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13.1 交变电流的产生与描述
考点一 交变电流的产生和描述........................................................................................................................................1
题组1：交变电流的产生..............................................................................................................................................1
题组2：交变电流的表达式.........................................................................................................................................3
题组3：交变电流的图像..............................................................................................................................................4
考点二 有效值的计算..........................................................................................................................................................5
题组1：有效值的理解..................................................................................................................................................5
题组2：有效值的计算..................................................................................................................................................7
考点三 交流电的四值..........................................................................................................................................................9
题组1：交流电的四值..................................................................................................................................................9
13.1 交变电流的产生与描述
考点一 交变电流的产生和描述
题组1：交变电流的产生
1. （单选）下列四幅图中，图1中的金属棒一端位于圆心O处，另一端绕圆心做圆周运动，金属棒与圆形
金属轨道接触良好，并与一电阻组成闭合电路；图2中的矩形金属线圈绕OO'做匀速圆周运动；图3中的矩
形金属线圈平面垂直于纸面，绕磁铁中心轴转动，线圈左右边始终垂直切割磁场；图4中的金属线圈绕过
O点垂直纸面的轴在纸面内做匀速圆周运动。图1中圆形内部、图2及图4中虚线的左侧均存在垂直纸面向
外的匀强磁场。四种回路中产生的电流不是交流电的是
A. 图1
B. 图2
C. 图3
D. 图4
【答案】A
【解析】A项金属杆圆心端始终为正极，产生的是恒定电流，B、C、D项线圈转动过程中，线圈磁通量
时而增大时而减小，所以线圈中的电流方向不断发生变化，均是交流电，所以四种回路中产生的电流不是
交流电的是A，故选A。
2. （单选）我国“南锟”号是世界上首台达到兆瓦级的漂浮式波浪能发电装置，它可以将波浪能转化为机械
能，再通过发电机转化为电能，为南海各岛提供了强有力的电力保障。其使用的旋转磁极式发电机的简化
装置如右图所示，矩形线圈abcd固定不动，磁铁绕OO'轴转动，abcd与OO'在同一平面内。下列判断正
确的是( )
1
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A. 兆瓦是能量的单位B. 磁铁匀速转动时线圈中电流保持不变
C. 图示时刻线圈中电流为零
D. 图示时刻线圈中电流方向为dcba
【答案】D
【解析】A.兆瓦是功率的单位，A 错误；
BC .磁铁匀速转动时线圈中电流周期性变化，当如图所示位置时，线圈切割磁感线的有效速度最大，线圈
电流最大，BC 错误；
D.根据楞次定律，图示时刻线圈中电流方向为dcba，D 正确。
故选D。
3. （多选）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的
