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4.1 运动的合成与分解
考点一 曲线运动的条件与轨迹分析...............................................................................................................................1
题组1：曲线运动与曲线运动的条件.......................................................................................................................1
题组2：轨迹、速度方向、力的方向的关系.........................................................................................................2
考点二 运动的合成与分解.................................................................................................................................................4
题组1：合运动与分运动的关系................................................................................................................................4
题组2：合运动轨迹的判断.........................................................................................................................................6
题组3：合运动性质的判断.........................................................................................................................................9
考点三 小船渡河问题........................................................................................................................................................10
题组1：小船渡河最短时间问题.............................................................................................................................10
题组2：小船渡河最短位移问题.............................................................................................................................11
考点四 绳（杆）端点速度分解..................................................................................................................................... 13
题组1：绳端速度分解................................................................................................................................................13
题组2：杆端速度分解................................................................................................................................................15
题组3：接触面速度分解........................................................................................................................................... 17
4.1 运动的合成与分解
考点一 曲线运动的条件与轨迹分析
题组1：曲线运动与曲线运动的条件
1. （单选）一可视为质点的物体做曲线运动，关于该物体受到的合力，下列说法正确的是( )
A. 可能为零B. 一定为零C. 可能为恒力
D. 一定为恒力
【答案】C
【解析】AB.物体做曲线运动时，速度方向不断变化，必须存在加速度，故合力不可能为零，故AB 错误；
C.当合力为恒力时(如平抛运动中重力为恒力)，物体可做曲线运动，故C 正确；
D.曲线运动的合力可以是变力(如非匀速圆周运动)，故D 错误。
故选C。
2. （单选）如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
【答案】B
【解答】A.物体以恒定的速率沿圆弧 AB做曲线运动，物体运动的轨迹为曲线，曲线运动的速度方向时刻
改变，不是匀速运动，故A 错误；
BC .既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，受到的合外力一定
不等于0，故B 正确，C 错误；
1
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D.所有做曲线运动的物体，所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上，或加速度方向与瞬时速度
方向不在一条直线上，故D 错误；
故选B。
3. （多选）一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A. 质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B. 质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C. 质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D. 质点单位时间内速率的变化量总是不变
【答案】BC
【解析】AB、施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也
