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第 2 课时 闭合电路欧姆定律及应用
目标要求 1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律。2.会用闭合电路欧
姆定律分析电路的动态变化。3.会计算涉及电源的电路功率。4.掌握路端电压和电流的关系
及电源的U－I图像。
考点一 闭合电路欧姆定律
1．电源
(1)电动势
①定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量的比值，E＝；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源
没有接入电路时两极间的电压。
(2)内阻：电源内部导体的电阻。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U ＋U 或E＝U ＋Ir；(适用于任意电路)
外 内 外
②功率表达式：EI＝UI＋ I 2 r 。
3．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I ＝，U＝0。
短
4．总电阻变化的几种情况
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的
支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R 与用电器并
并
联，另一段R 与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R 的变化趋势一致。
串 串(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R 组成的如图乙所示的电路中，两支路电阻越趋于相
0
等，乙图中电路电阻越大，两支路电阻相等时，乙图中电路电阻最大。
例1 有一电池，外电路断开时的路端电压为 3.0 V，外电路接上阻值为8.0 Ω的负载电阻
后路端电压降为2.4 V，则可以确定电池的电动势E和内电阻r为( )
A．E＝2.4 V，r＝1.0 Ω
B．E＝2.4 V，r＝2.0 Ω
C．E＝3.0 V，r＝2.0 Ω
D．E＝3.0 V，r＝1.0 Ω
答案 C
解析 外电路断开时的路端电压为3.0 V，则电池的电动势E＝3.0 V。当外电路接上阻值为
8.0 Ω的负载电阻后路端电压降为2.4 V，由U＝IR，U＝E－Ir，得r＝2.0 Ω，故C正确。
例2 (2023·山东烟台市期末)如图所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭合的圆环，
接入电路中，电路与圆环的接触点O点固定，P为电路与圆环良好接触的滑动触头，电源的
电动势为E，内阻为r，闭合开关S，在滑动触头P缓慢地从m点开始经n点移到q点的过
程中，下列说法正确的是( )
A．电压表和电流表的示数都一直变大
B．灯L 先变暗后变亮，电流表的示数一直变小
1
C．灯L 先变暗后变亮，电压表的示数先变大后变小
2
D．电容器C所带电荷量先减少后增多
答案 C
解析 闭合的圆环接入电路中，接触点O点与P间电阻丝并联接入到电路中，在滑动触头P
缓慢地从m点开始经n点移到q点的过程中，圆环接入电路中的总电阻先变大后变小，故电
路中的总电阻先变大后变小，则干路电流I先减小后增大，灯L 先变暗后变亮，根据闭合电
2
路欧姆定律U＝E－Ir，可知路端电压即电压表示数先变大后变小，圆环与灯 L 并联电路的
1
电压U ＝U－U ，U 与U 之和等于外电路电压，U 先减小后增大，故U 先增大后减小，
并 2 2 并 2 并
L 先变亮后变暗，I 先增大后减小，流过电流表的电流I ＝I－I ，I 先减小后增大，故A、
1 1 A 1 A
B错误，C正确；圆环与灯L 并联的电压先增大后减小，则电容器板间的电压先增大后减小，
1
由Q＝CU，可得电容器所带的电荷量先增多后减少，故D错误。
电路动态分析的方法
1．程序法2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、
电功率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、
电功率都将增大，反之则减小。
3．极限法
解决因滑动变阻器滑片滑动而引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极
端，使电阻最大或电阻为零去讨论。
例3 (2023·河北邯郸市模拟)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，R＝3 Ω，R＝
0 1
7.5 Ω，R ＝3 Ω，R ＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF。开始时开关S处于闭合状态，则下列说
2 3
法正确的是( )
A．开关S闭合时，电容器上极板带正电
B．开关S闭合时，电容器两极板间电势差是3 V
C．将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10－6 C
D．将开关S断开至电路稳定的过程中通过R 的电荷量是9.6×10－6 C
0
答案 D
解析 开关S闭合时的等效电路图如图甲所示，电容器C两端电压等于R 两端电压U ，已
3 3
知电路总电阻R＝＋r＝4 Ω，由闭合电路欧姆定律可知干路电流I＝＝1.5 A，路端电压U＝E
－Ir＝4.5 V，则U ＝U＝1.8 V，此时电容器所带电荷量Q ＝CU ＝3.6×10－6 C，且上极板
3 1 3
带负电，下极板带正电，故A、B错误；
开关S断开时的等效电路图如图乙所示，稳定后电容器C两端电压等于R 两端电压U ，此
2 2
时U＝R＝3 V，电容器所带电荷量Q＝CU＝6×10－6 C，且上极板带正电，下极板带负电，
2 2 2 2
故通过R 的电荷量Q＝Q＋Q＝9.6×10－6 C，故C错误，D正确。
0 1 2含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器两端的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容
