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10.2 闭合电路的欧姆定律
考点一 电路的串并联..........................................................................................................................................................1
题组1：串并联电路的分析与计算........................................................................................................................... 1
题组2：混联电路的分析与计算................................................................................................................................2
考点二 两种U-I 图像的比较与应用...............................................................................................................................3
题组1：电源的U-I 图像.............................................................................................................................................. 3
题组2：两种U-I 图像的综合..................................................................................................................................... 6
考点三 闭合电路的功率和效率........................................................................................................................................8
题组1：闭合电路的功率和效率................................................................................................................................8
考点四 闭合电路的动态分析..........................................................................................................................................10
题组1：闭合电路的动态分析..................................................................................................................................10
10.2 闭合电路的欧姆定律
考点一 电路的串并联
题组1：串并联电路的分析与计算
1. （单选）将一个内阻为100Ω、满偏电流为3mA的电流表，改装成量程为0∼0.6 A的电流表，则需要
( )
A. 串联一个阻值约为0.5Ω的电阻
B. 串联一个阻值约为5Ω的电阻
C. 并联一个阻值约为0.5Ω的电阻
D. 并联一个阻值约为5Ω的电阻
【答案】C
【解析】把电流表改装成0.6 A的电流表需要并联一个分流电阻，分流电阻阻值为：
R = I g Rg
I −I g
= 3×10
−3×100
0.6−3×10
−3 ≈0.5Ω ；故 C 正确，ABD 错误；故选C．
2. （单选）如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I 1和I 2，R1∶R2∶R3=1∶2∶3；
当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是( )
A. I 1∶I 2=3∶4
B. I 1∶I 2= 4∶9
C. 将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D. 将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
【答案】C
【解析】电源接在a、b两点时，电路图如下所示，
1
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并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图中I 1
I 2
=
U
R2
+ U
R3