可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直。若施加的恒力方向
与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，故
A 错误，B 正确；
CD、质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第
二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变，由a= Δv
Δt 可知，质点单位时间内速度
的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，故C 正确，D 错误。
故选BC。
题组2：轨迹、速度方向、力的方向的关系
4. （单选）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单
向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为F、速率为v。则下列方向关系图中，可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
2
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【解析】汽车入弯时减速，合力应与速度方向成钝角，提供与速度方向相反的切向分力来减速，同时有指
向圆心的分力提供向心力;出弯时加速，合力应与速度方向成锐角，提供与速度方向相同的切向分力来加速。
A、图中，入弯时合力与速度成直角，出弯时合力与速度成直角，切向受摩擦力而减速，不符合“出弯加
速”的情况， A 错误；
B、图中入弯时合力与速度成锐角，这意味着入弯时是加速的，不符合“入弯减速”的技巧， B 错误；
C、图中入弯时合力与速度成钝角，出弯时合力与速度成锐角，这意味着“入弯减速，出弯加速”的技巧，
C 正确；
D、图中入弯时合力与速度成钝角，出弯时合力与速度成钝角，不符合“出弯加速”的要求， D 错误。
5.（单选）2024年11月，中国自主研制的歼35 A隐形战斗机在珠海航展亮相.表演中战斗机沿着一段圆弧
从M到N加速拉升，关于歼35 A所受合力的方向，下图中可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】在圆周运动中，从M到N加速拉升，则需要指向圆心的向心加速度，以及沿切线偏向N的切向加
速度，由此合成，可知歼35 A所受合力的方向指向曲线MN内侧，并偏向N。故C 正确，ABD 错误。
6. （单选）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中A、B、C、D分
别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是哪个？( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：汽车从M点运动到N，曲线运动，汽车同时减速，可见汽车所受合外力方向与速度方向的夹
角为钝角，而速度方向沿轨迹的切线方向，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
汽车在水平的公路上转弯，所做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又是做
减速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相反，分析这两个力的合力，即可看出哪个图象是
对的。
考点二 运动的合成与分解
题组1：合运动与分运动的关系
1. （单选）如图所示，某跳伞运动员从一定高度跳伞，在降落过程中受到水平恒向风力影响，最后均降落
到同一水平面上，下列说法正确的是( )
3
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A. 该运动员一定做曲线运动
B. 其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短
C. 其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长
D. 其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的动能越大
【答案】D
【解析】A.若运动员跳伞时的速度与运动员所受的合力方向相同，则运动员做直线运动，A 错误；
BC .竖直方向，根据h= 1
2 gt
2
可得t =√
2h
g
可知该运动员在空中运动时间与风力无关，BC 错误；
D.设运动员水平方向位移为 x ，风力越大，则 x 越大，根据动能定理Ek =mgh+ Fx
可知其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的动能越大，D 正确。
故选D。
2. （单选）某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对
于地面的速度是414 km/h，飞行过程中航路上有速度为54 km/h的持续东风，则( )
A. 飞机的飞行方向为北偏西θ角度，且sin θ = 1
23
B. 飞机的飞行方向为北偏东θ角度，且sin θ = 3
23
C. 飞机实际的飞行速度为100√2 m/ s
D. 飞机实际的飞行速度为100√3 m/ s
【答案】B
【解析】根据题意作速度的合成图像如图所示，可知飞机的飞行方向为北偏东θ角度，且
sinθ = v 风
v机
= 54
414 = 3
23，A 错误，B 正确；飞机实际的飞行速度v =√v❑机
2 −v 风
2 =√414
2−54
2
km/h≈410.5km/h≈114 m/ s，C、D 错误。
4
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3. （单选）如图所示，在堆垛货物时，载货的叉车向前做匀减速直线运动的同时，将货物竖直向上匀速抬
起，关于此过程中货物的运动，下列说法正确的是( )
A. 货物的运动轨迹为直线B. 货物的运动轨迹为曲线
C. 货物所受的合力为零
D. 货物的速度大小不变
【答案】B
【解析】AB.由题意可知，货物的初速度斜向前上，而加速度水平向后，即初速度与加速度不共线，则货
物的运动轨迹为曲线，故A 错误，B 正确；
C.由于货物的加速度不为零，所以货物所受的合力不为零，故C 错误；
D.货物水平方向速度减小，竖直方向速度不变，所以货物的速度大小减小，故D 错误。
故选B。
题组2：合运动轨迹的判断
4. （单选）无人机灯光表演给喜庆的节日氛围增添了几许惊艳。在一次无人机表演中，若分别以水平向右、
竖直向上为x轴、y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的v −t图像分别如图甲、乙所示，则在
0∼t2时间内，该无人机的运动轨迹为( )
A.
B.
5
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C.
D.
