文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
3.2 牛顿第二定律的基本应用
考点一 牛顿第二定律的瞬时性问题...............................................................................................................................1
题组1：绳与杆模型（瞬间改变）........................................................................................................................... 1
题组2：弹簧模型（不能瞬间改变）.......................................................................................................................3
考点二 动力学的两类基本问题........................................................................................................................................5
题组1：已知受力情况求运动情况........................................................................................................................... 5
题组2：已知运动情况求受力情况........................................................................................................................... 7
考点三 超重与失重问题..................................................................................................................................................... 8
题组1：超重、失重的判断.........................................................................................................................................9
题组2：超重与失重判断物体的运动情况........................................................................................................... 10
题组3：超重与失重与图像.......................................................................................................................................11
3.2 牛顿第二定律的基本应用
考点一 牛顿第二定律的瞬时性问题
题组1：绳与杆模型（瞬间改变）
1. （单选）如图所示，小球用a、b两根不可伸长的轻细线连接，分别悬于O1、O2两点，其中b线水平，a
线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g。则在剪断b线的瞬间，小球的加速度大小为( )
A. g⋅sinθ
B. g⋅tanθ
C.
g
cosθ D. g
【答案】A
【解析】剪断b瞬间，小球开始做圆周运动，沿绳方向合力为0，加速度方向沿圆周运动切线方向，有
a= Gx
m = mgsinθ
m
= gsinθ，故A 正确。
2. （单选）如图所示，两段轻绳A、B连接两个小球1、2，悬挂在天花板上．一轻弹簧C一端连接球2，
另一端固定在竖直墙壁上．两小球均处于静止状态．轻绳A与竖直方向、轻绳B与水平方向的夹角均为
30°，弹簧C沿水平方向．已知重力加速度为g.则( )
A. 球1和球2的质量之比为1：1
B. 在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度方向竖直向下
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C. 在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小一定大于g
D. 在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为2 g
【答案】C
【解答】A.对两小球1、2受力分析如下图：
根据平衡条件可得：FB=m1g，FBsin30° =m2 g，得：m1=2m2，故A 错误；