器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q－Q|。
1 2
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q＋Q。
1 2
考点二 电源的功率及效率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P ＝IE＝IU ＋IU ＝P ＋P 。
总 外 内 出 内
(2)纯电阻电路：P ＝ I 2 ( R ＋ r ) ＝。
总
2．电源内部消耗的功率
P ＝ I 2 r ＝IU ＝P －P 。
内 内 总 出
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P ＝IU＝IE－I2r＝P －P 。
出 总 内
(2)纯电阻电路：P ＝ I 2 R ＝。
出
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%。
(2)纯电阻电路：η＝×100%。
5．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)P ＝UI＝I2R＝R＝
出
＝。
当R＝r时，电源的输出功率最大，为P ＝。
m
由P 与外电阻R的关系图像可知：
出
①当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
②当RΔU
2 1
答案 B
解析 滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两
灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V 的示数减小，
1
而L 两端的电压变大，所以L 与滑动变阻器两端的电压之和减小，所以V 的示数及电容器
1 2 2
板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，则由C＝＝和E
＝得E＝，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L 的电阻R看作电源内阻一部分，
1
ΔU 就是R＋r两端电压的增加量，则＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得＝r，
2
所以ΔU>ΔU，选项D正确。
2 1
10．(多选)某同学通过实验正确作出标有“5 V 2.5 W”的小灯泡的U－I图像如图甲所示，
现把实验中使用的小灯泡接到如图乙所示的电路中，其中电源电动势 E＝6 V，内阻r＝1
Ω，定值电阻R＝9 Ω，则( )
A．由甲图可知，小灯泡的电阻值随电压的升高而增大
B．由甲图可知，小灯泡的电阻值随电压的升高而减小
C．闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为2.7 W
D．闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为0.84 W
答案 AD解析 由题图甲可知，随电压的升高，各点与原点连线的斜率变大，则小灯泡的电阻值增大，
选项A正确，B错误；将电阻R看作电源的内阻，则U＝E－I(R＋r)＝6－10I(V)，将此函数
关系的图像画在灯泡的U－I图像上，如图，两图线的交点为小灯泡的工作点，则I＝0.38
A，U＝2.2 V，则小灯泡的实际功率约为P＝IU＝0.38×2.2 W≈0.84 W，选项C错误，D正
确。
11．在如图甲所示的电路中，R 、R 均为定值电阻，且R ＝100 Ω，R 阻值未知，R 是一滑
1 2 1 2 3
动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的
变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点得到的。求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R 的阻值；
2
(3)滑动变阻器的最大阻值。
答案 (1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
解析 (1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率的绝对值等于电源的内阻，则内阻
r＝||＝ Ω＝20 Ω
电源的电动势为E＝U＋Ir
取电压U＝16 V，电流I＝0.2 A，
1 1
代入解得E＝20 V
(2)当滑片P滑到最右端时，R 被短路，外电路的电阻最小，电流最大。此时电压U＝4 V，
1 2
电流I＝0.8 A，则定值电阻R＝＝5 Ω
2 2
(3)当滑片P滑到最左端时，外电阻最大，电流最小，
此时路端电压U＝16 V，电流I＝0.2 A，
1 1
外电路总电阻为R＝＝80 Ω
又R＝R＋，代入解得R＝300 Ω。
2 312.(2023·山东济南市模拟)如图所示，电源的电动势为E，内阻为r，电压表和电流表均为理
想电表，电阻R 、R 的阻值与滑动变阻器的最大阻值相等。在滑动变阻器的滑片P从a端
A B
滑到b端的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数U与电流表示数I的比值不变
B．电流表的示数增大
C．电压表的示数先增大后减小
D．电压表示数变化绝对值ΔU与电流表示数变化绝对值ΔI的比值先增大后减小
答案 C
解析 由电路图可知，电压表示数U与电流表示数I的比值表示的是外电路的总电阻，滑动
变阻器的滑片P从a端滑到b端，外电路的总电阻变化，则电压表示数U与电流表示数I的
比值变化，A错误；当滑动变阻器的滑片处于中点时，两个并联支路的电阻相等，并联后电
阻最大，则滑片P从a端滑到b端的过程中，外电路的总电阻先增大后减小，则电流表示数
先减小后增大，电压表示数先增大后减小，B错误，C正确；电压表示数变化绝对值ΔU与
电流表示数变化绝对值ΔI的比值为电源的内阻，保持不变，D错误。