【答案】A
【解答】由图可知，在0～t1时间内无人机竖直方向做匀速直线运动，水平方向向右做匀减速直线运动，
可知在0～t1时间内无人机受到的合外力方向水平向左，根据合外力指向轨迹凹处，可知0～t1时间内无
人机运动的轨迹向左弯曲；
在t1～t2时间内无人机竖直方向向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在t1～t2时间内
无人机的合外力竖直向下，根据合外力指向轨迹凹处，可知在t1～t2时间内无人机运动的轨迹向下弯曲，
故A 正确，BCD 错误。
5. （单选）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时
都匀速运动，速度大小分别为v甲、v乙，将工件(视为质点)轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与
传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，
对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
6
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【解析】正常工作时都匀速运动，速度大小分别为 v甲 、 v乙 ，所以，物块滑上乙时，水平方向相对传送
带乙的速度水平向右，沿传送带乙方向相对传送带乙的速度与乙的运动方向相反，所以相对传送带乙的速
度为这两个分速度合速度，方向向右下方，因为两个速度均为匀速，则合速度方向的反方向为滑动摩擦力
方向，力与速度方向相反，做直线运动，轨迹沿速度方向，故D 正确，ABC 错误。
故选D。
6. （单选）平面xOy中某运动物体的v y−v x的关系如图所示，则该物体的运动轨迹可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设在任意一段极小的时间 Δt 内，物体在x、y方向的分位移分别为 Δx 、 Δy ，则 Δy
Δx =
Δy
Δt
Δx
Δt
= v y
v x
由数学知识可知，上式中 Δy
Δx 表示y −x图像上某点切线的斜率， v y
v x
表示 v y−v x 图像上某点与原点O连
线的斜率。由题图可知，在一个运动周期内， v y−v x 图像上点按顺时针运动时， v y
v x
先从正无穷大逐渐变
化至零，然后再从零逐渐变化至负无穷大，而 Δy
Δx 的变化规律应和 v y
v x
的变化规律相同。
7
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AB.在一个运动周期内，图像上点的切线斜率先从正无穷大变化至零，然后再变化至负无穷大，之后再变
化至零，最后再变化至正无穷大，变化过程与前面分析不符，故AB 不符合题意；
C.在一个运动周期内，图像上点的切线斜率先从零变化至正无穷大，然后再变化至零，变化过程与前面分
析不符，故C 不符合题意；
D.在一个运动周期内，图像上点的切线斜率先从正无穷大变化至零，然后再变化至负无穷大，变化过程与
前面分析相符，故D 符合题意。
故选D。
题组3：合运动性质的判断
7. （单选）如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v −t图象。以下判断正确的是( )
A. 在0∼1s内，物体做匀速直线运动
B. 在0∼1s内，物体做匀变速直线运动
C. 在1∼2s内，物体做匀变速直线运动D. 在1∼2s内，物体做匀变速曲线运动
【答案】C
【解答】AB、在0～1s内，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，合运动为匀变速曲
线运动，故AB 错误。
CD、在1～2s内，水平方向初速度为：v0 x= 4 m/ s，加速度为：ax = 4 m/ s
2.竖直方向初速度为：
v0 y =3m/ s，加速度为：a y =3m/ s
2.根据平行四边形定则合成可以得到合速度为v =5m/ s，合加速度为
a=5m/ s
2，而且二者方向在同一直线上，根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故C 正确，
D 错误。
故选C。
8. （单选）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救
护困在洪水中的伤员B。在直升机A与伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某
一段时间内，A、B之间的距离s随时间t以s= H −k t
2(式中H为直升机离水面的高度，k为大于零的常量，
各物理量均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内( )
A. 悬索的拉力等于伤员的重力
B. 悬索始终处于竖直
8
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C. 伤员相对直升机做加速度不变的匀加速曲线运动
D. 伤员相对地面做加速度大小、方向不断变化的曲线运动
【答案】B
【解析】A.由 s= H −k t
2 可知，伤员竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员竖直方向有向上的加速度，