BCD .在轻绳A突然断裂的瞬间，弹簧弹力未来得及变化，则球2所受重力和弹簧弹力FC不变，并假设轻
绳A突然断裂的瞬间轻绳B的弹力变为0，则球2的加速度为a2= FB
m2
=2g，方向沿绳B斜向右下方；
此时球1只受重力，加速度竖直向下大小等于g，沿绳B方向的分加速度为a1= gsin30° = 1
2 g，因为a2>a1，
则假设不成立，可知此时轻绳B存在弹力；
则由力的合成可知，球1的合力大于其重力，方向在竖直方向与绳B的夹角之间，则球1的加速度一定大于
g，方向在竖直方向与绳B的夹角之间；
球2的加速度一定小于2 g，故BD 错误，C 正确。
3. （单选）如图所示，倾角为θ的斜面固定于水平地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别
为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由
一轻质细线连接。弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线。下列判断
正确的是( )
A. 细线被剪断的瞬间，A、B两个小球的加速度为零
B. 细线被剪断的瞬间，A、B两个小球的加速度沿斜面向上，大小为2 gsinθ
C. 细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4 mgsinθ
D. 细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为2mgsinθ
【答案】C
【解析】AB.剪断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，所受合力为
零，则弹簧的弹力为F =(3m+2m+m)gsin θ =6mgsin θ，以C为研究对象知，细线的拉力为3mgsin θ，
剪断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得
F −(m+2m)gsin θ =(m+2m)aAB，解得A、B两个小球的加速度为aAB= gsin θ，方向沿斜面向上，故
AB 错误；
CD .以B为研究对象，由牛顿第二定律得F AB−2mgsin θ =2maAB，解得杆的拉力为F AB= 4 mgsin θ，
故C 正确，D 错误。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
故选C。
题组2：弹簧模型（不能瞬间改变）
4. （单选）如图所示，一个箱子用轻绳悬吊在空中处于静止状态，质量相等的物块P、Q用轻弹簧连接竖
直立在箱子内，P刚好与箱顶接触但没有作用力。现剪断轻绳，则在剪断轻绳的瞬间( )
A. 弹簧的弹力突然减为零
B. P与箱顶的作用力仍然为零
C. P受到的合力小于Q受到的合力
D. Q对箱底的压力减为原来的一半
【答案】D
【解答】A .未剪断轻绳时，弹簧的弹力大小等于物块P的重力，剪断轻绳的一瞬间，弹簧长度来不及变化，
所以弹簧的弹力不变，仍等于物块P的重力，故A 错误；
BCD.在剪断细绳的瞬间，把P、Q和箱子看作整体，整体的加速度为重力加速度，由上面的分析可知弹
簧的弹力保持不变，所以P与箱顶之间有相互作用力，因为P、Q的加速度相等，质量相等，所以P和Q受
到的合力相等；在没有剪断细线时，Q对箱底的压力等于P、Q的重力之和，剪断细绳瞬间，整体处于失
重状态，但弹簧的弹力保持不变，所以此时Q与箱底之间的作用力等于弹簧的弹力，即大小等于P的重力，
所以此时Q对箱底的压力减为原来的一半，故BC 错误，D 正确。
故选：D。
5. （单选）如图所示，四个质量分别为m、m、3m、3m的小球A、B、C、D通过细线或轻弹簧相互连
接，悬挂在O点和P点，整个系统处于静止状态。已知细线OA与竖直方向的夹角θ = 45°，细线PD水平，
重力加速度为g。若此时将连接B和C的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为( )
A. 9 g，3 g
B. 3 g，g
C. 6 g，2 g
D. 10 g，10
3 g
【答案】D
【解析】BC 剪断前，设三根细线的的拉力大小分别为 FOA、FBC、F PD 。以四个球整体作为研究对象，
根据共点力平衡有 FOA cos 45
∘=8mg ， FOA sin 45
∘= F DP
解得 F DP=8mg
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
以 C 、 D 两个球整体作为研究对象，设细线 BC 与竖直方向所成的夹角为 α 。根据共点力平衡
有 FBC cosα =6mg, FBC sin α = F DP
解得 FBC =10mg
BC 剪断后瞬间，弹簧 AB 、 CD 的弹力不变，所以球 B 、 C 的合外力大小等于 FBC 。根据牛顿第二
定律，可得 B 的加速度大小 aB= 10mg
m
=10 g
C 的加速度大小 aC = 10mg
3m = 10
3 g
故选D。
6. （单选）如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A
