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4.2 抛体运动的规律及其应用
考点一 平抛运动规律及其应用........................................................................................................................................1
题组1：平抛运动的概念与性质................................................................................................................................1
题组2：平抛运动基本规律的应用........................................................................................................................... 2
题组3：平抛运动推论的应用....................................................................................................................................4
考点二 有约束条件的平抛运动........................................................................................................................................6
题组1：与斜面有关的平抛运动................................................................................................................................6
题组2：与弧面有关的平抛运动................................................................................................................................8
考点三 斜抛运动.................................................................................................................................................................10
题组1：斜抛运动的基本规律..................................................................................................................................10
题组2：斜抛运动中的逆向法..................................................................................................................................13
4.2 抛体运动的规律及其应用
考点一 平抛运动规律及其应用
题组1：平抛运动的概念与性质
1. （单选）下列对于运动说法正确的是( )
A. 平抛运动只能分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动
B. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成可能是直线运动也可能是匀变速曲线运动
C. 匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
D. 匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
【答案】B
【解析】A.平抛运动并不是只能分解水平和竖直方向，其他方向也可以分解，故A 错误；
B.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，当合初速度与加速度共线时，一定是匀变速直线运
动，若合初速度与加速度不共线时，是匀变速曲线运动，故B 正确；
C.匀加速直线运动的初速度为0，速度才与时间成正比，故C 错误；
D.匀减速直线运动就是加速度与速度方向相反的运动，加速度可能为负值，也可能为正值，故D 错误。
故选：B。
2. （单选）射箭比赛中，运动员水平射箭击中了靶心，可以推断，击发时箭头的方向对准了
A. 靶心B. 比靶心高一点的位置
C. 比靶心低一点的位置
D. 靶心偏右一点的位置
【答案】B
【解答】射出去的箭在飞行过程中受到重力的作用，运行的轨迹不是直线，而是一条向下倾斜的弧线；运
动员水平射箭击中了靶心，可以推断，击发时箭头的方向对准了比靶心高一点的位置．故B 项正确，
ACD三项错误。
故选B。
3. （多选）将物体从空中投掷出去是常见的现象，研究这种情况下物体运动时人们建立了抛体运动模型。
关于抛体运动，下列说法正确的是( )
