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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题4 带电粒子在复合场中的运动模型
【带电粒子在复合场中的运动模型解读】
1.三种场的比较
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关；重力做功
改变物体的重力势能
电场
大小：F＝qE
方向：正电荷受力方向与场强方向相
同，负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关，W＝qU
＝qEd；电场力做功改变带电粒
子的电势能
磁场
大小：F＝qvB（v⊥B）
方向：可用左手定则判断
洛伦兹力不做功，不改变带电粒
子的动能
2.“三步法”突破复合场问题
【高考真题】
【典例】．（2025 年高考云南卷）（13 分）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干
扰。如图所示，
区域存在垂直
平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为
（未
知）。第一象限内存在边长为
的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强
磁场方向仍垂直
平面向里，其磁感应强度大小为
（未知），但满足
。某
质量为m、电荷量为
的带电粒子通过速度选择器后，在
平面内垂直y 轴射入
区域，经磁场偏转后刚好从ON 中点垂直ON 射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间
电压U、间距d、内部磁感应强度大小
已知，不考虑该粒子的重力。
(1)求该粒子通过速度选择器的速率；
(2)求
以及y 轴上可能检测到该粒子的范围；
(3)定义磁屏蔽效率
，若在Q 处检测到该粒子，则
是多少？
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【解析】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故
其中
则该粒子通过速度选择器的速率为
（3 分）
（2）粒子在
区域内左匀速圆周运动，从ON 的中点垂直ON 射入磁屏蔽区域，由几何
关系可知
由洛伦兹力提供给向心力
联立可得
由于
，根据洛伦兹力提供给向心力
解得
当
时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左
偏转，如图所示
根据洛伦兹力提供向心力
可得
故粒子打在y 轴3L 处，综上所述y 轴上可能检测到该粒子的范围为
。（5 分）
（3）若在Q 处检测到该粒子，如图
由几何关系可知
解得
由洛伦兹力提供向心力
联立解得
其中
根据磁屏蔽效率
可得若在Q 处检测到该粒子，则
（5 分）
【针对性训练】
1. （2025 年5 月山东省模拟演练）如图所示，竖直虚线MN 将真空空间分割成I、II 两个
区域，I、II 区域内存在范围足够大、大小为
、垂直纸面且方向相反的匀强磁场，
一个质量为m、电荷量为+q 的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环
与杆的动摩擦因数为μ。现使圆环从杆的底部以初速度
向上运动，经时间
后圆环
回到出发位置，杆的底部有个光滑的拐角，长度忽略不计，其能够使圆环无能量损失的水
平向左脱离杆，并在一段时间后恰好能够进入II 区域。已知重力加速度为g，圆环完成周
期性运动的个数为n。下列说法正确的是（ ）
A. 当圆环回到出发位置时速度v 的大小为
B. 第一次通过MN 边界时的速度大小
C. 在圆环未离开I 区域内达到最高点前的位移大小为
D. 在圆环第二次通过MN 边界前，从O 点脱离杆后回到最高点的位移大小
【答案】BCD
【解析】．①上升阶段，对环受力分析
规定向下为正，对竖直方向列动量定理可得
，Σ
②下降阶段，对环受力分析
规定向下为正，对竖直方向列动量定理可得
，Σ
，
t=t 上+t 下，
联立以上两式可得
解得
，A 错误；
由受力分析知，物体只受重力及洛伦兹力，又因为物体初速度往左，故分解一个向右的速
度
且满足
即
则另一个速度
，方向向左
所以物体在mg 和
产生的洛伦兹力作用下向右做匀速直线运动，在v2产生的洛伦兹力作
用下做匀速圆周运动，物体的实际运动为这两运动之和。
由题意可知，第一次通过MN 边界时圆环的轨迹与其相切，速度竖直向上，则此时的速度
方向如图所示
由图可知，当物体的速度
竖直向上时，
的速度方向与水平方向向左成θ 角，且
所以
所以
，B 正确；
易知圆环在I 区域内做周期性运动，且此时
的运动无法影响竖直方向，所以回到最高点
的时间由
决定。
①在圆环还未出I 区域内达到最高点
设圆环已经完成了n 个周期运动，
则有
，
，
解得
②在圆环出I 区域后达到最高点
I、II 区域磁场大小相等，方向相反，且圆环进入II 区域时速度竖直向上，
所以圆环在II 区域达到最高点的轨迹就是这个周期内剩下轨迹的对称图形，如图所示
则
，
，
CD 均正确。
2. （深圳市高级中学高中园2025 届高三下学期第三次模拟考试）如图所示，已知匀强电
场方向向下，边界为矩形ABGH，匀强磁场方向垂直纸面向里，边界为矩形BCDG，GD 长
为L，磁感应强度为B。电量为q，质量为m 的粒子，从AH 中点以垂直电场的速度
（未
知量）进入电场，然后从边界BG 进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动
个圆周后返回电场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子一定带正电
B. AB 长为2L
C.