线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁
极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中( )
A. 电流最小
B. 电流最大
C. 电流方向由P指向Q
D. 电流方向由Q指向P
【答案】BD
【解析】如图，开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电流
最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q指向
P。
故选BD。
题组2：交变电流的表达式
4.如图所示，一小型发电机内有n=100匝矩形线圈，线圈面积S =0.10m
2，线圈电阻可忽略不计。在外力
作用下矩形线圈在B =0.10T匀强磁场中，以恒定的角速度ω=100 π rad / s绕垂直于磁场方向的固定轴
OO'逆时针转动，发电机线圈两端与R =100Ω的电阻构成闭合回路。(π取3)
(1)判断如图所示位置线圈中的电流方向；
(2)写出从中性面开始计时电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈匀速转动10 s，求电流通过电阻R产生的焦耳热。
2
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【答案】(1)根据右手定则可判断如图所示位置线圈中的电流方向为DCBAD；
(2)线圈中感应电动势的最大值Em=nBSω=300V
从中性面开始计时电动势的瞬时值表达式为e = Emsin ωt =300sin300t(V )；
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦交变电流，电阻两端电压的有效值U = Em
√2
经过t =10 s电流通过电阻产生的焦耳热Q热= U
2
R t
解得Q热= 4.5×10
3 J。
5.如图所示为一交流发电机的原理示意图，装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，发电机的矩
形线圈abcd在磁场中可绕过bc边和ad边中点且垂直于磁场方向的水平轴OO׳匀速转动。为了便于观察，
图中发电机的线圈只画了其中的1匝，用以说明线圈两端的连接情况。线圈在转动过程中可以通过滑环和
电刷保持其两端与外电路的定值电阻R连接。已知矩形线圈ab边和cd边的长度L1=20cm，bc边和ad边的
长度L2=30cm，匝数N =100匝，线圈转动的角速度ω= 400rad / s，匀强磁场的磁感应强度B =0.1T。
线圈的总电阻r =1Ω，外电路的定值电阻R =9Ω，其余电阻不计。电流表和电压表均为理想电表，图示位
置线圈平面和磁场方向垂直。求：
(1)线圈从图示位置开始转过30°时的瞬时感应电动势e；
(2)电流表的示数I；
(3)线圈从图示位置转过180°的过程中流过电阻R的电荷量q。
【答案】(1)由题意，根据法拉第电磁感应定律可得线圈转动产生感应电动势最大值为
Em= NB L1 L2ω=240V
瞬时感应电动势e = Emsin ωt
线圈从图示位置开始转过 30
∘ 时ωt =30
∘
此时瞬时感应电动势e =240sin30
∘=120V
(2)线圈匀速转动过程中，电流表的示数为有效值，则有
E = Em
√2
3
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I =
E
R+r
则电流表的示数为I =12√2 A
(3)线圈由如图位置转过 180
∘ 的过程中，通过 R 的电量为
q = I t
E = N ΔΦ
t
ΔΦ =2B L1 L2
代入数据解得q =0.12C
题组3：交变电流的图像
6. （单选）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴OO'匀速转动。已知线框电
阻为R，转动周期为T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图，如图乙所示。则下列说法错误的是( )
A. T
2 时刻，线框平面与中性面垂直
B. 感应电流的有效值为
C. T
4 到3
4 T过程中，线框中平均感应电动势为零
D. 线框转动一周，线框中产生的热量为2π
2Φm
2
RT
【答案】C
【解析】A.T
2 时刻，回路磁通量为零，则线框平面与中性面垂直，故A 正确；
B.线圈在磁场中转动产生余弦式交流电，角速度ω= 2π
T ；
单匝线框的感应电动势最大值E = BSω=Φmω；
感应电流的最大值I = E
R ，有效值
，故B 正确；
C.T
4 到3
4 T过程中，磁通量变化量不是零，则平均感应电动势不为零，故C 错误；
D.线框转动一周，线框中产生的热量为：
，故D 正确。
本题选错误的，故选C。
4
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7. （多选）如图甲所示为某款风力发电设备内部的发电模块原理图，扇叶带动线框在匀强磁场中转动，线
框两端的输出电压如图乙所示。线框两端通过电刷与理想变压器相连，变压器副线圈接有规格为“220V ，
