文档内容
第 2 讲 闭合电路的欧姆定律
目标要求 1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律.2.会用闭合电路欧
姆定律分析电路的动态变化.3.会计算涉及电源的电路功率.4.掌握路端电压和电流的关系及电
源的U－I图像．
考点一 闭合电路欧姆定律及应用
1．电动势
(1)非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫电动势．
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电
源没有接入电路时两极间的电压．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
E＝U ＋U 或E＝U ＋Ir(适用于任意电路)．
外 内 外
1．电动势的大小反映了电源把电能转化为其他形式的能的本领强弱．( × )
2．电动势就是电源的路端电压．( × )
3．电源的重要参数是电动势和内阻．电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积
无关，与外电路无关．( √ )
4．在电源电动势及内阻恒定的闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大．( √ )
1．路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大．
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E.
②当外电路短路时，I ＝，U＝0.
短
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系．
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电
压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电
压、电功率都将增大，反之则减小．
考向1 闭合电路的有关计算
例1 (2019·江苏卷·3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；
闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即 E＝3 V；当闭合S后，有U＝
IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误．
考向2 闭合电路的动态分析
例2 (多选)如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R、R 是定值电阻，R 是光敏电阻(光
1 2 0
敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小)，L是小灯泡．闭合开关，当照射到R 的光照强度
0
减小时，以下分析正确的是( )
A．电流表示数减小 B．电压表示数不变
C．灯泡变亮 D．电源效率增大
答案 AD解析 当照射到R 的光照强度减小时，R 的阻值增大，回路中的总电阻增大，干路电流减
0 0
小，即电流表示数减小，A正确；干路电流减小，由U ＝Ir，可知内电压减小，U＝E－U
内
，则路端电压增大，即电压表示数增大，B错误；干路电流减小，即流经R 的电流减小，
内 1
R 两端电压减小，又知电压表示数增大，故R 两端电压增大，流经R 的电流增大，则流经
1 2 2
灯泡的电流减小，灯泡变暗，C错误；路端电压U增大，根据η＝×100%，电源的效率η增
大，D正确．
考向3 电路故障分析
例3 (2023·重庆市育才中学高三测试)某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看作无限
大，电流表内阻看作零．实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，
若这种情况的发生是由于某一电阻引起的，则可能的故障是( )
A．R 断路 B．R 断路
P 2
C．R 短路 D．R 短路
1 3
答案 B
解析 若R 短路，则电压表V 示数为零，两电压表示数不相同；若R 断路，则电压表V
3 2 P 2
示数为零，两电压表示数不相同；若R 短路，则V 测滑动变阻器和R 串联的总电压，V 测
1 1 2 2
R 两端电压，两电压表示数不同；若R 断路，则两电压表均测R 两端电压，两电压表示数
2 2 3
相同且不为零，A、C、D错误，B正确．
例4 如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S闭合后，灯泡L 和L 都不亮，
1 2
用电压表测得各部分的电压分别为U ＝6 V，U ＝0，U ＝6 V，由此可断定( )
ab ad cd
A．L 和L 的灯丝都烧断了
1 2
B．L 的灯丝烧断了
1
C．L 的灯丝烧断了
2
D．滑动变阻器R断路
答案 C解析 由U ＝6 V可知电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，由U ＝6 V可
ab cd
知，灯泡L 与滑动变阻器R完好，断路故障出现在c、d之间，故灯泡L 的灯丝烧断了，选
1 2
项C正确．
电路故障检测方法
1．电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短
路；
2．电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流
值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
3．欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．
在用欧姆表检测时，应断开电源．
考点二 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P ＝IE＝IU ＋IU ＝P ＋P
总 外 内 出 内．
(2)纯电阻电路：P ＝ I 2 ( R ＋ r ) ＝.
总
2．电源内部消耗的功率
P ＝ I 2 r ＝IU ＝P －P
内 内 总 出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P ＝IU＝IE－I2r＝P －P
出 总 内．
(2)纯电阻电路：P ＝ I 2 R ＝.