A. 抛体运动可能是匀变速直线运动
B. 竖直上抛运动在任意相同时间内，速度变化量相同
C. 斜抛运动在最高点，速度可能为零
1
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D. 平抛运动的物体竖直方向上任意相等时间内位移增量相等
【答案】AB
【解析】A.如果抛体运动的初速度的方向竖直向上，则物体做竖直上抛运动，运动轨迹是直线，抛体运动
只受重力，加速度不变，此时为匀变速直线运动，故A 正确；
B.竖直上抛运动只受重力，加速度不变，根据Δv = gΔt可知，在任意相同时间内，速度变化量相同，故 B
正确；
C.斜抛运动在最高点，竖直方向速度为零，水平方向的速度不为零，则在最高点，速度不可能为零，故C
错误；
D.平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在相等的时间内，位移的增量是增大的，故D 错误。
题组2：平抛运动基本规律的应用
4. （单选）如图所示，甲乙两人进行击球训练，甲在A处将球以4 m/ s的速度水平击出，乙在比A处低
45cm的B处将球击回，不计空气阻力，重力加速度取10m/ s
2，若要使球垂直击中乙球拍，则乙接球时球
拍与水平方向的夹角应为( )
A. 37
∘
B. 45
∘
C. 53
∘
D. 60
∘
【答案】C
【解析】小球做平抛运动，竖直位移为y = 1
2 gt
2，竖直方向的速度v y =>=3m/ s，则速度方向与竖直墙壁
间的夹角的正切值为tanθ = v0
v y
，解得tanθ = 4
3 ，乙接球时球拍与水平方向的夹角应为53
∘，故C 正确。
5.无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(2)求包裹落地时的速度大小v；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包
裹运动的轨迹方程。
【答案】解：(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有：h= 1
2 gt
2
解得：t =√
2h
g
水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为：x = v0t = v0√
2h
g
(2)包裹落地时，竖直方向速度为：v y =>=√2 gh
落地时速度为：v =√v0
2+ v y
2 =√v0
2+2 gh
2
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(3)包裹做平抛运动，分解位移，水平方向上有：x = v0t '
竖直方向上有：y = 1
2 gt'
2
两式消去时间得包裹的轨迹方程为：y = g
2v0
2 x
2
答：(1)包裹释放点到落地点的水平距离x为v0√
2h
g
；
(2)包裹落地时的速度大小v落地时速度为√v0
2+2gh；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，该包裹运
动的轨迹方程为y = g
2v0
2 x
2。
6.将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某
次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间
的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度S1和S2之比为3：7。重力加速度
大小取g=10m/ s
2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】：因为每相邻两个小球之间被删去了3个影像，所以每相邻两个小球之间有4次闪光间隔，
即相邻两个小球之间的时间为t = 4×0.05 s=0.2s，
因为第一个小球为抛出点，所以第一段运动对应的竖直位移大小为h1= 1
2 gt
2=0.2m
第二段运动对应的竖直位移大小为h2= 1
2 g⋅(2t )
2−h1==0.6m，
设小球抛出时的初速度大小为v，则s1可以表示为s1=√(vt )
2+h1
2，
同理s2可以表示为s2=√(vt )
2+h2
2，
又s1:s2=3:7，联立解得v = 2
5 √5m/ s。
答：抛出瞬间小球的速度大小为2
5 √5m/ s。
题组3：平抛运动推论的应用
7. （单选）某轰炸机军演时欲轰炸某一山坡，此山坡可视为一倾角为θ固定的斜面，如图所示。已知某轰
炸机每次均在山坡A点正上方某一固定位置以不同速度(对地速度)水平向右投掷炸弹，若某次投弹速度为
v0，落点恰为B点，已知AB = BC，不考虑空气阻力。则下列选项正确的是
3
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A. 若要炸弹落点为C点，则水平投弹速度为2v0
B. 若要炸弹落点为C点，则水平投弹速度一定要大于2v0
C. 落在C点的炸弹速度方向与落在B点的炸弹速度方向不同
D. 落在C点的炸弹速度方向与水平方向的夹角的正切等于2tanθ
【答案】C
【解析】AB.落到C点的水平位移为落到B点水平位移的2倍，落到C点的时间大于落到B点时间，根据
x = vt可知，若要炸弹落点为C点，则水平投弹速度一定要大于v0且小于2v0;故AB 错误；
CD.由于抛出点不在斜面上，故落点位移偏转角不同，根据速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的2
