑过的距离x =15 m，求加速度的大小；
29
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（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员
同时进入弯道，滑行半径分别为R甲=8 m 、R乙=9 m，滑行速率分别为v甲=10 m /s、v乙=11m /s，求
甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
30