U
R1
+ U
R2
= 5
9，故A、B 错
误；将A1、A2换成理想电压表，R1、R2和R3成为串联电路，U R1∶U R2∶U R3=1∶2∶3，
U 1
U 2
= U R1+U R2
U R2+U R3
= 3
5，故C 正确，D 错误。
题组2：混联电路的分析与计算
3. （单选）如图所示，R1=6 Ω，R2=6 Ω，R3=3Ω，R4=3Ω。则当S断开和S闭合时，电流表(可视为
理想电表)的示数分别为( )
A. 1 A和2
3 A B. 2 A和2 A C. 3 A和4 A D. 0.25 A和2
3 A
【答案】C
【解答】先用电流分支法将电路图进行简化，
第一支线：由A经电阻R1到B。
第二支线：由A经电阻R2到C再到B。
第三支线：由A经电阻R3到D再经R4到B。
以上三条支线并联。且在C、D间接有开关S，简化图如图所示：
当开关S断开时，电路中R3与R4串联再与R1、R2并联，由串并联电路规律可知I = U
R1
+ U
R2
+
U
R3+ R4
=3 A；
当开关S闭合时，R4被短路，R1、R2、R3并联，I
' = U
R1
+ U
R2
+ U
R3
= 4 A 。
故选C。
4.在如图所示的电路中，R1=6 Ω, R2=3Ω, R3= 4 Ω, R4=5Ω, R5=7 Ω,C =30 μF，A 、B两端的电压
U =18V ，电压表和电流表均为理想电表。电路稳定后，求：
(1)电流表、电压表的示数；
(2)电容器极板所带的电荷量Q。
2
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【答案】(1)根据电路图可以看出，R2、R3、R4串联后与R1并联，R5上无电流通过，R2、R3、R4串联后
与R1并联的等效电阻R = R1(R2+ R3+ R4)
R1+ R2+ R3+ R4
= 6×12
6+12 Ω= 4 Ω
由欧姆定律，可得电流表的示数I = U
R = 18
4 A = 4.5 A
电压表的示数等于R4两端电压，R4中电流I 4=
U
R2+ R3+ R4
=
18
3+ 4+5 A = 3
2 A
电压表的示数U 4= I 4 R4= 3
2 ×5V =7.5V
(2)电容器两极板之间的电压U C = I 4(R2+ R3)= 3
2 ×(3+ 4)V = 21
2 V
电容器极板所带的电荷量Q =C U C =30×10
−6× 21
2 C =3.15×10
−4C。
考点二 两种U-I 图像的比较与应用
题组1：电源的U-I 图像
1. （单选）如图所示为某一电源的U −I图线，则由图可知( )
A. 电源电动势为10V B. 电源内阻为2Ω
C. 电源短路时电流为5 A
D. 路端电压为5V 时，电路中电流为0
【答案】A
【解析】AB.根据闭合电路欧姆定律可知U = E−Ir =−rI + E，可见U −I图像的纵轴截距即为电源的电动
势，图像斜率的绝对值即为电源的内电阻r，由图像可得：电动势E =10V ，内阻r = 10−5
3
Ω= 5
3 Ω，故A
正确，B 错误；
C.当外电阻为0时，电源短路，则短路电流 I 短= E
r =6
A，故C 错误；
3
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D.当U =5V 时，由E =U + Ir可得，I = E−U
r
=3
A，故D 错误。
故选A。
2. （单选）电源路端电压与电流关系的函数图象，把此电源接在右图示的电路中，其中R1=1Ω，
R2= R3=2Ω。则下列正确的是( )
A. 此电源电动势为3V ，内阻为3Ω
B. 若在C，D间连一个理想电流表，其读数是0.75 A
C. 若在C，D间连一个理想电压表，其读数是1.2V
D. 若在C，D间连一电容为20 μF的电容器，则电容器所带电荷量是1.5×10
−5C
【答案】C
【解析】A.由左图可得：电源的电动势E =3V ，内阻为r =| ΔU
ΔI |= 3−1
1.0−0 Ω=2Ω，故A 错误；
B.若在C、D间连一个理想电流表，则外电路的连接关系是：R2与R3并联后与R1串联，电路中总电流为
I =
E
R1+r + 1
2 R3
解得：I =0.75 A
电流表的读数为I A = 1
2 I =0.75× 1
2 A =0.375 A，故B 错误。
C.若在C、D间连一个理想电压表，其读数是U =
E R2
R1+ R2+r ，代值解得：U =1.2V ，故C 正确。
D.若C、D间连一电容为C =20 μF的电容器，则电容器板间电压为：U =1.2V
故电容器所带电量是Q =CU =2×10
−5×1.2C =2.4×10
−5C，故D 错误。
故选：C。
3. （单选）如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电源电流的关系图像，将一定值电阻R0
分别接到
a
、
b
两电源上，
R0
功率相等。则( )
A. 电源a、b效率相同
B. 电源a的内阻更大
C. 若将定值电阻换为大于R0的电阻，电源b的输出功率大于电源a的输出功率
D. 若将定值电阻换为小于R0的电阻，电源b的功率大于电源a的功率
【答案】C
4
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【解答】A.当将一定值电阻R0分别接到a、b两电源上时，由U −I图像可得：
