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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题2 带电粒子在电磁场中的运动模型
【带电粒子在电磁场中的运动模型解读】
1. 组合场中的两种典型偏转
垂直于电场线进入匀强电场（不计重
力）
垂直于磁感线进入匀强磁场（不计重
力）
受力情况
电场力FE＝Eq，其大小、方向不
变，与速度v 无关，FE是恒力
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向
随v 而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动轨迹
求解方法
利用类似平抛运动的规律求解：vx＝
v0，x＝v0t
vy＝qE
m t，y＝qE
2mt2
偏转角φ：tanφ＝v y
v x
＝qEt
mv0
半径：r＝mv
qB
周期：T＝2π m
qB
运动时间
t＝x
v0
t＝φ
2π T＝φm
qB
动能
变化
不变
2.常见模型
（1）从电场进入磁场
电场中：匀变速直线运动
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动
磁场中：匀速圆周运动
（2）从磁场进入电场
磁场中：匀速圆周运动
电场中：匀变速直线运动
（v 与E 共线）
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动
（v 与E 垂直）
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考山东卷）如图甲所示的
平面内，y 轴右侧被直线
分为两
个相邻的区域I、Ⅱ。区域I 内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直
平面的匀强磁场，电
场和磁场的大小、方向均未知。
时刻，质量为m、电荷量为
的粒子从O 点沿x 轴正
向出发，在
平面内运动，在区域I 中的运动轨迹是以y 轴为对称轴的抛物线的一部分，
如图甲所示。
时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的
图像为正弦曲
线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．区域I 内电场强度大小
，方向沿y 轴正方向
B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径
C．区域Ⅱ内磁感应强度大小
，方向垂直
平面向外
D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标
【典例2】．（2025 高考河北卷）如图，真空中两个足够大的平行金属板
水平固定，
间距为
板接地。M 板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M 板O 点处正上
方P 点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当
发射方向与
的夹角
时，粒子恰好垂直穿过M 板Q 点处的小孔。已知
，
初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板
电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。
下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．若间距d 增大，则板间所形成的最大电场强度减小
C．粒子打到M 板上表面的位置与O 点的最大距离为
D．粒子打到M 板下表面的位置与Q 点的最小距离为
【典例3】．（2025 年高考湖南卷）（14 分）如图。直流电源的电动势为
，内阻为
，
滑动变阻器R 的最大阻值为
，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为
，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于
滑动变阻器中点时，质量为m 的带正电粒子以初速度
水平向右从电容器左侧中点a 进入
电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b 点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c
点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。
(1)求粒子所带电荷量q；
(2)求磁感应强度B 的大小；
(3)若粒子离开b 点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大
小为
，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离
。
【针对性训练】
1. [2023 海南/多选]如图所示，质量为m、带电荷量为＋q 的带电粒子，从坐标原点O 以初
速度v0射入第一象限内的电、磁场区域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0（x0、y0为已知量）区域内
有竖直向上的匀强电场，在x＞x0区域内有垂直纸面向里、大小为B 的匀强磁场，控制电场
强度E（E 值有多种可能），可让粒子从NP 射入磁场后偏转打到足够长的接收器MN 上，
不计重力，则（ ）
A.粒子从NP 中点射入磁场，电场强度E＝y0mv0
2
q x0
2
B.粒子从NP 中点射入磁场时的速度v＝v0
❑√
1+ x0
2
y0
2
C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM 的距离为m v0
qB
D.粒子在磁场中运动的轨迹半径的最大值是m v0
❑√x0
2+ 4 y0
2
qB x0
2.[2023 辽宁]如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的❑√3倍.金
属板外有一圆心为O 的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外
的匀强磁场.质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，
恰好从下板边缘P 点飞出电场，并沿PO 方向从图中O'点射入磁场.已知圆形磁场区域半径
为2mv0
3qB ，不计粒子重力.
（1）求金属板间电势差U.
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ.
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，
且在磁场中的运动时间最长.定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相
应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M.
3.[2023 山东卷]如图所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d 的区域中，存在沿y 轴正方向、场强大
小为E 的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场.一个质量为m、电荷
量为q 的带正电粒子从OP 中点A 进入电场（不计粒子重力）.
