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2023高考二轮复习二十五专题
专题九、带电粒子在电磁场中的运动
第一部分 织网点睛，纲举目张
1．带电粒子在电场中常见的运动类型
(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝mv2－mv2来求解；对于匀强电场，电场
0
力做功也可以用W＝qEd来求解。
(2)偏转运动：一般研究的是带电粒子在匀强电场中的偏转问题。对于类平抛运动可直
接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理。
2．带电粒子在有界匀强磁场中运动的几种常见情形
直线 粒子进出磁场具
边界 有对称性
平行 粒子运动存在临
边界 界条件
圆形 粒子沿径向射入
边界 的再沿径向射出
3．当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；
规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨
迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。
规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径
相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行
如乙图所示。
4. 关于粒子的重力(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力
相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其
重力。
(2)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状
态可分析出是否要考虑重力。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2022新高考江苏卷）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形
区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向
沿竖直方向交替变化， 边长为 ， 边长为 ，质量为m、电荷量为 的粒子
流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为 ，入射角为 ，在纸面内运动，不计重力及
粒子间的相互作用力。
（1）当 时，若粒子能从 边射出，求该粒子通过电场的时间t；
（2）当 时，若粒子从 边射出电场时与轴线 的距离小于d，求入射角
的范围；
（3）当 ，粒子在 为 范围内均匀射入电场，求从 边出射的粒子
与入射粒子的数量之比 。【参考答案】（1） ；
（2） 或 ；（3）
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】
（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运
动，速度分解如图所示
粒子在水平方向的速度为
根据 可知
解得（2）粒子进入电场时的初动能
粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得
粒子从 边射出电场时与轴线 的距离小于d，则要求
解得
所以入射角的范围为
或
（3）设粒子入射角为 时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做
匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度
运动时间为
粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则则
则粒子在分层电场中运动时间相等，设为 ，则
且
代入数据化简可得
即
解得
（舍去）或
解得
则从 边出射的粒子与入射粒子的数量之比2．（9分）
（2022高考北京卷）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压
为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动 距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间
t。
【命题意图】此题考查功能关系及其相关知识点。
【名师解析】
（1）两极板间的场强
带电粒子所受的静电力
（2）带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有
得
（3）设带电粒子运动 距离时的速度大小为 ，根据功能关系有
带电粒子在前 距离做匀加速直线运动，后 距离做匀速运动，设用时分别为 。
有得
3. （2022高考湖北物理）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两
部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小
不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计
重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ
角的可能组合为（ ）
A. kBL，0° B. kBL，0°
C. kBL，60° D. 2kBL，60°
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。
【解题思路】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图
根据带电粒子在直线边界运动的对称性可知，若从P点的出射方向与右侧边界向上的夹角为60°，
根据几何关系则有 ，
可得
的
根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向 夹角为θ=60°。
当粒子上下均经历一次时，如图
因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。
通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足
（n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°；
当粒子从上部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。故可知BC正确，AD错误。
4．(2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴
圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为 v的电子从圆心沿半
径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制
在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】 为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁
场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为 r，磁场的磁感应强度
最小为B，由几何关系有＋r＝3a，解得r＝a，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有evB＝
m，解得B＝，选项C正确。
5．(2020·浙江7月选考)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v 从
0
MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方
向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时( )
A．所用时间为
B．速度大小为3v
0
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
【参考答案】C
【名师解析】 粒子从P点垂直电场方向出发到达MN连线上某点时，沿水平方向和
竖直方向的位移大小相等，即vt＝at2，a＝，解得t＝，A项错误；在该点，粒子沿电场方
0向的速度v＝at＝2v ，所以合速度大小为v＝＝v ，B项错误；该点到P点的距离s＝x＝vt
0 0 0
＝，C项正确；由平行四边形定则可知，在该点速度方向与竖直方向夹角的正切值 tan θ＝
＝，则θ≠30°，D项错误。
6．[多选](2020·天津等级考)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向
里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与
y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知
OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A．粒子带负电荷
B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．N与O点相距(＋1)a
【参考答案】C
【名师解析】 由左手定则可知，带电粒子带负电荷，A正确；画出粒子的轨迹示意
图，如图所示，假设轨迹的圆心为 O′，则由几何关系得粒子的轨道半径为 R＝a，则由
qvB＝m得v＝＝，B、C错误；由以上分析可知，ON＝R＋a＝(＋1)a，D正确。
7．(2020·全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界
如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质
量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种
速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】 粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对
应的圆心角决定。设轨迹交半圆于e点，ce中垂线交bc于O点，则O点为轨迹圆心，如图所示。圆心角θ＝π＋2β，当β最大时，θ有最大值，当ce与相切时，β最大，此时θ＝π，
则t＝T＝，故C选项正确。
8．(2020·浙江7月选考)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界
为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于
HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束
中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的
四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束
每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离
子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。
(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；
(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离L ；
max
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量 F
与板到HG距离L的关系。
【名师解析】：(1)根据洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
qvB＝，
解得v＝
由几何关系得OO′＝0.6R，
s＝＝0.8R。
(2)a、c束中的离子从同一点Q射出，α＝β
tan α＝
解得L ＝R。
max
(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量
p＝pcos α＝0.8qBR
z
若00.4R，
F＝Np＝NqBR。
3
答案：(1) 0.8R (2)R (3)见解析
9．(2020·全国卷Ⅰ)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心、半径为R
的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为 m，电荷量为q(q＞0)的带电粒子在纸面内自A
点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零
的粒子，自圆周上的C点以速率v 穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°。运动中粒子仅受电
0
场力作用。
(1)求电场强度的大小；
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv ，该粒子进入电场时的速度应为多
0
大？
【名师解析】：(1)初速度为零的粒子，由C点射出电场，故电场方向与AC平行，由
A指向C。由几何关系和电场强度的定义知
AC＝R ①
F＝qE ②
由动能定理有F·AC＝mv2 ③
0
联立①②③式得E＝。 ④
(2)如图，由几何关系知AC⊥BC，故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线
与圆相切于D点，与AC的延长线交于P点，则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最
大。由几何关系知
∠PAD＝30°，AP＝R，DP＝R ⑤设粒子以速度v 进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间为t。粒子在AC方向
1 1
做加速度为a的匀加速运动，运动的距离等于AP；在垂直于AC的方向上做匀速运动，运
动的距离等于DP。由牛顿第二定律和运动学公式有
F＝ma ⑥
AP＝at2 ⑦
1
DP＝vt ⑧
11
联立②④⑤⑥⑦⑧式得v＝v。 ⑨
1 0
(3)设粒子以速度v进入电场时，在电场中运动的时间为t。以A为原点，粒子进入电场
的方向为x轴正方向，电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有
y＝at2 ⑩
x＝vt ⑪
粒子离开电场的位置在圆周上，有
x－R2＋y－R2＝R2 ⑫
粒子在电场中运动时，其x方向的动量不变，y方向的初始动量为零。设穿过电场前后
动量变化量的大小为mv 的粒子，离开电场时其y方向的速度分量为v ，由题给条件及运
0 2
动学公式有
mv＝mv＝mat ⑬
2 0
联立②④⑥⑩⑪⑫⑬式得
v＝0 ⑭
和v＝v。 ⑮
0
答案：(1) (2)v (3)0和v
0 0
10 (2019·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘
薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞
时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为 m、电荷
量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动
的半径为d，且d