倍；可知落在C点的炸弹速度方向与落在B点的炸弹速度方向不同；位移偏转角正切不为tanθ，故落在C
点的炸弹速度方向与水平方向的夹角的正切不等于2tanθ；故C 正确，D 错误。
8. （多选）如图所示，虚线MN是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN上的A、B两点水平抛出，过一
段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是( )
A. 两球经过虚线MN时的速度大小可能相同
B. 两球经过虚线MN时的速度方向一定相同
C. 两球可能同时经过虚线MN上的同一位置
D. A处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间一定比B处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间长
【答案】CD
【解析】A.设虚线MN与水平方向的夹角为θ，两球再次经过虚线MN时，根据 tanθ = y
x =
1
2 gt
2
v0t
，解得
t = 2v0 tanθ
g
此时小球的竖直分速度v y =>=2v0 tanθ
根据平行四边形定则可得合速度为v =√v0
2+ v y
2 = v0√1+ 4 tan
2θ
若两球初速度相等，则两球经过MN时的速度大小相等，故A 正确，不符合题意；
B.设速度方向与水平方向夹角为α，则有tan α = v y
v0
=gt
v0
=
g 2v0 tanθ
g
v0
=2tanθ
4
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由于θ是虚线MN与水平方向的夹角，是定值，所以tan α也为定值，所以两球经过虚线MN时速度方向也
一定相同，故B 正确，不符合题意；
C.小球在斜面上的位移为x合=√x
2+ y
2=√(v0t)
2+(
1
2 gt
2)
2
= 2v0
2 tanθ
gcosθ
若初速度大小不同，两球可能经过虚线上的同一位置，但不是同时，故C 错误，符合题意；
D.根据t = 2v0 tanθ
g
可知，若初速度相等，则两小球到达虚线MN的时间相同，故D 错误，符合题意。
故选CD。
9.如图所示，一玩具子弹从O点水平射出，子弹在四张等间距竖直薄纸上留下了四个弹孔A、B、C、D。
测得相邻薄纸之间的距离为L，AB、BC竖直距离分别为h1、h2。不计空气阻力，不考虑薄纸对子弹运动
的影响，重力加速度为g。求：
(1)子弹经过相邻两张纸的时间；
(2)子弹的初速度；
(3)CD之间的竖直距离。
【答案】(1)根据平抛运动的规律可知，子弹在竖直方向上做自由落体运动，则有 h2−h1= g•( Δt )
2
解得子弹经过相邻两张纸的时间为 Δt =√
h2−h1
g
(2)子弹水平方向做匀速直线运动，故其初速度 v0= L
Δt = L√
g
h2−h1
(3)根据平抛运动竖直方向运动规律可得 hCD−h2=h2−h1
解得CD之间的竖直距离 hCD=2h2−h1
考点二 有约束条件的平抛运动
题组1：与斜面有关的平抛运动
1. （单选）如图所示，以9.8m/ s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°
的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )
5
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A. √3
3 s B. 2√3
3
s
C. √3 s D. 2s
【答案】C
【解析】物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30°的斜面上时，把物体的速度分解如图所示：
由图可知tanθ = v0
v y
= v0
gt ，
则运动的时间t =
v0
g tanθ =√3 s，
故选：C。
2. （单选）如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t
为(重力加速度为g)( )
A. v0tanθ
B. 2v0tanθ
g
C. 2v0
gtanθ
D.
v0
gtanθ
【答案】C
【解答】过抛出点作斜面的垂线，如图所示：
当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向：x = v0t，竖直方向：y = 1
2 gt
2，
根据几何关系有x
y =tanθ，解得t = 2v0
gtanθ
，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
3. （单选）跳台滑雪是一项极具挑战的极限运动，如图所示，运动员在某次表演中从跳台上方的A点以一
定初速度v0水平飞出，在空中运动一段时间后，落在足够长斜坡上的B点，不计空气阻力。若运动员以初
速度2v0沿水平方向飞出，下列说法正确的是( )
6
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A. 运动员在空中的运动时间变为原来的4倍
B. 运动员在斜坡上的落点到A点的距离变为原来的2倍
C. 运动员落在斜坡上时的动能变为原来的2倍
D. 运动员在空中运动过程中的动量变化量变为原来的2倍
【答案】D
【解析】设斜坡的倾角为θ，根据平抛运动的规律有y = 1
2 gt
2，x = v0t，tanθ = y