出
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%.
(2)纯电阻电路：η＝×100%.
1．外电阻越大，电源的输出功率越大．( × )
2．电源的输出功率越大，电源的效率越高．( × )
3．电源内部发热功率越大，输出功率越小．( × )
1．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)P ＝UI＝I2R＝R＝＝
出
当R＝r时，电源的输出功率最大，为P ＝.
m
2．提高纯电阻电路效率的方法
η＝×100%＝×100%＝×100%，R越大，η越高．
例5 (多选)某同学将一直流电源的总功率P 、电源内部的发热功率P 和输出功率P 随电
E r R
流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关
系P＝P ＋P
A B C
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率P ＝9 W
m
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
答案 ABD
解析 在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率
P 等于输出功率P 和电源内部的发热功率P 之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系P＝
E R r A
P ＋P ，故A正确；图线c表示电路的输出功率与电流的关系图线，很显然，最大输出功率
B C
小于3 W，故C错误；当内电阻和外电阻相等时，即为 b、c图线的交点处电源输出的功率
最大，此时电流的大小为＝，输出功率的大小为，a、b图线的交点表示电源的总功率P 和
E
电源内部的发热功率P 相等，此时电源短路，所以此时电流的大小为，功率的大小为，所
r
以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B正确；当I＝3 A时，P ＝0，说明外电路
R
短路，根据P ＝EI知电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝＝1 Ω，故D正确．
E
例6 如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R＝0.5 Ω.
0
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R 消耗的电功率最大，并求这个最大值；
0
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率P 最大，并求这个最大值；
R(3)求电源的最大输出功率．
答案 (1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W
解析 (1)保护电阻消耗的电功率为P ＝，因R 和r是常量，而R是变量，故R最小时，P
0 0 0
最大，即R＝0时，P ＝＝ W＝8 W.
0max
(2)把保护电阻R 看作电源内阻的一部分，当R＝R ＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻
0 0
箱R消耗的功率最大，P ＝＝ W＝6 W.
Rmax
(3)由P ＝()2R ＝可知，当R ＝r时，P 最大，即R＝r－R ＝0.5 Ω时，P ＝＝ W＝9
出 外 外 出 0 出max
W.
等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”、“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I ′，等效内电阻r′＝.
短
常见电路等效电源如下：
考点三 电源的 U－I 图像
两类U－I图像的比较
电源的U－I图像 电阻的U－I图像
电源的路端电压与电路电流 电阻两端电压与流过电
图像表述的物理量的关系
的关系 阻的电流的关系
①与纵轴交点表示电源电动 过坐标轴原点，表示没
图线与坐标轴交点
势E 有电压时电流为零②与横轴交点表示电源短路
电流
表示电阻大小(电阻为纯
图线的斜率 －r(r为内阻)
电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
表示外电阻的大小，不同点 每一点对应的比值均表
图线上每一点坐标比值
对应的外电阻大小不同 示此电阻的阻值大小
例7 (多选)如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从
一端滑到另一端的过程中，两电压表V 和V 的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，
1 2
已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动．不考虑电表内阻，以下判断正确的是
( )
A．图线①为V 读数随电流表读数的变化图线
2
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
答案 AC
解析 由题图甲知，电压表V 测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，
2
所以图线①为V 的读数随电流表读数的变化图线，故A正确；图线①的斜率绝对值等于电
2
源的内阻，为r＝＝ Ω＝2 Ω，当电流I ＝0.1 A时，U ＝3.4 V，则电源的电动势E＝U ＋Ir
1 1 1 1
＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，故B错误；当I ＝0.3 A时，U ＝3 V，此时电动机输入功率最大，
2 2
且P＝UI ＝3×0.3 W＝0.9 W，故C正确；若电流表A示数小于0.2 A，电动机不转动，电
2 2
动机的电阻r ＝4 Ω，当I ＝0.1 A时，电路中电流最小，滑动变阻器的电阻为最大值，所以
M 1
R与R 并联电阻的最大值R ＝－r－r ＝(－2－4) Ω＝30 Ω，则滑动变阻器的最大阻值大于
0 并 M
30 Ω，故D错误．
考点四 含容电路的分析
1．电路简化把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容
器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q－Q|.
