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带电粒子在电磁场中的运动
【高考题解读】
1.2026高考陕晋青宁卷第15题
如图，垂直于x轴的足够大绝缘薄挡板P紧贴平行金属板放置，挡板P有一小孔在原点O处，O点到垂
直于y轴的两金属板距离相等。在xOy平面位于-L，0
1
处的粒子源以速率v 向面内各方向发射质量
0
为m、电荷量为qq>0
48mv2
的带电粒子。两金属板(上板为正极)间距为2L，板间电压U初始为 0 。
25q
在xOy平面y轴右侧，圆心O位于0，L 、直径在y轴、半径为L的半圆区域存在方向垂直于平面向里
mv
的匀强磁场，其磁感应强度大小为 0 。在x>L处有一垂直于x轴的固定弹性绝缘挡板Q，粒子若碰
qL
到Q将发生弹性碰撞且电荷量q不变。粒子打到金属板或挡板P均会被吸收，不计粒子重力及粒子间
的相互作用，忽略边缘效应。(v 、m、q、L均为已知量)
0
(1)可从小孔进入磁场的粒子，求其从O点处射入磁场速度方向与x轴正向夹角的正弦值；
(2)粒子从磁场射出后与挡板Q发生碰撞，求其再次射入磁场到达挡板P上位置的y坐标；
(3)若仅改变电压U的大小U>0 ，在不同电压下，粒子源发射的所有粒子均无法打到挡板P右侧面；
进入磁场的所有粒子打到挡板P右侧面有1个撞击点或2个撞击点，求以上三种情况分别对应的电压取
值范围(用已知量v 、m、q表示)。
0【针对性训练】
1.(18分)(2026四川绵阳中学二模)如图甲所示，半径为R的圆形区域内存在辐向电场，电场方向由圆心沿
半径向外，电场强度大小E随距圆心O的距离x的变化如图乙所示，图中E 为已知量。圆形区域外存
0
在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m，电荷量为+q的带电粒子，从圆心O点由静止释放，粒子沿半
径OP运动至虚线边界上的P点进入磁场偏转再返回电场，粒子每次到达O点后沿进入电场的路径返
回磁场，最后刚好沿PO方向回到O点，这个过程中粒子在磁场中运动的总时间记为t (未知)。已知磁
0
场的磁感应强度\(B = \latex>；\sqrt{\frac{mE 0}{3qR}}，不计带电粒子的重力。求：
(1)带电粒子经过P点时的速度大小；
(2)t 的大小；
0
(3)若改变带电粒子的释放位置，将带电粒子在OP之间的某点Q(图中未标出)释放，粒子经过一段时间
后沿PQ方向第一次回到释放点Q，该过程粒子在磁场区域运动的总时间为3t 。求粒子释放点Q到P
0
点的可能距离。
22.(18分)(2026甘肃岷县三模)利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，可以控制带电粒子的运动。如
图所示，平面直角坐标系xOy中的第四象限内存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，第三象限(含x轴)内
存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上横坐标为-6L处，以大
小为v 的速度沿x轴正方向射入电场，经过第三象限内的匀强电场后，在y轴上纵坐标为- 3L处进入
0
第四象限内的匀强磁场，一段时间后粒子恰好垂直于x轴射入第一象限。x轴上方无电场和磁场，不计
带电粒子受到的重力。
(1)求匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)求粒子在第三、四象限运动的时间t；
(3)若第四象限的磁场仅分布在一个矩形区域内，其他条件不变，求这个矩形磁场区域的最小面积S。
33.(16分)(2026年4月四川眉山二模)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面内，建立平面直角坐标系xOy。桌
面内分布两个匀强电场区域：区域Ⅰ(0≤x≤d )，两极板间距为d =0.1m，在x轴上开有两小孔O和
1 1
d d
O ，电场强度大小E =9N/C，方向沿x轴正方向；区域Ⅱ x>d ，- 2 ≤y≤ 2
1 1 1 2 2
4
，两极板间距为d =
2
1.6m，电场强度大小E =1N/C，方向沿y轴正方向。一质量m=0.1kg、电荷量q=2C的带正电金属小
2
球P，从O点由静止释放，沿x轴正方向进入区域Ⅰ，随后在区域Ⅱ的O 处与静止在该处的另一质量M
1
=0.2kg不带电金属的小球Q发生弹性正碰。碰后两金属小球的电荷量平均分配，求：
(1)金属小球P从O点运动到O 的过程中电势能的变化量；
1
(2)金属小球Q与区域Ⅱ极板第一次碰撞时的速度大小；
(3)若在区域Ⅱ内再加上垂直于水平桌面向上的匀强磁场，两小球在O 碰后小球Q恰好能沿直线运动，
1
则小球P从O点释放到与区域Ⅱ极板第一次相碰前运动的总时间以及碰撞点的坐标。4. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试)如图所示，空间交替分布着宽度均为L的匀强电磁
mv
场区域，磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B= 0 ，电场沿x轴负方向，电场强度大小为E
2qL
mv2
= 0 。一带正电的粒子从坐标原点O沿与x轴负方向成θ角、初速度大小为v 进入匀强磁场区域，虚
2qL 0
线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力，取 3=1.73。
(1)若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ大小；
(2)若粒子只能经历两个完整的电场区，求sinθ满足的条件；
v mv2
(3)若θ=0，粒子以v = 0 的初速度从O点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为E = 0 ，求当粒
1 3 1 24qL
19
子竖直位移大小为y= L时的运动时间。
3
55. (江苏南通2025年高考三模)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限有沿+x轴方向的匀强
电场，在第三、四象限有宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，长度为d的荧光屏MN与
x轴垂直，下端在x轴上.一质量为m、电荷量为+q的粒子从点P(0，d)沿-y轴运动，初速度大小为v ，
0
2
经电场偏转后从点Q d，0
3
6
进入磁场，并垂直于磁场的下边界离开磁场.已知P点到MN的距离PM
8
= d，不计粒子重力。
3
(1)求电场强度大小E；
(2)求磁感应强度大小B；
(3)在匀强磁场下方所有区域再加一垂直于坐标平面的匀强磁场，要使粒子能打到MN上，求所加磁场
的磁感应强度B′所满足的条件。6. (湖北省2025届八校三统联考)如图所示，在xoz平面的第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，电场
强度的大小E=10V/m，空间某区域存在轴线平行于z轴的圆柱形磁场区域，磁场方向沿z轴正方向。
q
一比荷为 =104C/kg的带正电粒子从x轴上的P点以速度v 射入电场，方向与x轴的夹角θ=30°。
m 0
该粒子经电场偏转后，由z轴上的Q点以垂直于z轴的方向立即进入磁场区域，经磁场偏转射出后，通过
坐标为(0，0.15m，0.2m)的M点(图中未画出)，且速度方向与x轴负方向的夹角α=60°，其中OQ=
0.2m，不计粒子重力。求：
(1)粒子速度v 的大小；
0
(2)圆柱形磁场区域的最小横截面积S (结果保留两位有效数字)；
min
(3)粒子从P点运动到M点经历的时间t(结果保留三位有效数字)。
7