44W ”的灯泡L，电流表为理想交流电表。闭合开关，灯泡L恰好正常工作，下列说法正确的是( )
A. 发电设备输出交流电的频率为1.5 Hz B. 变压器原、副线圈的匝数比为1:20
C. 电流表的读数为0.2 A
D. 变压器原线圈中的电流为4 A
【答案】BCD
【解析】交流电的周期为1.5 s，则频率为f = 2
3 Hz，故A 项错误;
线框两端输出电压U 1= U m
√2 =11V ，副线圈的输出电压U 2=220V ，根据n1
n2
= U 1
U 2
= 1
20，故B 项正确;
电流表的读数为有效值I 2= P
U 2
=0.2 A，故C 项正确;
根据I 1
I 2
= n2
n1
，变压器原线圈中的电流为4 A，故D 项正确。
考点二 有效值的计算
题组1：有效值的理解
1. （单选）闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的
规律如图甲所示，同时把此线圈作为电源接入如图乙所示的电路中。则( )
A. e的瞬时表达式为e =220√2sin100 πt (V )
B. t =0.005 s时穿过闭合线圈的磁通量最大
C. 定值电阻R上的电流方向每秒钟改变50次
D. 理想电压表V 的示数为220√2V
【答案】A
【解析】A.根据图甲，电动势最大值 Em=220√2V ，周期 T =0.02s ，则 ω= 2π
T =100 πrad / s
5
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瞬时值表达式 e = Emsin ωt =220√2sin (100 πt )V
A 正确；
B. t =0.005 s 时电动势最大，穿过闭合线圈的磁通量最小，B 错误；
C.电流方向每个周期改变2次，每秒钟50个周期，所以定值电阻R上的电流方向每秒钟改变100次，C 错误；
D.理想电压表V 的示数为有效值，其大小为 U = Em
√2 =220V ，D 错误。
故选A。
2. （单选）如图为交流发电机的示意图，N、S极间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈ABCD
绕垂直于磁场的轴OO'沿逆时针方向匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e =20sin (100 πt )V ，
外电路接有阻值R =10Ω的定值电阻，线圈电阻不计，下列说法正确的是( )
A. 电流变化的周期为0.01s
B. 电流表的示数为2 A
C. 线圈经过图示位置，电流方向改变
D. 线圈在图示位置时，产生的电动势为20V
【答案】D
【解析】A.由 e =20sin (100 πt )V 可知2π
T =100 π
解得电流变化的周期T =0.02s
故A 错误；
B.由 e =20sin (100 πt )V 可知电压的有效值为U = 20
√2 V =10√2V
电流表的示数I = U
R = 10√2
10
A =√2 A
故B 错误；
C.线圈经过中性面时，电流方向改变，图示位置为与中性面垂直的位置，电流方向不变，故C 错误；
D.线圈在图示与中性面垂直的位置时，产生的电动势最大，为20V 。故D 正确。
故选D。
题组2：有效值的计算
3. （单选）如图甲所示，a、b为正弦式交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值电阻。信号输
入后，电阻R两端的电压如图乙所示，则R两端电压的有效值为( )
6
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A. 120√2V B. 120V
C. 80√2V
D. 80V
【答案】B
【解析】根据有效值的定义，结合焦耳定律有 U
2
R ×T =(
U m
√2)
2
R
× T
2
解得 R 两端电压的有效值为 U =120V
故选B。
4. （单选）如图所示，是一个交变电流的电流强度i 随时间t 变化的规律。此交变电流的有效值是( )
A. 5√2 A
B. 5 A
C. 3.5√2 A
D. 3.5 A
【答案】B
【解析】由有效值的定义可得：I 1
2 Rt1+ I 2
2 Rt2= I
2 RT，代入数据得：
(4√2)
2 R⋅T
2 +(3√2)
2 R⋅T
2 = I
2 RT，解得：I =5 A。
故选B。
5. （单选）一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，
在一个周期内产生的热量为Q正，该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于
( )
A. 1∶√2
B. √2∶1
C. 1∶2 D. 2∶1
【答案】D
7
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【解答】由有效值概念知，一个周期内产生的热量分别为Q方= u0
2
R ⋅T
2 + u0
2
R ⋅T
2 = u0
2
R T，
Q正= u有效
2
R
T =
( U 0
√2 )
2
R
T = 1
2 ⋅u0
2
R T
，可得Q方
Q正
= 2
1。
故D 正确，ABC 错误。
6. （单选）如图所示为周期为0.4 s的交变电流，让该电流通过R =10Ω的电阻，则( )