1 2
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q＋Q.
1 2
例8 阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S
断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q ；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量
1
为Q.Q 与Q 的比值为( )
2 1 2
A. B. C. D.
答案 C
解析 S断开时等效电路图如图甲所示．
甲
电容器两端电压为U＝×R×＝E；
1
S闭合时等效电路图如图乙所示．
乙
电容器两端电压为U＝×R＝E，
2
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．
例9 (多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R 、R 均为总阻值一定的滑动
2 3
变阻器，R 为定值电阻，R 为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当开关S闭合时，
0 1
电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有关下列说法中正确的是( )A．只逐渐增大R 的光照强度，电阻R 消耗的电功率变大，电阻R 中有向上的电流
1 0 3
B．只将滑动变阻器R 的滑动端P 向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻 R 中有向上
3 2 3
的电流
C．只将滑动变阻器R 的滑动端P 向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
2 1
D．若断开开关S，带电微粒向下运动
答案 AD
解析 只逐渐增大R 的光照强度，R 的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻
1 1
R 消耗的电功率变大，滑动变阻器R 两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器下
0 2
极板的带电荷量变大，所以电阻R 中有向上的电流，故选项A正确；电路稳定时，电容器
3
所在支路相当于断路，只将滑动变阻器R 的滑动端P 向上端移动时，对电路没有影响，故
3 2
选项B错误；只将滑动变阻器R 的滑动端P 向下端移动时，电容器并联部分的电阻变大，
2 1
所以电容器两端的电压变大，分析可知带电微粒受到向上的静电力，由E＝可知电场强度变
大，带电微粒向上运动，故选项C错误；若断开开关S，电容器处于放电状态，电荷量变小，
板间电场强度减小，带电微粒所受的静电力减小，带电微粒向下运动，故选项D正确．
课时精练
1.(2022·江苏卷·2)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R＝2 Ω，R＝3 Ω，R＝2
1 2 3
Ω，R＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
4
A．R B．R C．R D．R
1 2 3 4
答案 A
解析 由电路图可知，R 与R 串联后与R 并联，再与R 串联．并联电路部分的等效电阻为
3 4 2 1
R ＝＝2 Ω，由闭合电路的欧姆定律可知，干路电流即经过 R 的电流为I ＝I＝＝3 A，并联
并 1 1
部分各支路电流大小与电阻成反比，则I ＝I＝I＝2 A，I ＝I ＝I＝I＝1 A，四个灯泡的实际
2 3 4
功率分别为P ＝I2R ＝18 W，P ＝I2R ＝12 W，P ＝I2R ＝2 W，P ＝I2R ＝4 W，故四个灯
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4泡中消耗功率最大的是R，故A正确，B、C、D错误．
1
2．交警使用的某型号酒精测试仪如图甲所示，其工作原理如图乙所示，传感器电阻 R的阻
值随气体中酒精浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均为理想
电表．当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法中正确的是( )
A．电压表的示数变大，电流表的示数变小
B．电压表的示数变小，电流表的示数变小
C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越大
D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变
答案 D
解析 当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，R的阻值减小，电路总电阻减小，根据闭合电
路的欧姆定律可知，电路中电流I变大，故电流表的示数变大，R两端电压为U＝E－I(R ＋
0
r)变小，故电压表的示数变小，故A、B错误；因为不知道外电阻R ＋R与电源内阻r的关
0
系，所以无法判断电源的输出功率如何变化，故C错误；电压表示数为U＝E－I(R＋r)，电
0
压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比为＝R＋r，保持不变，故D正确．
0
3.在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，导致电压表和
电流表的读数都增大，电压表和电流表均为理想电表，则可能出现了下列哪种故障 ( )
A．R 短路 B．R 短路
1 2
C．R 短路 D．R 断路
3 1
答案 A
解析 若电路正常，则电流表测量流过R 的支路电流，电压表测量R 两端的电压．若R 短
1 3 1
路，则R 被短路，外电路只有电阻R 接在电源两端，电流表测量干路电流，电压表测量路
2 3
端电压，两表示数均增大，A正确；若R 短路，则R 被短路，电流表示数为零，B错误；
2 1
