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1.4 运动的图像1
考点一 常规图像................................................................................................................................................................... 1
题组1：x-t 图像..............................................................................................................................................................1
题组2：v-t 图像..............................................................................................................................................................3
题组3：x-t 图像与v-t 图像转化............................................................................................................................... 5
考点二 非常规图像...............................................................................................................................................................6
题组1：a-t 图像............................................................................................................................................................. 6
题组2：x
t −t图像..........................................................................................................................................................8
题组3：v
2−x图像.........................................................................................................................................................9
题组4：1
v −x图像.......................................................................................................................................................11
题组5：x
t
2 −1
t 图像..................................................................................................................................................... 12
1.4 运动的图像
考点一 常规图像
题组1：x-t 图像
1.（多选）2022年“互联网之光”博览会上，无人驾驶技术上线，无人驾驶汽车以其反应时间短而备受众多
参会者的青睐。在同样测试条件下，对疲劳驾驶员和无人驾驶汽车进行反应时间的测试，从发现紧急情况
到车静止，两测试车内所装的位移传感器记录的数据经简化后得到①②两线所示的位移x随时间t变化的关
系图像，图中OA和OB段为直线，已知两测试车均由同一位置沿相同平直公路运动，且汽车紧急制动车轮
抱死后做的是匀变速直线运动。下列说法正确的是
A. 图中的①线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像
B. 图中的②线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像
C. 两测试车在图中曲线部分的位移大小不相等
D. 当发现紧急情况时两汽车的速度为90km/h
【答案】AD
【解答】解：AB、①线反应时间0.2s，②线反应时间1.0 s，疲劳驾驶，反应时间较长，故②是疲劳驾驶，
故A 正确，B 错误；
1
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C、在x−t图像中，前段图像重合，两测试车初速度相同，同样的测试条件，刹车后加速度相等，由运动
学公式x = v0
2
2a
，刹车过程位移大小相等，故C 错误；
D、图中①线位移关系30= v0×0.2+ v0
2
2a
，②线位移关系50= v0×1.0+ v0
2
2a
，初速度
v0=25m/ s=90km/h，故D 正确。
2.如图所示为甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的位移−时间图像，两图像相切于A点，其坐
标为(2.0,4.0)。已知甲物体的初速度为零，乙物体的加速度大小为1m/ s
2，求：
(1)甲的加速度大小；
(2)t =0时乙的初速度大小；
(3)当乙的速度减为0时，甲、乙两物体之间的距离。
【答案】解析：(1)甲物体的初速度为零，根据位移时间公式x甲= 1
2 a甲t
2
将(2.0,4.0)代入解得a甲=2m/ s
2。
(2)两图线相切于A点，图线的斜率的绝对值表示速度的大小，有
a甲t = v0−a乙t