；
由图像可知，A电源的电动势较小，而B的电动势较大，而此时两电路的电流相同，端电压相同，故由电
源的效率：η= UI
EI ×100％，由表达式可知，由于B电源的电动势较大，故其效率较低，故A 错误；
B.由U −I图像的斜率含义表示电源的内阻，故由图可知由于B图线的斜率较大，故其内阻较大，故B 错误；
C.若将定值电阻换为大于R0的电阻，则可得U −I图像为：
由图像可知，由图可知，A电源的电路中R两端的电压小于B电路中R两端的电压，同时，A电源的电路中
电流小于B电路中电流，故由电源的输出功率：P =UI，可知，电源B的输出功率大于电源A的输出功率，
故C 正确；
D.若将定值电阻换为小于R0的电阻，可得U −I图像可得：
由图可知，此时由于电阻较小，故可知A电路的电流较大，B电路的电流较小，且A电源的电动势较小，
而B电源的电动势较大，由数学关系及电源的功率P = EI可知，无法比较电源B的功率和电源A的功率大小，
故D 错误。
题组2：两种U-I 图像的综合
4. （多选）如图所示的U −I图象中，直线I为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏
安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知( )
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A. R的阻值为1.5Ω
B. 电源电动势为3V ，内阻为0.5Ω
C. 电源的输出功率为3.0W
D. 电源内部消耗功率为1.5W
【答案】AD
【解析】：A、由图象Ⅱ可知，外电阻R = U
I = 1.5
1 Ω=1.5Ω，故A 正确。
B、由图象Ⅰ可知，电源电动势E =3.0V ，短路电流I 短=2.0 A，电源内阻r = E
I 短
=1.5Ω，故B 错误。
C、由两图象的交点坐标，可得电源的路端电压为1.5V ，干路电流为1.0 A，电源的输出功率为
P =UI =1.5×1.0W =1.5W ，故C 错误。
D、电源内部消耗功率为P内= I
2r =1
2×1.5W =1.5W ，故D 正确。
故选：AD。
5. （单选）在图甲的电路中，R1是可变电阻，R2是定值电阻，电源内阻不计。实验时调节R1的阻值，得
到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U −I图像如图乙中AB所示。则
下列说法正确的是
A. A点位置的滑动变阻器的滑片在最右端
B. 电源的电动势为2V
C. 线b的斜率绝对值等于R2的阻值
D. 线AB的斜率绝对值等于R2的阻值
【答案】D
【解析】A.根据U −I图像，A点位置电压表示数不为0，故A 点位置的滑动变阻器的滑片在不在最右端，
故A 错误；
B.根据电路图，由闭合电路欧姆定律有U = E−I R2，从图乙中可以看出图像过点(0.1 A ,2V )、
(0.3 A ,1V )，代入公式，解得：R2=5Ω，E=2.5V，故B 错误；
C.b的斜率表示电路中的电流为0.3 A时，R1接入电路的电阻，故C 错误；
D.由U = E−I R2可知线AB的斜率绝对值表示R2的电阻，故 D 正确。
故选D。
6. （多选）图甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电流I的关系图象，图乙是该
实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I −U图像。下列说法中正确的是( )
6
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A. 电源E的电动势约为3.0V
B. 电源E的内阻约为12.5Ω
C. 电源E的路端电压为2.0V 时，电源效率约为50 %
D. 将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23W
【答案】AD
【解析】解：AB、根据闭合电路的欧姆定律可得：U = E−Ir，根据
图甲可知，该电源的电动势为E =3.0V ，内电阻
r =| △U
△I |= 3.0−1.0
0.24
Ω≈8.3Ω，故A 正确、B 错误；
C、电源E的路端电压为2.0V 时，电源效率为：
η= UI
EI ×100 % = U
E ×100 % = 2.0
3.0 ×100 %≈66.7 %，故C 错误；
D、将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，在图乙中作出电源的
I −U图线，与小灯泡的I −U图线交点表示灯泡的实际电流和实际电
压，则有：I =0.26 A，U =0.88V ，此时小灯泡消耗的功率为：P =UI =0.88×0.26W ≈0.23W ，故D
正确。
故选：AD。
考点三 闭合电路的功率和效率
题组1：闭合电路的功率和效率
1. （多选）如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，且r > R1。以
下说法中正确的是( )
A. 当R2+ R1=r时，R2获得最大功率
B. 当R1+r = R2时，R2获得最大功率
C. 当R2=0时，R1获得最大功率
