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4.5 探究影响向心力大小的因素
考点一 质点、参考系、位移和路程...............................................................................................................................1
题组1：基础实验........................................................................................................................................................... 1
题组2：拓展实验........................................................................................................................................................... 3
4.5 探究影响向心力大小的因素
考点一 质点、参考系、位移和路程
题组1：基础实验
1.用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为
1:2:1。某同学实验时，将两个等质量的小球放在A、C位置，皮带套在第二层塔轮上，该层左、右塔轮
的半径之比为2:1。该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与 (选填“质量”、“角速度”或“半径”
)的关系。若匀速转动手柄，左右标尺露出长度的比值应等于 。
【答案】角速度
1:4
【解析】根据题意将两个等质量的小球放在A、C位置，即两个小球的转动半径相等，皮带套在第二层塔
轮上，根据 ω= v
r 可知两个小球转动的角速度不同，即该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与角
速度。
根据 ω= v
r 可知两个小球转动的角速度之比为 1:2 ，根据 Fn=mω
2r 可知左右标尺露出长度的比值应等
于 1:4 。
2.某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系若两球分别放在
长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺
上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为
1∶1，1∶2和1∶3。
1
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(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为 。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量 (选填“相同”或
“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径 (选填“相同”或“不同”)处挡板内侧；
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡
板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据
时，皮带位于皮带盘的第 挡(选填“一”“二”或“三”)。
【答案】3：1
不同
相同
二
【解析】(1)第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比为1：3，根据v =rω可知，第三挡对应左、右皮带
盘的半径之比为3：1；
(2)探究向心力和质量的关系时，应保持角速度和半径不变，改变质量，则应将质量不同的铝球和钢球分
别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。
(3)左、右标尺露出的等分格数之比近似为1：4，则向心力之比为1：4
根据F =mr ω
2
左边塔轮的角速度与右边塔轮的角速度之比为1：2，可知皮带位于皮带盘的第二挡。
故答案为：(1)3：1；
(2)不同；相同；
(3)二
3.用图甲所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽
和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板
的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出
两个球所受向心力的比值。小球置于长槽的A、B处和短槽的C处时，球心到各自转轴中心距离之比为
1:2:1，如图乙所示。
(1)本实验采用的实验方法是 ；
2
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A.理想实验法 B.等效替代法 C .控制变量法
(2)若变速塔轮采用图丙组合方式，此时左右塔轮的角速度之比为 ；
(3)当探究向心力大小与角速度的关系时，将质量相同的两个小球置于图乙中挡板A处和挡板C处，仍选择
如图丙的塔轮组合方式。旋转稳定时，观察到左右标尺露出的等分格如图丁所示。可得出的实验结论是：
。
【答案】C
1∶2
控制质量和转动半径时，向心力大小与角速度平方成正比。
【解析】(1)本实验采用实验方法为控制变量法，故选C。
(2)皮带传动方式，线速度大小相同，根据 v =ωR，所以 ω1