悬索的拉大大于伤员的重力，故A 错误；
B.因直升机和伤员水平方向以相同的速度匀速运动，故悬索始终处于竖直，故B 正确；
C.伤员相对直升机水平方向速度为零，竖直方向向上匀加速直线运动，故伤员相对直升机做加速度不变的
匀加速直线运动，故C 错误；
D.伤员相对地面水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上匀加速直线运动，故伤员相对地面做加速度大小、
方向不变的曲线运动，故D 错误。
故选B。
9. （多选）潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图a，某潜艇在高密度区水平向右匀速
航行；t =0时，该潜艇开始“掉深”。图b为其竖直方向的v y−t图像，水平速度v x =10m/ s保持不变。潜艇
可视为质点，则“掉深”后的0∼30 s内，潜艇( )
A. 做匀变速直线运动B. 0∼10 s内的速度变化量为0
C. 5 s末的速度大小为10√2m/ s
D. 0∼30 s内的位移大小为300√2m
【答案】CD
【解析】A.由于潜艇在竖直方向做变速运动，在水平方向做匀速运动，所以潜艇做曲线运动，故A 错误；
B.根据 v y−t 图像可知，0∼10 s内的加速度大小为a= 20
10 m/ s
2=2m/ s
2，则0∼10 s内的速度变化量为
Δv =20m/ s，故B 错误；
C.根据 v y−t 图像可知，5 s末的竖直分速度为v y =10m/ s，则5 s末的速度大小为
v =√v x
2+ v y
2 =√10
2+10
2m/ s=10√2m/ s，故C 正确；
D.根据 v y−t 图像可知，0∼30 s内的竖直分位移大小为y = 1
2 ×20×30m=300m，水平分位移大小为
x =10×30m=300m，则0∼30 s内的位移大小为s=√x
2+ y
2=√300
2+300
2m=300√2m，故D 正确。
故选CD。
考点三 小船渡河问题
题组1：小船渡河最短时间问题
1. （单选）一条河的两侧河岸相互平行，河宽为100m，河中水流速度处处相同为4 m/ s，一条小船在静
水中的航行速度为5m/ s，则这条小船渡过此条河流所需的最短时间是( )
A. 25 s B. 20 s
C. 30 s
D. 35 s
【答案】B
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【解析】当静水速度垂直河岸时，渡河时间最短t = 100
5 s=20 s
故选B。
2. （单选）一小船欲渡过宽60m河流，船在静水中的速度为5m/ s，河水的流速为3m/ s。则小船的最短
渡河时间和以最小位移渡河的时间分别为( )
A. 12s，20 s
B. 10 s，20 sC. 15 s，20 s
D. 12s，15 s
【答案】D
【解答】要使船渡河时间最短，船头应正对河岸前进，故渡河时间为：t = d
vc
= 60
5 s=12s
因船速大于水速，则当船的合速度正对河岸时，船垂直过河，此时最短位移是60m，渡河的时间：
t ' = d
v⊥
=
60
√5
2−3
2 s=15 s，故ABC 错误，D 正确。
3.（单选）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有
的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/ s，木船相对静水速度1m/ s，则突击队渡河所
需的最短时间为( )
A. 75 s B. 95 s
C. 100 s D. 300 s
【答案】D
【解析】解：当静水速与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：
t = d
vc
= 300
1 s=300 s，故D 正确，ABC 错误；
故选：D。
题组2：小船渡河最短位移问题
4. （单选）有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v >v0。
若小船以最短位移过河，所用的时间为t，若小船以最短时间过河，所用的时间为√3
2 t，则河水流速与小
船在静水中的速度之比为( )
A. 1
2
B. √3
2
C. √3
4
D. √2
2
【答案】A
【解析】当船以最短时间过河时，则有√3
2 t = d
v ，以最短位移过河时则有t =
d
√v
2−v0
2，解得v0
v = 1
2
，A 正
确。
5. （单选）如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，
漩涡的半径为r，AB =√3r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度
的最小值为( )
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A. 1
2 v1 B. √3
3 v1C. √3
2 v1
D. √3 v1
【答案】C
【解答】如图所示：
当小船在静水中的速度v2与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度v2最小，故有：v2= v1sinθ，
由于漩涡的半径为r，AB =√3r，依据几何关系，tan θ