x ，联立解得t = 2υ0 tanθ
g
，
可知当初速度变为2v0时，运动员在空中的运动时间也变为原来的2倍，运动员在斜坡上的落点到A点的距
离变为原来的4倍，故A、B项错误;
根据动能定理有Ek = 1
2 m v0
2+mgy，可知运动员落在斜坡上的动能变为原来的4倍，故C 项错误;
根据动量定理有Δp=mgt，则运动员在空中运动过程中的动量变化量变为原来的2倍，故D 项正确。
4. （单选）如图所示，斜坡AB的倾角θ = 45
∘，将一个小球从距A点高h=0.45m的水平台面上以一定的
初速度v0水平抛出，小球运动到A点时的速度方向恰与斜坡AB平行。不计空气阻力，g取10m/ s
2，则初
速度v0的大小为( )
A. 1m/ s
B. 2m/ s
C. 3m/ s
D. 4 m/ s
【答案】C
【解析】小球运动到A点时的速度方向恰与倾角 θ = 45
∘ 的斜坡AB平行，则可知小球的水平速度与竖直
速度等大，由2 gh= v y
2，
可得v y =3m/ s，
则初速度为v0= v y =3m/ s，
故ABD 错误，C 正确。
故选C。
题组2：与弧面有关的平抛运动
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5. （单选）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初
速度v1、v2、v3 水平抛出三个小球，分别经过t1、t2、t3的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、
C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是( )
A. 三个小球平抛运动时间的大小关系为t1<t2<t3
B. 三个小球平抛初速度的大小关系为v1<v2<v3
C. 落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直
D. 落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60°
【答案】B
【解析】A.竖直方向上，根据h= 1
2 gt
2，可得t =√
2h
g
，可知小球竖直位移越大，运动时间越长，故三个小
球平抛运动时间的大小关系为t1=t3<t2，故A 错误；
B.三个小球下落相同高度的情况下，x1< x2< x3，由x = vt知平抛初速度满足v1<v2<v3，故B 正确；
C.做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点
的瞬时速度若与C点的切线垂直，则速度反向延长线交于球心O点，并不是水平位移中点，故落在C点的
小球，在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直，故C 错误；
D.落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为 α ，根据平抛运动速度
偏转角与位移偏转角的关系tan α =2tan 45
∘=2>tan60
∘，则速度与水平方向夹角大于60°，故D 错误。
故选B。
6. （单选）如图所示，在竖直平面内有一固定的半圆槽，半圆槽直径AB水平，C点为最低点。在A点正
上方某高度将三个小球1，2，3(均可视为质点)分别向右水平抛出。球1，2，3在槽内壁上的落点分别为C，
D，E。忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 球1水平抛出时的初速度最大
B. 球3空中运动的时间最长
C. 运动过程中球1的速度变化最大
D. 运动过程中球2的速度变化最快
【答案】C
【解析】AB.由于平抛运动中，物体在空中的运动时间由竖直高度决定，故由题意可知球1空中运动的时
间最长，水平位移由时间及初速度决定，而球3在空中运动的时间最短，而其水平位移最长，故其水平初
速度最大，故AB 错误；
C.由以上分析可知，球1空中运动的时间最长，故其速度变化最Δv =>¿最大，故C 正确；
D.由于平抛运动的加速度都相同，故其速度改变一样快，故D 错误。
故选C。
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7. （多选）如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，
环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度v1和v2水平相向抛出，初速度为v1的小球落到
a点所用时间为t1，初速度为v2的小球落到b点所用时间为t2，a点高度大于b点高度，不计空气阻力。则下
列判断正确的是( )
A. 两小球的初速度一定有v1<v2
B. 两小球落到圆环上所用的时间满足t1<t2
C. 不论v1和v2满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上
D. 若两小球同时水平抛出，不论v1和v2满足什么关系，两小球都能在空中相遇
【答案】BC
【解析】【解答】A、根据t =√
2h
g
，因为落在b点的小球下落高度大，所以该小球平抛运动的时间长，水
平位移x = v0
t，落在b点的小球的水平位移小，所以落在b点的小球的初速度小于落在a点的小球的初速度，
即v2
<v1
，故A 错误；
B、由A分析知t1
<t2
，故B 正确；