A. 前0.4 s内电阻的发热量为640 J
B. 前0.3 s内电阻的发热量为300 J
C. 电阻的电功率为1625W D. 电阻的电功率为1000W
【答案】C
【解析】A.根据有效值的定义可知 I
2 R×0.4 =(
I 1
√2)
2
R×0.1+ I 2
2 R×0.2+ I 3
2 R×0.1，代入数据解
得 I
2=162.5 A
2，则前0.4 s内电阻的发热量为 Q1= I
2 R t1=650 J，故A 错误；
B.前0.3 s内电阻的发热量为 Q2=( I 1
√2 )
2
R×0.1J + I 2
2 R×0.2J =250 J ，故B 错误；
CD.电阻的电功率为 P = I
2 R =1625 W ，故C 正确，D 错误。
故选C。
考点三 交流电的四值
题组1：交流电的四值
1. （单选）如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，此时线圈平面与中性面垂直，
下列说法正确的是( )
A. 在图示位置时，穿过线圈的磁通量最大
B. 在图示位置时，电流方向发生改变
C. 在图示位置时，AB边受安培力方向向上
D. 从图示位置转过90
∘时，线圈中电动势最大
8
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【答案】C
【解析】AC .此时线圈平面与中性面垂直，穿过线圈的磁通量最小，根据右手定则可知图示位置电流方向
为D→C →B→A，根据左手定则可知，线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上，故A 错误，
C 正确；
B.线圈位于中性面位置时，电流方向发生改变，在图示位置时，线圈平面与中性面垂直，电流方向不发生
改变，故B 错误；
D.从图示位置转过90
∘时，线圈位于中性面，产生的感应电动势等于零，故D 错误。
2. （多选）如图所示，发电机矩形线框面积为S，线框匝数为N，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应
强度大小为B，线框从图示位置开始绕轴OO'以恒定的角速度ω沿顺时针方向转动，线框输出端接有换向
器(换向器的作用是当线框转过平衡位置时，会自动改变电路中电流方向，将交流电变为直流电)，通过电
刷和外电路连接。定值电阻R1、R2的阻值均为R，两电阻间接有理想变压器，原、副线圈的匝数比为2：1，
忽略线框以及导线电阻。下列说法正确的是( )
A. 图示位置线框产生的电动势为NBSω
B. R2两端电压的有效值为√2 NBSω
5
C. 发电机的输出功率为N
2B
2S
2ω
2
8 R
D. 转动一圈过程，通过R1的电荷量为4 NBS
5 R
【答案】BD
【解析】A.图示位置线框平面与磁场垂直，此时穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率为零，线框产生的
电动势为零，故A 错误；
B.线框转动产生的感应电动势的最大值为Em= NBSω
有效值E = √2 NBSω
2
R1与原线圈串联，则E−1
2 I 2 R1=2( I 2× R2)
解得I 2 R = 2
5 E
所以R2两端电压的有效值为U 2= I 2 R = 2
5 E = √2 NBSω
5
故B 正确；
9
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C.发电机的输出功率为P = I 1
2 R1+ I 2
2 R2= E
2
5 R = N
2B
2S
2ω
2
10 R
，故C 错误；
D.根据等效法，R1与R等效=( n1
n2
)
2 R =( 2
1 )
2 R = 4 R串联，总电阻为R' =5 R
转动一圈过程，产生的平均感应电动势E
−
= NΔΦ
Δt
= 4 NBS
Δt
平均感应电流I
−
= E
−
R'
穿过线框的电量q = I
−
Δt
联立解得通过R1的电荷量为q = 4 NBS
5 R
故D 正确。
故选：BD。
3. （多选）某小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd共有N匝，总电阻为r，线圈处于
匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间线圈以角速度ω绕垂直磁场方向的轴
OOˈ匀速转动，图乙是穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则( )
A. 图甲所示时刻，线圈中的电流方向为adcba
B. t1时刻，电流表的示数为0
C. 电阻R两端的电压有效值为N Φmω
√2
D. t1到t2时间内，流过电阻R的电荷量为N Φm
R+r
【答案】AD
【解析】A、根据楞次定律，线圈中的电流方向为adcba，A 正确；
B、电流表示数为电流有效值，不为0，B 错误；
C、由Em= NBSω= NωΦm，电阻R两端的电压有效值为Em
√2 ×
R
R+r = N ΦmωR
√2(R+r)
，C 错误；
D、t1到t2时间内，流过电阻R的电荷量为q = I t =
E
R+r = N Φm
R+r
，D 正确。
10
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11