解得v0=6m/ s。
(3)乙物体的位移时间关系为
x乙= v0t −1
2 a乙t
2=6t −1
2 t
2
甲物体的位移时间关系为
x甲= 1
2 a甲t
2=t
2
当乙的速度减为0时，用时t ' = v0
a乙
=6 s
代入表达式可知x乙=18m，x甲=36m
甲、乙的距离Δx = x甲−x乙=18m。
答案：(1)2m/ s
2(2)6m/ s(3)18m
题组2：v-t 图像
2
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3.（单选）2024年第十八届北京国际汽车展览会顺利闭幕，在十天的展会中，国产新能源汽车受到广泛关
注.假设一辆新能源汽车在水平地面上做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示.下列说法正确的是
( )
A. 汽车刚出发时的加速度大小为1m/ s
2 B. 汽车在3 s时加速度开始反向
C. 汽车在4 s末的位移大小为9m
D. 汽车在前6 s内通过的路程为24 m
【答案】B
【解析】A.根据v −t图像的斜率表示加速度，可得汽车刚出发时的加速度大小为
a= Δv
Δt = 6
3 m/ s
2=2m/ s
2，A 错误;
B.由v −t图像可得，3 s时斜率由正值变为负值，所以3 s时汽车加速度开始反向，B 正确;
C.v −t图线围成的面积为汽车位移，汽车在4 s末的位移大小x1= 4×6
2
m=12m，C 错误;
D.由图像围成的面积可得，前6 s内汽车通过的路程s= x1+ x2= 4
2 ×6m+ 2
2 ×4 m=16m，D 错误．
4. （单选）某同学利用无人机拍摄一辆汽车沿直线行驶100米的过程，无人机初始位置在汽车的正上方，
它们整个运动过程的ν −t图像如图所示，OPM为汽车的运动图像，其中OP段为曲线，PM段为直线，
OPN为无人机的运动图像为一条直线，汽车和无人机均看作质点，下列说法正确的是( )
A. 最初无人机超前汽车，6 s后汽车超过了无人机
B. 运动过程中，无人机与汽车水平间距最大为10m
C. 无人机冲过终点线的速度为18m/ s
D. 图中△PMN的面积大于图中阴影部分的面积
【答案】B
【解析】A.由图可知，两者同时到达终点，运动中无人机始终在汽车前面，故A 错误;
3
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B.当两者速度相等时，水平间距最大，根据图像下的面积可知，汽车在6∼10 s内运动的位移为
x = (12+25)×4
2
m=74 m，故前6 s内的位移为100m−74 m=26m，前6 s内无人机的位移为
x1= 6×12
2
m=36m，故t =6 s时，两者水平距离为36m−26m=10m，故B 正确;
C.根据三角形相似有6
10 = 12
v ，解得ν =20m/ s，故C 错误;
D.根据总位移相等可知，图中△PMN的面积等于图中阴影部分的面积，故D 错误．
故选B。
5.（单选）2024年2月26日，在第十四届全国冬季运动会自由式滑雪男子公开组U型场地技巧项目比赛中，
我省运动员毛秉强(图甲)以95.50的高分一举夺得金牌。比赛是在一个形状类似于U型的槽子里进行，U型
槽由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡组成。宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一个动作做
准备。若某次训练中，毛秉强在底部利用滑雪杖对雪地的短暂作用获得向前运动的推力，总共推了3次，
之后沿直线滑行76.8m停下，其运动的v −t图像可简化为图乙所示。下列说法正确的是( )
A. 毛秉强利用滑雪杖共加速了5.6 s
B. 毛秉强运动过程中的最大速度为9.6m/ s
C. 毛秉强做匀减速运动的加速度大小为0.8m/ s
2
D. 毛秉强利用滑雪杖加速时的加速度大小为4
3 m/ s
2
【答案】B
【解析】A.毛秉强利用滑雪杖共加速了t0=0.8 s+(3.2−2.4)s+(5.6−4.8)s=2.4 s
故A 错误；
B.推了3次后速度最大，最大速度设为 vm ，则有vm
2 ×(21.6−5.6)s=76.8m
得vm=9.6m/ s
故B 正确；
C.毛秉强做匀减速运动的加速度大小为a= vm
t =
9.6
21.6−5.6 m/ s
2=0.6m/ s
2
故C 错误；
D.设加速时的加速度大小为 a
' ，则有
vm=0.8a
'
−(2.4−0.8)a+(3.2−2.4)a
'
−(4.8−3.2)a+(5.6−4.8)a
'
解得a
'= 4.8m/ s
2
故D 错误。
故选B。
4
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题组3：图像转化
6. （单选）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，
则汽车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据x−t图像的切线斜率表示速度，可知0到t1时间内，汽车向正方向做加速直线运动，加速度方
向与速度方向相同，为正方向；t1到t2时间内，汽车向正方向做匀速直线运动，加速度为零；t2到t3时间内，
汽车向正方向做减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，为负方向。图像可能正确的是C。
考点二 非常规图像
题组1：a-t 图像
1. （单选）一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规率如图所示，取物体开始运动的方向
为正方向，则下列关于物体运动的v −t图象正确的是( )
A.
B.
5
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C.
D.
【答案】C
【解析】在0～1s内，a1=1m/ s
2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1s末速度
v1=a1t =1m/ s，
在1s～2s内，a2=−1m/ s