C、设到达圆环的速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，有：
tanα = v y
v0
=gt
v0
tanβ = y
x =
1
2 gt
2
v0
t
=gt
2v0
tanα =2tanβ，可以证明速度反向延长线交水平位移的中点，该选项中假设小球垂直打在圆环上，则速度
反向延长线交点在圆心，但不是水平位移的中点，故C 正确；
D、如果两球的初速度非常小，两球不能在空中相遇，故D 错误。
故选：BC。
考点三 斜抛运动
题组1：斜抛运动的基本规律
1. （单选）俗话常说“鲤鱼跳龙门”，这是比喻鲤鱼喜欢跳水的习性，后比喻中举、升官等飞黄腾达之事，
后来又用做比喻逆流前进，奋发向上.如图所示为鲤鱼在空中运动的轨迹，鲤鱼以v M =2m/ s的速度在M
点跃出水面，轨迹最高点为N点，P点为轨迹上一点，MN与水面夹角θ =60
∘，MN垂直于NP，不计空气
阻力，鲤鱼视为质点，在鲤鱼从M点运动到P点过程中，下列说法正确的是( )
9
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A. 鲤鱼在P点的加速度比在N点的加速度大
B. 鲤鱼运动的最小速度为1m/ s
C. MN段鲤鱼运动时间为NP段鲤鱼运动时间的3倍
D. MN段鲤鱼位移大小为NP段鲤鱼位移大小的6倍
【答案】C
【解析】A.鱼只受重力，加建度均为g.鱼在P直的加速度与鱼在N点的加速度一样大，故 A 错误：
B.斜运动最小速度为M点的水平分速度，由于v M与水平方向夹角大于θ
鲤鱼运动的最小速度小于v M cosθ =1m/ s，故B 错误；
C.将MN段等效为反向平抛运动，由平抛运动得tanθ = y
x ，y = 1
2 gt
2，x = v xt，解得t = 2v x tanθ
g
，由几何
关系知NP与水平方向夹角为30
∘，则t MN
t NP
= tan60°
tan30° =3，故C 正确：
D.由y = 1
2 gt
2知MN段鲤鱼竖直位移大小为NP段竖直位移的9倍，MN段水平位移大小是NP段水平位移
大小的3倍，合位移不为6倍，故 D 错误。
2. （单选）在2025年全国室内田径大奖赛中，巩立姣获得铅球金牌。她在某次训练中将铅球从距地面某
高度以大小为v0的速度斜向上抛出，速度与水平方向成α角，铅球落地时速度的大小为v且与水平方向成β
角。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A. 在运动过程中铅球的速度与水平方向的夹角先增大后减小
B. 铅球的水平射程为v0v sin(α + β)
2g
C. 当β = π
4 时铅球的水平射程最大，其值为v0v
g
D. 若α + β = π
2 ，铅球在空中的运动时间为√v0
2+ v
2
g
【答案】D
【解析】A.在最高点铅球速度方向沿水平方向，则在运动过程中铅球的速度与水平方向的夹角先减小后增
大，故 A 错误;
B.根据斜抛运动的规律，水平方向x = v xt，v x = v0cosα = v cos β
以竖直向上为正方向，竖直方向v y = v0sin α −>¿，落地时v y =−v sin β
则−v sin β = v0sin α −>¿，t = v0sin α + v sin β
g
10
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铅球的水平射程为x = v xt = v0 v sin(α + β)
g
，故B 错误;
C.由B项分析可知，当α + β = π
2 时，铅球的水平射程最大，其值为x = v0v
g
，故C 错误;
D.由B项分析可知，若α + β = π
2 ，铅球在空中的运动时间为t = √v0
2+ v
2
g
，故D 正确。
故选D。
3. （多选）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。如图所示，两粒质量相等的
种子P、Q从同一位置先后以相同的速率沿不同方向弹射飞出，恰好在M点相撞，不考虑叶子的遮挡，忽
略种子运动过程所受的空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 种子P先弹射飞出
B. 种子Q在最高点时速度为零
C. 两粒种子相撞前瞬间速度大小相等
D. 两粒种子相撞前瞬间，重力对种子Q的功率较大
【答案】CD
【解析】解：A、由图示可知，两粒种子从同一地点弹射出，都做抛体运动，种子Q在竖直方向的位移大
于种子P的竖直位移，则种子Q的运动时间比P的运动时间长，两者在M点相遇，则Q先弹射飞出，故A
错误；
B、种子Q做抛体运动，在最高点竖直分速度为零，水平分速度不为零，种子Q在最高点的速度不为零，故
B 错误；
C、对种子，从弹射出到相遇过程，由动能定理得：mgh= 1
2 mv
2−1
2 mv0
2，解得v =√v0
2+2gh，由于v0与
h都相等，则相遇时的速度v大小相等，故C 正确；
D、两个运动水平方向上位移相等，tQ>t P，则水平方向上Q的分速度小于P分速度，
两粒种子相撞前瞬间速度大小相等，种子Q的竖直分速度较大，种子质量m相等，由P =mg v y可知，重力
对Q的功率较大，故D 正确。
故选：CD。
题组2：斜抛运动中的逆向法
4. （单选）如图所示，一名运动员在水平面上进行跳远比赛，腾空过程中离水平面的最大高度为1.25m，
起跳点与落地点的水平距离为5m，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/ s