若R 短路，则电压表示数为零，C错误；若R 断路，则电流表示数为零，D错误．
3 1
4．如图所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片 P向右端移动时，下列
说法中正确的是( )A．电源的输出功率一定变小
B．电压表V 的读数变小，电流表A 的读数变小
1 1
C．电压表V 的读数变大，电流表A 的读数变小
2 2
D．电压表V 的读数变小，电流表A 的读数变小
2 2
答案 C
解析 当内、外电阻相等时电源的输出功率最大，由于电源的内、外电阻关系未知，所以不
能确定电源的输出功率如何变化，故A错误；当滑动变阻器的滑片P向右端移动时，滑动
变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律可得，干路电流 I
增大，路端电压U减小，则电流表A 读数变大，电压表V 读数U ＝E－I(R ＋r)，I增大，
1 1 1 1
其他量不变，则U 减小，A 的读数为I ＝，则I 减小，即电流表A 的读数变小，因总电流
1 2 2 2 2
增大，则通过R 的电流增大，则U 变大，即电压表V 读数变大，故C正确，B、D错误．
2 2 2
5.将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲
线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，电阻箱所消耗功率 P等于电源输出
功率，由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选
项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源
内阻，所以电源内阻r＝5 Ω，选项B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱
读数为R＝5 Ω，则电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所
消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误．
6.(2023·四川内江市第六中学月考)电源的效率定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率
之比．直线A、B和C分别是电源a、电源b和电阻R的U－I图线．将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么( )
A．电源a、b电动势一样大，b内阻较大
B．R接到电源a上，电路中的电流较小
C．R接到电源b上，电源的输出功率较大
D．R接到电源b上，电源效率较高
答案 A
解析 由电源的U－I图线可知，纵轴截距表示电动势，斜率的绝对值表示内阻，故电源
a、b电动势一样大，b内阻较大，A正确；当电源与电阻直接相连时，电源和电阻的 U－I
图线交点表示该电阻的工作状态，其横坐标表示电路中的电流，故R接到电源a上，电路中
的电流较大，B错误；
由P＝UI可知，电源和电阻的U－I图线交点横、纵坐标乘积(矩形面积)表示电源的输出功
率，如图所示可知R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源的效率可表示为η＝×100%
＝×100%，当R接到电源a上，路端电压U较大，电源效率较高，C、D错误．
7．(2023·江苏淮安市车桥中学高三测试)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L 、L
1 2
电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S后，一带电油
滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表 V 、V 示数
1 2
变化量绝对值分别为ΔU 、ΔU ，电流表示数变化量绝对值为ΔI，则下列说法中错误的是(
1 2
)
A．两灯泡逐渐变亮 B．油滴将向下运动
C.＝R＋r D．ΔU>ΔU
2 1
答案 B
解析 滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V 的示数减小，
1
而L 两端的电压变大，所以L 与滑动变阻器部分的电压之和减小，所以V 的示数及电容器
1 2 2
板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，则由C＝＝和E
＝得E＝，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L 的电阻R看作电源内阻一部分，
1
ΔU 就是R＋r两端电压的增加量，则＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得＝r，
2
所以ΔU>ΔU，选项D正确．
2 1
8.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线 a是该电池在某光照
强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图像．
在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
答案 A
解析 由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I ＝0时，E＝U ，由图线a与纵轴的交点读出
1 1
电源的电动势为E＝3.6 V，组成闭合回路时，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压
为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正确．
2 2
9.(多选)(2023·河南三门峡市外国语高级中学高三检测)如图所示电路中，电源电动势为E，
内阻为r，L为小灯泡，R为滑动变阻器，V为理想电压表．现闭合开关S，将滑动变阻器R