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D. 当R2从0逐渐变大时，电源的输出功率变大
【答案】BC
【解析】把R1看作电源内阻，当R1+r = R2时，R2获得最大功率，故B 正确，A 错误；
根据P = I
2 R1可知，当R2=0时，电路中总电流最大，所以此时R1获得最大功率，故C 正确；
外电阻从0逐渐增大，电源的输出功率的变化关系为先增大再减小，当外电阻等于电源的内阻时，电源的
输出功率最大，由于r > R1，外电阻先小于电源内阻，当R2逐渐变大时，电源的输出功率先变大后变小，
故D 错误．
2. （单选）某型号酒精测试仪的简化电路如图所示。传感器的电阻R随酒精气体浓度的增大而减小，电源
的电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，电路中的电表均为理想电表。当一位涉嫌酒驾者对着测试仪吹
气时，下列说法正确的是( )
A. 电压表示数变大，电流表示数变小
B. 酒精气体浓度越大，电源的效率越低
C. 酒精气体浓度越大，电源的输出功率越小
D. 电压表示数增量的绝对值与电流表示数增量的绝对值之比变小
【答案】B
【解析】当对着测试仪吹气时，酒精气体浓度增大，传感器的电阻R减小，根据I =
E
R+ R0+r 可知，电流
表示数增大，根据U = E−I ( R0+r )可知，电压表示数减小，A 错误;
电源的效率η=
R+ R0
R+ R0+r ×100 % =
1
1+
r
R+ R0
×100 %，
当酒精气体浓度增大时，传感器的电阻R减小，电源的效率降低，B 正确;
电源的输出功率P =(
E
R+ R0+r )
2( R+ R0)=
E
2
R+ R0+
r
2
R+ R0
+2r ，作出该函数的图像如图所示，
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根据图像可知，由于R+ R0与电源内阻之间的关系未知，因此当酒精气体浓度增大，传感器的电阻R减小，
R+ R0减小，电源的输出功率有可能减小，有可能增大，也有可能先增大后减小，C 错误;
根据U = E−I ( R0+r )
可知，
，即电压表示数增量的绝对值与电流表示数增量的绝对值之
比不变，D 错误。
3. （单选）如图甲所示，电动势为E、内阻为r的电源与R =6 Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、开关S组成
闭合回路。已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值RP的关系如图乙所示。下述说法中正确
的是( )
A. 图乙中Rx =15Ω
B. 电源的电动势E =10V ，内阻r = 4 Ω
C. 滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R也消耗功率最大
D. 调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到1.25 A
【答案】B
【解答】AB、将R看成电源的内阻，由图乙知，当RP= R+r =10Ω时，滑动变阻器消耗的功率P最大，
因R =6 Ω，可得电源的内阻r = 4 Ω
最大功率为Pm=[
E
2( R+r ) ]
2( R+r )=
E
2
4( R+r ) =2.5W ，解得电源的电动势E =10V
滑动变阻器接入电路的有效阻值为5Ω与阻值为Rx时消耗的功率相等，则有
(
E
5+ R+r )
2×5=(
E
Rx+ R+r )
2 Rx，解得Rx=20Ω，故A 错误，B 正确；
C、当RP=0时，电路中电流最大，定值电阻R消耗的功率最大，此时，滑动变阻器消耗功率P不是最大，
故C 错误；
D、当RP=0时，电路中电流最大，且最大值为I max=
E
R+r =1 A，所以，调整滑动变阻器RP的阻值，不可
以使电源的输出电流达到1.25 A，故D 错误。
故选：B。
考点四 闭合电路的动态分析
题组1：闭合电路的动态分析
1. （多选）如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，电表均为理想电表。闭合开关S后，若减小R
的阻值，则下列说法正确的是( )
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A. 电流表的示数一定变小B. 电压表的示数一定变小
C. 电源的输出功率一定减小
D. R1两端的电压一定减小
【答案】BD
【解析】AB、减小R的阻值，电路的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，电路中总电流增大，
由U = E−Ir，得路端电压减小，所以电流表的示数一定增大，电压表的示数一定减小，A 错误，B 正确；
C、根据数学知识分析得知，当电源的外电阻与内电阻相等时，电源的输出功率最大，由于不知外电阻与
内电阻的大小关系，所以当电源的负载电阻减小，输出功率不一定减小，也可能增大，C 错误；
D、R1上的电压U 1= E−I ( R2+r )，I增大，其他量不变，则U 1一定减小，故D 正确。
故选：BD。
2. （多选）信息化时代，智能手机的普遍使用给生活带来方便，智能手机具有自动调节屏幕亮度的功能，