ω2
= R
2 R = 1
2；
(3)当两小球置于A、C位置时有m1=m2，旋转半径r1=r2，塔轮采用图丙组合方式，ω1∶ω2=1∶2，而
观察到格子数之比为1∶4，即向心力之比为1∶4，所以F与ω
2成正比。
题组2：拓展实验
4.如图是探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验装置。将小物块放置在水平圆盘的光滑轨道
槽中，用轻绳连接小物块，另一端连接拉力传感器。
(1)本实验采用的实验方法为 。
A.等效替代法
B.控制变量法
C.转化法
(2)让圆盘绕竖直轴转动，保持物块质量m和其做圆周运动的半径r不变，增大圆盘转动的角速度，拉力传
感器的示数会 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
(3)保持圆盘转动的角速度不变，当物块第一次到达位置A开始计时，并记为第1次，记录物块第n次到达
A点的总时间为t，则物块做圆周运动的角速度ω= ;若拉力传感器的示数为F，当满足F = 时(
用r、m、n、t、π表示)，则向心力公式得到验证。
【答案】B
增大
2π(n−1)
t
3
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m 4 π
2(n−1)
2
t
2
r
【解析】(1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，由于向心力同时与半径、角速度、质
量有关，要探究某一个物理量对向心力的影响，需要保持其他物理量不变，只改变其中一个物理量，这种
方法是控制变量法，故选B；
(2)根据向心力公式F =mω
2r，保持物块质量m和其做圆周运动的半径r不变，增大圆盘转动的角速度，
需要的向心力增大，则拉力传感器的示数增大；
(3)当物块第一次到达位置A开始计时，并记为第1次，记录物块第n次到达A点的总时间为t，则转动的周
期为T =
t
n−1，物块做圆周运动的角速度ω= 2π
T = 2π (n−1)
t
；
根据向心力公式有F =mω
2r =m 4 π
2(n−1)
2
t
2
r
即拉力传感器的示数为F，当满足F =m 4 π
2(n−1)
2
t
2
r时，则向心力公式得到验证。
5.两学习小组A、B用如图所示实验装置验证向心力大小与速度的平方成正比。轻绳(未知长度)一端在圆心
O处与DIS传感器相连(图中未画出)，用于测量摆锤做圆周运动过程中绳拉力F的大小，另一端与一摆锤相
连，摆锤平衡时重心恰在等高线O处，装置中的标尺盘相邻等高线间距相等。利用光电门可测得摆锤通过
光电门时的速度v。已知重力加速度为g。
(1) A组同学控制摆锤的质量m(未知)、运动半径r(未知)不变，多次改变摆锤的释放点高度，记录摆锤每
次运动至最低点时绳中的拉力大小F及摆锤经过光电门的速度大小v，若以F为纵坐标，以 (选填“v”“
v
2”或“ 1
v
2”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，即可说明摆锤的向心力与速度平方成正比。
若测得图线的斜率为k，纵截距为b，则摆锤的质量m= 。(用已知及所测物理量字母表示)
(2)B组同学控制摆锤的质量m(未知)、运动半径r(未知)不变，将摆锤从不同高度的等高线处由静止释放，
记录每次高度h及对应的摆锤运动至最低点时绳中的拉力大小F，描绘出F −h图像，若表达式 成立，
则可证明摆锤的向心力与速度平方成正比，根据图线的斜率或纵截距，也可求出摆锤质量。
(3)在实验中B组同学测得的摆锤质量比A组同学明显偏小，造成这个误差的最主要原因可能是 。
A.B组同学每次释放时将摆锤的最高点与高度为h的等高线对齐
B.B组同学每次释放时将摆锤的最低点与高度为h的等高线对齐
C.B组同学每次释放时摆锤初速度不为零
【答案】v
2
4
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b
g
F =mg+ 2mg
r
h
A
【解析】(1)由牛顿第二定律有 F −mg=m v
2
r
，得 F =mg+ m
r v
2，即若以F为纵坐标，以v
2为横坐标，
可在坐标纸中描出数据点作一条直线，则 b=mg，解得 m= b
g ；
(2)根据 mgh= 1
2 m v
2 ， F −mg=m v
2
r
，得 F =mg+ 2mg
r
h；
(3) AB.将摆锤最高点与高度为h的等高线对齐，设此时摆锤重心距摆锤最高点距离为 Δh ，根
据 mg(h−Δh)= 1
2 m v
2，
解得 F =mg+m 2g(h−Δh)
r
=(mg−m 2gΔh
r )+m 2gh
r
，纵截距偏小，测得摆锤质量偏小，A 正确，B
错误；
C.若初速度不为零，则 mgh= 1
2 m v
2−1
2 m v0
2，再由 F −mg=m v
2
r
，得 F =(mg+m v0
2
r )+ 2mg
r
h，纵截
距偏大，测得摆锤质量偏大，C 错误。
故选A。
6.某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌面可匀速转动，不可伸长的细绳一端连
接固定在桌面圆心O处的拉力传感器，另一端连接物块P，P与O的距离为r，P与桌面间的动摩擦因数为μ。
力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F示数为0，细绳始终处于伸直状态。若P与桌面始终相对静止，
P与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，重力加速度为g，请回答下列问题：
(1)控制桌面转动的角速度不变，改变P的质量多次实验，记录数据后绘出F −m图像，下列选项中最符合
的是 ；
A.