球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧
两端．开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水
平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为 ( )
A. aA =aB= g
B. aA =2 g，aB=0
C. aA =√3 g，aB=0
D. aA =2√3 g，aB=0
【答案】D
【解析】设两个小球的质量都为m，以AB球整体作为研究对象，A处于静止状态受力平衡，由平衡条件得：
细线拉力T =2mgtan60° =2√3mg，
剪断细线瞬间弹簧的弹力没有变化，A球受到的合力与原来细线的拉力大小相等，方向相反，由牛顿第二
定律得：aA = 2√3mg
m
=2√3 g，
B球的受力情况不变，则加速度仍为0，故D 正确，ABC 错误。
故选：D。
考点二 动力学的两类基本问题
题组1：已知受力情况求运动情况
1. （单选）小物块从一固定斜面底端以初速度v0冲上斜面，如图所示，已知小物块与斜面间动摩擦因数为
0.5，斜面足够长，倾角为37°，重力加速度为g。则小物块在斜面上运动的时间为
(cos37° =0.8,sin37° =0.6)( )
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. 2v0
g
B. 3 v0
g
C. (√5+1) v0
g
D. (√6+1) v0
g
【答案】C
【解析】运用牛顿第二定律，上升时有ma1=mgsin37°+ μmgcos37°，x1= v0
2
2a1
，t1= v0
a1
，解得t1=
v0
g
，
x1= v0
2
2g
；下降时ma2=mgsin37°−μmgcos37°，x1= 1
2 a2t2
2，解得t2=√5 v0
g
，所以
t =t1+t2=(√5+1) v0
g
，故C 正确。
2.如图所示，一物体在与水平方向成θ角的拉力F作用下，从静止开始运动。已知物体质量m=2kg，与水
平面的动摩擦因数为μ=0.5，F =20 N，θ =37°，物体运动2s时撤掉拉力。已知sin37° =0.6，
cos37° =0.8，g取10m/ s
2，求：
(1)前2s内地面对物体的支持力大小；
(2)前2s内物体的加速度大小；
(3)撤掉拉力后，物体在水平面上向前滑行的位移的大小。
【答案】解：(1)物体受到重力、拉力F、地面的支持力和滑动摩擦力。竖直方向受力平衡，则有：
Fsin37°+ F N =mg，解得：F N =8 N。
(2)水平方向，物体做匀加速直线运动，则有：F cosθ−μ F N =ma1，可得：a1=6m/ s
2
(3)撤去拉力时物体速度：v =a1t =12m/ s，撤掉拉力之后，物体在摩擦力作用下，做匀减速运动，
μmg=ma2，得a2=5m/ s
2，可向前滑行的位移大小为：x = v
2
2a2
，代入数据解得：x =14.4 m。
答：(1)前2s内地面对物体的支持力大小为8 N；
(2)前2s内物体的加速度大小为6m/ s
2；
(3)撤掉拉力后，物体在水平面上向前滑行的位移为14.4 m。
3.随着皑皑白雪覆盖北疆大地，第十一届全国大众冰雪季内蒙古“雪搭子”周末滑雪里程积分赛在万众期待
中火热启幕。这场横跨春节假期的冰雪盛宴，通过创新赛制与特色活动，为银装素裹的内蒙古注入了蓬勃
的运动活力。在滑雪运动中，滑雪板速度较小时，与雪地接触时间长，滑雪板下陷较多，使得滑雪板与雪
地间的动摩擦因数较大，滑雪板速度变大时，与雪地间的动摩擦因数就会变小。如图所示，一运动员使用
滑雪板从倾角θ =37
∘的雪坡斜面顶端A处由静止滑下，滑至坡底B后又滑上一段水平雪面，最后停在C处。
假设滑雪板速度小于6m/ s时，与雪地间的动摩擦因数μ1=0.30，速度大于等于6m/ s时，与雪地间的动
摩擦因数变为μ2=0.15。不计空气阻力，运动员经过B处前后瞬间速度大小不变，已知坡长AB =16.25m，
重力加速度g=10m/ s
2，sin37
∘=0.6,cos37
∘=0.8。求：
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)运动员到达B点时的速度大小；
(2)运动员在水平雪地上运动的距离。
【答案】(1)速度小于6m/ s时，有 mgsin37
∘−μ1mgcos37
∘=ma1
则有 v1
2=2a1 x1
速度大于等于6m/ s时，有 mgsin37
∘
−μ2mgcos37
∘
=ma2
则有 v2
2−v1
2=2a2(x AB−x1)
联立，解得v2=12m/ s。
(2)在水平雪地上运动，速度大于等于6m/ s时，有 μ2mg=ma3
可得 v2
2−v1
2=2a3 x3
速度小于6m/ s时，有 μ1mg=ma4
则有 v1
2=2a4 x4
在水平雪地上运动的距离 x = x3+ x4
解得x = 42m。
题组2：已知运动情况求受力情况
4. （单选）如图所示，这是一种能垂直起降的小型遥控无人机，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次
