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重难点 09 带电粒子在电场中的运动
1. 带电粒子在电场中的定性运动。带电粒子在电场中的运动，为电场的重难点及高频考点，
其中粒子的轨迹问题是高考常考的一类选择题，该选择题经常会考查轨迹上两点动能、电
势能大小关系，由于轨迹往往是曲线，所以在曲线运动的中轨迹的规律——力和速度夹轨
迹，凹侧方向指向力。也可用来判断电场力、加速度的方向等。
2. 带电粒子在电场中的的定量运动。命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境
中，抽象出物体模型。带电粒子在电场中的运动，除了常规的加速和类平抛运动，还会出
现类斜抛运动和一般的曲线运动的考查，利用运动的合成与分解的思想分析问题和解决问
题。
3. 带电粒子在交变电场中的运动。此类问题经常结合电压图像，绘制带电粒子在电场中的
速度时间图像，利用图像围成的面积分析带电粒子在电场中的位移，从而分析带电粒子在
电场中直线运动和往返的问题。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·四川成都·棠湖中学校考一模）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通
过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。如图，带箭头的实线表示电场线，虚线
表示电子的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点
B．电子在M点的加速度大于在N点的加速度
C．电子在M点的动能大于在N点的动能
D．电子在M点的电势能大于在N点的电势能
2．（2023·河南新乡·统考一模）如图所示，细绳拉着一带正电小球在竖直平面内做半径为
的圆周运动，该区域内存在水平向右的匀强电场。A点为运动轨迹的最高点， 点为运
动轨迹的最低点， 为水平直径。在小球做圆周运动的过程中（ ）A．在A点小球的速度最小 B．在 点绳子的拉力最大
C．在 点和 点绳子的拉力大小相等 D．在 点小球的机械能最小
3．（2024·江西赣州·赣州中学校考模拟预测）如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE
边竖直，质量为m的带正电小球（可看作质点），第一次小球从A点以水平初速度 沿
AC方向抛出，小球在重力作用下运动恰好落在G点。M点为BC的中点，小球与塑料盒内
壁的碰撞和小球与塑料盒边长的碰撞为弹性碰撞（碰撞后平行平面或边长的速度分量保持
不变，垂直平面或垂直边长的速度分量大小不变，方向相反），落在底面不反弹。则下列
说法正确的是（ ）
A．第二次将小球从A点沿AB方向，以 的水平初速度抛出，与边BF碰撞后，小球
最终落在F点
B．第二次将小球从A点沿AM方向，以 水平初速度抛出，小球将和CG边发生碰
撞
C．若又在空间增加沿AD方向的匀强电场，第三次将小球从A点沿AB方向水平抛出，要使小球落在G点，初速度为
D．若又在空间增加沿AB方向的匀强电场，第三次将小球从A点沿AD方向水平抛出，
要使小球落在G点，电场力大小为2mg
4．（2023·河北保定·统考三模）一对平行正对的金属板C、D接入如图所示的电路中，电
源电动势为E，C板固定，D板可左右平行移动，闭合开关，一段时间后再断开开关，从
C板发射一电子，恰能运动到A点后再返回，已知A到D板的距离是板间距离的三分之一，
电子质量为m，电荷量为-e，忽略电子的重力，则（ ）
A．设定C板电势为0，电子在A点的电势能为
B．若要让电子能够到达D板，可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置
C．若要让电子能够到达D板，可将D板向右平移至某位置
D．若要让电子能够到达D板，可闭合开关，再将D板向右平移至某位置
二、多选题
5．（2023·湖南郴州·统考三模）如图所示，其空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质
量均为 、带电量分别为 和 的两小球同时从O点以速度 斜向右上方射入匀强电场
中， 方向与水平方向成 角，A、B（图中未画出） 两点分别为两小球运动轨迹的最高
点，带正电的小球经过A点的速度大小仍然为 ，若仅把带正电的小球射入速度变为 ，
其运动轨迹的最高点记为C。不考虑两球间的库仑力。下列说法正确的是（ ）A．两小球同时到A、B两点
B．OA与OB之比为
C．两小球到达 A、B两点过程中电势能变化量之比为
D．带正电的小球经过C点的速度大小
6．（2023·浙江温州·统考一模）阴极射线管可简化成如图甲所示结构，电子在O点由静止
开始向右加速，加速电压为 ；经加速后进入偏转电场，偏转电压为 ，偏转极板间距
为d；电子射出偏转电场后，直线运动时掠射到荧光屏上，荧光屏上的亮线显示出电子束
的径迹。某次实验加上如图乙所示的偏转电压，荧光屏出现如图丙所示的两条亮线。已知
电子的电荷量为e，下列说法正确的是（ ）
A．电子射出偏转电场时的动能为
B．若仅使偏转极板间距d变为原来的2倍，两亮线右端点的间距会变为原来的
C．若仅使加速电压 变为原来的2倍，电子离开偏转电场时的动能会变为原来的2倍
D．若仅使偏转电压 变为原来的 倍，两亮线与中轴线之间的夹角的正切值会变为
原来的
三、解答题
7．（2024·全国·高三专题练习）光滑绝缘水平面上有一坐标系xOy，半径为R的光滑绝缘
圆环固定在坐标系内，圆环圆心位于坐标原点，如图甲所示。圆环内侧A（0，R）处放置一个质量为m、电荷量为+q的带电小球，为了通过电场来控制带电小球的运动，现在圆环
内加上水平方向的匀强电场。若小球由静止释放，经时间T沿直线运动到B（R，0）处；
若给小球一个沿﹣x方向的初速度，小球恰能做完整的圆周运动。小球可视为质点。
（1）求匀强电场的电场强度E 的大小和方向。
1
（2）求小球做圆周运动时，通过A点的动能E 。
K
（3）将原电场更换为图乙所示的交变电场（正、负号分别表示沿y轴负方向和正方向），
t=0时刻，小球在A点由静止释放。欲使小球能在一个周期T内不与圆环轨道相碰，试求所
加电场强度E 的最大值。
2
8．（2023·河北石家庄·统考二模）在如图所示的直角坐标系xOy中，x<0·的区域Ⅰ存在沿
x 轴正方向、大小为E 的匀强电场，x>0的区域Ⅱ存在平行y轴方向的匀强电场。一质量
0
为m、电荷量为+q 的带电粒子从A（-d，d）点由静止释放，粒子运动到x轴上的B（d，
0）点时将区域Ⅱ中的电场瞬间反向，电场强度大小保持不变，粒子恰好经过与A点等高的
C点。不考虑电场突变产生的磁场，不计粒子的重力。求：
（1）区域Ⅱ内电场的电场强度大小；
（2）粒子从进入区域Ⅱ到运动至C点的时间。1．带电粒子在电场中的运动
2．解题途径的选择
(1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择
依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力的关系。
(2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解。
3．电场中类平抛的两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏
转角总是相同的．
证明：在加速电场中有qU＝mv2
0 0
在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2
偏转角θ，tan θ＝＝
得：y＝，tan θ＝
y、θ均与m、q无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的
中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
4．功能关系处理电场中类平抛运动
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qU＝mv2－mv2，其中U＝
y 0 y
y，指初、末位置间的电势差．