B
．
C
．
(2)控制P的质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的F −ω
2图像为一条直线，直线的斜率为k，
截距为−b，则滑块的质量可表示为 ，动摩擦因数μ可表示为 。(用题中所给的字母表示)
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【答案】A
k
r
br
kg
【解析】解：(1)绳子刚要有拉力时，物块P所受的静摩擦力恰好达到最大，由牛顿第二定律μmg=mω
2r
解得角速度ω=√
μg
r
可见ω≤√
μg
r
时，物块P所受的拉力F =0
当ω>√
μg
r
时，由牛顿第二定律有F + μmg=mω
2r
解得拉力大小F =mω
2r −μmg
可见角速度一定时，F −m图像是一条与m轴重合的直线或是一条过原点的倾斜向上的直线，故A 正确，
BC 错误；
故选：A。
(2)由(1)知，F =mω
2r −μmg，则F −ω
2图像的斜率k =mr，纵截距−b=−μmg
联立知动摩擦因数μ= br
kg
物块P的质量m= k
r
故答案为：(1) A；(2) k
r ；br
kg
7.某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置
如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定
的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力，拉
力的大小F可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度ω可以通过角速度传感器测得。
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(1)小组同学保持滑块质量不变，改变转动角速度，在五个不同的半径下得到相应的向心力大小，在同一
坐标系中分别得到图乙中①、②、③、④、⑤五条图线，其中半径最大的图线是 ；
(2)为进一步研究F与ω的关系，小组同学保持滑块质量与转动半径不变，通过数据处理得到一条过原点的
倾斜直线，如图丙所示，其纵轴为F，横轴应该为 ；(选填“ω”、“ω
2”或“√ω”)
(3)若水平杆不光滑，根据(2)得到图线的斜率将 。(选填“增大”、“不变”或“减小”)
【答案】①
ω
2
不变
【解析】(1)由 F =mω
2r
可知质量不变的情况下，角速度相同时，①的向心力最大，故①的半径最大；
(2)由 F =mω
2r
可知在m、r不变的情况下，F与 ω
2 成正比，故横轴为 ω
2 。
(3)由 F −f =mω
2r
可知有无摩擦力的情况下，斜率均为mr，即不变。
8.某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴MN
由小电机带动，转速可调，固定在转轴上O点的力传感器通过轻绳连接一质量为m的小球，一根固定在转
轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片p，小球每转一周遮
光片p通过右边光电门时可记录遮光片最外端的遮光时间，某次实验操作如下：
(1)用螺旋测微器测量遮光片p的宽度d，测量结果如图乙所示，则d = mm。
(2)如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O点的距离记为L1，测量小球球心
到转轴O点的距离记为L2。
(3)开动电动机，让小球转动起来，测出每次遮光片通过光电门的遮光时间t，确定小球转动角速度。
(4)验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片p每次通过光电门的遮光时间相同，调节小球球
心到转轴O点的距离L2的长度，测出每一个L2的长度以及其对应的力传感器的读数F，得出多组数据，画
出的F −L2关系图像应该为 。
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A.