2 =
r
√3r = √3
3 则有θ =60°，因此v2= √3
2 v1，
故选：C。
6. （单选）如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为
4 m/ s和2.4 m/ s，两船从同一渡口A同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，
结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口B，乙船比甲船晚到64 s，下列说法正确的是( )
A. 水流的速度大小为2.5m/ s
B. 乙船渡河的时间为120 s
C. 两渡口的距离为180m
D. 两岸的距离为121m
【答案】C
【解析】A.由题意可知，甲、乙两船的实际速度方向相同，
根据如图所示的几何关系有tanθ = v水
v甲
，cosθ = v乙
v水
，解得sinθ = v乙
v甲
= 3
5，所以v水
v甲
= 3
4 ，解得
v水=3m/ s，故A 错误;
B.设乙船渡河的时间为t乙，则有v甲(t乙−64 s)
cosθ
= v乙t乙tanθ，解得t乙=100 s，故B 错误;
C.两渡口的距离s= v乙t乙tanθ =180m，故C 正确;
D.两岸的距离d = scosθ =144 m，故D 错误。
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考点四 绳（杆）端点速度分解
题组1：绳端速度分解
1. （单选）如图所示，物体A用跨过定滑轮的轻绳与汽车连接，汽车以v =6m/ s的速度向右匀速运动，
连接小车端的轻绳与水平方向的夹角为θ，在物体A上升过程中，下列说法正确的是( )
A. 物体A向上做减速运动B. 绳子拉力大于物体A的重力
C. θ =30
∘时物体A的速度大小为3m/ sD. 物体A始终处于失重状态
【答案】B
【解析】ABD、根据关联速度，物体A与小车间的速度关系为v A = v cosθ，
物体A上升过程中小车与水平方向的夹角θ逐渐减小，则A的速度逐渐增大，A做加速运动，
根据牛顿第二定律可知，绳子拉力大于物体重力，物体超重，B 正确，AD 错误;
C、将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度大小即为A物体上升的速度大小，当θ =30
∘
时，v A = vcos 30° =6× √3
2 m/ s=3√3m/ s，C 错误。
2. （单选）如图所示，卡车通过钢丝绳拖动货轮靠岸，钢丝绳绕过定滑轮连接卡车和货轮，若卡车匀速向
左行驶，则下列说法正确的是( )
A. 货轮向左做加速运动
B. 货轮向左做匀速运动
C. 货轮向左做减速运动
D. 货轮向左先加速运动后减速运动
【答案】A
【解析】定滑轮左侧的绳与竖直方向的夹角为 θ ，右侧的绳与竖直方向的夹角为 α ，此时货轮的速度大
小为 v ，如图所示
根据运动的分解可知v0sinθ = v sin α
解得此时货轮的速度大小为v = sinθ
sin α v0
若卡车匀速向左行驶， θ 增大， α 减小， sinθ 增大， sin α 减小，故货轮的速度增大，货轮向左做加速
运动。
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故选A。
3. （单选）如图所示，光滑直杆倾斜固定在竖直面内，小球A套在杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小
球A上，另一端吊着小球B，由静止释放小球A、B，小球A沿杆向上运动，当轻绳与杆间的夹角为60
∘时，
小球A的速度大小v A与小球B的速度大小vB之间的关系正确的是( )
A. v A =2vB
B. v A = 1
2 vB C. v A = √3
2 vB
D. v A = 2
3 √3 vB
【答案】A
【解析】 A、B小球沿绳方向的速度大小相等，则有 v Acos60
∘= v B，即 v A=2 v B，A项正确。故选
A。
题组2：杆端速度分解
4. （单选）如图所示，压缩机通过活塞在气缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同
一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点的轴做角速
度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间距离为r，AB杆长为L，则( )
A. L越大，活塞运动的范围越大
B. 圆盘半径越大，活塞运动的范围越大
C. 当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr
D. 当OB垂直于AO时，活塞速度为ωr
【答案】D
【解答】AB.当B点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离O点s1= L+r
当B点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离O点s2= L−r
所以活塞运动范围为s1−s2=2r
此距离与L无关，与r成正比，与圆盘半径无关。故AB 错误；
C.当OB垂直于AB时，如下图所示