光照强度变大时屏幕变亮，反之变暗。如图所示，电路元件R1、R2中一个为定值电阻，另一个为光敏电阻
(其有“阻值随光照强度的减小而增大”这一特性)。该电路可实现“有光照射光敏电阻时小灯泡变亮，反之变
暗”这一功能，若图中灯泡电阻不变，则关于该电路的说法正确的是( )
A. 光敏电阻应为R2
B. 光照增强时电源的输出功率变大
C. 光照增强时电源的路端电压变小D. 光照增强时R2和小灯泡的总功率变小
【答案】AC
【解析】若R2是光敏电阻，则照射R2的光照强度增大时，R2阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，
电源内电压升高，路端电压减小，R1两端电压减小，流过R1的电流减小，流过R2和小灯泡的电流增大，
小灯泡的实际功率变大，小灯泡变亮，因此光敏电阻应为R2。由于R1、R2、r三者的电阻大小未知，B、
D选项无法判断。答案选AC。
3. （单选）如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻且R1>r , R2为滑动变阻器，
四个电表均为理想电表，还有电容器和理想二极管。闭合开关S，将滑动变阻器的滑动触头P向右滑动的
过程中，ΔU 1, ΔU 2, ΔU 3, ΔI分别表示对应电压表和电流表的示数变化量绝对值。关于该过程下列说法
正确的是( )
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A. V 1示数变大、V 2示数变大、V 3示数变小、A示数变小
B. 电源的输出功率增大，电源的效率增大
C. ΔU 3
ΔI
的值不变，ΔU 2
ΔI
的值不变
D. 电容器所带电荷量减小
【答案】C
【解析】A.将滑动变阻器的滑动触头P向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值增大，根据“串反并
同”规律可知， V 1 示数变小， V 2 示数变大、 V 3 示数变大、A示数变小，故A 错误；
B.因 R1>r ，所以外电阻大于r，滑动变阻器的滑动触头P向右滑动的过程中，外电阻增大，电源的输出功
率减小，电源的效率为 η= U 3 I
EI ×100 % = U 3
E ×100 %，
因 V 3 示数变大，即 U 3 增大，所以电源的效率增大，故B 错误；
C.根据闭合电路欧姆定律有 U 3= E−Ir U 2= E−I (R1+r)，
所以 ΔU 3
ΔI =r， ΔU 2
ΔI = R1+r，即 ΔU 3
ΔI
的值不变， ΔU 2
ΔI
的值不变，故C 正确；
D.由题图可知， R1 右侧电势比左侧电势高，所以电容器右极板带正电，左极板带负电， R1 两端电压减小，
因二极管具有单向导电性，所以电容器无法放电，电容器所带电荷量不变，故D 错误。
故选C。
4. （单选）在如图所示电路中，电源电动势E =12V ，内阻r =8Ω，定值电阻R1=2Ω，R2=10Ω，
R3=20Ω，滑动变阻器R4的取值范围为0～30Ω，所有电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的
滑片从a端滑到b端的过程中，电压表V 1、电压表V 2、电流表A示数的变化量分別为ΔU 1、ΔU 2、ΔI。下
列说法正确的是( )
A. |ΔU 1|大于|ΔU 2|
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B. |
ΔU 1
ΔI |不变，|
ΔU 2
ΔI |增大
C. R4的功率先增大后减小，最大值为0.36W
D. 电源的输出功率先增大后减小，最大值为4.5W
【答案】C
【解析】将R1和R2等效为电源内阻，则等效电源的电动势E
' =
E R2
R1+ R2+r =6V ，
等效内阻r
' = (r + R1)R2
r + R1+ R2
=5Ω，
等效电路如图
A.则当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，R4变大，总电阻变大，总电流减小，路端电压变大，
V 1读数变小，则V 2读数变大，因U 路端=U 1+U 2，可知 |ΔU 1| 小于 |ΔU 2| ，选项A 错误；
B.因为| ΔU 1
ΔI |= R3不变，而U 2= E
＇−I ( R3+r ＇)，可知| ΔU 2
ΔI |= R3+r
'
不变，选项B 错误；
C.将R3等效为新电源的内阻，内阻为r
'
' =r
' + R3=25Ω，当外电路电阻等于电源内阻时输出功率最大，
则当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电阻从0增加到30Ω，可知 R4 的功率先增大后减小，当
R4=25Ω时功率最大，最大值为P = E'
2
4 r ' ' =
6
2
4×25 W =0.36W ，选项C 正确；
D.当滑动变阻器的滑片在a端时，电源E的外电阻为 26
3 Ω ，当滑动变阻器的滑片在b端时，电源E的外电
阻为 31
3 Ω ，电源E的内阻 r =8Ω ，则滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电源的输出功率一直减
小，选项D 错误。
故选C。
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