（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN 第二次离开电场后，垂直NP 再次进入电
场，求磁场的磁感应强度B 的大小.
（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A 点沿y 轴正方向第一次进入电场，离
开电场后从P 点第二次进入电场，在电场的作用下从Q 点离开.
（i）求改变后电场强度E'的大小和粒子的初速度v0；
（ii）通过计算判断粒子能否从P 点第三次进入电场.
4. （13 分）（2025 年5 月福建南平三模）如图（a），水平线1、2 和3、4 间有垂直纸面
的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两个区域的磁感应强度大小相等方向相反。在2、3 位置放置两块带有
狭缝的平行金属板（2、3 相距很近），两极板间加上如图（b）所示的交变电压U23。t=0
时在2 板狭缝S 处无初速释放一质子。已知上、下两磁场的宽度均为L，两金属板间距为
d，交变电压大小为U，磁感应强度大小为B，质子质量为m，电荷量为q，重力不计，质
子每次通过两金属板狭缝时都能被电场加速。
(1)求第一次加速后质子获得的速度大小v1；
(2)若质子被电场加速若干次后，恰好与磁场边界相切时离开磁场，求：
i.质子被加速的次数n；
ii.质子在电场和磁场中运动的总时间t。
5. （2025 年5 月山东潍坊市高考三模）某离子注入工艺原理如图所示。离子源产生的离子
经小孔进入加速电场，初速度可忽略不计。加速后的离子竖直向上进入速度选择器，该区
域存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场；通过速度选择器的离子射出后从
小孔
进入电场分析器，电场分析器内为
圆弧辐射状电场，离子沿半径为
（未知）
的圆弧做匀速圆周运动；随后离子从小孔
射出并沿水平方向进入磁场分析器，该区域存
在垂直纸面向外的圆形匀强磁场（未画出），离子偏转后沿
的方向竖直向下射入水
平向左的匀强偏转电场，最终打在水平放置的晶圆（硅片）上。已知加速电场两水平极板
间的电压为U，速度选择器电场、电场分析器内离子所经位置的电场强度大小均为E；速
度选择器、磁场分析器中的磁感应强度大小均为B；偏转电场的上下边界MN 和PQ 间距为
L，水平方向足够宽。晶圆半径为R，圆心为O，其上表面到PQ 边界的距离为d。不计重
力及离子间相互作用，忽略边缘效应，求：
（1）通过速度选择器离子的比荷
；
（2）离子在电场分析器中运动轨迹的半径
及运动时间t；
（3）磁场分析器中“圆形匀强磁场”区域的最小面积S；
（4）若离子需恰好打在晶圆上表面的边缘处，求偏转电场的电场强度大小
。
6. (湖北省黄冈中学2025 届高三5 月第三次模拟考试)如图所示，空间交替分布着宽度均为
L 的匀强电磁场区域，磁场垂直xOy 平面向里，磁感应强度大小为
电场沿x 轴负
方向，电场强度大小为
一带正电的粒子从坐标原点O 沿与x 轴负方向成θ 角、
初速度大小为
进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不
计重力，取
。
（1）若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ 大小；
（2）若粒子只能经历两个完整的电场区，求
满足的条件；
（3）若θ=0，粒子以
的初速度从O 点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为
求当粒子竖直位移大小为
时的运动时间。
7. (江苏南通2025 年高考三模)如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一、二象限有沿+x 轴
方向的匀强电场，在第三、四象限有宽度为d 的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，
长度为d 的荧光屏MN 与x 轴垂直，下端在x 轴上.一质量为m、电荷量为+q 的粒子从点P
（0，d）沿-y 轴运动，初速度大小为v0，经电场偏转后从点Q（
，0）进入磁场，并垂
直于磁场的下边界离开磁场.已知P 点到MN 的距离
，不计粒子重力。
（1）求电场强度大小E；
（2）求磁感应强度大小B；
（3）在匀强磁场下方所有区域再加一垂直于坐标平面的匀强磁场，要使粒子能打到MN 上，
求所加磁场的磁感应强度B′所满足的条件。