2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2s末时速度v2= v1+a2t =0，
2s～3 s内重复0～1s内运动情况，3 s～4 s内重复1s～2s内运动情况。
故选：C。
2. （单选）一辆小车(视为质点)在平直公路上从静止开始做直线运动，其加速度与时间的关系图像如图所
示，已知三段倾斜直线斜率的绝对值均相等，结合图像下列说法正确的是( )
A. 5t0之后汽车的速度均匀增大
B. 2t0至3t0汽车速度的变化率均匀减小，汽车的速度也均匀减小
C. 5t0时刻汽车的速度大小为15
4 a0t0
D. 0至3t0时间内，汽车的平均加速度大小为5
12 a0
【答案】C
【解析】A. 5t0 之后汽车的加速度为0，做匀速运动，速度不再均匀增大，故A 错误；
B. 2t0 至 3t0 汽车的加速度均匀减小，速度的变化率均匀减小，但速度仍增大，且增大得越来越慢，故B
错误；
C.由 a= Δv
t 可得 Δv =at
则 a−t 图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，三条图像斜率的大小为 k = a0
2t0
设 3t0 时刻、 5t0 时刻的加速度分别为 a1 、 a2 ，则有 k = a0−a1
t0
、 k = a2−a1
2t0
综合解得 a1=0.5a0 、 a2=1.5a0
6
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0 至 5t0 时间内， a−t 图像与时间轴所围成的面积
为 Δv = 1
2 a0⋅2t0+ (a0+a1)t0
2
+ (a1+a2)×2t0
2
= 15
4 a0t0
由于汽车的初速度为0，则 5t0 时刻汽车的速度大小为 15
4 a0t0 ，故C 正确；
D.与C选项同理可得 3t0 时刻汽车的速度为 v = 1
2 a0⋅2t0+ (a0+a1)t0
2
= 7
4 a0t0
则0至 3t0 时间内，汽车的平均加速度大小为 a= v
3t0
= 7
12 a0 ，故D 错误。
故选C。
3. （单选）甲、乙两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示.关于两个
物体的运动，下列判断正确的是( )
A. 物体甲做加速度减小的变加速直线运动，物体乙做初速度为0的匀加速直线运动
B. 1s末，两物体速度相同，均为2.5m/ s
C. 2s末，两物体的位移相同
D. 若物体甲在t =0时速度为2m/ s，其加速度与速度同方向，则2s末的速度大小为7m/ s
【答案】D
【解析】A.由图像可知，甲、乙的加速度均在变化，不可能做匀变速运动，A 错误;
B.由Δv =at知，a−t图像与两坐标轴所围的“面积”表示对应时间内速度的变化Δv，1s末，甲的速度变化
Δv1=3.75m/ s，乙的速度变化Δv2=1.25m/ s，甲、乙两物体初速度均为0，故1s末，甲、乙两物体的
速度大小分别为v1=3.75m/ s，v2=1.25m/ s，B 错误;
C.物体甲做加速度减小的变加速直线运动，物体乙做加速度增加的变加速直线运动，画出两者的v −t图像
可知，2s末，甲的位移大于乙，C 错误．
D.若物体甲在t =0时速度为2m/ s，2s末速度增加量Δv =5m/ s，则2s末的速度大小
v = v0+ Δv =2m/ s+5m/ s=7m/ s，D 正确．
题组2：x
t −t图像
4. （单选）一辆汽车刹车过程中可看成匀减速直线运动，刹车t时间内的位移为x，其刹车过程的x
t −t图
像如图所示(图中横轴截距b和纵轴截距c均已知)，则整个刹车过程的
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A. 平均速度大小为1
2 c
B. 平均速度大小为c
C. 加速度大小为c
b
D. 加速度大小为c
2b
【答案】A
【解析】AB．汽车做匀减速直线运动，由x = v0t −1
2 at
2得到x
t = v0−1
2 at，则初速度大小v0=c，则整个
刹车过程的平均速度v = 1
2 v0= 1
2 c，故A 正确，B 错误；
CD .结合关系式x
t = v0−1
2 at，由x
t −t图像的斜率可知1
2 a= c
b ，得加速度大小a= 2c
b ，故CD 错误。
5.（多选）a、b两质点沿直线Ox轴正方向运动，t =0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后
的运动中，其位置坐标x与时间t的比值(平均速度)随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是( )
A. 质点a由静止开始做匀加速运动，质点b做匀加速直线运动
B. 质点a做匀加速运动的加速度为1.0m/ s
2
C. t =1s时，a、b第1次相遇
D. 质点a、b有可能第2次相遇
【答案】BC
【解析】AB.对质点a，根据数学知识得x
t =0.5t +0.5(m/ s)，则x =0.5t
2+0.5t(m)，与匀变速直线运
动的位移公式x = v0t + 1
2 at
2对比得v0=0.5m/ s，a=1.0m/ s
2，所以质点a做匀加速运动，加速度为
1.0m/ s
2，对质点b，有x
t =1.0m/ s，故b做速度为1m/ s的匀速直线运动，故A 错误，B 正确；
C.t =1s时，x
t 相等，则x相等，所以1s时，a、b相遇，故C 正确；
D.在t =1s时，a的速度v = v0+at =1.5m/ s，大于b的速度，所以t =1s之后两个质点不再相遇，故D 错误。
故选BC。
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题组3：v
2−x图像
6. （单选）某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v
2−x图
像如图所示，则( )
A. 质点的初速度为0
B. 质点做变加速直线运动
C. 质点做匀加速直线运动，且加速度为4 m/ s
2
D. 质点从x =1m坐标处运动到x =3m坐标处所用时间t =(3−√5)s
【答案】D
【解析】【解答】
AB.根据匀变速直线运动的速度位移关系可得v
2=2ax + v0
2，与图像相符，可知质点做匀加速直线运动，