的滑动触头P从a端向b端滑动．已知小灯泡电阻和电源内阻相等，则下列说法中正确的是
( )
A．电压表示数先变小后变大
B．小灯泡L先变暗后又变亮
C．电源的输出功率先变小后变大
D．电源的效率先减小后增大
答案 BC
解析 由电路结构可知，滑动变阻器R的滑动触头P两边的电阻并联，则当P从a端向b端
滑动时，电路的总电阻先变大后变小，则干路电流先变小后变大，故小灯泡 L先变暗后又变亮，选项B正确；由U＝E－Ir可知路端电压先变大后变小，即电压表的示数先变大后变
小，选项A错误；因为小灯泡电阻和电源内阻相等，电路的总电阻先变大后变小，结合电
源输出功率随外电路电阻变化图像可知，当内、外电阻相等时电源输出功率最大，则电源的
输出功率先变小后变大，选项C正确；电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，外电路
总电阻越大，电源的效率越高，故电源的效率先增大后减小，选项D错误．
10.(2023·河北邯郸市模拟)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，R ＝3 Ω，R ＝7.5
0 1
Ω，R ＝3 Ω，R ＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF.开始时开关S处于闭合状态，则下列说法正
2 3
确的是( )
A．开关S闭合时，电容器上极板带正电
B．开关S闭合时，电容器两极板间电势差是3 V
C．将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10－6 C
D．将开关S断开至电路稳定的过程中通过R 的电荷量是9.6×10－6 C
0
答案 D
解析 开关S闭合时的等效电路图如图甲所示，电容器C两端电压等于R 两端电压U ，已
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知电路总电阻R＝＋r＝4 Ω，由闭合电路欧姆定律可知干路电流I＝＝1.5 A，路端电压U＝E
－Ir＝4.5 V，则U＝U＝1.8 V，此时电容器所带电荷量Q＝CU＝3.6×
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10－6 C，且上极板带负电，下极板带正电，故A、B错误．
开关S断开时的等效电路图如图乙所示，稳定后电容器C两端电压等于R 两端电压U ，此
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时U＝R＝3 V，电容器所带电荷量Q＝CU＝6×10－6 C，且上极板带正电，下极板带负电，
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故通过R 的电荷量Q＝Q＋Q＝9.6×10－6 C，故C错误，D正确．
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11．在如图甲所示的电路中，R 、R 均为定值电阻，且R ＝100 Ω，R 阻值未知，R 是一滑
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动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流
的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R 的阻值；
2
(3)滑动变阻器的最大阻值．
答案 (1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
解析 (1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率的绝对值等于电源的内阻，则内阻
r＝＝ Ω＝20 Ω
电源的电动势为E＝U＋Ir
取电压U＝16 V，电流I＝0.2 A，
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代入解得E＝20 V
(2)当滑片P滑到最右端时，R 被短路，外电路的电阻最小，电流最大．此时电压 U＝4 V，
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电流I＝0.8 A，则定值电阻R＝＝5 Ω
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(3)当滑片P滑到最左端时，滑动变阻器阻值最大，外电阻最大，电流最小，
此时路端电压U＝16 V，电流I＝0.2 A，
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外电路总电阻为R＝＝80 Ω
又R＝R＋，代入解得R＝300 Ω.
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12.如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R＝2 Ω，滑动变阻器的阻值范围为0
0
～10 Ω.求滑动变阻器的阻值为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
答案 Ω W
解析 方法一 由公式P ＝，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压U＝E·＝，所以P ＝，
R R
代入数据整理得P ＝ W，当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，P ＝ W.
R Rmax
方法二 采用等效电源法分析，把电阻R 等效到电源的内部，即把电源和电阻R 看作等效
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电源，即电动势为E′＝E、内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出
功率最大，为P ＝.把数值代入各式得E′＝E＝ V，r′＝＝ Ω，所以R＝ Ω，P ＝＝
Rmax Rmax
W.