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此时B点的速度方向沿杆，则v A≠vB
故C 错误；
D.圆盘B点速度vB=rω
当OB垂直于AO时，活塞速度方向与圆盘上B点速度方向相同，速度方向与杆夹角 θ 相同，沿杆速度
vBcosθ = v A cosθ
此时有v A = vB=rω
故D 正确。
故选D。
5. （单选）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救
援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的
人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当CN =2h时，被救人员向B点运动的速率是
( )
A. 1
2 v0 B. √3
2 v0
C. 2√5
5
v0
D. √5
5 v0
【答案】C
【解析】将N端的速度v0进行分解，设此时v0与水平方向的夹角为θ，如图所示
则人的速度等于 v0 沿杆的分量，即v人= v0cosθ
根据几何关系可得cosθ =
2h
√(2h)
2+h
2 = 2
5 √5
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解得v人= 2
5 √5 v0。
故选C。
6. （单选）自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车
转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身夹角
θ =30°，此时轮轴B的速度大小v2=3m/ s，则轮轴A的速度v1大小为( )
A. 3√3
2
m/ s
B. 2√3m/ s C. √3m/ s
D. 3√3m/ s
【答案】B
【解析】将两车轴视为杆的两端，杆两端速度沿杆方向大小相等。前轮与车身的夹角为θ =30°，
v2= v1cos30°，所以v1=2√3m/ s，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
题组3：接触面速度分解
7. （单选）如图所示，两个相同的小球P、Q通过铰链用刚性轻杆连接，P套在光滑竖直杆上，Q放在光
滑水平地面上.开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q沿水平地面向右运动.下列判断正确的是( )
A. P触地前的速度一直增大
B. P触地前的速度先增大后减小
C. Q的速度一直增大D. P，Q的速度同时达到最大
【答案】A
【解析】开始时P、Q的速度都为零，释放后P在重力和轻杆弹力的作用下做加速运动，Q由于轻杆弹力的
作用，开始时做加速运动，后来做减速运动，当P触地时，P只有竖直方向的速度，水平方向的速度为零，
故Q的速度为零，所以在整个过程中，P的速度一直增大，Q的速度先增大后减小，故A 正确，B、C、D
错误。
8. （单选）如图所示，一固定斜面MN与水平面的夹角为α，斜面上有一质量为m的小球P，Q是一带竖
直推板的直杆。现使竖直杆Q以速度v0水平向右做匀速直线运动，从而推动小球P沿斜面向上运动。小球
P与直杆Q及斜面之间的摩擦均不计，直杆始终保持竖直状态，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
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A. 小球P处于超重状态
B. 小球P的速度大小为v0
sin α
C. 斜面对小球P的弹力大小为mgcosα
D. 直杆Q对小球P的推力大小为mgtanα
【答案】D
【解析】AB、小球的实际速度沿斜面向上，将这一速度沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分速度
等于竖直杆的速度v0，即水平方向做匀速运动，故小球P沿斜面向上匀速运动，没有处于超重状态，速度
大小为v0
cosα
，故A、B 错误；
CD、对P受力分析可知，P受到重力、杆向右的推力以及斜面的支持力，如图所示：
根据平衡条件可得：tanα = F
mg ，cosα = mg
N ，解得：F =mgtanα，N = mg
cosα ，故C 错误，D 正确。
故选：D。
9. （单选）如图所示，质量相同的小球A、B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置．由于轻微
扰动，小球A、B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆
与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37° =0.6，
cos37° =0.8.则下列说法正确的是 ( )
A. 小球A的速度为3
4 vB. 小球A的速度为4
3 v
C. 小球A的速度为v
D. 小球A的速度为4
5 v
【答案】A
【解析】小球B的速度大小为v时，设小球A的速度大小为v '，则有v sin37° = v ' cos37°，解得v ' = 3
4 v，
A 正确，B、C、D 错误．
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