2，则运
动员( )
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A. 在空中的运动时间为1.0 s
B. 在最高点时的速度大小为10m/ s
C. 落地时的速度大小为10m/ s
D. 落地时速度方向与水平面所成的夹角为60°
【答案】A
【解析】A.由于腾空过程中离水平面的最大高度为1.25m，在竖直方向由匀变速直线运动规律：v1
2=2 gh，
v1=>¿，由此解得其竖直分速度为：v1=5m/ s，竖直上升的时间为t =0.5 s，故其在空中的运动时间为
1.0 s，A 正确；
B.运动员在水平方向上做匀速直线运动，故有：x =2v2t，解得水平分速度为：v2=5m/ s，当物体到达最
高点时其竖直分速度变为零，故在最高点时的速度大小为5m/ s，B 错误；
C.由于斜抛运动具有对称性，故落地的分速度大小与抛出瞬间的分速度等大，故由速度的合成可得落地时
的速度大小为5√2m/ s，C 错误；
D.由于其落地时的水平分速度与竖直分速度等大，落地时速度方向与水平面所成的夹角为 tan α = v y
v0
=1 ，
可得落地时速度方向与水平面所成的夹角为45°，D 错误。
故选A。
5. （单选）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，
下列判断正确的是( )
A. A比B先落入篮筐
B. A、B运动的最大高度相同
C. A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D. A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】D
【解答】AB.若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的
AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB 错误；
C.因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度
大，故C 错误；
D.由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D 正确。
故选D。
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6. （单选）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平面上，斜面底端紧靠在一起，将小球从左侧斜面上
的A点垂直左侧斜面斜向上抛出，小球恰落到右侧斜面上与A点等高的B点。已知斜面的倾角均为θ，A、
B两点到水平面的高度均为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从A点抛出时的速率为( )
A. √gh
sinθ B. √gh
tanθ C. √gh
2sinθ
D. √gh
2tanθ
【答案】A
【解析】作出小球的运动轨迹如图所示，
小球从最高点运动到B点的过程中做平抛运动，由几何关系得x =
h
tanθ ，由平抛运动结论得
y
x = 1
2 tan( π
2 −θ)，所以y =
h
2(tanθ)
2，由平抛运动规律得v y =√2gy = √gh
tanθ ，由几何关系得
v0= v y
cosθ = √gh
sinθ
，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
7. （多选）如图甲所示，一质点从固定光滑斜面上O点以初速度v1斜向上抛出，方向与斜面夹角为α，质
点与斜面依次在A、B、C三点发生碰撞后原路返回O点;改变初速度为v2，方向与斜面夹角为β，质点与
斜面依次在D、E两点发生碰撞后，竖直上升至F点后原路返回O点，如图乙所示。设质点与斜面碰撞前
后的平行斜面速度不变，垂直速度反向，空气阻力不计，则下列说法一定正确的是( )
A. AB
BC = 2
1
B. OD
DE = 2
1
C. v1
v2
= 6
5
D. tan α
tan β = 5
6
【答案】BD
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【解析】设斜面倾角为θ，在垂直于斜面方向上，质点加速度a y = gcosθ由于碰撞前后的速率不变，故质
点落在斜面和离开斜面的速率相等，均为v y = v sin α所以质点每两次碰撞之间所用的时间不变，均为
t0= 2v y
a y
= 2v sin α
gcosθ 质点在沿斜面方向做加速度大小为gsinθ的匀变速直线运动，从离开抛出点到沿平行于
斜面方向速度为零所用的时间为T，有0= v cosα −gsinθ⋅T可得T = v cosα
gsinθ = k t0
2 (k取正整数)当k为奇
数时，质点运动到距斜面最大距离处时的速度为零;当k为偶数时，质点回到斜面时沿斜面方向的速度为零。
联立解得tan α =
1
k tanθ (k取正整数)，由此可知碰撞次数仅由角度决定，与速度大小无关，速度之比无法
求出， C 错误。
第一次k =6时，tan α =
1
6 tanθ ;第二次k =5时，tan β =
1
5 tanθ ，D 正确;
每次返回在沿斜面方向均为初速度为零的匀加速直线运动，根据等时间间隔的比例式易知B 正确，A 错误。
故选BD。
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