试飞中，无人机从地面上由静止匀加速竖直向上起飞，它5 s上升了25m。已知无人机的质量m=1.5kg，
它运动过程中所受空气阻力大小恒为f =2 N，取重力加速度大小g=10m/ s
2，无人机受到的升力大小为
( )
A. 20 N B. 30 N C. 40 N D. 50 N
【答案】A
【解析】由运动学规律 x = 1
2 at
2
解得无人机的加速度 a= 2 x
t
2 = 2×25
5
2
m/ s
2=2m/ s
2
对无人机受力分析，根据牛顿第二定理可得 F −mg−f =ma
解得 F =mg+ma+ f
代入数据可得升力的大小为 F =20 N
故选A。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
5. （单选）如图所示，质量为m=2kg的滑块以v0=16m/ s的初速度沿倾角为θ =37
∘的斜面上滑，经
t =2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，求滑块：
(1)最大位移的大小；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)返回到出发点的速度大小。
【答案】(1)由题意可知，滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，经 t =2s 滑行到最高点，此时位移最大，
由运动学公式，则有位移大小为x = v0
2 t = 16
2 ×2m=16m
(2)滑块沿斜面向上的加速度大小为a1= Δv
t = 16
2 m/ s
2=8m/ s
2
由牛顿第二定律可得mgsinθ+ μmgcosθ =ma1
联立解得μ=0.25
(3)滑块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律可得mgsinθ−μmgcosθ =ma2
解得加速度大小a2= 4 m/ s
2
由速度位移关系公式可得v
2=2a2 x
解得v =8√2m/ s≈11.3m/ s
6.杭州亚运会开幕式节目《国风雅韵⋅烟雨染江南》让世界看到仙女们长裙飘飘、凌空翱翔的东方美学。
飞天“仙女”坐在由两根竖直钢索牵引着的钢板上，从地面由静止竖直上升，先做匀加速后做匀减速运动，
加速和减速时间均为t，全程上升高度h时速度为零。“仙女”和钢板的总质量为m，重力加速度大小为g，求
“仙女”
(1)全过程的平均速率v ;
(2)匀加速上升过程的加速度大小a;
(3)匀减速上升过程中每根钢索拉力大小T。
【答案】(1)全过程v = h
t +t
解得v = h
2t
(2)匀加速上升过程v = vt
2
由匀变速运动规律得a= vt
t
解得a= h
t
2
(3)匀加速与匀减速加速度大小相等，由牛顿第二定律得mg−2T =ma
解得T = m
2 (g−h
t
2 )
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点三 超重与失重问题
题组1：超重、失重的判断
1. （单选）如图是一个小球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知( )
A. 小球正在上升B. 小球正在下降C. 小球处于失重状态D. 小球处于超重状态
【答案】C
【解析】球做竖直上抛运动时，到达最高点返回时运动具有对称性，从该点上升的时间和返回的时间相同，
在该点速度大小相等，因此无法判断球是上升还是下降，球运动过程中只受重力作用，因此其加速度竖直
向下，大小为g，处于失重状态。
故选C。
2.（单选）2025年大火电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒驾驭风火轮飞行，如图所示，哪吒(含装备)在
风火轮作用下竖直向上先加速再减速到最高点，然后再水平向右匀加速移动一段距离，空气阻力不能忽略。
下列说法正确的是( )
A. 加速上升过程中，哪吒处于失重状态
B. 减速上升过程中，哪吒处于超重状态
C. 水平移动过程中，风火轮对哪吒作用力斜向右上方
D. 水平移动过程中，风火轮对哪吒作用力竖直向上
【答案】C
【解析】AB、加速上升过程中，哪吒处于超重状态，减速上升过程中，哪吒处于失重状态，故 AB 错误;
CD、水平匀加速移动过程中，根据受力分析和牛顿第二定律知，哪吒受到重力、风火轮的支持力以及阻
力，合力水平向右，所以风火轮对哪吒作用力斜向右上方，故 C 正确、D 错误。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
3. （单选）为研究超重、失重现象，某同学在盛水的塑料瓶的侧壁扎了一个小孔，水从小孔喷出，如图所
示。t =0时刻，他提着水瓶向上加速运动，t1时刻松手，t2时刻水瓶上升到最高点，之后水瓶自由下落。不
计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 0∼t1时间内，没有水从侧壁流出
B. t1∼t2时间内，水和水瓶处于超重状态
C. t1∼t2时间内，没有水从侧壁流出
D. t2时刻之后，水和水瓶处于超重状态
【答案】C
【解析】液体之所以能够喷射出来是由于液体的压强，而液体的压强是由于上面的水对地下水的重力产生