由于图线纵截距不为零，则初速度不为零，故AB 错误；
C.图线的斜率为2a= 9−5
3−1 m/ s
2，所以a=1m/ s
2，故C 错误；
D.质点从x =1m坐标处运动到x =3m坐标处所用时间t = Δv
a =(3−√5)s，故D 正确。
故选D。
7. （多选）近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门。在一次高铁技术测试中，
机车由静止开始做直线运动。测试段内机车速度的二次方v
2与对应位移x的关系图像如图所示。在该测试
段内，下列说法正确的是( )
A. 机车的加速度越来越大B. 机车的加速度越来越小
C. 机车的平均速度大于v0
2
D. 机车的平均速度小于v0
2
【答案】BC
【解答】AB、如图所示，
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，
在该测试段内，随着机车位移的增大，在相等位移Δx上，速度的二次方的差值逐渐减小，由运动学公式
Δv
2=2aΔx分析可知，机车的加速度逐渐减小，故A 错误，B 正确；
CD、由于机车做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，机车的平均速度大于匀加速直线运动
的平均速度v0
2
，故C 正确，D 错误。
故选：BC。
题组4：1
v −x图像
8. （单选）甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O点，之后它们运
动的1
v −x图像如图所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是( )
A. 速度均随位移均匀变化B. 速度均随时间均匀变化
C. 经历的时间之比为1︰2D. 经历的时间之比为2︰1
【答案】C
【解析】A.若速度均随位移均匀变化，则速度与位移为线性关系，即v =kx +b，解得1
v =
1
kx +b，显然
1
v −x图像为曲线，故 A 错误；
B.若速度均随时间均匀变化，则物体做匀变速直线运动，则v
2−v0
2=2ax，解得
1
v =
1
√v0
2+2ax ，
显然1
v −x图像为曲线，故 B 错误；
CD.对于1
v −x图像，由t = x
v = 1
v · x结合微元法可知，图像上某点与两坐标轴围成的图形面积表示物体的
运动时间，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，经历的时间之比为t1：t2=1：2，故C 正确，D
错误。
故选C。
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9. （多选）某同学跑步过程中的1
v −x图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平直
线道路前进，下列说法正确的是
A. 运动到x1的时间为x1
2v0
+ x1
2v1
B. 运动到x1的时间为2 x1
v0+ v1
C. 运动的加速度在逐渐变小
D. 运动的速度与位移成线性规律变化
【答案】AC
【解答】AB.根据位移公式可知x = vt，则有：x
v =t，则可知，图象的面积可以表示运动的时间；因此时
间t =
1
v0
+ 1
v1
2
× x1= x1
2v0
+ x1
2v1
，故A 正确，B 错误；
C.图象的面积可以表示运动的时间，由图象可知，相同位移内，速度的倒数越来越大，则速度变小，时间
变长，加速度越来越小，故C 正确；
D.由图可知，位移随速度的减小而增大，二者不是线性关系，故C 错误。
题组5：x
t
2 −1
t 图像
10. （单选）某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车,新车沿平直公路行驶的一段时间内的x
t
2⁃1
t 图像如图
所示,下列说法正确的是
( )
A.该车做匀加速运动
B.该车行驶的初速度大小为2 m/s
C.该车行驶的加速度大小为4 m/s2
D.该车在前3 秒的位移是60 m
【答案】C
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[解析] 根据匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+1
2at2,变形可得x
t
2=v0·1
t +1
2a,可知x
t
2⁃1
t 图像的斜率
k=v0= 2
0.1 m/s=20 m/s,纵轴截距为b=-2 m/s2=1
2a,可得a=-4 m/s2,所以该车处于匀减速状态,加速度大
小为4 m/s2,初速度为20 m/s,故A、B 错误,C 正确;匀减速运动的总时间为t=−v0
a
=5 s,t=3 s 时车速大小
为vt=v0+at=8 m/s,则该车在前3 秒的位移为x=v0+ vt
2
t=42 m,故D 错误.
11. （单选）国产新能源汽车近年来取得了显著进步。在某次安全测试中，某款新能源汽车在平直公路上
行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平
方的比值x
t
2与1
t 之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 1s末汽车的速度为10m/ s
B. 2s内汽车的平均速度为14 m/ s
C. 第2s内汽车的位移为24 m
D. 经过3 s汽车的位移为25m
【答案】D
【解析】根据x = v0t + 1
2 at
2可得x
t
2 = v0
1
t + 1
2 a，故v0=
4
0.4−0.2 m/ s=20m/ s，1
2 a=−4 m/ s
2，故1s
末汽车的速度为v1= v0+at1=12m/ s，2s末汽车的速度为v2= v0+at2= 4 m/ s，2s内汽车的平均速度为
v = v0+ v2
2
=12m/ s，第2s内汽车的位移为x = v1+ v2
2
t12=8m，选项ABC 错误;
汽车停下来的时间t = v0
a =2.5 s，经过3 s汽车的位移为x = v0
2 t =25m，选项D 正确。
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