D. 若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长
【答案】B
【解析】．由题意可知，若粒子带正电，运动轨迹如图所示，若粒子带负电，由对称性，
粒子在电场中向上偏转，磁场中运动的圆轨迹与正粒子圆轨迹相重合，故不论带何种电荷
都符合题意，A 错误；
B．如图所示，取正粒子运动轨迹，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动
个圆周后
返回电场,所以圆弧对应的圆心角为
，可知图中设定的
，设粒子在磁场
中运动轨道半径为r,由几何关系
设P 点速度为
,根据速度的分解可得
，
粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动时间为，则有
，
由几何关系
联立解得
B 正确；
C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，可得
代入数据解得
C 错误；
D．若电场强度减弱，粒子进入磁场的偏转角减小，粒子在磁场中运动的轨道半径减小，
圆轨道对应的圆心角变小，所以在磁场中运动时间将变短，D 错误。
3. （2025 年5 月成都三诊）如图所示，空间直角坐标系Oxyz 中，Oz 方向竖直向上，M 点
坐标为
，N 点坐标为
，H 点坐标为
。已知质量为m、电荷
量为q 的带正电小球以初速度
从N 点沿y 轴正方向分别射入三种不同情况的复
合场（均未画出）。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）情况Ⅰ：在原点O 固定一电荷量未知的负点电荷，小球能运动到M 点，求小球到达
M 点的动能
；
（2）情况Ⅱ：空间同时存在沿z 轴正方向、场强大小
的匀强电场和沿x 轴正方向
的匀强磁场，小球能运动到H 点，求小球从N 到H 的运动时间t；
（3）情况Ⅲ：空间同时存在沿z 轴正方向、场强大小
的匀强电场和从N 指向M 方
向的匀强磁场，小球能运动到M 点，求磁感应强度的最小值
。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）N、M 两点电势相等，从N 到M 电场力做功为零，对小球由动能定理得
解得
（2）小球所受电场力等于重力
如图所示，小球在yOz 平面内从N 运动到H 做匀速圆周运动，O′为轨迹圆圆心，设小球运
动的半径为r，由几何关系可得：
解得：
、
小球从N 到H 的运动时间为：
解得
（3）小球将做等距螺旋运动，将小球速度分解到垂直于磁场和平行于磁场的方向
平行磁场方向有：
运动时间：
小球在垂直磁场方向做匀速圆周运动，设周期为T，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定
律及周期公式，得
粒子运动的周期为
解得
当小球垂直于磁场方向完成一次圆周运动到M 点时，磁感应强度有最小值，即
解得
4. (山东德州2025 年5 月冲刺模拟)如图所示，竖直绝缘管固定在水平地面上的小车上，管
内底部有一截面直径比管的内径略小、可视为质点的小圆柱体，小圆柱体质量
，
电荷量
，绝缘管长为
。在管口所在水平面
的下方存在着垂直纸
面向里、磁感应强度
的匀强磁场，
面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度
的匀强磁场，
上下的整个区域还存在着竖直向上、场强
的匀强
电场。现让小车始终保持
的速度匀速向右运动，一段时间后小圆柱体在绝缘管
内匀速，然后沿与竖直方向夹角为37°的方向离开绝缘管。小圆柱体在绝缘管外受到的空
气阻力大小与其速度大小关系为
，已知小圆柱体第一次与第二次经过水平面
的距离为
。取
，不计其它阻力。求：
（1）小圆柱体刚进入磁场
时的加速度大小；
（2）小圆柱体的加速度为
时的速度大小；
（3）小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量；
（4）小圆柱体第二次经过水平面
时的速度大小。
【答案】（1）6m/s2
（2）
m/s
（3）0.2J （4）
m/s
【解析】(1)小圆柱体刚进入磁场B1时，受重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，其中重
力和电场力二力平衡
所以洛伦兹力就是小圆柱体的合力，根据牛顿第二定律得
解得
(2)一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，则有
其中
解得
竖直方向的洛伦兹力和摩擦力的合力等于小圆柱体的合力，根据牛顿第二定律得
将
代入得
此时小圆柱体的速度大小为
(3)由题意知，小圆柱体离开绝缘管时的速度为
小圆柱体在绝缘管内运动的过程中，根据动能定理有
解得小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量
(4) 设某时刻速度为
，方向与竖直方向夹角为
，竖直方向根据动量定理有
即
解得
水平方向根据动量定理有
即
解得
所以小圆柱体第二次经过水平面ab 时的速度大小为
5. (四川雅安市高2025 年4 月第二次诊断)如图所示，水平面上方有垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小为
；水平面下方有竖直放置的半径为R 的圆筒，圆筒上下表面圆心
、
处各开有一个小孔，其内部有竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为
E，磁感应强度B 未知。处于水平面内的粒子源O 沿与水平方向成30°角发出的带电粒子，
从
处进入圆筒，恰好与筒壁不碰撞，最后从
处射出。已知粒子质量为m，电荷量为q
（q<0），粒子源O 到圆心
的水平距离为L。忽略粒子重力，不考虑边界效应。求
（1）粒子从粒子源射出时的速度大小
；
（2）粒子在圆筒内旋转
周期T；
（3）圆筒高度H 满足的条件。
【答案】（1）
（2）
（3）
（n=1，2，3……）
【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r，则
由洛伦兹力提供向心力有
解得
(2)粒子从
处进入圆筒，速度方向与水平方向成30°角，水平方向做匀速圆周运动，竖
直方向做匀加速直线运动，有
，
粒子恰好与筒壁不发生碰撞，则粒子做圆周运动的半径为
由洛伦兹力提供向心力有
粒子做圆周运动的周期
解得
(3)粒子在竖直方向做匀加速直线运动，有
运动时间满足
（n=1，2，3……）
根据
解得
（n=1，2，3……）