的压力所致，所以一旦水处于失重状态的时候，这种喷射现象就会消失。依照题意，0∼t1水处于超重状
态，t1∼t2 水处于失重状态。
故选C。
题组2：超重与失重判断物体的运动情况
4. （单选）如图所示，放在木箱内的物块A，其右端通过一根处于压缩状态的水平轻弹簧与木箱连接。木
箱与物块A做匀速直线运动且保持相对静止。若发现物块A突然相对木箱底面向左移动，则木箱可能( )
A. 突然向下加速运动B. 突然向下减速运动C. 突然向左加速运动D. 突然向右减速运动
【答案】A
【解析】A.开始木箱和物块A均保持静止，根据平衡条件知，弹簧向左的弹力等于向右的静摩擦力。
若木箱突然向下做加速运动，物块处于失重状态，对木箱底面的压力减小，最大静摩擦力减小，可能小于
弹力，合力可能向左，物块A可能突然相对木箱底面向左移动，故A 正确；
B.木箱突然向下做减速运动，物块处于超重状态，对木箱底面的压力增大，最大静摩擦力增大，故物块A
不可能突然相对木箱底面向左移动，故B 错误；
C.木箱突然向左做加速运动，竖直方向受力平衡，正压力不变，最大静摩擦力不变，根据牛顿第二定律知，
所需合力向左，若弹簧弹力与最大静摩擦力的合力不足以提供向左的加速度，则物块A相对木箱底面可能
向右移动，故C 错误；
D.木箱突然向右做减速运动，竖直方向受力平衡，正压力不变，最大静摩擦力不变，根据牛顿第二定律知，
当弹簧弹力和最大静摩擦力的向左的合力不足以提供向左的加速度时，物块A相对木箱底面可能向右移动，
故D 错误。
故选A。
5. （单选）停在10层的电梯底板上放置有两块相同的条形磁铁，磁铁的极性如图所示，开始时两块磁铁
在电梯底板上处于静止状态( )
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. 若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触)，并停在1层，最后两块磁铁可能已碰在一起
B. 若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触)，并停在1层，最后两块磁铁一定仍在原来位置
C. 若电梯突然向上开动，并停在20层，最后两块磁铁一定已碰在一起
D. 若电梯突然向上开动，并停在20层，最后两块磁铁一定仍在原来位置
【答案】A
【解答】AB、若电梯突然向下开动，开始阶段加速度向下，磁铁处于失重状态，对电梯底板的压力减小，
所受的最大静摩擦力减小，由于引力，两磁铁可能相对运动而碰在一起．故A 正确，B 错误；
CD、若电梯突然向上开动，电梯先向上加速，最后向上减速，加速度方向先向上后向下，磁铁最后处于
失重状态，对电梯底板的压力减小，所受的最大静摩擦力减小，由于引力，两磁铁可能相对运动而碰在一
起．故CD 错误．
故选A．
题组3：超重与失重与图像
6. （单选）某同学站在压力传感器上，开始时保持微蹲状态，之后完成了某些动作，所采集的压力F随时
间t变化的图像如图。则该同学在压力传感器上完成的动作可能是( )
A. 只有站起过程B. 只有下蹲过程C. 先站起之后下蹲
D. 先下蹲之后站起
【答案】A
【解析】“下蹲”过程先加速下降后减速下降，则先失重后超重;“站起”过程先加速上升后减速上升，则先超
重后失重;由图可知，人先超重后失重，故只有站起过程。
故选A。
7. （单选）现用某款智能手机进行以下实验：在phyphox里面打开加速度传感器，用手掌平托智能手机，
将其竖直向上抛出，然后在抛出点接住手机，以竖直向上为正方向，测得手机在竖直方向的加速度随时间
变化的图像如图所示，则手机( )
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. 在t1∼t3时间内手机先加速后减速
B. 在t2时刻手机与手分离
C. 在t2∼t3时间内，手机处于失重状态
D. 在t2∼t 4时间内手机受到的支持力逐渐减小
【答案】D
【解析】AB.由题图可知，t1∼t3时间加速度向上，手机一直在向上加速，且在t2时刻手机与手未分离，
故A、B 错误；
C.t2∼t3时间内加速度向上，手机应处于超重状态，故C 错误；
D.t2∼t3时间内加速度向上，大小逐渐减小，根据牛顿第二定律，有F N −mg=ma，随着a的减小，手机
受到的支持力逐渐减小，t3∼t 4时间内加速度向下，逐渐增大，根据牛顿第二定律，有mg−F N =ma，随
着a的增大，手机受到的支持力逐渐减小，则在t2∼t 4时间内手机受到的支持力逐渐减小，故D 正确。
8. （多选）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的
正方向，则人对地板的压力 ( )
A. t =2s时最大
B. t =2s时最小
C. t =8.5 s时最大D. t =8.5 s时最小
【答案】AD
【解析】当电梯有向上的加速度时，人处于超重状态，人对地板的压力大于重力，向上的加速度越大，压
力越大，因此t =2s时，压力最大，A项正确；当有向下的加速度时，人处于失重状态，人对地板的压力小
于人的重力，向下的加速度越大，压力越小，因此t =8.5 s时压力最小，D项正确。
故选AD。
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
12