B
．
C
．
(5)验证向心力与角速度关系时，让小球球心到转轴O点距离L2不变，调节电动机转速，遮光片P每次通过
光电门的遮光时间不同，记录某次遮光时间t的同时记录力传感器的读数F，得出多组F与t的数据，为了
准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量量应画 (选填“F −t”、“F −t
2”、“
F −1
t ”或“F −1
t
2 ”)关系图。
【答案】1.880
A
F −1
t
2
【解析】解：(1)螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为d =1.5mm+38.0×0.01mm=1.880mm
(4)遮光片P每次通过光电门的时间相同，L1、d不变，则ω不变，由F =mω
2 L2可知F −L2的关系图像为
过原点的倾斜直线，故A 正确，BC 错误。
故选：A。
(5)遮光片通过光电门时光电门计时为t，则此时遮光条的线速度为v = d
t
小球此时的角速度等于遮光条的角速度，为ω= v
r = d
L1t
根据向心力公式有F =m L2ω
2= m L2d
2
L1
1t
2
为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量量应画F −1
t
2关系图。
故答案为：(1)1.880；(4) A；(5)F −1
t
2
9.如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置原理图。用一刚性细绳悬挂一质量为
m的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，细绳上方的悬挂点处安装有一个力传感器，悬挂点的正下方
固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力
的大小，重力加速度为g。实验过程如下：
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①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L；
②将小球拉升到一定高度(细绳始终伸直)后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间Δt和力
传感器示数F；
③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6～10组数据；
④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像；
⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。
(1)图乙中图像横坐标表示的物理量为 (选填“Δt”、“ 1
Δt ”或“
1
( Δt )
2”)；
(2)理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点： (选填“是”或“否”)；
(3)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为 ；
(4)将图乙的纵坐标改为 则可以得到结论：向心力的大小与线速度的平方成正比；
(5)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与准确值相比 (选填“偏大”、“偏小”或“不变”)。
【答案】
1
( Δt )
2
是
1：2
F −mg
偏小
【解析】(1)由实验原理可得，小球经过光电门的速度为：v = d
Δt ，
根据牛顿第二定律有：F −mg=m v
2
L
，
解得：F =mg+m
d
2
L( Δt )
2，
可知图像横坐标表示的物理量为
1
( Δt )
2；
(2)由(1)中F =mg+m
d
2
L( Δt )
2，可知图像与纵坐标的交点代表mg，
则理想情况下，图乙中各图像的延长线交于纵轴上的同一点；
(3)根据：F =mg+m
d
2
L( Δt )
2，可知图像的斜率为：k = md
2
L
，
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图乙中A组实验与B组实验的斜率之比为：k A
k B
=
13
13
13
26
= 2
1，
则A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为1：2；
(4)根据向心力公式：Fn= F −mg =m
d
2
L( Δt )
2，
由此可知，将图乙的纵坐标改为( F −mg)，
则可以得到结论：向心力的大小与线速度的平方成正比；
(5)由于遮光片位于小球的下方，则半径L变大，图乙中的斜率与准确值相比偏小。
10.小鹏用智能手机来研究物体做圆周运动时向心加速度和角速度、半径的关系。如图甲，圆形水平桌面
可通过电机带动绕其圆心O转动，转速可通过调速器调节，手机到圆心的距离也可以调节。小鹏先将手机
固定在桌面某一位置M处，通电后，手机随桌面转动，通过手机里的软件可以测出加速度和角速度，调节
桌面的转速，可以记录不同时刻的加速度和角速度的值，并能生成如图乙所示的图像。
(1)由图乙可知，t =60.0 s时，桌面的运动状态是 (填字母编号)
a.静止 b.匀速圆周运动 c .速度增大的圆周运动 d .速度减小的圆周运动
(2)仅由图乙可以得到的结论是： 。
(3)若要研究加速度与半径的关系，应该保持 不变，改变 ，通过软件记录加速度的大小，此
外，还需要的测量仪器是： 。
【答案】b
半径一定，角速度大小不变时，加速度大小也不变；角速度增大时，加速度也增大。
转速/角速度
手机到圆心的距离/半径
刻度尺。
【解答】(1)根据图乙可知，t =60.0 s时，加速度和角速度大小恒定，所以桌面做匀速圆周运动；选b。
(2)根据图乙，半径一定时，角速度大小不变时，加速度大小也不变；角速度增大时，加速度也增大；
(3)若要研究加速度与半径的关系，an=ω
2r =(2πn)
2r，由控制变量法，所以应该保持转速(或角速度)，
手机到圆心的距离(或半径)，通过软件记录加速度的大小。还需要用刻度尺测量运动的半径。
故答案为：(1)b；
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(2)半径一定，角速度大小不变时，加速度大小也不变；角速度增大时，加速度也增大。
(3)转速(或角速度)，手机到圆心的距离(或半径)；刻度尺。
11
